遠場地震下抗彎鋼框架基于能量的性態設計方法

王越，顧強

（蘇州科技大學土木工程學院，江蘇蘇州215011）

遠場地震下抗彎鋼框架基于能量的性態設計方法

王越，顧強

（蘇州科技大學土木工程學院，江蘇蘇州215011）

為合理考慮遠場地震動的循環效應，結合能量平衡關系、標準化滯回耗能譜、累積延性比譜，提出了抗彎鋼框架基于性態的抗震設計方法；給出了具體設計步驟，柱、梁累積滯回耗能計算公式及截面的設計方法；采用此方法設計了1榀5層3跨的抗彎鋼框架，通過pushover及彈塑性時程分析評估了設計結構的抗震性能，證明了設計方法的可信性。

遠場地震；滯回耗能譜；累積延性比；抗彎鋼框架；性態設計

目前，大多數國家的抗震設計規范都采用基于強度的彈性方法進行結構抗震設計。設計地震力遠低于設防地震下結構遭受的實際地震作用。現行抗震規范指定的設計地震力并不是要使結構在設防地震下無損傷，而是指定了一個最小側向抗力水準，期望所設計的結構在設防地震下進入彈塑性狀態。這種用非直接的方法考慮結構在地震作用下的彈塑性，無法保證結構在強震下出現理想的延性破壞模式。因此，現行抗震設計方法對設防及罕遇地震下結構的性態是無法控制的。

由美國學者提出的基于性態抗震設計理念致力于明確控制結構在不同強度地震下的性態，對應不同強度地震建立不同的結構性態水準和性態指標，對預期強度地震，結構破壞不超過規定的性態，并具有期望水準的可靠度[1-2]。目前關于結構抗震性態設計理論、方法的研究已取得了諸多成果，部分國家的建筑抗震設計規范也納入了性態設計的相關內容，但由于缺乏技術儲備，各國規范都未能提出簡單、實用的一般性設計方法。文獻[3]根據能量平衡概念提出了基于累積滯回耗能譜的鋼板剪力墻結構性態設計方法，并通過引入累積延性比考慮遠場地震動的循環效應，比之現行基于強度抗震設計方法，它更為合理地考慮了地震動幅值、持時和頻譜特征三要素及結構動力特性的影響。

在文獻[3]的研究基礎上，結合標準化累積滯回耗能譜、累積延性比、能量平衡關系及鋼框架的延性屈服機構提出了抗彎鋼框架基于能量的性態設計方法。

1 地震動輸入能量

彈塑性單自由度（SDOF）體系在水平地震作用下的相對能量方程[4]為：

地震激勵結束后，系統的動能和彈性應變能衰減至零，地震動輸入能量主要由系統的阻尼能和滯回能耗散。其中，阻尼耗能對結構的損傷基本沒有影響，大部分的地震輸入能量需要依靠結構的滯回能耗散，當結構耗能能力大于地震輸入能時，結構安全；反之，結構破壞。

根據遠場地震下的循環效應所產生的累積滯回耗能需求與結構所提供的累積滯回耗能能力相等原則，構建系統的累積滯回耗能平衡方程，并將其作為設計依據，見式（2）。

式中，Eh（demand）為地震輸入能量，即能量需求；Eh（supply）為結構耗散能量，即耗能能力。

2 累積滯回耗能譜及延性比譜

2.1 累積滯回耗能譜

公式（2）描述的系統累積滯回耗能平衡關系需解決兩個關鍵問題：（1）地震的累積滯回耗能需求；（2）結構的累積滯回耗能供給。結構累積滯回耗能Eh可用等效速度VEh表示，見式（3），式中m為體系質量。

文獻[3]建立了4種場地條件下以等效速度表述的彈塑性SDOF體系標準化累積滯回耗能譜（見圖1），公式（4）為其數學表達式，可用于確定不同地震水準下SDOF體系的地震動累積滯回耗能需求。譜橫坐標T為結構的自振周期，譜縱標βEh為單自由度體系累積滯回耗能的等效速度與地震波最大峰值速度的比值，即βEh=VEh/PGV，PGV為地震波最大峰值速度。

圖1 標準化滯回耗能譜形狀

式中，T為結構自振周期；T1為譜曲線水平段開始點所對應的周期；T2為譜曲線下降段開始點的周期；γ為曲線形狀參數，按式（5）計算；η1為與阻尼比相關的系數，按式（6）計算；REh,μ為延性折減系數，按式（7）計算。

式中，γ1為與場地類別相關的參數；ζ為結構阻尼比；μ為結構延性。γ1、T1、T2及βEh,max的取值可參見文獻[3]。文獻[3]通過對大量地震波的統計分析，提出了峰值加速度PGA與峰值速度PGV的關系式（8）。

