多孔鋁板高速撞擊聲發(fā)射定位方法

李凌江，劉武剛，王建民，孔凡金，劉振皓

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

多孔鋁板高速撞擊聲發(fā)射定位方法

李凌江，劉武剛，王建民，孔凡金，劉振皓

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

目前，聲發(fā)射定位技術(shù)在空間碎片撞擊航天器事件中的撞擊源定位問(wèn)題中得到了廣泛研究。在定位算法上，聲發(fā)射信號(hào)傳播機(jī)理的復(fù)雜性表現(xiàn)為輸入量的隨機(jī)性；多次撞擊的復(fù)雜性則表現(xiàn)為聲發(fā)射信號(hào)傳播的彎曲路徑。文章針對(duì)多孔鋁板聲發(fā)射定位問(wèn)題進(jìn)行研究，采用伽馬分布對(duì)聲發(fā)射信號(hào)傳播的彎曲效應(yīng)進(jìn)行建模，采用相對(duì)時(shí)間差方法對(duì)聲源進(jìn)行定位，最后通過(guò)仿真分析對(duì)所提供的模型與算法性能進(jìn)行了數(shù)值演示。該方法可應(yīng)用于空間碎片撞擊航天器的撞擊源定位與損傷評(píng)估。

高速撞擊；聲發(fā)射技術(shù)；多點(diǎn)定位；帶孔板；彎曲路徑

0 引言

隨著航天器發(fā)射數(shù)量的增多，空間碎片對(duì)在軌航天器造成的威脅已成為世界航天大國(guó)所關(guān)注的問(wèn)題。在軌撞擊感知系統(tǒng)能夠?yàn)槭茏矒舻暮教炱鹘Y(jié)構(gòu)提供損傷狀態(tài)評(píng)估，其中聲發(fā)射技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)撞擊源定位、損傷特征提取及損傷模式識(shí)別等功能，成為具有應(yīng)用潛力的一種監(jiān)測(cè)手段[1-3]。由于被撞擊結(jié)構(gòu)自身的復(fù)雜特性，以及多次撞擊對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷影響，聲發(fā)射信號(hào)在結(jié)構(gòu)中的傳播機(jī)理與規(guī)律十分復(fù)雜。

針對(duì)典型航天器結(jié)構(gòu)的撞擊源定位技術(shù)在近年來(lái)得到了深入的研究，解決了不同結(jié)構(gòu)的撞擊定位問(wèn)題，使不同工況下的定位精度有了提高。劉武剛等[4-5]利用二級(jí)輕氣炮發(fā)射球彈丸模擬空間碎片對(duì)航天器的撞擊，采集鋁合金板的高速撞擊聲發(fā)射信號(hào)，根據(jù)高速撞擊信號(hào)的特征，分別采用門(mén)檻時(shí)差及基于小波分析的定位方法進(jìn)行了高速撞擊的定位研究。劉治東等[6]利用虛擬波陣面的概念提出了一種應(yīng)用于層合板的多傳感器聲發(fā)射源定位方法，在玻璃/環(huán)氧單向鋪設(shè)層合板與正交鋪設(shè)層合板上對(duì)鉛芯折斷波源進(jìn)行了定位試驗(yàn)。龐寶君等[7]還利用希爾伯特-黃變換技術(shù)分析聲發(fā)射信號(hào)特征，改進(jìn)了A0模態(tài)到達(dá)時(shí)刻的確定算法，改進(jìn)后的線定位方法和雙時(shí)標(biāo)法可有效應(yīng)用于各向同性板的定位。王曉宇等[8]對(duì)航天器密封艙加筋壁板碎片撞擊監(jiān)測(cè)技術(shù)進(jìn)行了研究，提出一種基于損傷概率成像的沖擊定位方法，避免了求解雙曲線方程的過(guò)程，并能提供更多沖擊特征信息。上述工作主要集中于對(duì)單次撞擊損傷定位的研究，源定位模型并沒(méi)有考慮多次撞擊對(duì)定位精度的影響。而實(shí)際工程中，航天器結(jié)構(gòu)會(huì)遭受到多次撞擊，聲發(fā)射波的傳播路徑將發(fā)生改變，基于聲發(fā)射波直接傳播得到的源定位模型將不能保證定位精度的要求。如何建立多次撞擊下的損傷源定位模型以提高定位精度，成為實(shí)際工程面臨的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

