軸對稱條件下的靜電鏡像法探討

涂德新

(江西師范大學附屬中學,江西 南昌 330046)

·試題研究·

軸對稱條件下的靜電鏡像法探討

涂德新

(江西師范大學附屬中學,江西 南昌 330046)

在靜電場中,如果存在靜電感應現象,則存在感應電荷,感應電荷的分布常不易確定,于是由其激發的感應電場也不易確定.本文針對軸對稱系統,通過鏡像法處理感應電荷的電場問題.

靜電感應;軸對稱;鏡像法

1 引言

我們知道,靜電場中存在唯一性定理:如果滿足了靜電場的邊界條件(電勢條件及場強條件),那么電場是唯一確定的，這個唯一的電場是由原電荷和感應電荷共同激發.如果能用某一個或某幾個電荷(也可能是某種特定分布的電荷)代替感應電荷,再與原電荷共同激發電場而能滿足邊界條件，那么由唯一性定理可知這種代替是唯一的.這個電荷或這幾個電荷叫像電荷.這種用像電荷代替感應電荷來求空間場強和電勢的方法叫鏡像法.面對稱和球對稱的靜電鏡像法比較常見,在很多文獻中都有涉及,下面介紹軸對稱條件下的靜電鏡像法.

2 問題

如圖1所示,在一半徑為R的無限長接地圓柱形導體外有一平行于柱軸的無限長均勻帶電直線，與柱軸相距為a、電荷線密度為λ，試求導體外部空間某點p(x,y,z)的場強及電勢.

圖1

3 解析

圖2

4 小結

鏡像法是處理靜電場中存在感應電荷問題時一種重要的思想方法,即可用像電荷代替感應電荷來求外部空間中任意點的場強及電勢,進而使看上去好像不可能求解的問題,得以簡化而求解.

[1] 楊兆興,王金聚.靜電場中的“像電荷”及其應用[J].物理之友,2016，32(2).

[2] 張立根.電場中的幾類圖像問題[J].物理之友,2016，32(10).

[3] 劉梅.淺析兩等量同種電荷的電場分布[J].物理之友,2014,30(11).

[4] 黃開智.帶電體的電勢及場強求解方法[J].物理之友,2015,31(11).