基于多變量微分方程模型展開的商業經濟關鍵點研究

鐘曉宇

◆ 中圖分類號：F224 文獻標識碼：A

內容摘要：本文就如何確定商業經濟實體的關鍵點，以及關鍵點所起到的作用展開分析。研究采用自主構建分析法的方式展開，結合計量經濟學、商業經濟學、微分方程學及其它相關理論與方法，構建了一種具有可行復雜度的微分聯立方程理論模型。在此基礎上，對在我國國內上市的11家商業類公司進行研究，不僅確定了這些實體對象促進利潤增長的關鍵點，而且對關鍵點所起到的作用進行了對比分析，由此為企業穩定、深入發展提出了基于管理、信息化、監管等角度的對策與建議。

關鍵詞：多變量 微分方程 商業經濟 關鍵點 計量經濟

研究目的與意義

如何確定商業經濟實體的關鍵點，以及關鍵點所起到的作用展開對比性分析。在研究之初，回顧了在商業經濟領域的最新研究成果，但是由于此類研究成果較少，很難找到具有實證指導意義的文獻借鑒。該領域的已有成果多是對商業經濟的框架、體系、結構等宏觀性、前瞻性的總體研究（在該領域，主要借鑒了學者李陳華（2011）、喬家君等（2009）、韋國友等（2008）人的研究，這些理論成果側重于對商業經濟思想、框架、結構進行研究，很少涉及到實證類分析方法與分析過程的論證）。

基于該領域文獻研究，本文首先對商業經濟關鍵點進行了確定，然后對其作用進行了分析，為后續的實證類分析的框架設立提供了指導。同時，如果此次研究能給出一種自主創新的理論分析框架，并將該框架具體應用于商業經濟類實證對象，則是對商業經濟研究的一大突破。

理論探究——商業經濟關鍵點確定及其作用

在理論探究環節，重點是對如何確定商業經濟關鍵點，以及確定的關鍵點對商業經濟所起到的作用進行分析。分析的側重點在于理論層面，從方法論的角度提出一種分析方法，來為后續的實證分析打下堅實的基礎。

（一）理論探究——商業經濟中關鍵點確定

對于商業經濟而言，發展目的無疑是獲取最大可能的利潤。在利潤產生的過程中，需要有針對性的投入、有效的管理，并輔之以有效的監管，才有可能在激烈的市場競爭中取得可持續發展，從而獲取最大可能的利潤。因此，從商業經濟的投入產出視角而言，利潤是其唯一的產出，相對于這唯一的產出，各種要素投入是產生產出的必要條件。但是在眾多要素中，確定哪一種要素或者是哪些要素是關鍵性要素，解決方法只能是依賴于統計學分析方法和計量經濟分析方法。

首先，以利潤作為產出的唯一目標，基于最小二乘法原理，確定哪些因素與利潤的變化量之間存在線性約束關系（需要明確的是，這種線性約束關系必須是具有較高置信度的關系，一般設定大于0.85的置信度為較高置信度）。在此基礎上，確定了一個投入因素集合（該集合因素總量用 n表示），其與利潤變化量之間是存在線性約束關系的。需要注意的是，在此篩選的過程中，利潤變化量與確定因素的線性約束關系的余項應該服從正態分布，這樣才滿足隨機性分布的要求。其次，以投入因素集合中的任意一因素為目標因素，確定其與利潤和其它剩余投入因素之間的線性關系。需要注意的是，此時利潤已經轉變為投入因素，選定的任意一投入因素則為目標因素。采用最小二乘法進行分析，即可確定這種約束性關系是否顯著性成立，同時判定余項是否滿足正態分布。如果二者均滿足，則認為線性關系成立，否則不認為線性關系成立。當線性關系不成立時，保持選定的任意一投入因素作為目標因素不變，以投入因素集合中的其它 n-2個因素作為投入因素（此時 n個投入因素中的1個已經作為目標因素，再隨機剔除一個因素之后，自然總數量為n-2 ），再次進行線性約束關系分析。確定是否滿足高置信度的最小二乘關系是否成立，同時判定余項是否滿足正態分布。重復這一過程，在 n個投入因素集合中進行選擇，只能出現兩種結果，一種為存在 m（m

