不確定度評定方法在電機(jī)效率測量中的應(yīng)用

李飛，楊小彬，張元星，李杰

(1.中國電力科學(xué)研究院，北京100192;2.中國能源建設(shè)集團(tuán)云南省電力設(shè)計院，昆明650051)

0 引言

任何試驗的測量結(jié)果都受客觀條件影響，幾乎所有的測量值都會在一定程度上與真值存在一定的偏差。因此，為得到相對有效的測量結(jié)果，需對試驗的測量結(jié)果附加不確定度。

電機(jī)作為工業(yè)中常用的水泵、空氣壓縮機(jī)、傳輸設(shè)備等設(shè)備的驅(qū)動，其在電力、化工，及石化等行業(yè)得到了非常廣泛的應(yīng)用，但電機(jī)本身產(chǎn)生的電力損耗也不容小覷。目前，面對能源的短缺趨勢，國內(nèi)外均致力于電機(jī)能效提高的研究工作。鑒于此，對電機(jī)效率的精確測量也逐漸被提上日程。而對于高效、超高效電機(jī)，必須采用低不確定度效率測試方法。

中國于2012年頒布了新版《測量不確定度評定與表示》計量技術(shù)規(guī)范，對測量不確定度的評定已成為儀器設(shè)備檢測和實驗室必不可少的工作內(nèi)容之一［1］。2012年頒布的新版《三相異步電動機(jī)試驗方法》［2］與《中小型三相異步電動機(jī)能效限定值及能效等級》分別對中小型三相異步電動機(jī)的試驗方法與其效率的測量不確定度，以及能效限定值及等級等，都做出了相關(guān)規(guī)定。然而，在GB 755-2008《旋轉(zhuǎn)電機(jī)定額和性能》中，對電機(jī)效率容差進(jìn)行了規(guī)定。可見，按較早的標(biāo)準(zhǔn)對不確定度進(jìn)行評定，僅考慮了電機(jī)效率容差，而基于不確定度得評定理論與方法的不斷發(fā)展以及頒布的新標(biāo)準(zhǔn)，則又進(jìn)了一步。但出現(xiàn)了電機(jī)能效評定標(biāo)準(zhǔn)的不一致問題。本文不僅在電機(jī)效率的測量不確定度評定理論和方法上開展探索，而且也嘗試對電機(jī)效率檢測方法的有效性進(jìn)行了研究。

1 測量不確定度及容差

JJF 1001-2011《通用計量術(shù)語及定義》技術(shù)規(guī)范對測量不確定度給出如下定義:表征賦予被測量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。測量結(jié)果完整表征應(yīng)涵蓋測量不確定度。測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示時，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在規(guī)定試驗條件下獲得的測量值，通過統(tǒng)計分析方法對不確定度分量進(jìn)行評定的方法稱為不確定度A類評定，用uA表示;用非不確定度A類評定方法進(jìn)行不確定度評定的方法稱為不確定度B類評定，用uB表示，其用試驗或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分［3-6］。

對于一個測量模型，由其各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度獲得的輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度，用uC表示。合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍屬于標(biāo)準(zhǔn)偏差，其表征測量結(jié)果的分散性。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC確定后，乘以一個包含因子k，得到擴(kuò)展不確定度，即U=kuC。大多數(shù)情況下，取k=2，則U=2uC大約是置信概率近似為95%的區(qū)間半寬［1］。

GB 755-2008《旋轉(zhuǎn)電機(jī) 定額和性能》中對容差的定義是:一個量的標(biāo)稱值與其測量值之間的允許偏差。“容差”是考慮到由于正常范圍內(nèi)原材料性能的波動和不一致、加工的偏差，以及測量的誤差等不可避免的因素，對被試電機(jī)本身性能和實測值的影響［7-10］，而給出的相對上述保證值的允許偏差范圍，一般以百分?jǐn)?shù)計。

2 電機(jī)效率測量模型

根據(jù)效率的定義，其表達(dá)式為:

式中P1為輸入功率;P2表示輸出功率;P2=P1-PT;PT=Pfw+PFe+Ps+Pcu1s+Pcu2s。PT為總損耗;Pfw為風(fēng)摩耗;PFe表示鐵耗;Ps表示負(fù)載雜散損耗;Pcu1s表示規(guī)定溫度下定子I2R損耗;Pcu2s表示規(guī)定溫度下轉(zhuǎn)子I2R損耗。

由以上可知，電機(jī)效率如下所示:

由(2)式可知，電機(jī)效率的不確定度受輸入功率P1、定子損耗 Pcu1s、鐵耗 PFe、風(fēng)摩耗 Pfw、轉(zhuǎn)子損耗Pcu2s、雜散損耗Ps的影響。因此，在測量上述損耗值時，需考慮試驗儀器及環(huán)境等客觀因素對測量不確定度的影響。圖1以魚刺圖示出了不確定度影響的主要因素，對于各項損耗的不確定度影響因素，將運用B類不確定度方法進(jìn)行分析。

