孤網全黑狀態的恢復網架和分區優化算法

陳祺煒， 吳 熙， 李海峰， 羅凱明， 劉 林

(1. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096;2. 國網江蘇省電力公司調度控制中心，江蘇 南京 210024)

孤網全黑狀態的恢復網架和分區優化算法

陳祺煒1， 吳 熙1， 李海峰2， 羅凱明2， 劉 林2

(1. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096;2. 國網江蘇省電力公司調度控制中心，江蘇 南京 210024)

電網故障后解列出的孤網是電力系統的重要組成部分，優先恢復系統中的孤立電網具有簡化計算、加速電網恢復和及時帶動重要負荷的優點。文中針對恢復的快速性和穩定性，綜合考慮了孤網全黑狀態的分區策略和各分區的恢復網架，引入最短啟動時間算法和整數條件下的線性規劃法，提出一種全新的孤網分區優化算法。該算法以機組、負荷最短啟動時間為目標函數，以分區內的機組穩態有功、無功功率平衡為約束，將復雜的多目標非線性規劃問題化簡為單目標多約束的線性規劃問題。文末以新英格蘭10機39節點系統作為算例驗證本文算法的有效性。

黑啟動；孤網分區；并行恢復；恢復網架

隨著經濟的快速發展，交直流輸電和電網互聯技術不斷進步。系統中大量引入各種高壓電氣設備、大容量機組，導致現代電力系統日趨復雜化。分布式電源等接入電網供應電源的同時，電網抵抗大擾動能力卻在不斷被弱化。大規模電力系統中，當局部電網發生嚴重故障時，一旦調度人員操作不當或保護裝置不正確動作，將會引發電力系統的連鎖反應，擴大故障影響，導致大范圍停電甚至是全網的崩潰[1]。如果能在大停電事故時，采取合理快捷的黑啟動措施，及時排除故障，減小對經濟、社會、民生的不良影響，具有非常重要的意義。

電網故障后繼電保護相繼動作，解列出的多個孤網成為電力系統的主要組成部分。孤網黑啟動就是指在全黑狀態下，不依靠大電網幫助，僅通過孤網內部的黑啟動機組帶動待啟動機組，逐步實現孤網的恢復[2]。孤網黑啟動的恢復策略主要分為兩類[3]：串行恢復和并行恢復。串行恢復對孤網內的待啟動機組依次恢復，屬于接力模式，過程冗雜繁瑣，恢復速度慢。并行恢復在技術允許的情況下將孤網的復雜機組分解為若干個分區同時黑啟動。在分區內部，一般先恢復待啟動機組和輸電線路，形成特定的恢復網架，加快全網恢復進程。本文的黑啟動分區方案將建立在并行恢復的基礎上。

電力系統黑啟動問題一直是電力系統安全防御的重要課題之一，備受中外學者關注。文獻[4]提出了一種基于有序二元決策圖的分區方法，將分區模型轉換為布爾函數。文獻[5]提出了一種以節點恢復成功率為目標的分區優化方案，并采用交叉粒子群優化算法進行求解，提高了黑啟動成功率。文獻[6]考慮了黑啟動過程中設備投運失敗的可能性，建立了以路徑轉移系數為基礎的評價函數，以此對電力系統進行分區。文獻[7]采用圖論的傳統方法對電力系統拓撲進行優化分區。文獻[8]則采用節點電壓相近度進行作為黑啟動機組分區依據，根據潮流計算的節點電壓、黑啟動電源的數目以及黑啟動電源所在節點的電壓獲得電壓閾值進行分區。文獻[9]以恢復電網中盡可能多的發電能力為目標，采用遺傳算法求解電網黑啟動分區。

可見，常規黑啟動方案只研究單個黑啟動機組的恢復方法，無法同時啟動多臺機組，浪費了啟動時間[10]。此外，近年來不斷引入智能算法求解電力系統的恢復網架及分區方案，存在計算量較大，結果穩定性較差等問題，難以應用于工程實踐。對此，文中綜合考慮孤網恢復網架和分區策略，以恢復時間最短為目標函數，使盡可能多的機組在短時間內恢復，并使得每個分區都有且只有一個黑啟動機組，以該機組為核心構建孤網各分區的恢復網架，為黑啟動后期的網架重構奠定堅實基礎。

