基于偽信號起始時刻法代數(shù)求解的變電站局放定位*

王振浩，熊毅，龍超，龐丹，李國慶

（1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012；2.長春供電公司，長春130033）

0 引 言

電力設(shè)備絕緣的缺陷在短路、雷擊或者開關(guān)瞬變操作等諸多外在壓力下可能會誘發(fā)事故［1-2］。所以對設(shè)備的絕緣系統(tǒng)狀態(tài)的持續(xù)評估和診斷尤為重要，這既有助于系統(tǒng)的連續(xù)性風險評估，也利于絕緣故障的早期發(fā)現(xiàn)［3-4］。

局部放電監(jiān)測是一種對絕緣系統(tǒng)狀態(tài)評估的非破壞性的高靈敏性的診斷方法，是及時發(fā)現(xiàn)電力設(shè)備絕緣缺陷、避免絕緣擊穿故障的有效手段［5-6］。局放定位有助于制定更有針對性的檢修處理方案，減少停電時間，提高檢修效率［7-9］。

目前應(yīng)用于局放檢測定位方法主要有超聲波法、脈沖電流法和UHF超高頻電磁波法等［10-11］。其中超聲波易受各種背景噪聲的干擾，并且在空間衰減快、波速不穩(wěn)定，只適合于小范圍的準確定位；脈沖電流法容易受到現(xiàn)場各種電磁信號的干擾，降低了檢測的靈敏度，不適合用于在線監(jiān)測；局放時輻射出的0.3 GHz～3 GHz電磁波，其頻譜特性與局放源的幾何形狀以及放電間隙絕緣強度有關(guān)，由于其檢測頻段高、檢測頻帶寬，可以有效地避開現(xiàn)場的各種電氣干擾，通過傳感器接收局放輻射的超高頻電磁波，實現(xiàn)局放的檢測與定位，測量過程中確定UHF信號的起始時刻關(guān)系到整個局放檢測的精確程度［12-15］。

本文采用UHF超高頻電磁波法進行局放的檢測與定位：在信號的采集過程中，對傳統(tǒng)的能量累積函數(shù)進行改進，避免了傳感器接收到現(xiàn)場的各種噪聲信號而導(dǎo)致信號起始時刻的誤判斷；以偽信號起始時刻法對局放源與傳感器坐標建立非線性方程組，并用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法進行代數(shù)直接求解，避免了迭代算法因?qū)Τ踔档母咭蠖鴮?dǎo)致的計算偏差。最后經(jīng)現(xiàn)場測試驗證了偽信號采集時刻法與靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法結(jié)合在局放定位中的合理性與有效性。

1 電磁波信號的檢測與處理

在采用UHF電磁波信號進行局放檢測的過程中，信號起始時刻的精準程度決定了局放源定位的精準性［16-17］。用傳感器采集局放輻射出的電磁波信號，在改進的能量積累函數(shù)下能夠更精確的確定局放電磁波信號的起始時刻。局放輻射的UHF電磁波信號典型波形如圖1所示，其中t為傳感器采集到電磁波信號的時刻，是局放檢測和定位的關(guān)鍵點之一。

圖1 UHF波形圖Fig.1 UHF waveform

1.1 能量積累函數(shù)

能量累計曲線Si見式（1），其中xk的定義為信號波上第 k個點的電壓值，i是每個波形記錄的點數(shù)：

局放發(fā)生時輻射的UHF信號的幅值遠大于背景噪聲。經(jīng)過能量積累，局放輻射的UHF信號在能量積累函數(shù)上對應(yīng)一個拐點，即UHF信號傳播至傳感器的時刻［18］。由于傳感器接收到的信號中包含了現(xiàn)場的各種噪聲信號，所以在局放電磁波信號到達之前能量積累曲線也會出現(xiàn)拐點，這會導(dǎo)致信號起始時刻的誤判斷。

1.2 改進的能量積累函數(shù)

