基于等效勵磁電流的同步磁阻電機磁飽和模型研究

孫鶴旭，石樂樂，董 硯，荊 鍇，顏 冬

(河北工業大學，天津，300130)

0 引 言

同步磁阻電機(以下簡稱SynRM)其定子結構與感應電機相同，轉子為凸極結構，利用磁阻轉矩原理產生電磁轉矩。由于轉子無永磁體，具有低成本、低轉矩脈動、低損耗、高轉矩密度等優點，目前在機床主軸驅動、船舶等領域具有很好的應用前景[1-4]。

同步磁阻電機在實際運行中，受主磁路飽和和交叉飽和的影響，直軸電感Ld,交軸電感Lq并非定值，嚴重影響暫態響應和精確控制。因此，搭建考慮磁飽和的SynRM電機模型和研究磁飽和對SynRM電機參數的影響，對高品質控制具有重要的意義。文獻[6]對同步磁阻電機做了大量的的實驗，但是這些分析局限于理想的電機模型，其控制效果很差。文獻[7]通過實際的id,iq擬合出id的優化值，對該優化值與實際值的偏差進行PI控制。在相同工況下使用該方法可以減小定子電壓和電流，提高了SynRM的功率因數。文獻[8]針對磁路飽和現象作了大量研究，認為Ld僅與id相關，通過曲線擬合的方法得出Ld與id的關系式，而Lq在任何工況下認為是個定值。若不考慮交叉飽和對Ld的影響，僅根據id與擬合的曲線得到Ld，會導致Ld不精確。文獻[5]基于磁鏈搭建了考慮磁飽和的同步磁阻電機模型，并提出改進的基于磁鏈觀測器的同步磁阻電機矢量控制算法。該模型雖然避免了對d,q軸電感的需要，但是引入了磁鏈觀測器的誤差。所提出的電壓模型磁鏈觀測器依賴于定子電阻，在實際運行中電阻值隨工作環境而變化，導致磁鏈估算不準確，影響電機模型的準確性。

本文首先分析了磁飽和對同步磁阻電機的影響，用考慮主磁路飽和與交叉飽和的等效勵磁電流搭建同步磁阻電機飽和模型。用單磁飽和參數分別表征電機受磁飽和的程度，該磁飽和參數是等效勵磁電流的函數，通過曲線擬合得到磁飽和參數的表達式。該模型簡單、準確，能體現電機的實際過程。

1 同步磁阻電機及其理想模型

本文所研究實驗樣機是自制的TLR (Transversally-laminated-rotor)轉子同步磁阻電機，其定、轉子截面示意圖如圖1所示。電機的定子結構與三相異步電動機Y160-4M的定子相同，極對數為2，定子槽36，節距為9，外徑260 mm,內徑170 mm。轉子是由冷軋硅鋼片交替疊壓而成。圖2為實驗樣機的轉子加工示意圖。

圖1 四極實驗樣機定、轉子截面圖

圖2 四極實驗樣機加工示意圖

現有的SynRM理想模型認為氣隙磁動勢呈正弦規律分布；不考慮空間諧波、齒槽效應、趨膚效應；忽略頻率和溫度對定子電阻的影響。其中Ld，Lq為定值，在任何工況下不隨電流變化。其理想數學模型：

(1)

Tem=p(Ld-Lq)idiq

(2)

2 考慮磁飽和同步磁阻電機非線性模型

同步磁阻電機在實際運行中，受磁飽和的影響d軸、q軸電感并不是定值，而隨電流變化。利用Ansoft軟件可得到實驗樣機Ld，Lq隨id，iq變化的數據，可得測試曲線，如圖3所示。

圖3 Ld，Lq隨id，iq的變化曲線

從圖3中可以看出，Ld主要隨id非線性變化，同時也隨iq變化,Lq主要隨iq非線性變化，同時也隨id變化。Ld不僅受主磁路飽和的影響，同時還受交叉飽和的影響。在磁飽和情況下，磁飽和會導致Ld，Lq減小，代入電機轉矩方程式(2)，導致電磁轉矩也減小。若Ld，Lq非定值，代入式(1)和式(2)，會影響系統的暫態響應和高品質控制。因此，搭建一個準確簡單的磁飽和模型很有必要。