空間碎片超高速撞擊航天器結(jié)構(gòu)會(huì)引起瞬態(tài)彈性應(yīng)力波的釋放，并以球面波的形式在結(jié)構(gòu)中傳播。這種應(yīng)力波被安裝于航天器結(jié)構(gòu)的傳感器采集并轉(zhuǎn)換為聲發(fā)射信號(hào)后，就可以利用聲發(fā)射定位技術(shù)對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行分析并確定撞擊位置。聲發(fā)射定位技術(shù)主要包括2個(gè)方面的內(nèi)容：一是確定聲發(fā)射信號(hào)到達(dá)各個(gè)傳感器的時(shí)刻，二是根據(jù)信號(hào)到達(dá)時(shí)間對(duì)信號(hào)源定位[9]。

到達(dá)時(shí)刻的確定方法主要有門(mén)檻值法、小波分析法、時(shí)延估計(jì)法等。門(mén)檻值法主要是一種時(shí)域波形分析方法，其思想是通過(guò)設(shè)定適當(dāng)?shù)拈撝担瑢⑻囟B(tài)的幅值首次大于閾值時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為該模態(tài)的到達(dá)時(shí)刻[4]。小波分析法是一種時(shí)頻分析方法，即從小波譜中抽取指定頻率的小波能量系數(shù)，并將該系數(shù)的首個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為該頻率的到達(dá)時(shí)刻[5]。時(shí)延估計(jì)法是一種時(shí)域分析方法，其思路是提取因傳輸距離不同而引起不同傳感器接收到目標(biāo)聲源信號(hào)之間的到達(dá)時(shí)間差[10-11]。

聲源定位方法主要有基于最大輸出功率的可控波束聲源定位技術(shù)、基于高分辨率譜估計(jì)的聲源定位技術(shù)、基于時(shí)延估計(jì)的聲源定位技術(shù)等，其中基于時(shí)延估計(jì)的聲源定位技術(shù)應(yīng)用最為廣泛[10-13]。

本文沿用時(shí)延估計(jì)法的思路，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)方法，針對(duì)帶孔板的多次撞擊聲發(fā)射定位問(wèn)題，建立多次撞擊下?lián)p傷定位模型，并進(jìn)行仿真分析。

1 帶孔板定位問(wèn)題概述

空間碎片高速撞擊航天器后，會(huì)在航天器表面留下洞孔。這些洞孔的存在將影響下一次撞擊應(yīng)力波的傳播路徑與波形，尤其是多次撞擊后，若使用無(wú)孔聲源定位算法定位時(shí)，留下的孔洞將產(chǎn)生系統(tǒng)性定位偏差。單孔時(shí)，如圖1所示，以圓圈代表孔洞，理想情況下，當(dāng)孔洞不存在時(shí)，應(yīng)力波沿虛直線從點(diǎn)A傳播到點(diǎn)B；當(dāng)孔洞存在時(shí)，應(yīng)力波將沿實(shí)線箭頭曲線從點(diǎn)A傳播到點(diǎn)B。多孔時(shí)，應(yīng)力波按照單孔時(shí)的原則傳播。

圖1 應(yīng)力波傳播路徑沿孔洞彎曲示意圖Fig.1 The curving effect of elastic wave propagating along an orifice

空間碎片撞擊航天器時(shí)有如下特點(diǎn)：1）航天器表面的撞擊損傷位置具有隨機(jī)性；2）不同撞擊之間相互獨(dú)立；3）撞擊速度很高，可以近似認(rèn)為只在航天器表面留下平整的孔洞。

根據(jù)上述特點(diǎn)，將多次撞擊下航天器表面上的定位問(wèn)題簡(jiǎn)化為已經(jīng)存在一定數(shù)量孔洞的板面上的聲源定位問(wèn)題。為簡(jiǎn)化分析，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)帶孔板與傳感器布局作如下假設(shè)：

1）假設(shè)基板（無(wú)孔洞時(shí)的板）為各向同性，應(yīng)力波在板上的傳播速度恒定，設(shè)為v；

2）孔的個(gè)數(shù)為n，半徑為R，孔位置在板上稀疏分布，每個(gè)孔的位置為隨機(jī)產(chǎn)生；

3）傳感器陣列采用矩陣布局，坐標(biāo)為

在上述假設(shè)下，時(shí)延估計(jì)思路下的帶孔板定位算法可分為2個(gè)步驟：1）確定聲發(fā)射信號(hào)到達(dá)各個(gè)傳感器的到達(dá)時(shí)刻；2）根據(jù)到達(dá)時(shí)刻的模型求解聲源位置。