對式（1）的能量積累函數(shù)進行改進修正：

在式（1）的基礎(chǔ)上引入一個修正量δ，其中修正量δ取決于接收信號的總能量SN以及接收信號的總采樣數(shù)N，其關(guān)系式為：

改進能量積累函數(shù)的曲線見圖2。經(jīng)過改進的能量積累曲線在接收到局放信號前持續(xù)下降，采集到局放電磁波信號后出現(xiàn)拐點。這樣改進的能量曲線有一個最低點，而這個最低點就對應(yīng)了局放電磁波信號的起始時刻。避免了傳感器接收到噪聲信號而發(fā)生的誤判。

圖2 改進能量積累曲線Fig.2 Improved energy accumulation curves

2 局放定位空間模型建立

圖3所示，在檢測范圍內(nèi)安裝了i個坐標已知的傳感器接收局放的電磁波信號，PD為具體坐標未知的局放源，傳感器Si到局放源的測量距離為Ri?？梢缘玫絠個相交于局放源的球面函數(shù)，這樣就可以得到一組反應(yīng)局放源和i個傳感器的空間位置關(guān)系的非線性方程組［18］。局放源坐標（x，y，z）同時滿足幾個非線性方程組，即為球面函數(shù)的交點。

2.1 絕對時間法

假設(shè)局放發(fā)生的時刻是已知的，局放定位的問題在數(shù)學(xué)上就成為一個絕對時間的求解問題，如圖4所示［19］。

圖3 局放源與傳感器位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of PD source and sensors location

圖4 絕對時間法傳感器測量時間示意圖Fig.4 Schematic visualization diagram of arrival timeswith absolute timemethod interference known PD onset

假設(shè)局放源的空間坐標為（x，y，z），傳感器的信號采集時間為Tsi，電磁波信號傳播速度為vs，三個坐標（xsi，ysi，zsi）已知的傳感器，根據(jù)球面公式可以得到：

其中每個球面的半徑為：

運用絕對時間法在實際的局放檢測工作過程中局放的發(fā)生是隨機的，即三個傳感器的信號起始時刻Tsi并不能精確獲得的。這會使得局放的檢測和定位發(fā)生誤差而嚴重影響定位的精準性。

2.2 時差法

鑒于絕對時間法的嚴重缺陷，文獻［7，18］提出采用時差法進行求解，將傳感器的配置數(shù)增至4個。時差法的思想為設(shè)定某個傳感器最先采集到信號的同時觸發(fā)其他的傳感器進行錄音，運用4個傳感器可以建立三個非線性方程進行求解。如圖5所示，從第一個采集到信號開始觸發(fā)其他的傳感器錄音可以得到三個時差τ1i，建立的球面非線性方程中增加了未

圖5 時差法傳感器測量時間示意圖Fig.5 Schematic visualization diagram of signal time differencesmethod by the unknown T

知時間T和不同的時差τ1i，而未知數(shù)仍為局放源坐標（x，y，z），如方程（8）～方程（10）：

可經(jīng)過迭代求解，得到的非線性方程組的解即為局放源的坐標。

2.3 靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法

靜態(tài)偽距方程代數(shù)解法是針對“GPS模型”所獲得的非線性定位公式的代數(shù)直接求解方法［20］，偽距觀測方程為：

式中 （x，y，z）是待求解觀測點坐標；（xi，yi，zi）是第 i個 GPS的衛(wèi)星位置坐標，i=1，2，…，n。li=是第i個衛(wèi)星到待測點的幾何距離，b表示接收機鐘與衛(wèi)星鐘之間相對鐘差的幾何等效距離。根據(jù)方程（11）可得：

令 di，i+1=Pi-Pi+1，可得：由式（13）平方移項可得：

而由于平方項：

式（14）、式（15）相等，可得：由式（16）、式（17）相等可得：

可見，通過3個偽距測量方程可以形成式（18）的線性方程。將此方法引入局放定位中，可以通過建立關(guān)于未知數(shù)（x，y，z）的線性方程組，以代數(shù)法求解得到局放源的坐標［21-22］。

