基于偽信號(hào)起始時(shí)刻法代數(shù)求解的變電站局放定位*

王振浩，熊毅，龍超，龐丹，李國慶

（1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012；2.長(zhǎng)春供電公司，長(zhǎng)春130033）

0 引 言

電力設(shè)備絕緣的缺陷在短路、雷擊或者開關(guān)瞬變操作等諸多外在壓力下可能會(huì)誘發(fā)事故［1-2］。所以對(duì)設(shè)備的絕緣系統(tǒng)狀態(tài)的持續(xù)評(píng)估和診斷尤為重要，這既有助于系統(tǒng)的連續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，也利于絕緣故障的早期發(fā)現(xiàn)［3-4］。

局部放電監(jiān)測(cè)是一種對(duì)絕緣系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估的非破壞性的高靈敏性的診斷方法，是及時(shí)發(fā)現(xiàn)電力設(shè)備絕緣缺陷、避免絕緣擊穿故障的有效手段［5-6］。局放定位有助于制定更有針對(duì)性的檢修處理方案，減少停電時(shí)間，提高檢修效率［7-9］。

目前應(yīng)用于局放檢測(cè)定位方法主要有超聲波法、脈沖電流法和UHF超高頻電磁波法等［10-11］。其中超聲波易受各種背景噪聲的干擾，并且在空間衰減快、波速不穩(wěn)定，只適合于小范圍的準(zhǔn)確定位；脈沖電流法容易受到現(xiàn)場(chǎng)各種電磁信號(hào)的干擾，降低了檢測(cè)的靈敏度，不適合用于在線監(jiān)測(cè)；局放時(shí)輻射出的0.3 GHz～3 GHz電磁波，其頻譜特性與局放源的幾何形狀以及放電間隙絕緣強(qiáng)度有關(guān)，由于其檢測(cè)頻段高、檢測(cè)頻帶寬，可以有效地避開現(xiàn)場(chǎng)的各種電氣干擾，通過傳感器接收局放輻射的超高頻電磁波，實(shí)現(xiàn)局放的檢測(cè)與定位，測(cè)量過程中確定UHF信號(hào)的起始時(shí)刻關(guān)系到整個(gè)局放檢測(cè)的精確程度［12-15］。

本文采用UHF超高頻電磁波法進(jìn)行局放的檢測(cè)與定位：在信號(hào)的采集過程中，對(duì)傳統(tǒng)的能量累積函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，避免了傳感器接收到現(xiàn)場(chǎng)的各種噪聲信號(hào)而導(dǎo)致信號(hào)起始時(shí)刻的誤判斷；以偽信號(hào)起始時(shí)刻法對(duì)局放源與傳感器坐標(biāo)建立非線性方程組，并用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法進(jìn)行代數(shù)直接求解，避免了迭代算法因?qū)Τ踔档母咭蠖鴮?dǎo)致的計(jì)算偏差。最后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證了偽信號(hào)采集時(shí)刻法與靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法結(jié)合在局放定位中的合理性與有效性。

1 電磁波信號(hào)的檢測(cè)與處理

在采用UHF電磁波信號(hào)進(jìn)行局放檢測(cè)的過程中，信號(hào)起始時(shí)刻的精準(zhǔn)程度決定了局放源定位的精準(zhǔn)性［16-17］。用傳感器采集局放輻射出的電磁波信號(hào)，在改進(jìn)的能量積累函數(shù)下能夠更精確的確定局放電磁波信號(hào)的起始時(shí)刻。局放輻射的UHF電磁波信號(hào)典型波形如圖1所示，其中t為傳感器采集到電磁波信號(hào)的時(shí)刻，是局放檢測(cè)和定位的關(guān)鍵點(diǎn)之一。

圖1 UHF波形圖Fig.1 UHF waveform

1.1 能量積累函數(shù)

能量累計(jì)曲線Si見式（1），其中xk的定義為信號(hào)波上第 k個(gè)點(diǎn)的電壓值，i是每個(gè)波形記錄的點(diǎn)數(shù)：

局放發(fā)生時(shí)輻射的UHF信號(hào)的幅值遠(yuǎn)大于背景噪聲。經(jīng)過能量積累，局放輻射的UHF信號(hào)在能量積累函數(shù)上對(duì)應(yīng)一個(gè)拐點(diǎn)，即UHF信號(hào)傳播至傳感器的時(shí)刻［18］。由于傳感器接收到的信號(hào)中包含了現(xiàn)場(chǎng)的各種噪聲信號(hào)，所以在局放電磁波信號(hào)到達(dá)之前能量積累曲線也會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)起始時(shí)刻的誤判斷。

1.2 改進(jìn)的能量積累函數(shù)

對(duì)式（1）的能量積累函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)修正：

在式（1）的基礎(chǔ)上引入一個(gè)修正量δ，其中修正量δ取決于接收信號(hào)的總能量SN以及接收信號(hào)的總采樣數(shù)N，其關(guān)系式為：