2 多點(diǎn)定位模型與定位方法

2.1 到達(dá)時(shí)刻確定算法

為克服人為設(shè)置信號(hào)到達(dá)時(shí)間閾值存在的主觀性與任意性，提出一種基于 AIC-信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterions）確定信號(hào)到達(dá)時(shí)間的方法。AIC-信息準(zhǔn)則是一種建立在熵概念下的評(píng)估統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)。

對(duì)于信號(hào)序列x1:N={x1,x2, …,xN}，AIC-信息函數(shù)定義為

上述AICk的含義是2段信號(hào)x1:k與xk:N之間的相對(duì)熵，它描述2個(gè)序列之間的相似性。對(duì)于一個(gè)聲發(fā)射信號(hào)，AICk在信號(hào)到達(dá)時(shí)刻取得極小值點(diǎn)。如圖2中紅色曲線所示。

圖2 聲發(fā)射信號(hào)的AIC準(zhǔn)則函數(shù)Fig.2 The AIC criterion of acoustic emission signal

2.2 多點(diǎn)定位模型

對(duì)于帶孔板上的聲源定位問(wèn)題作如下模型假設(shè)：

1）沒(méi)有孔洞存在時(shí)，聲源點(diǎn)X至傳感器Pk的傳播路徑為直線，其路徑長(zhǎng)度為dk=‖X-Pk‖，其中‖·‖為歐氏距離。

2）孔洞的存在使得應(yīng)力波從聲源點(diǎn)X至傳感器Pk的傳播路徑發(fā)生彎曲，其實(shí)際傳播路徑長(zhǎng)度為Dk=v(tk-t*)，其中t*為聲源產(chǎn)生時(shí)刻，tk為聲信號(hào)到達(dá)第k個(gè)傳感器的時(shí)刻。

3）空間碎片撞擊航天器表面的位置是任意的，且每一個(gè)位置被撞擊機(jī)會(huì)相同，因此可以認(rèn)為孔在板面上的分布為均勻分布。在此假設(shè)下，任意兩點(diǎn)之間的彎曲距離Dk-dk與此兩點(diǎn)之間的直線距離成正比，且為一個(gè)正的隨機(jī)變量，即Dk-dk=dk·ηk，ηk為彎曲效應(yīng)，設(shè)其服從伽馬分布ηk～Γ(N,λN)，λN為彎曲效應(yīng)參數(shù)，與孔的直徑、孔的個(gè)數(shù)、板的大小等有關(guān)，不同點(diǎn)上的彎曲效應(yīng)相互獨(dú)立。以圖1為例進(jìn)行說(shuō)明，彎曲效應(yīng)是APQB間的實(shí)線彎曲路徑比AB間的虛直線多出的距離與線段AB長(zhǎng)度的比值，路徑上存在多孔時(shí)類似。

4）測(cè)量過(guò)程中存在加性隨機(jī)誤差ε，假設(shè)其服從正態(tài)分布N(0,)。

在上述假設(shè)下，孔洞的存在實(shí)際上是對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的傳播路徑附加了彎曲效應(yīng)。采用到達(dá)時(shí)間差的思想建模，模型如式(2)所示，

2.3 帶孔板多點(diǎn)定位算法

2.3.1 模型參數(shù)學(xué)習(xí)

式(2)中的待定參數(shù)(N,λN,σε)可通過(guò)邊際極大似然法從訓(xùn)練數(shù)據(jù)ΔD={ΔDi,k: 1≤i≤n,i≠k}獲得。

以第k個(gè)傳感器為基準(zhǔn)點(diǎn)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

計(jì)算式(3)關(guān)于彎曲效應(yīng)η期望，得到

輪換基準(zhǔn)點(diǎn)k得到代價(jià)函數(shù)

在帶孔板上多個(gè)位置分別采集聲發(fā)射信號(hào){Xt:1≤t≤m}，通過(guò)到達(dá)時(shí)間確定方法得到每個(gè)聲發(fā)射信號(hào)位置的到達(dá)時(shí)間陣列，計(jì)算到達(dá)距離差序列{ΔDt}。

m個(gè)位置的總代價(jià)函數(shù)為

極大化上述代價(jià)函數(shù)得到

參數(shù)N沒(méi)有解析表達(dá)式，需要用數(shù)值方法計(jì)算，即：將式(7)、式(8)代入式(6)，然后計(jì)算式(6)的極大值得到參數(shù)N的估計(jì)。

2.3.2 聲發(fā)射源定位

在獲得模型參數(shù)后，根據(jù)采集到的聲發(fā)射信號(hào)對(duì)聲發(fā)射源進(jìn)行定位。定位方法為極小化過(guò)程，可表示為