2.2 累積延性比NEh,μ

可用式（9）表述的累積延性比（NEh,μ）來衡量結構的累積塑性變形。

式中，Eh,μ為結構在地震作用下的累積滯回耗能；Fy為結構的屈服承載力；δy為結構的屈服位移。

累積延性比可合理地描述系統在經歷大量無規律地震激勵時產生的累積塑性變形。文獻[3]通過對大量彈塑性SDOF體系的動力時程分析，提出了累積延性比NEh,μ的表達式（10）～（13）。

式中，P為SDOF體系的后期剛度，其它參數同前。

3 鋼框架基于能量的性態設計方法

3.1 鋼框架的延性屈服機構

抗彎鋼框架基于能量的性態設計方法需先明確設定罕遇地震下鋼框架的屈服機構，見圖1。

3.2 結構底部設計剪力

（1）初選構件截面并計算結構自振特性。初步設計時，可根據豎向荷載組合初選構件截面，迭代設計中可根據更新的構件截面，由模態分析得到結構的前若干階周期Tj及振型向量Φij。

（2）結構屈服側移及目標延性μt。根據參考文獻[5]及《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）[6]的規定，在罕遇地震下鋼結構的層間側移限值為2%，罕遇地震水準下抗彎鋼框架的層間屈服側移角取為1%。整體目標延性系數取2.0。

（3）累積滯回耗能需求。根據（1）、（2）計算的結構周期Tj、目標延性μt；按公式（4）～（8），并由圖1的累積滯回耗能譜計算出結構的前N階等效速度，即VEh，1、VEh，2…VEh，N；參照文獻[5]的能量疊加方法計算多自由度結構的總累積滯回耗能需求，見式（14）～（18）。

式中，Eh（MDOF）為多自由度體系的累積滯回耗能需求；Eh（ESDOF），j為對應結構第j振型的等效單自由度體系累積滯回耗能需求；為第j振型等效單自由度體系的廣義質量；Γj為第j振型參與系數；mi為第i樓層質量；φij為第j振型在第i層的振幅；Xmass，j為第j振型的振型質量參與系數；n為振型階數；N為結構層數；M為結構對角質量矩陣。

為獲得較準確的結構累積滯回耗能需求，振型質量參與系數Xmass，j之和應大于90%。一般情況取前三階振型疊加即可。

（4）累積延性比NEh,μ。根據結構目標延性、阻尼比、后期剛度，由公式（10）計算結構的累積延性比NEh,μ。

（5）側向力分布模式。設計方法需明確結構在彈塑性狀態下的層間剪力分布模式。文獻[7]給出了抗彎鋼框架彈塑性狀態下側向力分布模式，見式（19）～（21）。

式中，n為結構總層數；βi為第i層的剪力分布系數；Vi、Vn分別為第i層和頂層的剪力；Wi、Wj分別為第i、j層的重量；hi、hj分別為第i層、第j層距離地面的高度；Wn為結構頂層的重量；hn為屋頂距離地面的高度；T為結構基本周期；Fi、Fn分別為作用在第i層和第n層的側向力；V1為設計基底剪力。

（6）設計基底剪力。根據能量平衡關系式（22），可確定結構在罕遇地震下形成理想延性屈服機構時的基底設計剪力。

式中，Vp，i為第i層的設計剪力。將式（19）～（21）代入至式（22），即可得到結構基底設計剪力Vp,1。

式中，Eh（MDOF）為結構累積滯回耗能需求，按式（14）計算；p=0.5T-0.2。

3.3 構件設計

根據結構的累積滯回耗能與鋼框架梁柱構件的累積滯回耗能相平衡的原則確定梁、柱截面。

3.3.1 構件的累積滯回耗能（1）梁累積滯回耗能。框架鋼梁端部塑性鉸的累積滯回耗能按式（24）計算。

式中，Eh，b為鋼梁塑性鉸的累積滯回耗能；nb為同層梁中塑性鉸的數量；My，b，i為第i層鋼梁截面的塑性彎矩；pb為鋼梁的后期剛度系數；θy，i為第i層鋼框架的層間屈服轉角。

為使抗彎鋼框架的梁柱截面變化同塑性水平剪力分布相一致，My，b，i可按式（25）計算。

將式（25）代入式（24）可得梁的累積滯回耗能為

（2）柱累積滯回耗能。框架底層鋼柱腳塑性鉸的累積滯回耗能可按式（27）計算。

式中，Eh，c為柱腳塑性鉸累積滯回耗能；nc為柱底塑性鉸的數量；My，c，1為底層鋼柱截面塑性彎矩；Nc，1為底層柱軸力；Ny，c，1為底層柱截面屈服軸力；pc為柱的后期剛度系數；φ為柱的穩定系數；θy，1為底層結構的層間屈服轉角。