改進(jìn)能量積累函數(shù)的曲線見圖2。經(jīng)過改進(jìn)的能量積累曲線在接收到局放信號(hào)前持續(xù)下降，采集到局放電磁波信號(hào)后出現(xiàn)拐點(diǎn)。這樣改進(jìn)的能量曲線有一個(gè)最低點(diǎn)，而這個(gè)最低點(diǎn)就對(duì)應(yīng)了局放電磁波信號(hào)的起始時(shí)刻。避免了傳感器接收到噪聲信號(hào)而發(fā)生的誤判。

圖2 改進(jìn)能量積累曲線Fig.2 Improved energy accumulation curves

2 局放定位空間模型建立

圖3所示，在檢測(cè)范圍內(nèi)安裝了i個(gè)坐標(biāo)已知的傳感器接收局放的電磁波信號(hào)，PD為具體坐標(biāo)未知的局放源，傳感器Si到局放源的測(cè)量距離為Ri。可以得到i個(gè)相交于局放源的球面函數(shù)，這樣就可以得到一組反應(yīng)局放源和i個(gè)傳感器的空間位置關(guān)系的非線性方程組［18］。局放源坐標(biāo)（x，y，z）同時(shí)滿足幾個(gè)非線性方程組，即為球面函數(shù)的交點(diǎn)。

2.1 絕對(duì)時(shí)間法

假設(shè)局放發(fā)生的時(shí)刻是已知的，局放定位的問題在數(shù)學(xué)上就成為一個(gè)絕對(duì)時(shí)間的求解問題，如圖4所示［19］。

圖3 局放源與傳感器位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of PD source and sensors location

圖4 絕對(duì)時(shí)間法傳感器測(cè)量時(shí)間示意圖Fig.4 Schematic visualization diagram of arrival timeswith absolute timemethod interference known PD onset

假設(shè)局放源的空間坐標(biāo)為（x，y，z），傳感器的信號(hào)采集時(shí)間為Tsi，電磁波信號(hào)傳播速度為vs，三個(gè)坐標(biāo)（xsi，ysi，zsi）已知的傳感器，根據(jù)球面公式可以得到：

其中每個(gè)球面的半徑為：

運(yùn)用絕對(duì)時(shí)間法在實(shí)際的局放檢測(cè)工作過程中局放的發(fā)生是隨機(jī)的，即三個(gè)傳感器的信號(hào)起始時(shí)刻Tsi并不能精確獲得的。這會(huì)使得局放的檢測(cè)和定位發(fā)生誤差而嚴(yán)重影響定位的精準(zhǔn)性。

2.2 時(shí)差法

鑒于絕對(duì)時(shí)間法的嚴(yán)重缺陷，文獻(xiàn)［7，18］提出采用時(shí)差法進(jìn)行求解，將傳感器的配置數(shù)增至4個(gè)。時(shí)差法的思想為設(shè)定某個(gè)傳感器最先采集到信號(hào)的同時(shí)觸發(fā)其他的傳感器進(jìn)行錄音，運(yùn)用4個(gè)傳感器可以建立三個(gè)非線性方程進(jìn)行求解。如圖5所示，從第一個(gè)采集到信號(hào)開始觸發(fā)其他的傳感器錄音可以得到三個(gè)時(shí)差τ1i，建立的球面非線性方程中增加了未

圖5 時(shí)差法傳感器測(cè)量時(shí)間示意圖Fig.5 Schematic visualization diagram of signal time differencesmethod by the unknown T

知時(shí)間T和不同的時(shí)差τ1i，而未知數(shù)仍為局放源坐標(biāo)（x，y，z），如方程（8）～方程（10）：

可經(jīng)過迭代求解，得到的非線性方程組的解即為局放源的坐標(biāo)。

2.3 靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法

靜態(tài)偽距方程代數(shù)解法是針對(duì)“GPS模型”所獲得的非線性定位公式的代數(shù)直接求解方法［20］，偽距觀測(cè)方程為：

式中 （x，y，z）是待求解觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)；（xi，yi，zi）是第 i個(gè) GPS的衛(wèi)星位置坐標(biāo)，i=1，2，…，n。li=是第i個(gè)衛(wèi)星到待測(cè)點(diǎn)的幾何距離，b表示接收機(jī)鐘與衛(wèi)星鐘之間相對(duì)鐘差的幾何等效距離。根據(jù)方程（11）可得：

令 di，i+1=Pi-Pi+1，可得：由式（13）平方移項(xiàng)可得：

而由于平方項(xiàng)：

式（14）、式（15）相等，可得：由式（16）、式（17）相等可得：

可見，通過3個(gè)偽距測(cè)量方程可以形成式（18）的線性方程。將此方法引入局放定位中，可以通過建立關(guān)于未知數(shù)（x，y，z）的線性方程組，以代數(shù)法求解得到局放源的坐標(biāo)［21-22］。