以最小二乘法擬合對熱態(tài)端電阻、風(fēng)摩耗、鐵耗及雜散損耗進(jìn)行計算，由于其擬合誤差對最終不確定度的影響甚小，可忽略不計。

圖1 表征效率不確定度影響因素的魚刺圖Fig.1 Fishbone chart of efficiency uncertainty factors

3 A類測量不確定度的重復(fù)引入

表1為同一臺電機(jī)在相同試驗測量條件下(包括測量流程、測量人員、測量地點等試驗條件)的10次效率計算值。

表1 電機(jī)10次效率計算結(jié)果Tab.1 10 times motor efficiency calculation results

依據(jù)Bessel公式，可知表1所示電機(jī)效率的標(biāo)準(zhǔn)差為:

重復(fù)引入后的A類不確定度計算值為:

4 單一測量的B類不確定度

4.1 直接測量值的不確定度

4.1.1 溫度巡檢儀

溫度θ測量值的不確定度:U=0.02℃，k=2，當(dāng)測量溫度為100℃時，此時的測量偏差值Δ=0.44℃，相應(yīng)的合成不確定度為:u(θ)=0.2542℃。

4.1.2 轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速傳感器

轉(zhuǎn)速n測量值的不確定度:Urel=0.02%，k=2，當(dāng)n=3000 r/min時，測量偏差值為Δ=0.8 r/min，相應(yīng)的合成不確定度為:u(n)=0.5508 r/min。

轉(zhuǎn)矩T測量值的不確定度:Urel=0.02%，k=2，當(dāng)T=40 Nm時，其偏差值為Δ=0.07 Nm，相應(yīng)的合成不確定度為:u(T)=0.0406 Nm。

4.1.3 功率分析儀

(1)電流測量不確定度

根據(jù)功率表校準(zhǔn)證書，電流的測量不確定度分量為:Urel=0.03%，k=2;當(dāng)測量值為30 A自動檔時，其示值誤差為Δ=0.0087 A，相應(yīng)的合成不確定度為:u(I1)=0.067 A。

通過電流互感器獲得的電流測量不確定度分量:如電流標(biāo)準(zhǔn)值選定為30 A，其示值誤差為Δ=0.013 A，相應(yīng)的不確定度為:u(I1)=Δ/3=0.0067 A。

電流最終的合成不確定度為:u(I)=0.0101 A。

(2)電壓測量不確定度

由功率表校準(zhǔn)證書知，電壓的測量不確定度可為:Irel=0.01%，k=2;當(dāng)測量值為380 V自動檔時，其示值誤差為Δ=0.0257 A，相應(yīng)的合成不確定度為:u(U)=0.0241 V。

(3)功率測量不確定度

按功率表校準(zhǔn)證書，有交流有功功率測量不確定度分量:Urel=0.03%，k=2;當(dāng)電壓測量值為380 V，電流測量值為30 A，且PF=0.5L時，其示值誤差為Δ=1.8 W，相應(yīng)的合成不確定度為:

4.1.4 電阻計測量不確定度

如電阻值R=1.5 Ω，電阻計的測量不確定度:U=0.0001 Ω ，允許偏差Δ=0.00041 Ω。相應(yīng)的合成不確定度為:

4.2 各類損耗不確定度

選定y為需測量值，其影響因子為x1，x2，…，xN，則y可由測量函數(shù)f表示如下:

如各影響因子間的相關(guān)系數(shù)均為零，則y的合成不確定度為:

各輸入量之間均不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0，如式(4)中的各輸入量x，都是分開測量且獨立的，相互之間不產(chǎn)生影響。

4.2.1 電機(jī)定子銅耗不確定度

在規(guī)定的試驗溫度下，影響電機(jī)定子銅耗不確定度的因素如圖2所示。

圖2 電機(jī)定子銅耗的不確定度影響因素解析Fig.2 Analysis of stator copper loss uncertainty factors

(1)冷態(tài)電阻不確定度

電機(jī)定子繞組的冷態(tài)電阻可由下式獲得:

如取定子繞組的冷態(tài)電阻Rc=R1，定子繞組的冷態(tài)溫度θc=θ1，θ1為定子繞組三個不同測試點溫度的最大值。電機(jī)定子繞組的冷態(tài)電阻及繞組溫度不確定度如下式所示:

(2)熱態(tài)端電阻不確定度

由最小二乘法擬合求得的Rw終不確定的影響極小，可不予考慮，則熱態(tài)端電阻的不確定度為:

(3)繞組工作溫度不確定度

繞組的工作溫度θw的計算公式為:

則根據(jù)(10)的計算結(jié)果得定子繞組工作溫度的不確定度:

(4)繞組規(guī)定溫度下的不確定度

規(guī)定溫度θs可由下式表示:

則繞組在規(guī)定溫度下的不確定度為:

(5)定子銅耗規(guī)定溫度下的不確定度

在規(guī)定溫度下，定子繞組電阻為:

則規(guī)定溫度下，定子繞組電阻的不確定度計算值為:

而規(guī)定溫度下，電機(jī)定子銅耗為:

因此，規(guī)定溫度下定子銅耗的不確定度為:

4.2.2 其他參數(shù)的不確定度

(1)如不考慮風(fēng)摩耗擬合曲線不確定度的影響，此時其不確定度主要由恒定損耗及繞組電阻的不確定度構(gòu)成，計算值如下所示:

(2)不考慮鐵耗擬合曲線不確定度的影響時，則鐵耗不確定度主要受恒定損耗與風(fēng)摩耗影響，最終的不確定度計算值為:

(3)按上述分析方法，其他參數(shù)的不確定度計算值分別為:

1)轉(zhuǎn)子銅耗規(guī)定溫度下的不確定度:

2)忽略剩余損耗擬合曲線的不確定度影響時，雜散損耗的不確定度為［5］:

4.2.3 視在總損耗的不確定度

視在總損耗可由下式計算:

因此，視在總損耗的不確定度為:

4.2.4 效率不確定度

效率的表達(dá)式為:

由此，效率的B類不確定度計算值為:

5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算值為:

則系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度計算值為:U=kuc(η)=0.30%，式中k=2。

6 電機(jī)效率的測量不確定度及容差

JJF 1094-2002《測量儀器特性評定》中規(guī)定，對測量儀器特性進(jìn)行符合性評定時，如示值誤差不確定度U95與被測量儀器最大允許誤差絕對值的比值小于或等于1/3，則可不考慮示值誤差評定的測量不確定度的影響。

從計算結(jié)果可知:電機(jī)效率最終的擴(kuò)展不確定度為0.30%，根據(jù)GB/T 1032-2012《三相異步電動機(jī)試驗方法》，7.5 kW、8極電機(jī)的效率可按照6極電機(jī)的評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評定，其效率的容差按能效等級3級判定為1.92%，效率容差的1/3為0.64%，則效率的擴(kuò)展不確定度值比容差的1/3小。綜上結(jié)論忽略了曲線擬合不確定度的影響，效率實際不確定度應(yīng)稍大于計算值，但其結(jié)果仍小于容差的1/3。

同時，本文工作中對額定功率7.5 kW～375 kW的若干種電機(jī)進(jìn)行了取樣驗證，具體地，分別對額定功率為7.5 kW的2極電機(jī)，對14 kW、55 kW和315 kW的4極電機(jī)等，同樣進(jìn)行了測量不確定度評定，其結(jié)果，均與7.5 kW，8極電機(jī)的情況一致，即它們的測量不確定度均小于電機(jī)效率容差的，詳見表2。

因此，在進(jìn)行電機(jī)效率測量時，如滿足其測量不確定度小于電機(jī)效率容差的1/3，電機(jī)效率可不考慮測量不確定度的影響。當(dāng)實測值位于以下區(qū)間時，判定為合格:

(1)實測值≥能效限定值+效率容差

(2)實測值≥標(biāo)稱值+效率容差

表2 低壓三相異步電機(jī)能效檢測不確定度評定結(jié)果匯總Tab.2 Summary of the evaluation results of energy efficiency testing uncertainty of low voltage three-phase induction motor

6 結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了影響電機(jī)效率的各類損耗，對各類損耗的不確定度予以了計算，以獲得各類損耗的合成不確定度，且最終計算得到電機(jī)效率的擴(kuò)展不確定度。進(jìn)一步將電機(jī)效率測量的擴(kuò)展不確定度與其效率容差進(jìn)行了比較分析。得到的主要結(jié)論如下：

（1）各項損耗的測量不確定度，對電機(jī)效率的不確定度影響較大，且雜散損耗的不確定度的確定相對復(fù)雜；

（2）文中所述多種不同容量規(guī)格的電機(jī)，在測試條件滿足G B1032-2012要求下，最終的電機(jī)效率不確定度均小于效率容差的1/3。

（3）在實施電機(jī)效率測量時，如滿足其測量不確定度小于電機(jī)效率容差的1/3，電機(jī)效率計量檢測結(jié)果的合格評定，便可不考慮測量不確定度的影響文章所做的研究，可為開展電機(jī)效率測量不確定度評定理論研究提供參考；且可為不同實驗室之間開展電機(jī)效率計量檢測結(jié)果的合格評定和不同型號電機(jī)能效等級評定做參考借鑒。