2.4 偽信號起始時刻法與偽距代數(shù)求解法的結(jié)合

圖6 偽信號起始時刻法傳感器測量時間示意圖Fig.6 Schematic visualization diagram of pseudo-times in reference to the unknown PD onset t

如圖6所示，偽信號起始時刻法可同樣采用4個傳感器接收局放輻射的UHF信號，在某一時刻（起始時刻，超前局放發(fā)生時刻的時間為Δt）同時錄音，傳感器接收到信號的時刻為T′si。由于信號起始時刻T′si中包含了未知的采集時間偏移量Δt，所以稱其為“偽信號起始時刻”，局放源坐標與傳感器坐標可得到如下方程［19］：

仿照偽距方程法可得到：

又由于：

得到：

獨立參數(shù)的解可以通過將方程（25）帶入方程（26）形成一個關(guān)于獨立狀態(tài)參數(shù)的一元二次方程，這個一元二次方程可以寫為：

把方程（27）的每一個解帶入方程（25），則可得到非獨立狀態(tài)變量相對應(yīng)的值。如果方程（27）的兩個值分別定義為x（+）和 x（-），則可得到兩組結(jié)果：（xA，yA，zA）和（xB，yB，zB），這兩組值中只有一個滿足方程（20）～方程（23），其值就是局放源的坐標。方程（27）的解表示如下：

通過分析可知，利用絕對時間法、時差法或“偽信號起始時刻法”可以建立局放源與傳感器空間坐標的非線性方程組，一般可采用迭代算法求解，而迭代算法最明顯的缺點是求解的精度對初值的選取有很強的依賴性。相反，將“偽信號起始時刻法”與靜態(tài)偽距方程代數(shù)解法結(jié)合，可以通過代數(shù)運算直接求解非線性方程組，并且在不可避免的測量錯誤、靈敏度限制等情況下，直接運算求解的方法更精確、更穩(wěn)定。

3 現(xiàn)場局放定位

3.1 現(xiàn)場布置

為驗證上述局部放電源的定位方法在現(xiàn)場受到干擾時的合理性和有效性，在變電站進行現(xiàn)場測試。將傳感器布置于變電站現(xiàn)場，4個傳感器的坐標分別為：S1（0，5，0）、S2（10，5，0）、S3（10，0，0）和 S4（0，0，1），單位為m，如圖7所示。

圖7 傳感器現(xiàn)場布置坐標Fig.7 Coordinate of sensors onsite location

3.2 實地測量

現(xiàn)場測量的結(jié)果見表1，將模擬放電源先后布置于、及三個不同的位置時，測量結(jié)果見表格1，其中定位誤差為幾何距離誤差。

表1 現(xiàn)場測量結(jié)果Tab.1 On-site test results

由表1可知，采用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法求解依據(jù)偽信號起始時刻法建立起的非線性方程組時，計算結(jié)果具有很高的精度，應(yīng)用于局放源空間定位中是合理的。

4 結(jié)束語

局放測量作為診斷工具越來越多的應(yīng)用于電力設(shè)備工作狀況判斷以及設(shè)備絕緣系統(tǒng)老化問題的評估。對設(shè)備的絕緣系統(tǒng)狀態(tài)的持續(xù)評估和診斷既有助于整個系統(tǒng)的連續(xù)性風險評估，也利于絕緣故障的早期發(fā)現(xiàn)。

文章以局部放電時輻射產(chǎn)生的超高頻電磁波信號（UHF信號）為檢測對象，利用改進的能量積累函數(shù)確定信號的起始時刻，避免了傳感器接收到現(xiàn)場的各種噪聲而誤判UHF信號的起始時刻；以偽信號起始時刻法建立局放源坐標與傳感器坐標的非線性方程組，用靜態(tài)偽距方程代數(shù)求解法直接求解非線性方程組，保證了求解的速度和精度，避免了迭代算法的求解精度對初值選取的依賴性。