具有不同輸入時延的二階多智能體系統一致性

王 品，姚佩陽(空軍工程大學信息與導航學院，西安710077)

具有不同輸入時延的二階多智能體系統一致性

王 品，姚佩陽
(空軍工程大學信息與導航學院，西安710077)

研究了具有不同時變輸入時延的二階連續多智能體系統的一致性問題。首先，通過變量轉換，將系統的收斂性問題轉化為誤差系統的穩定問題;然后，通過對系統進行變換，將二階系統穩定性問題轉換為等價系統的穩定性問題。通過構造李雅普諾夫函數，基于線性矩陣不等式(LMI)的方法，給出在無向固定拓撲條件下，系統達到一致的充分條件。最后，仿真實例證明了結果的有效性。

一致性；多智能體系統；不同時變輸入時延；LMI

0 引言

近年來，一致性問題引起眾多學者的廣泛關注。一致性問題是指多智能體在動態網絡中通過協調控制使其狀態達到一致，譬如，多智能體運動過程中的速度趨同、位置趨同，飛行器的集結、蜂擁等。

在一致性的應用中，不可避免地會碰到時延的問題。多智能體自身接收及處理收到信息會產生輸入時延；此外，由于信息的傳遞需要時間，也會產生通信時延。具有時延的一階智能體系統已得到深入研究，并取得豐碩成果[1-6]。然而，針對具有時延的二階多智能體系統的研究則相對較少。文獻[7]利用頻域分析的方法，研究了具有對稱、時不變時延下的二階多智能體系統一致性問題。在文獻[8]中，進一步研究了時變時延情況下的系統收斂判據。文獻[9]討論了無向和有向二階多智能體系統的通信時延上限。針對具有不同通信時延的二階系統，文獻[10]給出了系統達到一致的充分條件。

在實際的物理系統中，各智能體的輸入時延并不相同。因此，本文研究了無向拓撲中，在固定拓撲的情況下，具有不同輸入時延的二階多智能體系統的一致性問題。通過構造Lyapunov-Krasovskii函數，利用Lyapunov穩定性判據，得到存在不同輸入時延情況下的二階多智能體連續系統一致性的充分條件，并用線性矩陣不等式表示，利用Matlab自帶的LMI工具箱可以得到不同時變時延的上界。

1 預備知識及問題描述

考慮n個智能體組成的二階連續系統:

(1)

其中，xi(t)∈R和vi(t)∈R分別表示多智能體的位置和速度，ui為控制輸入。

2 一致性協議

針對不同時變輸入時延，采用無相對速度信息的一致性協議：

(2)

式中，k>0為控制增益，τi(t)為第i個智能體的時變輸入時延。因無向圖G為連通圖，因此，若達到一致，當t→∞時，vi(t)→0，xi(t)→ε，i=1,2…,n。本文考慮的輸入時延τi(t)具有以下條件：

2)0≤τi(t)≤hi,i=1,2,…,n,hi>0

寫成矩陣形式表示為：

(3)

式中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，v(t)=[v1(t),v2(t),…,vn(t)]T，矩陣Ii為n×n階矩陣，其第i行對應單位陣的第i行，其余值為0；Li的定義與之類似，其第i行對應拉普拉斯矩陣L的第i行，其余值為0。

令x(t)=ε1n+Δ(t)，式中，Δ(t)=[Δ1(t),Δ2(t),…,Δn(t)]T，1n=[1,1…,1]T。于是，式(3)等價為

(4)

令y(t)=[ΔT(t),vT(t)]T，式(4)又可改寫為

(5)。

3 一致性判據

為得到本文結論，首先引入兩個引理：

引理1[11]給定矩陣M,P,Q,D,E，且Q>0,E>0則：

引理2[12-13]對任意可微向量x(t)和任意常數對稱矩陣W>0,下列不等式成立：

定理1當時變輸入時延滿足條件(1)時，對于連通無向圖G，應用協議(3)，使得下列線性矩陣不等式

(6)

成立，則二階連續多智能體系統能夠達到一致。

證明：考慮Lyapunov-Krasovskii函數(7)：

(7)

則求導可得：

(8)

由引理2可得式(9)：

(9)

將式(5)代入可得：

(10)

(11)

當輸入時延τi(t)滿足條件(2)時，選擇Lyapunov-Krasovskii函數(12)：

(12)

類似于定理1的證明，可得推論1：

推論1對于無向連通圖，存在合適的hi使系統(3)達到一致，最大時延hi可通過下列線性矩陣不等式獲得：

由于缺少時延導數上界信息，使得式(12)比式(7)少了一個積分項，因此，求得的系統穩定所允許時變輸入時延上界具有更大的保守性。

4 計算機仿真實驗

下面給出Matlab仿真實驗以驗證結論的有效性和正確性。一致性協議中k=1，多智能體間通信拓撲結構如

圖1所示。 多智能體系統含有5個智能體，固定無向拓撲以及邊的權重如圖1所示。

5 結論

本文針對具有不同輸入時延的二階連續多智能體系統進行了研究。通過線性矩陣不等式的方法，得到了在固定無向連通拓撲條件下，具有時延導數信息和無導數信息時，多智能體系統能夠達到平均一致性的充分條件，最后仿真驗證了結果的有效性。

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(責任編輯 李進)

Consensus of Second-Order Multi-Agent Systems with Multiple Input Delays

WANG Pin,YAO Peiyang

(Information and Navigation College,Air Force Engineering University.Xi’an 710077, China)

A consensus problem is discussed about the second-order multi-agent system with multiple time-varying input delays.Firstly,by variable transformution,the convergence problem of second-order multi-agent systems is converted into the stability problem of an error system.Then,by system transformution,the stability problem of the second-order system is converted into the stability problem of the equivalent system. Based on linear matrix inequalities (LMI),by constructing Lyapunov-Krasovskii functions,sufficient conditions of consensus in undirected networks are obtained. At last,examples are given to demonstrate the effictiveness of the conclusion.

consensus; multi-agent systems; multiple time-varying input delays; linear matrix inequalities

10.13306/j.1672-3813.2016.04.014

2015-09-28；

2015-11-09

國家自然科學基金(61273048)

王品(1992-)，男，山東萊陽人，碩士研究生，主要研究方向為有人/無人協同、多智能體系統一致性。

TP27

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