一般情況下，式(9)沒(méi)有解析形式，需要通過(guò)優(yōu)化方法得到數(shù)值解。極小化過(guò)程中一般會(huì)出現(xiàn)局部極值問(wèn)題，但對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，聲源點(diǎn)可以通過(guò)矩形法等方法確定大概位置，并且局部極值個(gè)數(shù)往往只有幾個(gè)，因此可以通過(guò)嘗試多次初值的方法得到全局極值。

3 算法性能仿真分析

在式(3)假設(shè)下，多個(gè)孔洞對(duì)聲發(fā)射定位精度的影響問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為彎曲效應(yīng)對(duì)定位精度的影響問(wèn)題。

3.1 算法性能度量準(zhǔn)則

對(duì)于帶孔鋁合金板，由于孔洞的存在以及傳感器的位置設(shè)計(jì)，使傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同位置的定位精度存在差別。故將所有位置的平均定位精度作為衡量算法整體性能的指標(biāo)：平均定位精度越高，表明算法的定位性能越好。

3.2 仿真分析

鋁合金板尺寸為250 cm×200 cm，傳感器布局采用5×5等間距陣列方案。彎曲效應(yīng)參數(shù)滿足條件99%分位點(diǎn)為10.66%，即：對(duì)于給定的任意孔洞分布，板面上任意兩點(diǎn)之間附加的彎曲效應(yīng)，平均而言有99%的彎曲效應(yīng)小于10.66%。例如，對(duì)于距離為1 m的兩點(diǎn)，由彎曲效應(yīng)附加的距離長(zhǎng)度以0.99的概率覆蓋10.66 cm。

在上述參數(shù)條件假定下，考慮本文提出的定位算法在板面上不同位置的定位表現(xiàn)。隨機(jī)在板面上指定100個(gè)位置，如圖3中的藍(lán)色“*”所示。采用本文提出的定位算法對(duì)每一個(gè)位置進(jìn)行定位，其定位結(jié)果如圖3中的紅色“·”所示。可以看出，板面上任意位置的定位誤差都很小，算法具有較高的精度與穩(wěn)定性。使用蒙特卡羅方法計(jì)算得到板上的平均定位精度為1.3 cm。

圖3 帶孔板面上不同位置的定位精度Fig.3 The location accuracy of some random positions on a poriferous plane

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)鋁合金板上有多個(gè)洞孔存在時(shí)的聲源定位以及定位算法的性能評(píng)估問(wèn)題，從概率統(tǒng)計(jì)的角度建立了定位模型與定位算法。主要思想為整體考慮鋁合金板上的多個(gè)孔洞產(chǎn)生的彎曲效應(yīng)，認(rèn)為其服從伽馬分布。在此假設(shè)下，帶孔板上聲源的定位算法被分解為2個(gè)步驟：1）孔洞彎曲效應(yīng)分布參數(shù)學(xué)習(xí)；2）求解模型對(duì)聲源進(jìn)行定位。仿真結(jié)果表明，本文提出的定位算法在整體性能上表現(xiàn)出相對(duì)較高的精度和較好的穩(wěn)健性；提出的模型與方法可應(yīng)用于空間碎片撞擊航天器的撞擊源定位與損傷評(píng)估。

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（編輯：閆德葵）

Acoustic emission localization of hypervelocity impact in perforated plate

LI Lingjiang, LIU Wugang, WANG Jianmin, KONG Fanjin, LIU Zhenhao
(Science & Technology on Reliability & Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China)

Acoustic emission localization technology is widely used to locate the impact source in the space debris impact.The propagation mechanism of acoustic signals in structures is very complex because of the complex characteristics of the structure itself and multiple impacts involved.The complexity of the propagation mechanism leads to the input randomness in the algorithm, while the complexity of multiple impacts leads to the curved path of the acoustic emission signal propagation.The acoustic emission localization of the space debris impacting on an aluminum alloy plate is discussed in this paper, and a bending effect model is established as Gamma distribution, which considered the randomness of the propagation path, and Delta-T method is employed to locate the acoustic source.A simulation is presented to demonstrate the capability of the model and the algorithm at last.The method proposed can be used for impact source location and damage assessment of space debris impacting.

hypervelocity impact; acoustic emission; multi-point location; perforated plate; curved path

O384; TB115

：A

：1673-1379(2016)06-0589-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.06.003

李凌江（1985—），男，博士學(xué)位，主要從事統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)&機(jī)器學(xué)習(xí)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、工業(yè)可靠性等研究。E-mail: zlingxier@163.com。

2016-10-28；

：2016-12-20