不確定度評定方法在電機效率測量中的應用

李飛，楊小彬，張元星，李杰

(1.中國電力科學研究院，北京100192;2.中國能源建設集團云南省電力設計院，昆明650051)

0 引言

任何試驗的測量結果都受客觀條件影響，幾乎所有的測量值都會在一定程度上與真值存在一定的偏差。因此，為得到相對有效的測量結果，需對試驗的測量結果附加不確定度。

電機作為工業中常用的水泵、空氣壓縮機、傳輸設備等設備的驅動，其在電力、化工，及石化等行業得到了非常廣泛的應用，但電機本身產生的電力損耗也不容小覷。目前，面對能源的短缺趨勢，國內外均致力于電機能效提高的研究工作。鑒于此，對電機效率的精確測量也逐漸被提上日程。而對于高效、超高效電機，必須采用低不確定度效率測試方法。

中國于2012年頒布了新版《測量不確定度評定與表示》計量技術規范，對測量不確定度的評定已成為儀器設備檢測和實驗室必不可少的工作內容之一［1］。2012年頒布的新版《三相異步電動機試驗方法》［2］與《中小型三相異步電動機能效限定值及能效等級》分別對中小型三相異步電動機的試驗方法與其效率的測量不確定度，以及能效限定值及等級等，都做出了相關規定。然而，在GB 755-2008《旋轉電機定額和性能》中，對電機效率容差進行了規定?？梢姡摧^早的標準對不確定度進行評定，僅考慮了電機效率容差，而基于不確定度得評定理論與方法的不斷發展以及頒布的新標準，則又進了一步。但出現了電機能效評定標準的不一致問題。本文不僅在電機效率的測量不確定度評定理論和方法上開展探索，而且也嘗試對電機效率檢測方法的有效性進行了研究。

1 測量不確定度及容差

JJF 1001-2011《通用計量術語及定義》技術規范對測量不確定度給出如下定義:表征賦予被測量量值分散性的非負參數。測量結果完整表征應涵蓋測量不確定度。測量不確定度用標準偏差表示時，稱為標準不確定度。在規定試驗條件下獲得的測量值，通過統計分析方法對不確定度分量進行評定的方法稱為不確定度A類評定，用uA表示;用非不確定度A類評定方法進行不確定度評定的方法稱為不確定度B類評定，用uB表示，其用試驗或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分［3-6］。

對于一個測量模型，由其各輸入量的標準測量不確定度獲得的輸入量的標準測量不確定度，稱為合成標準測量不確定度，用uC表示。合成的標準不確定度仍屬于標準偏差，其表征測量結果的分散性。

合成標準不確定度uC確定后，乘以一個包含因子k，得到擴展不確定度，即U=kuC。大多數情況下，取k=2，則U=2uC大約是置信概率近似為95%的區間半寬［1］。

GB 755-2008《旋轉電機 定額和性能》中對容差的定義是:一個量的標稱值與其測量值之間的允許偏差。“容差”是考慮到由于正常范圍內原材料性能的波動和不一致、加工的偏差，以及測量的誤差等不可避免的因素，對被試電機本身性能和實測值的影響［7-10］，而給出的相對上述保證值的允許偏差范圍，一般以百分數計。

2 電機效率測量模型

根據效率的定義，其表達式為:

式中P1為輸入功率;P2表示輸出功率;P2=P1-PT;PT=Pfw+PFe+Ps+Pcu1s+Pcu2s。PT為總損耗;Pfw為風摩耗;PFe表示鐵耗;Ps表示負載雜散損耗;Pcu1s表示規定溫度下定子I2R損耗;Pcu2s表示規定溫度下轉子I2R損耗。

由以上可知，電機效率如下所示:

由(2)式可知，電機效率的不確定度受輸入功率P1、定子損耗 Pcu1s、鐵耗 PFe、風摩耗 Pfw、轉子損耗Pcu2s、雜散損耗Ps的影響。因此，在測量上述損耗值時，需考慮試驗儀器及環境等客觀因素對測量不確定度的影響。圖1以魚刺圖示出了不確定度影響的主要因素，對于各項損耗的不確定度影響因素，將運用B類不確定度方法進行分析。