2.4 偽信號(hào)起始時(shí)刻法與偽距代數(shù)求解法的結(jié)合

圖6 偽信號(hào)起始時(shí)刻法傳感器測(cè)量時(shí)間示意圖Fig.6 Schematic visualization diagram of pseudo-times in reference to the unknown PD onset t

如圖6所示，偽信號(hào)起始時(shí)刻法可同樣采用4個(gè)傳感器接收局放輻射的UHF信號(hào)，在某一時(shí)刻（起始時(shí)刻，超前局放發(fā)生時(shí)刻的時(shí)間為Δt）同時(shí)錄音，傳感器接收到信號(hào)的時(shí)刻為T′si。由于信號(hào)起始時(shí)刻T′si中包含了未知的采集時(shí)間偏移量Δt，所以稱其為“偽信號(hào)起始時(shí)刻”，局放源坐標(biāo)與傳感器坐標(biāo)可得到如下方程［19］：

仿照偽距方程法可得到：

又由于：

得到：

獨(dú)立參數(shù)的解可以通過將方程（25）帶入方程（26）形成一個(gè)關(guān)于獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的一元二次方程，這個(gè)一元二次方程可以寫為：

把方程（27）的每一個(gè)解帶入方程（25），則可得到非獨(dú)立狀態(tài)變量相對(duì)應(yīng)的值。如果方程（27）的兩個(gè)值分別定義為x（+）和 x（-），則可得到兩組結(jié)果：（xA，yA，zA）和（xB，yB，zB），這兩組值中只有一個(gè)滿足方程（20）～方程（23），其值就是局放源的坐標(biāo)。方程（27）的解表示如下：

通過分析可知，利用絕對(duì)時(shí)間法、時(shí)差法或“偽信號(hào)起始時(shí)刻法”可以建立局放源與傳感器空間坐標(biāo)的非線性方程組，一般可采用迭代算法求解，而迭代算法最明顯的缺點(diǎn)是求解的精度對(duì)初值的選取有很強(qiáng)的依賴性。相反，將“偽信號(hào)起始時(shí)刻法”與靜態(tài)偽距方程代數(shù)解法結(jié)合，可以通過代數(shù)運(yùn)算直接求解非線性方程組，并且在不可避免的測(cè)量錯(cuò)誤、靈敏度限制等情況下，直接運(yùn)算求解的方法更精確、更穩(wěn)定。

3 現(xiàn)場(chǎng)局放定位

3.1 現(xiàn)場(chǎng)布置

為驗(yàn)證上述局部放電源的定位方法在現(xiàn)場(chǎng)受到干擾時(shí)的合理性和有效性，在變電站進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。將傳感器布置于變電站現(xiàn)場(chǎng)，4個(gè)傳感器的坐標(biāo)分別為：S1（0，5，0）、S2（10，5，0）、S3（10，0，0）和 S4（0，0，1），單位為m，如圖7所示。

圖7 傳感器現(xiàn)場(chǎng)布置坐標(biāo)Fig.7 Coordinate of sensors onsite location

3.2 實(shí)地測(cè)量

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的結(jié)果見表1，將模擬放電源先后布置于、及三個(gè)不同的位置時(shí)，測(cè)量結(jié)果見表格1，其中定位誤差為幾何距離誤差。

表1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果Tab.1 On-site test results

由表1可知，采用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法求解依據(jù)偽信號(hào)起始時(shí)刻法建立起的非線性方程組時(shí)，計(jì)算結(jié)果具有很高的精度，應(yīng)用于局放源空間定位中是合理的。

4 結(jié)束語

局放測(cè)量作為診斷工具越來越多的應(yīng)用于電力設(shè)備工作狀況判斷以及設(shè)備絕緣系統(tǒng)老化問題的評(píng)估。對(duì)設(shè)備的絕緣系統(tǒng)狀態(tài)的持續(xù)評(píng)估和診斷既有助于整個(gè)系統(tǒng)的連續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，也利于絕緣故障的早期發(fā)現(xiàn)。

文章以局部放電時(shí)輻射產(chǎn)生的超高頻電磁波信號(hào)（UHF信號(hào)）為檢測(cè)對(duì)象，利用改進(jìn)的能量積累函數(shù)確定信號(hào)的起始時(shí)刻，避免了傳感器接收到現(xiàn)場(chǎng)的各種噪聲而誤判UHF信號(hào)的起始時(shí)刻；以偽信號(hào)起始時(shí)刻法建立局放源坐標(biāo)與傳感器坐標(biāo)的非線性方程組，用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法直接求解非線性方程組，保證了求解的速度和精度，避免了迭代算法的求解精度對(duì)初值選取的依賴性。