飛行目標航跡顯示中的數據擬合方法*

陳慶良 高 山 姬新陽

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心 洛陽 471003)(2.西安衛星測控中心 西安 710043)

飛行目標航跡顯示中的數據擬合方法*

陳慶良1高 山2姬新陽1

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心 洛陽 471003)(2.西安衛星測控中心 西安 710043)

試驗任務中,一個飛行目標往往是多臺測量設備同時跟蹤測量,產生基于不同設備的同時刻同目標的多批真值數據,其擬合問題在航跡顯示的數據處理過程中尤為重要。論文以6臺測量設備的航跡數據為例,給出了數據擬合模型及計算機求解算法,并進行了仿真,結果表明擬合后的數據更接近目標真實,為今后研究多臺套測量設備數據擬合,提高航顯精度與時效奠定了基礎。

測量; 航跡顯示; 數據擬合; 牛頓迭代法; 海塞矩陣

(1. Luoyang Electronic Equipment Test Center of China, Luoyang 471003)

(2. Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043)

Class Number V557

1 引言

飛行任務中目標飛機按照任務要求沿預設航跡飛行,多臺測量設備同時跟蹤,這些測量設備將測量結果實時送到指控中心,指控中心的指揮控制系統會把其中一路數據作為飛機航跡顯示的數據源,并將飛行軌跡在電子地圖上顯示出來。如圖1、圖2,六臺設備參與對飛行目標的測量。只有一臺設備的數據用于航跡顯示,其他設備的數據僅僅用作備份。但這些測量設備受到自身性能和環境條件等客觀因素的影響,測量結果均存在測量誤差[1～4],在某些特定情況下也會失真或者丟點,究竟哪一臺設備更能反映目標的真實位置？是否應該以6臺設備的測量結果為參照,擬合出一批數據作為描述目標位置的最終依據？

圖1 同一時刻六臺設備測量試驗示意圖

圖2 同一時刻六臺設備測量試驗數據流程圖

2 建立模型

2.1 數學描述

由于六臺測量設備的數據參數和采樣頻率不同,特作如下統一: 1) 將不同坐標系下的參數轉化為同一坐標系; 2) 統一采樣時間,在同一時刻對不同設備的數據進行取樣[6～12]。

t時刻擬合出的參數向量為

其中,T表示一次試驗中采樣時間片的最大值,作一點說明,在其他應用模型中向量的分量可能不僅僅只有三個,本模型假設對所有的設備而言,它們描述飛行目標的共性是都含有或都可以轉化為某個坐標系下的x1、x2、x3三個分量。

2.2 參數分析

雖然各測量設備的測量結果不盡相同,但是也不會相差太遠。一般情況下,各參數總是在一定的空間范圍內波動,各設備參數的位置分布情況可用圖3表示。

圖3 各設備測量數據分布示意圖

圖5 測量數據的內在關系示意圖

2.3 建立模型

圖6 擬合點到各測量點距離示意圖

顯然有下列不等式成立

如果在球體內求得的這一點Xt,使得

其中

3 計算機求解

3.1 牛頓迭代法[16]

Newton迭代法的計算公式如下

迭代終止條件

‖Xk+1-Xk‖≤ε

ε是一個精度控制量,一般取值為10-1～10-6之間,根據實際需要確定ε的大小來控制求解精度。

3.2 初始值選擇

3.3 海塞矩陣求解[17]

首先作如下一些簡記

算法步驟:

1) 輸入精度ε,對i=0,1,2,完成如下步驟:

2) 對j=0,1,2,完成如下步驟:

3)h=1,f=0;

4) 置f?ftemp,求出fi,fj,fij,fx;

5) (fij+fx-fi-fj)/h2?f,h/2?h;

6) 如果|f-ftemp|<ε轉7),否則轉4);

7)f?aij;

8)j+1?j轉3);

9)i+1?i轉2);

10) 返回矩陣[aij]首地址a00。

圖7為一個運用上述算法求解的實例結果,從圖中可以看出,數據擬合效果更接近真實值。

4 結語

本文以六臺跟蹤測量設備確定飛行目標航顯數據的試驗任務為例,采用數據擬合方法確定目標航跡,建立數學模型并給出計算機求解算法,所得結果比較接近飛機的真實位置。克服了單選跟蹤測量設備,定位精度不高的弊端,對于進一步研究多臺套測量設備數據擬合,提高航顯精度問題提供了參考。

圖7 擬合求解結果界面

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Data-fitting Method in the Flight Path Display

CHEN Qingliang1GAO Shan2JI Xinyang1

In some equipment test, multi-group data are obtained by many sets of measuring equipment that track a same flying target at the same time. It is valuable how to fit these data to form a new one for computer better displaying the flight path. This paper puts forward a data fitting model and a computer calculating method, through an example of six groups of data fitting. The simulation results show that the fitting effect is more close to the real value. As a future reference, this paper provides a way for accurately and efficiently solving more data fitting problem.

measure, flight path display, data fitting, Newton method, Hessian Matrix

2016年6月5日,

2016年7月25日

陳慶良,男,工程師,研究方向:指揮控制和雷達測量。

V557

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.12.013