1 系統建模

1.1 目標函數

孤網內含有黑啟動機組、待啟動機組和負荷三類節點。分區可以將這三類節點進行合理的劃分和規劃，實現以下3個主要目標：(1) 以最短時間恢復電力系統中的重要輸電線路。(2) 以最短時間恢復電網的發電能力。(3) 以最短時間建立恢復網架。因此需要將相關線路所需的恢復時間設定為線路權重(詳見1.3)，使用最短恢復時間算法對線路加權進行計算，確定黑啟動電源到任意節點的最短恢復時間。綜上所述，以任意一個待啟動機組到黑啟動機組所需的恢復時間最短為目標，待啟動機組最優分組問題的目標函數可以描述為：

(1)

其中，m為待啟動機組數量； [s1g，s2g，…，sng]T表示編號為g的待啟動機組是否屬于黑啟動機組的布爾變量。例如，當scg=0(1

1.2 約束條件

黑啟動分區策略必需保證后續系統恢復過程中的安全穩定，因此在分區過程中需要注意相關的約束條件。具體包含如下三部分：

(1)黑啟動機組約束，即黑啟動機組需要分入不同的分區中，此外，待啟動機組需要平均分入不同的分區中，保證各個分區的機組容量平衡。

(2)

(2)功率平衡約束，各分區內的黑啟動機組容量、待啟動機組容量以及重要負荷供需平衡。

(3)

式(3)中：PGa為分區a中機組的有功容量之和；pk為負荷消耗的有功功率；α1和β1為約束系數；yak表示k號負荷節點與a號黑啟動機組的從屬關系。

(3)無功平衡約束，各分區內線路的充電無功總和不應大于黑啟動機組的進相無功上限，以保證系統的電壓平衡，此外系統中多余的無功需要進行補償或消耗。

(4)

式中：QGa為分區a中機組的無功容量之和；qk為負荷消耗的有功功率。

1.3 輸電線路啟動時間

結合文獻[11]所引入的時間參數，可以為電力系統中每一條線路設置啟動時間，以此作為線路的權重，進行1.1的目標函數計算。

線路操作人員基于經驗，將線路的恢復時間劃分為樂觀估計時間tA，悲觀時間tB和最可能的估計時間tM，故線路恢復時間的均值和方差為：

tr=(tA+4tM+tB)/6

(5)

σr=(tB-tA)/6

(6)

假設黑啟動電源n到待啟動機組m之間由j條線路組成，則恢復時間的均值和方差為：

(7)

(8)

將啟動時間作為輸電線路的加權函數應用于目標函數的計算中。

2 分區算法的設計

2.1 黑啟動分區個數

文獻[12]已經提出了黑啟動分區個數的考慮原則，即在電力系統解列后產生的孤網中，當黑啟動機組個數n小于待啟動機組個數m時，分區數s等于黑啟動機組個數，反之等于待啟動機組個數，在此不進行證明。

s=min(n，m)

(9)

2.2 最短啟動時間算法

根據1.1的目標函數可知，孤網分區算法求解需要每一個機組、負荷節點相對于任意一個黑啟動機組的最短啟動時間，因此文中擬采用最短啟動時間算法進行計算，詳細步驟如下：

(1) 初始化：起始點設置為ds=0，集合ps為空，并標記起始點s，記k=s，連通圖中其他所有節點設為未標記點。

(2) 檢驗從所有已標記的點k到其直接連接的未標記的點j的距離，并設置：

dj=min[dj，dk+lkj]

(10)

其中，lkj為從點k到j的直接連接距離。

(3) 選取下一個點：從所有未標記的節點中，選取dj中最小的一個j，并將該點進行標記。

(4) 檢查是否所有的點都已經標記，如果都標記，則退出算法，dj為所求的最短啟動時間，否則重復步驟2，3。

2.3 節點分區算法

本文1.1節的目標函數可以用線性規劃的方法進行求解，再考慮到充當變量的分區機組矩陣Sg取值非0即1，故采用0-1線性規劃法進行求解。0-1型整數線性規劃是一類特殊的整數規劃，它的變量取值僅為0或1，其模型如下：

min f=cTx

(11)