（1）

說明： n代表初始選定的因素集的數目。

需要明確的是，對于公式1給出的最大分析步驟數量，即告知了我們初選投入因素集合的最大可行數量。通過對公式1的復雜度分析，當 n∈[1，6]時，進行的對應運算是在可行解要求范圍之內的。因此，通過如上分析方法，最終確定的投入因素集合就成為關鍵點集合，該集合內的元素稱之為關鍵點。

（二）理論探究——商業經濟中關鍵點作用分析

通過如上分析，在確定了關鍵點及關鍵點集合的同時，也確定了關鍵點與利潤因素構成的聯立線性約束關系。第一個約束關系是利潤變化量與關鍵點的線性組合關系的聯立約束關系，剩余的約束關系為任意一個關鍵點因素的變化量與其它關鍵點即利潤之間的線性約束關系之間的聯立方程。需要注意的是，在這些聯立等式關系中，等號左側均為變化量，等號右側均為線性約束關系。這一特征告知我們，這本質上是一個線性微分方程組。該微分方程組是基于多變量因素展開的。對這一線性微分方程組進行求解，只需要將線性約束關系轉化為矩陣形式，求解其對應的特征根，即可得到該多變量微分方程組解的具體形式。在求解的過程中需要注意，只要該矩陣滿足解的唯一性約束（朗斯基行列式對應要求）即可確定解的表述。對于具體的數學問題，在此不再深入討論，僅給出具體結果。當上述方程組解的形式確定后，關鍵點對利潤的作用即可通過解的表述得到。因此，對于之前疑惑的問題——哪些因素對理論變化產生作用？關鍵點因素對利潤究竟起到何種作用？都一一有了解答。對于第一個問題（哪些因素對理論變化產生作用）在第一個環節的分析中已經給予明確；對于第二個問題（關鍵點因素對利潤究竟起到何種作用）在本環節給與了明確。

之后的實證分析將會采用如上確定的理論方法，對在我國國內上市的商業體發展進行對比性分析研究。

實證論證——商業經濟關鍵點確定及其作用

實證分析主要是通過三個環節的分析，為商業經濟體的穩步深入發展提出富有針對性的對策與建議。在第一個環節，主要是確定分析指標與分析對象，同時獲取分析所需的基礎數據。在第二個環節，則是基于前述理論分析成果，結合實證對象，進行有針對性的分析論證，明確關鍵點及其所發揮的關鍵作用。在第三個環節，就是結合第一、二環節的分析結果，定位產生問題的原因，并給出穩步、深入發展的具體對策。

（一）商業經濟關鍵點及其作用分析基礎準備工作

就商業經濟關鍵點確定的實證問題，采用之前確定的理論分析方法給予分析論證。為了保證分析對象數據的真實性與客觀性，選取的商業經濟對象均是在我國國內上市的公司。這樣其數據的真實性與客觀性就有了充分的保證。同時，為了確保分析結果帶有普遍性與隨機性，所選取的分析對象是從我國國內主板市場上市的“商業百貨”類企業中隨機選取的。基于以上想法，最終選定了11家滿足要求的企業作為研究對象。這11家對象依次為：三聯商社（sh600898）、永輝超市（sh601933）、新 華 都（sz002264）、深圳華強（sz000062）、合肥百貨（sz000417）、廣百股份（sz002187）、昆百大A（sz000560）、大連友誼（sz000679）、蘇寧云商（sz002024）、中百集團（sz000759）、廣州友誼（sz000987）。需要特別申明的是，在研究對象名稱后面括弧中所體現的代碼為該公司的股票代碼。