以最小二乘法擬合對熱態端電阻、風摩耗、鐵耗及雜散損耗進行計算，由于其擬合誤差對最終不確定度的影響甚小，可忽略不計。

圖1 表征效率不確定度影響因素的魚刺圖Fig.1 Fishbone chart of efficiency uncertainty factors

3 A類測量不確定度的重復引入

表1為同一臺電機在相同試驗測量條件下(包括測量流程、測量人員、測量地點等試驗條件)的10次效率計算值。

表1 電機10次效率計算結果Tab.1 10 times motor efficiency calculation results

依據Bessel公式，可知表1所示電機效率的標準差為:

重復引入后的A類不確定度計算值為:

4 單一測量的B類不確定度

4.1 直接測量值的不確定度

4.1.1 溫度巡檢儀

溫度θ測量值的不確定度:U=0.02℃，k=2，當測量溫度為100℃時，此時的測量偏差值Δ=0.44℃，相應的合成不確定度為:u(θ)=0.2542℃。

4.1.2 轉矩及轉速傳感器

轉速n測量值的不確定度:Urel=0.02%，k=2，當n=3000 r/min時，測量偏差值為Δ=0.8 r/min，相應的合成不確定度為:u(n)=0.5508 r/min。

轉矩T測量值的不確定度:Urel=0.02%，k=2，當T=40 Nm時，其偏差值為Δ=0.07 Nm，相應的合成不確定度為:u(T)=0.0406 Nm。

4.1.3 功率分析儀

(1)電流測量不確定度

根據功率表校準證書，電流的測量不確定度分量為:Urel=0.03%，k=2;當測量值為30 A自動檔時，其示值誤差為Δ=0.0087 A，相應的合成不確定度為:u(I1)=0.067 A。

通過電流互感器獲得的電流測量不確定度分量:如電流標準值選定為30 A，其示值誤差為Δ=0.013 A，相應的不確定度為:u(I1)=Δ/3=0.0067 A。

電流最終的合成不確定度為:u(I)=0.0101 A。

(2)電壓測量不確定度

由功率表校準證書知，電壓的測量不確定度可為:Irel=0.01%，k=2;當測量值為380 V自動檔時，其示值誤差為Δ=0.0257 A，相應的合成不確定度為:u(U)=0.0241 V。

(3)功率測量不確定度

按功率表校準證書，有交流有功功率測量不確定度分量:Urel=0.03%，k=2;當電壓測量值為380 V，電流測量值為30 A，且PF=0.5L時，其示值誤差為Δ=1.8 W，相應的合成不確定度為:

4.1.4 電阻計測量不確定度

如電阻值R=1.5 Ω，電阻計的測量不確定度:U=0.0001 Ω ，允許偏差Δ=0.00041 Ω。相應的合成不確定度為:

4.2 各類損耗不確定度

選定y為需測量值，其影響因子為x1，x2，…，xN，則y可由測量函數f表示如下:

如各影響因子間的相關系數均為零，則y的合成不確定度為:

各輸入量之間均不相關，相關系數為0，如式(4)中的各輸入量x，都是分開測量且獨立的，相互之間不產生影響。

4.2.1 電機定子銅耗不確定度

在規定的試驗溫度下，影響電機定子銅耗不確定度的因素如圖2所示。

圖2 電機定子銅耗的不確定度影響因素解析Fig.2 Analysis of stator copper loss uncertainty factors

(1)冷態電阻不確定度

電機定子繞組的冷態電阻可由下式獲得:

如取定子繞組的冷態電阻Rc=R1，定子繞組的冷態溫度θc=θ1，θ1為定子繞組三個不同測試點溫度的最大值。電機定子繞組的冷態電阻及繞組溫度不確定度如下式所示:

(2)熱態端電阻不確定度

由最小二乘法擬合求得的Rw終不確定的影響極小，可不予考慮，則熱態端電阻的不確定度為:

(3)繞組工作溫度不確定度

繞組的工作溫度θw的計算公式為:

則根據(10)的計算結果得定子繞組工作溫度的不確定度:

(4)繞組規定溫度下的不確定度

規定溫度θs可由下式表示:

則繞組在規定溫度下的不確定度為:

(5)定子銅耗規定溫度下的不確定度

在規定溫度下，定子繞組電阻為:

則規定溫度下，定子繞組電阻的不確定度計算值為:

而規定溫度下，電機定子銅耗為:

因此，規定溫度下定子銅耗的不確定度為:

4.2.2 其他參數的不確定度

(1)如不考慮風摩耗擬合曲線不確定度的影響，此時其不確定度主要由恒定損耗及繞組電阻的不確定度構成，計算值如下所示:

(2)不考慮鐵耗擬合曲線不確定度的影響時，則鐵耗不確定度主要受恒定損耗與風摩耗影響，最終的不確定度計算值為:

(3)按上述分析方法，其他參數的不確定度計算值分別為:

1)轉子銅耗規定溫度下的不確定度:

2)忽略剩余損耗擬合曲線的不確定度影響時，雜散損耗的不確定度為［5］:

4.2.3 視在總損耗的不確定度

視在總損耗可由下式計算:

因此，視在總損耗的不確定度為:

4.2.4 效率不確定度

效率的表達式為:

由此，效率的B類不確定度計算值為:

5 合成標準不確定度

合成標準不確定度計算值為:

則系統的擴展不確定度計算值為:U=kuc(η)=0.30%，式中k=2。

6 電機效率的測量不確定度及容差

JJF 1094-2002《測量儀器特性評定》中規定，對測量儀器特性進行符合性評定時，如示值誤差不確定度U95與被測量儀器最大允許誤差絕對值的比值小于或等于1/3，則可不考慮示值誤差評定的測量不確定度的影響。

從計算結果可知:電機效率最終的擴展不確定度為0.30%，根據GB/T 1032-2012《三相異步電動機試驗方法》，7.5 kW、8極電機的效率可按照6極電機的評價標準進行評定，其效率的容差按能效等級3級判定為1.92%，效率容差的1/3為0.64%，則效率的擴展不確定度值比容差的1/3小。綜上結論忽略了曲線擬合不確定度的影響，效率實際不確定度應稍大于計算值，但其結果仍小于容差的1/3。

同時，本文工作中對額定功率7.5 kW～375 kW的若干種電機進行了取樣驗證，具體地，分別對額定功率為7.5 kW的2極電機，對14 kW、55 kW和315 kW的4極電機等，同樣進行了測量不確定度評定，其結果，均與7.5 kW，8極電機的情況一致，即它們的測量不確定度均小于電機效率容差的，詳見表2。

因此，在進行電機效率測量時，如滿足其測量不確定度小于電機效率容差的1/3，電機效率可不考慮測量不確定度的影響。當實測值位于以下區間時，判定為合格:

(1)實測值≥能效限定值+效率容差

(2)實測值≥標稱值+效率容差

表2 低壓三相異步電機能效檢測不確定度評定結果匯總Tab.2 Summary of the evaluation results of energy efficiency testing uncertainty of low voltage three-phase induction motor

6 結束語

本文詳細分析了影響電機效率的各類損耗，對各類損耗的不確定度予以了計算，以獲得各類損耗的合成不確定度，且最終計算得到電機效率的擴展不確定度。進一步將電機效率測量的擴展不確定度與其效率容差進行了比較分析。得到的主要結論如下：

（1）各項損耗的測量不確定度，對電機效率的不確定度影響較大，且雜散損耗的不確定度的確定相對復雜；

（2）文中所述多種不同容量規格的電機，在測試條件滿足G B1032-2012要求下，最終的電機效率不確定度均小于效率容差的1/3。

（3）在實施電機效率測量時，如滿足其測量不確定度小于電機效率容差的1/3，電機效率計量檢測結果的合格評定，便可不考慮測量不確定度的影響文章所做的研究，可為開展電機效率測量不確定度評定理論研究提供參考；且可為不同實驗室之間開展電機效率計量檢測結果的合格評定和不同型號電機能效等級評定做參考借鑒。