重力場模型對Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌的影響

王正濤，張兵兵

（1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079）

重力場模型對Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌的影響

王正濤1，張兵兵1

（1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079）

利用簡化動力學定軌的方法，聯(lián)合Swarm星載GPS觀測數(shù)據(jù)和簡化的動力學模型，在確定性運動方程中引入優(yōu)選的偽隨機脈沖參數(shù)，實現(xiàn)了Swarm衛(wèi)星的精密定軌；并詳細分析了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4地球重力場模型對Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌精度的影響。實驗結果表明，高于40階次的JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4重力場模型均可使Swarm衛(wèi)星單天解定軌精度優(yōu)于8 cm，EGM2008與EIGEN-6C4解算的定軌精度優(yōu)于JGM3和EGM96。

Swarm；重力場模型；簡化動力學法；定軌精度

為了更加深入地研究和探索地球磁場，歐空局（ESA）于2013年11月22日成功發(fā)射3顆極軌衛(wèi)星[1]，其中Swarm-A與Swarm-C在480 km的軌道高度上平行飛行，Swarm-B在530 km的軌道高度上高速飛行。為了監(jiān)測地磁場的變化，3顆Swarm衛(wèi)星上裝載了矢量磁力儀和絕對標量磁力儀，其中熱離子成像儀和朗繆爾探針可用于監(jiān)測地球電場信息，星載加速度儀可測量Swarm衛(wèi)星非保守加速度，用于獲取熱層密度與風速[2]，星載GPS接收機觀測數(shù)據(jù)用于Swarm衛(wèi)星精密定軌，激光測距（SLR）用于檢驗星載GPS定軌結果[3]。

近年來，星載GPS技術的飛速發(fā)展使得低軌衛(wèi)星精密定軌成為現(xiàn)實，其中利用星載GPS雙頻觀測值對低軌衛(wèi)星進行精密定軌是目前最主要的方法之一[4]。簡化動力學精密定軌方法的快速發(fā)展得益于大量實時星載GPS觀測數(shù)據(jù)的出現(xiàn)[5-6]。它綜合考慮了星載GPS觀測值提供的幾何信息和作用在低軌衛(wèi)星上的動力學信息，在衛(wèi)星確定性方程中引入了優(yōu)選的偽隨機脈沖參數(shù)，通過該參數(shù)來吸收未被模型化的誤差和動力學模型誤差，從而獲取低軌衛(wèi)星準確的位置信息。該方法不僅定軌精度高而且相對穩(wěn)定[6-7]。利用簡化動力學方法進行低軌衛(wèi)星精密定軌需要滿足以下條件：①需要有高精度的星載GPS連續(xù)觀測數(shù)據(jù)，②參與計算的動力學模型較為準確，③需要優(yōu)選的偽隨機脈沖參數(shù)。由于星載GPS觀測技術與數(shù)據(jù)預處理方法日益成熟，從而可以獲得“干凈”的星載GPS數(shù)據(jù)。在此基礎上，低軌衛(wèi)星簡化動力學定軌精度將取決于動力學模型的選取和偽隨機脈沖參數(shù)的合理設置。由于偽隨機脈沖參數(shù)可以吸收動力學模型誤差以及未被模型化的誤差，設置恰當?shù)膫坞S機脈沖參數(shù)可對動力學模型進行簡化，沒有必要精化所有的動力學模型，對于一些影響量級小且很難精確模型化的力可以將模型簡單化，甚至不必考慮，低軌衛(wèi)星軌道精度也不會降低。為了有效提高低軌衛(wèi)星定軌精度，對于一些影響較大的力（如重力場模型），需要重點考慮。

綜合以上分析，為了進一步提高Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌精度，在簡化動力學定軌方法的基礎上，聯(lián)合Swarm星載GPS觀測數(shù)據(jù)和簡化的動力學模型，在確定性運動方程中引入優(yōu)選的偽隨機脈沖參數(shù)，對Swarm衛(wèi)星進行精密定軌；并詳細研究了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4等4種經(jīng)典重力場模型對Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌精度的影響；重點分析了當重力場模型類型和階次不同時對Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌精度的影響，從而為Swarm精密定軌中重力場模型的合理選取提供參考依據(jù)。

1 Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌

1.1 偽隨機脈沖定義與數(shù)學模型

在某一歷元ti時刻，偽隨機脈沖表示預定方向上的速度變化，該預定方向e(t)為徑向、切向以及法向，普遍的做法是在各個方向上設置一組優(yōu)選的偽隨機脈沖參數(shù)[8]。因此，偽隨機脈沖參數(shù)pi可表示為：

式中，確定其先驗權值，σ0為單位權中誤差，σai為偽隨機脈沖中誤差；適當調(diào)節(jié)ωai的取值，可改變幾何信息和動力學信息之間的權重。相應的Swarm衛(wèi)星變分方程為：

1.2 簡化動力學定軌方法

Swarm-A和Swarm-C的軌道高度為480 km，Swarm-B的軌道高度為530 km，它們均在相應的軌道上高速運行，受到N體攝動、地球非球形攝動、大氣阻力攝動、太陽輻射壓攝動、地球輻射壓攝動以及相對論效應等引起的攝動作用[8]。Swarm衛(wèi)星的運動方程為：

式中，r、˙和¨分別為Swarm衛(wèi)星的位置、速度和加速度；初始軌道為r(k)(t0)=r(k)(a，e，i，Ω，w，T0：t0)，k=0，1；a、e、i、Ω、w、T0分別為t0時刻的軌道6參數(shù)；q1,…, qd為d個未知的攝動力。