參考《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）[6]，底層框架柱的塑性鉸彎矩可按式（28）計算，為確保鋼框架形成理想的延性屈服機構，需考慮鋼梁的材料超強。

式中，ηc為強柱系數，取1.1；Ry為鋼梁材料超強系數，取1.2。將式（28）代入至公式（27）可得

3.3.2 鋼框架梁柱截面基于層剪力在鋼框架達到目標延性時產生的累積滯回耗能同鋼框架梁柱累積滯回耗能相等的關系，建立累積滯回耗能平衡方程。圖2為鋼框架在罕遇地震下的受力及理想屈服機構。

圖2 鋼框架的受力及理想延性屈服機構

假定鋼柱、鋼梁的后期剛度系數及各樓層目標延性均相同，結構的累積滯回能平衡關系可簡化為式（30）。

式中，Vp，i為第i層設計剪力，uy，i為第i層間屈服側移，θy，i為第i層間屈服轉角。

（1）鋼梁截面。根據式（30）即可確定底層鋼梁的塑性抗彎模量Wy,b,1，見式（31）。

其它層梁截面按下式確定

（2）底層柱截面。同層的梁、柱均采用相同截面，據公式（28）底層鋼柱截面的塑性抗彎模量可按式（32）計算。

（3）框架柱軸力。柱軸力來源于兩部分：一是重力荷載傳遞給柱的軸力；二是水平地震作用在柱中產生的軸力。柱軸力可按圖3的平衡關系計算。

（4）柱截面彎矩。柱隔離體的彎矩平衡關系見圖3與圖4。

圖3 柱軸力計算簡圖

圖4 邊柱彎矩計算簡圖

圖5 中柱彎矩計算簡圖

假定各柱分擔的側向力分布模式與框架側向力分布模式（19）～（21）式相同。各柱各層的側向力為

其中，Fn為柱頂側向力。柱底的塑性鉸彎矩可以根據式（33）所需的截面塑性模量算出，例如根據邊柱的彎矩平衡關系求出左邊柱的Fns。

式中，hi為第i個側向力距柱底的高度。確定各柱分擔的側向力后，可根據圖4和圖5計算柱各截面的設計彎矩。

（5）構件承載力驗算。抗彎鋼框架在罕遇地震作用下形成理想的屈服機構時，鋼梁仍應能承擔豎向荷載所產生的內力。鋼梁受樓板約束，不需計算整體穩定。但需按照《鋼結構設計規范》對鋼梁抗剪承載力、跨中截面抗彎承載力、局部穩定進行補充驗算。因水平荷載下鋼梁跨中彎矩很小，可將端部出現塑性鉸的鋼梁視為兩端鉸接的單跨梁，計算豎向荷載產生的跨中最大彎矩。

抗彎鋼框架在罕遇地震作用下形成理想的屈服機構時，除柱腳外，柱子應基本保持彈性，可根據柱內力按《鋼結構設計規范》校核各柱段的強度、平面內外穩定、局部穩定。

（6）迭代優化設計。由步驟（1）～（13）得出了框架各構件截面，然后重新計算結構周期與模態，重復步驟（1）～（13），對構件截面迭代設計，后一次迭代得到的結構周期與前一次計算周期相差在2%以內時，可結束計算。

4 設計實例

采用文中基于能量設計方法設計了5層3跨抗彎鋼框架結構，設防烈度8度（0.3g），Ⅱ類場地。層高3.3 m，跨度為6.0 m。樓面恒/活荷載分別為4.5/2.0 kN/m2，屋面恒/活荷載為5.0/2.0 kN/m2，鋼材Q235B。結構的平面布置見圖6，立面見圖7。經過多次迭代設計，框架構件終選截面見表1。

圖6 結構平面布置

圖7 結構的計算榀框架立面

表1 鋼框架梁、柱截面

5 設計框架的抗震性能評估

5.1 鋼框架的Pushover分析

采用SAP2000軟件，pushover方法對設計鋼框架進行了推覆分析，豎向荷載為重力荷載代表值，側向力按式（19）～（21）分布。圖8為Pushover分析得到的鋼框架塑性鉸分布，破壞模式與設計假定吻合較好。

圖8 5層鋼框架塑性鉸出鉸順序及分布

5.2 結構的彈塑性時程分析

為進一步評價本文設計方法的合理性，采用ABAQUS軟件、纖維模型，對5層鋼框架進行了彈塑性時程分析。框架質量由重力荷載代表值換算，分攤給梁柱節點。施加的豎向荷載取重力荷載代表值。表2給出了時程分析所用20條地震記錄的基本信息。