(12)

此時的決策變量被稱為為0-1變量，或布爾變量。在實際問題中，如果引進0-1變量，就可以把各種需要分別討論的線性、非線性規劃問題統一在一個問題中進行討論了。

2.4 分區算法的實現步驟

孤網黑啟動分區算法要求嚴格按照目標函數和約束條件對系統中的黑啟動機組、待啟動機組和負荷三類節點進行合理分區。本節重點旨在綜合前文的思路，建立一套完整的數學分區模型，求解各個分區的最優恢復網架，使得分區內的待啟動機組、負荷節點從黑啟動機組中獲取啟動功率的時間最短，并考慮黑啟動機組約束，使各分區的容量達到平衡。

假設孤網中含有n臺黑啟動機組，m臺待啟動機組，l個負荷節點。為搭建分區模型，首先構造n行m列的分區機組矩陣S和n行l列的分區負荷矩陣Y，矩陣S由m個n維向量Sg組成，其中Sg=[s1g，s2g，…，sng]T；矩陣Y由l個n維向量組成其中Yk=[y1k，y2k，…，ylk]T。其中g和k分別為任意待恢復機組編號和任意負荷節點編號(1≤g≤m;1≤k≤l)；向量中的元素分別表示待啟動機組、負荷節點是否屬于黑啟動機組的布爾變量，即孤網中所有黑啟動機組和g號待啟動機組、k號負荷節點的從屬關系。可見矩陣S和Y能充分反映孤網內所有待啟動機組、負荷節點和黑啟動機組之間的從屬關系。

再構造一個n行m列的機組恢復時間矩陣B和n行l列的負荷恢復時間矩陣C，Bg=[b1g，b2g，…，bng]T；Ck=[c1k，c2k，…，cnk]T。其中任意元素表示待啟動機組g和負荷節點k到各個黑啟動機組所需的最短啟動時間，該矩陣中數值的計算方法可以運用2.2中描述的最短啟動時間算法。

綜上所述，待啟動機組最優分組問題可描述為：

(13)

首先求解式(13)，其中加入了黑啟動機組約束條件，即1.2中所提及的約束條件1。這樣可避免待啟動機組的分配不均勻問題，同時初步保證各分區機組容量的平衡。式(9)采用0-1線性規劃法求解，解得黑啟動機組和待啟動機組的從屬情況。

(14)

其次求解式(14)，通過負荷節點的合理分配滿足孤網分區的有功功率平衡和無功功率相對平衡，即1.2中所提及的約束條件2和3。文中先對待啟動機組分區后再計算每個分區的有功和無功容量，按需求對各個分區劃入負荷節點以平衡相關功率, 得到所有負荷的分區結果。該方程同樣可使用0-1線性規劃求解。詳細流程如圖1所示。

圖1 分區算法

3 算例分析

在Matlab平臺上編寫程序，算例采用ieee39節點系統，系統結構如圖2所示。假設節點30，31和34為黑啟動機組節點，32，33，35，36，37，38，39為待啟動機組，剩下的節點即為負荷節點。

圖2 新英格蘭10機39節點系統分區結果

3.1 分區個數

比較黑啟動機組和待啟動機組的個數，取兩者中的最小值3為黑啟動分區個數。

3.2 機組分區

以節點30，31，34分別為分區1、分區2、分區3的源節點。針對7臺待啟動機組構造7個恢復時間矩陣。分別以節點32，33，35，36，37，38，39為末節點進行最短啟動時間計算，求解數值放入7個3維恢復時間矩陣B1，B2，…，B7中。對于系統中任意一個待啟動節點，如節點37，從3個分區的黑啟動機組獲取啟動功率的時間分別為6 min，20 min，19 min，這樣節點37所對應的恢復時間矩陣為[6，20，19]T，待啟動機組的恢復時間向量如表1所示。

表1 新英格蘭10機39節點系統中待恢復機組的恢復矩陣

將求解得到的恢復時間矩陣代入公式12，可以求得分區機組矩陣為：

(15)