在研究對象確定的同時，基于之前的理論分析結果，從兩大角度（產出角度、投入角度）對分析指標進行了確定。按照之前確定的理論分析復雜性要求，在投入指標中分為六大類，每個大類中僅包含1個關鍵指標。這樣從論證復雜度的要求而言，是滿足具體要求的。

從表1中可以看出，在產出指標中，僅包含利潤總額總額這一關鍵指標。在投入指標中，劃分為六大子指標，依次為管理指標、資產指標、薪酬指標、負債指標、營業指標、財務指標。每一個投入類的子指標中，各包含一個具體指標。依次為營業費用、固定資產總額、員工薪酬總額、負債總額、營業總收入、財務費用。

（二）商業經濟關鍵點及其作用分析論證

本文以理論分析方法為依據，通過實證分析，確定各個對象中的關鍵點（此處關鍵點是指對利潤起到顯著性影響的投入關鍵點）。基于已經確定的關鍵點集合（表1中的6大類關鍵性投入因素），通過建立聯立方程來確定投入因素與產出因素融合的微分方程模型。對每一個待研究對象進行類似的分析，確定關鍵點集合。通過大量分析論證，最終確定了之前確定的6大投入因素在每一個對象中均滿足關鍵點的要求。考慮到文章篇幅所限，在此以研究對象（股票代碼00987）為例，展示其聯立方程的具體線性約束關系（就如何有效地進行基于Granger因果關系的聯立方程模型分析，主要借鑒了學者劉瑞波等（2014）、譚嵐（2014）、孥寓有等（2014）人的研究，這些理論成果對在進行此類分析中如何確定關鍵因素給出了較為完善的指導），具體見表2。

表2中的第一列對應項目代表著聯立方程左側的差分變量（即連續兩年對應指標數據的差分），第一行對應項目代表著差分變量與原始變量之間的線性約束關系系數。本文計量分析均是使用劑量經濟分析軟件Eviews7.2完成的，聯立方程中每一個線性約束關系的可決系數與調整后的可決系數均大于0.85，對應余項滿足正態分布的概率也是大于0.85的。因此在0.85的置信度下，可以認為表2中聯立方程是成立的。對于其它10個對象，存在與表2類似的聯立方程分析結果，在此不再贅述。

完成關鍵點及其對應的聯立方程論證后（就如何有效地進行微分方程模型分析，主要借鑒了學者蘭月新等（2014）、張元萍等（2014）、張國興等（2014）人的研究，這些理論成果對在進行此類分析中如何確定模型關系給出了較為充足的指導），接下來對每一個對象已經確定的關鍵點所發揮的具體作用進行深入分析。

遵循之前確定的理論分析方法，先對對每一個研究對象確定的聯立方程的系數矩陣進行特征值求解，然后判定其解的存在性，最后確定其解的具體表述形式，這樣，就得到了針對每一個研究對象的產出指標的分項貢獻系數表述式。將這些表述式進行對比分析，即可確定同一個關鍵點在不同對象中的貢獻作用排序，將這些排序結果匯總，從而得到了最終所需的關鍵點作用對比結果，具體見表3。

從表3中可以看出，對于11家企業而言，在6大關鍵因素中，固定資產對企業利潤增長起到最大正面作用的企業為深圳華強，固定資產對企業利潤增長起到最小正面作用的企業為大連友誼；負債對企業利潤增長起到最大正面作用的企業為中百集團，負債對企業利潤增長起到最小正面作用的企業為廣州友誼；營業總收入對企業利潤增長起到最大正面作用的企業為新華都，營業總收入對企業利潤增長起到最小正面作用的企業為廣百股份；管理費用對企業利潤增長起到最大正面作用的企業為蘇寧云商，營業總收入對企業利潤增長起到最小正面作用的企業為永輝超市；財務費用對企業利潤增長起到最大正面作用的企業為合肥百貨，財務費用對企業利潤增長起到最小正面作用的企業為昆百大A；支付給職工以及為職工支付的現金對企業利潤增長起到最大正面作用的企業為永輝超市，支付給職工以及為職工支付的現金對企業利潤增長起到最小正面作用的企業為昆百大A。