表2 5層框架所用地震波

將地震波峰值加速度分別調幅至110 gal和510 gal，對應多遇地震和罕遇地震時的峰值加速度，輸入ABAQUS結構模型中進行彈塑性時程分析。圖9給出了框架在罕遇地震水準各條地震波下的層間側移角包絡值及平均值（右圖為平均值與2%限值的比較）。

圖9 5層框架罕遇地震層間位移角

圖10給出了框架在罕遇地震水準各條地震波下時程分析得到的滯回耗能與設計滯回耗能需求的對比。由圖中可知，單一地震波的滯回耗能與設計滯回耗能需求相差較大，不同地震波對應的滯回耗能相差也很大。時程分析所得結構的累積滯回耗能比設計值偏小，表明文中設計方法計算的結構滯回能需求偏于安全，按照文中方法設計的結構能夠抵抗預期地震的作用。

合理設計的鋼框架還應該具有合理的滯回耗能層間分布模式，文中分析了滯回能的層間分布。雖然不同地震波頻譜特性各異，時程分析所得的滯回耗能離散性也較大，但不同地震波下的框架層間滯回耗能分布模式相差不大。圖11顯示了框架各層間耗能占總滯回耗能比例的平均值，其中0層表示柱底耗能。

圖10 5層框架各條地震波下滯回耗能

圖11 5層框架各層間滯回耗能占總滯回耗能比例

6 結語

基于結構耗散能量和地震輸入能量的平衡關系和累積滯回耗能譜、累積延性比，提出了抗彎鋼框架基于能量的性態設計方法，并用此方法設計了5層框架結構。Pushover和彈塑性時程分析結果證明了文中設計方法的合理性。主要結論如下：

（1）基于能量的性態設計方法相對于彈性設計方法的優點是能更好地反映結構在塑性階段的性能，保證結構塑性階段出現理想的屈服機構。文中設計方法可以用于設計規則的抗彎鋼框架結構。

（2）采用累積滯回耗能譜、累積延性比譜能夠較為合理地計算結構的累積滯回能需求、累積塑性變形，概念清晰，有較好的應用性。

（3）抗彎鋼框架的屈服位移穩定在結構總高度的1%左右，取結構整體位移延性系數μ=2較為合理。

（4）地震波具有很強的隨機性，時程分析所得結構滯回耗能有較大的離散性。

（5）按照該方法設計的5層框架層間側移與層間滯回耗能分布沿結構高度比較均勻，沒有出現薄弱層。

[1]GHOBARAH A.Performance-based design in earthquake engineering:state of development[J].Engineering Structures,2001,23（8）：878-884.

[2]CHANDLER A M,LAM N T K.Performance-based design in earthquake engineering:a multidisciplinary review[J].Engineering Structures,2001, 23（12）:1525-1543.

[3]孫國華,顧強,何若全,等.基于滯回耗能譜的鋼板剪力墻結構性態設計方法[J].建筑結構學報，2011，32（11）：126-133.

[4]BRUNEAU M,WANG N.Some aspects of energy methods for the inelastic seismic response of ductile SDOF structures[J].Engineering Structures, 1996,18（1）：1-12.

[5]孫國華，顧強，何若全，等.基于能量反應譜的抗彎鋼框架結構能量計算[J].土木工程學報，2012，45（5）：41-48.

[6]中國建筑科學研究院.GB 50011-2010建筑抗震設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[7]LEE Soon-Sik.Performance-based design of steel moment frames using target drift and yield mechanism[D].University of Michigan,USA,2002.

Performance-based seismic design of moment-resisting steel frame based on hysteretic energy spectrum under far-fault earthquakes

WANG Yue，GU Qiang
（School of Civil Engineering,SUST,Suzhou 215011,China）

Taking into account the cyclic effect of ground motion acceleration of the far-fault earthquake,a performance-based seismic design method of moment-resisting steel frame was proposed based on the accumulated hysteretic energy spectrum,the accumulated ductility ratio,and the hysteretic energy balance equation.In this paper,the calculating formulas of hysteric energy of the steel beam and column were constructed,and the determining method of the cross section of steel components was also proposed.A five-story, three-span steel frame was designed based on this new design method,and the seismic behavior was evaluated by the pushove analysis and the nonlinear time history method,and this method proved reliable.

far-fault earthquake;accumulated hysteretic energy spectrum;accumulated ductility ratio；momentresisting steel frame;performance-based seismic design

TU391

A

1672-0679（2016）04-0026-07

（責任編輯：秦中悅）

2016－04-12

國家自然科學基金項目（51278320）

王越（1989-），男，黑龍江黑河人，碩士研究生。

顧強（1953-），男，教授，博士，從事鋼結構教學與科研工作，E-mail：guqiang383@163.com。