由求解得到的分區機組矩陣可得，節點37，38，39與黑啟動節點30同屬于分區1；節點33，35，36與黑啟動節點34同屬于分區2；節點32與黑啟動節點31同屬于分區3。

3.3 負荷分區

在得到待啟動機組分區后，可以繼續進行負荷分區的計算。負荷分區計算與待啟動機組分區相類似，取系數α1，β1為0.8，α2，β2為1.2，分別以3個黑啟動節點為源點，29個負荷節點為末端進行最短啟動時間計算，構造29個3維恢復時間矩陣，代入式(14)計算，得到的分區結果如表2所示。

表2 新英格蘭10機39節點負荷節點分區結果

對所求節點進行整理劃分，可知負荷節點1，2，3，25，26，27，28，29屬于黑啟動機組30所在的分區1；負荷節點4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14屬于黑啟動機組31所在的分區2；負荷節點15，16，17，18，19，20，21，22，23，24。得到如圖2所示的分區結果。

為證明本算法的有效性，將文中方法與文獻[13]所求得的分區恢復網架進行比較分析。文獻[13]將39號待啟動機組劃入黑啟動機組31所在的分區，啟動所需時間為15 min，而文中將39號機組劃劃入黑啟動機組30所在的分區，啟動所需時間為10 min。除此以外，文獻[13]所求得的分區1中負荷消耗有功功率超過機組發出有功17%，分區2機組發出的無功功率較負荷高出13%；文中采用了相關的約束條件進行計算，功率不平衡量可以保證在5%以內。因此采用文中的分區方法和恢復網架更有利于孤網黑啟動。

4 結束語

將最短啟動時間算法和整數線性規劃法相結合應用于孤網黑啟動分區優化，將孤網中機組的恢復時間和分區的負荷容量統一考慮，提出一套完整的孤網全黑狀態下的恢復網架和分區優化算法。該算法以最短時間恢復孤網中的重要輸電線路、發電能力、恢復網架為目標，求解出各機組、負荷以及輸電線路所屬的分區，構建恢復網架。同時以分區內的機組穩態有功功率、無功功率平衡為約束，充分保證孤網分區的合理性和系統黑啟動的穩定性。

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陳祺煒

陳祺煒(1994 —)，男，江蘇南京人，碩士研究生在讀，研究方向為電力系統安全防御和系統恢復；

吳 熙(1987 —)，男，江蘇靖江人，副研究員，研究方向為電力系統低頻振蕩、次同步振蕩、新能源發電技術、FACTS建模與分析；

李海峰(1973 —)，男，河北懷安人，研究員級高級工程師，從事電網調度運行管理工作；

羅凱明(1978 —)，男，貴州惠水人，高級工程師，從事電網調度運行管理工作；

劉 林(1985 —)，男，江蘇泰州人，博士，從事電網調度運行管理工作。

Recovery Network and Partition Optimization Algorithm of Isolated Networks Under the Full Black State

CHEN Qiwei1,WU Xi1,LI Haifeng2,LUO Kaiming2,LIU Lin2

(1. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;2. State Grid Jiangsu Electric Power Company Dispatch and Control Center, Nanjing 210024, China)

The isolated grid which is splitting after the grid fault has become an important part of the power system. Giving priority to the isolated grid restoration has the advantage of simplifying calculation, accelerating the recovery and restoring the important load in time. It needs to be divided into several partitions in the total black state. This paper is aimed at the rapidity and stability of the restoration, comprehensively considering isolated network partitioning strategy and the restoration skeleton, introducing the shortest path algorithm and integer linear programming, proposing a new optimization algorithm for isolated network partitioning. The algorithm makes the shortest start time of unit as the objective function, constructed by the active power and reactive power balance of the unit to simplify a complex multi objective nonlinear programming problem as a single objective and multi constrained linear programming problem. New England 10-Machine 39-Bus System is used as an example to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

black-start; isolated network partition; parallel recovery; recovery network

2016-08-26；

2016-10-12基金項目:國家電網公司科技項目(電網黑啟動過程中利用直流輸電的電網恢復技術研究)

TM711

A

2096-3203(2017)01-0074-05