假設Swarm先驗軌道r0(t)和先驗參數(shù)pi0是已知的，利用最小二乘法對星載GPS雙頻觀測值與其他相關軌道參數(shù)進行聯(lián)合解算，獲得Swarm先驗軌道pi0的改進值；再對Swarm初始軌道進行相應的修正得到Swarm精密軌道，即

式中，pi為軌道參數(shù)；pi0為pi的先驗值。

Swarm衛(wèi)星簡化動力學方法使用精選的簡化動力學模型，將偽隨機脈沖參數(shù)引入Swarm衛(wèi)星確定性運動方程中，通過優(yōu)選的偽隨機脈沖時間間隔和先驗標準差來動態(tài)調(diào)節(jié)幾何信息和動力學信息之間的權值，從而充分利用幾何信息和動力學信息，提高Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌精度。

2 數(shù)據(jù)來源與處理策略

采用ESA提供的Swarm星載GPS雙頻觀測值[9]、歐洲定軌中心（CODE）提供的15 min采樣間隔的GPS精密星歷、地球自轉參數(shù)（ERP）以及30 s采樣間隔的精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)[10]，選取2015年11月26 日1 d的星載GPS觀測數(shù)據(jù)，定軌弧長設置為24 h。由于偽隨機脈沖由時間間隔和先驗標準差組成，因此，在定軌解算中，結合其他低軌衛(wèi)星定軌中偽隨機脈沖相應的設置以及Swarm衛(wèi)星自身的特點，在徑向、切向以及法向方向上，將時間間隔設置為6 min，相應的先驗標準差設置為10-2m/s。將Swarm星載GPS雙頻偽距、相位電離層組合觀測值作為軌道解算中的基本觀測值，還需加上各種改正，比如天線相位中心改正和相對論效應改正。最后，利用簡化動力學定軌方法，采用最小二乘法[11]對偽隨機脈沖與其他相關參數(shù)進行聯(lián)合解算，獲得Swarm精密軌道。Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌采用的數(shù)據(jù)見表1，采用的動力學模型見表2。

表1 Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌采用的數(shù)據(jù)

表2 Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌中采用的動力學模型

3 算例分析

ESA發(fā)布的Swarm科學軌道經(jīng)過了一系列的驗證，精度較高[12]。為了更直觀地研究不同重力場模型及其不同階次對Swarm簡化動力學定軌精度的影響。本文將ESA提供的科學軌道作為參考軌道，將定軌結果與參考軌道進行對比分析。本文采用實測星載GPS觀測值，重點考察JGM3、EGM96、EGM2008和EIGEN-6C4等4種重力場模型；并計算了4種重力場模型分別展開到30階、40階、50階、70階、90 階及110階時的Swarm軌道。計算結果同參考軌道比較結果見表3～5。

可以看出，采用EGM2008和EIGEN-6C4進行定軌的精度優(yōu)于JGM3和EGM96。當偽隨機脈沖參數(shù)選取合理，且4種重力場模型展開到40階以上時，定軌結果趨于穩(wěn)定，定軌精度均優(yōu)于8 cm。當重力場模型展開階次不足30時，定軌精度較差，不能滿足精密定軌的需求。

此外，由表3、4可以發(fā)現(xiàn)，Swarm-B定軌精度整體優(yōu)于Swarm-A，這是由于Swarm-B的軌道高度高于Swarm-A，隨著軌道降低，相應的動力學模型誤差增大。此時，應選取較好的重力場模型或適當提高重力場模型的階次來提高Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌的精度。

表3 不同階次不同重力場模型Swarm-A定軌結果與參考軌道差值RMS

表4 不同階次不同重力場模型Swarm-B定軌結果與參考軌道差值RMS

表5 不同階次不同重力場模型Swarm-C定軌結果與參考軌道差值RMS

4 結 語

本文在簡化動力學定軌方法的基礎上，聯(lián)合Swarm星載GPS觀測數(shù)據(jù)和簡化的動力學模型，在確定性運動方程中引入合適的偽隨機脈沖參數(shù)，對Swarm進行了精密定軌；并深入研究了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4等4種重力場模型對Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌精度的影響。結論如下：

1）當使用相同階次的同一重力場模型時，Swarm-B衛(wèi)星定軌精度優(yōu)于Swarm-A和Swarm-C；

2）利用EGM2008和EIGEN-6C4重力場模型解算的軌道精度優(yōu)于JGM3和EGM96；

3）當重力場模型階次大于40時，JGM3、EGM96、EGM2008和EIGEN-6C4等4種重力場模型均可將Swarm衛(wèi)星定軌精度提高到8 cm以內(nèi)。

因此，為了保證Swarm衛(wèi)星簡化動力學定軌結果的精度和可靠性，在實際軌道解算過程中，應該綜合考慮不同Swarm衛(wèi)星在軌高度等因素，合理選取重力場模型及其階次。

致謝：感謝CODE提供GPS精密星歷、衛(wèi)星鐘差以及地球定向參數(shù)，感謝ESA提供星載GPS觀測值與Swarm精密軌道。

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P228

：B

：1672-4623（2016）11-0001-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.11.001

王正濤，教授，博士生導師，主要從事物理大地測量學、衛(wèi)星大地測量學、地磁學等方面的研究。

2016-10-07。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41274032、41210006、41474018）。