（三）綜合性分析

本文結合上述分析結果，通過綜合性分析，不僅明確了差異化現象產生的原因，而且對商業經濟體如何在這種差異化的背景下穩步發展提出對策與建議。

通過上述分析，首先明確了在商業經濟發展中的六大關鍵點，它們依次為固定資產、負債合計、營業總收入、管理費用、財務費用、支付給職工以及為職工支付的現金。同時對這六大關鍵點在企業利潤增長中所起的作用也給予了定量確定，確定的結果為對于每一種關鍵點因素所起的作用進行了綜合排序，由此明確了每一個關鍵點在不同企業中所起到的差異性的作用。結合如上結果說明，對每一個關鍵點而言，其對企業利潤增長要想發揮最佳作用，則隱含要求關鍵點因素的投入量必須達到一個合理的區間才能實現。對于這一合理區間，可以以每一個關鍵點因素所起到作用在11家實證對象中排名位居前三企業的投入量中找到答案。在參照此合理配置時，應以關鍵點要素投入量與固定資產總量的比值為參照，而不應與關鍵點要素投入量的絕對值作為參照。這樣不僅對收入類指標有了明確的控制，對于支出類指標也就有了明確的約束要求。同時，在進行這種標準化配置的同時，要對企業管理的軟件和硬件進行系統升級。軟件主要是對企業管理的規章、制度、條例進行修正，修正參考的重點是引進與完善內部管理體系，加強內部審計與外部審計，以企業信息化來實現內部管控的現代化與體系化。在員工管理中，以末位淘汰制度為推手，以員工崗位監察為手段，提高員工工作效率，降低消極怠工的可能性與可行性。在財務管理中，以電子信息處理為手段，以內部日稽核、周稽核、月稽核、季度稽核、年度稽核為硬性監管措施，確保應收賬款及時到賬，避免可能或者是潛在財務風險的發生。在硬件方面，側重于建立與上述管理手段相匹配的硬件平臺為目標。使得硬件為軟件服務，軟件為硬件提供支撐。與此同時，對企業已有的硬件設備，采用單元效力評估系統。對單元效力過低的設備通過市場轉讓的方式進行流轉，提高企業固定資本的有效利用率。對于單元效力較高的設備，考慮通過市場手段與自主創新的方式，適當引進同等規模的設備，由此來提升企業拳頭產品的產出能力與水平。通過如上硬件和軟件的融合，最終提高企業的管理效率與生產能力。

結論

本文就如何確定商業經濟實體的關鍵點，以及關鍵點所起到的作用展開分析。在研究之初，首先對商業經濟的理論、體系、框架類成果進行了研究，同時對計量經濟與微分方程類的研究成果進行了深入研究。結合這三類研究成果，確定了以微分方程與計量經濟分析相結合，以商業經濟的體系思想為構建模型的核心，從投入產出角度理論論證了一套具有可行復雜度的聯立方程組。在此基礎上，選定在我國國內上市的11家商業經濟類實體，通過指標確定、數據獲取、初步分析、模型構建與分析等一系列步驟，確定了決定這11家實體利潤增長的六大類關鍵因素。隨后，基于確定的關鍵點進行深入分析，明確了各個關鍵點所起到的差異化的貢獻作用。以這種差異化的貢獻作用為比較對象，展開全面的分析論證，提出這11家企業穩步、深入發展的對策與建議，這些建議主要是從企業硬件與軟件相互融合、發展與監管并舉的角度展開。由此不僅解決了前述提出的問題，而且對實證對象如何提升管理效率與生產力給出了富有針對性的建言。

參考文獻：

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