引入等效勵磁電流來考慮主磁路飽和與交叉飽和對d軸電感Ld和q軸電感Lq的影響，其等效勵磁電流定義如下：

( (3)

等效勵磁電流由勵磁電流id和q軸電流iq共同決定，不僅考慮主磁路飽和，還考慮交叉飽和。其中主磁路飽和主要由勵磁電流id引起，交叉飽和主要是iq對勵磁電流id的影響。

(4)

由式(4)可知，在電機全范圍運行過程中，無論電機是否受磁飽和影響，Lq/Ld為定值，即凸極系數k為定值。因此可以找到磁飽和參數Ks與等效勵磁電流Im的關系，在不同電流情況下，用等效勵磁電流Im來修正磁飽和參數Ks的值，利用式(4)求出在磁飽和情況下電機d，q軸的電感值。

由圖3和式(4)可得實驗樣機磁飽和參數的變化曲線，如圖4所示。利用MATLAB軟件可擬合出磁飽和參數的表達式：

(5)

式(5)中參數的值在表1中給出。以實驗樣機為例，電機磁飽和的臨界點為等效勵磁電流Im=10 A，d軸電流值id=8 A。當勵磁電流Im<10 A (id<8 A)時，磁飽和參數Ks(Im)=1，此時認為電機未進入磁飽和狀態。當等效勵磁電流Im>10 A (id>8 A)，磁飽和參數Ks(Im)<1，此時認為電機進入磁飽和狀態，隨著等效勵磁電流Im的增大，電機受磁飽和越嚴重，磁飽和參數Ks(Im)的值越來越小，如圖4所示。

圖4 實驗樣機d軸飽和參數變化曲線

磁飽和參數表達式中系數的值如表1所示。

表1 磁飽和參數表達式中系數取值

于是可得飽和磁鏈方程：

(6)

將式(6)代入式(1)可得磁飽和下同步磁阻電機的數學模型，將其改寫為狀態空間表達式：

(7)

磁飽和下的轉矩方程：

(8)

比較式(8)和式(2)可看出，非磁飽和條件下，Ks(Im)=1，磁飽和模型的電磁轉矩和理想模型的電磁轉矩相同，在磁飽和條件下，Ks(Im)<1，電機的電感Ld，Lq減小，磁飽和模型的電磁轉矩小于理想模型的電磁轉矩，帶載能力減小，只能通過增大電流提高帶載能力。

3 模型仿真及實驗驗證

首先搭建了同步磁阻電機理想的線性模型和考慮磁飽和的非線性模型，采用感應軸恒電流控制的矢量控制對模型進行驗證。其控制框圖如圖5所示。

圖5 感應軸恒電流矢量控制框圖

實驗樣機的具體參數如表2所示。

表2 實驗樣機參數表

設定運行時間為300ms，轉速為1 500r/min，給定id=10A，iq的限幅值為15A，負載轉矩為15N·m。圖6中的(1)為理想模型的轉速、d軸電流、q軸電流、定子線電流的仿真曲線，圖6中的(2)為考慮磁飽和非線性模型的轉速、d軸電流、q軸電流、定子線電流的仿真曲線。從圖6(a)可以看出，理想模型轉速響應較快，在0.08s達到額定轉速，而磁飽和模型在0.18s達到額定轉速，暫態過程增加了1.25倍，這是因為電機在起動過程中電流很大，進入磁飽和，嚴重影響轉矩，導致轉速響應較慢。圖6(b)是d軸電流的響應曲線，理想模型和磁飽和非線性飽和模型的d軸電流最終穩定在10A。圖6(c)是q軸電流的響應曲線，進入穩態后，理想模型的iq為3.65A，磁飽和非線性模型iq為6A，增大了64%。圖6(d)為定子線電流波形，理想模型的定子線電流為11A，而磁飽和模型的定子線電流為12.5A，增大了13%。電機在磁飽和情況下，電感減小，導致輸出轉矩減小，增大電流才能帶負載運行。

(a) 轉速響應曲線

(b) d軸電流響應曲線

(c) q軸電流響應曲線

(d) 定子線電流響應曲線

另外，本文對理想模型與磁飽和模型的線電流平方和轉矩的關系進行了研究。圖7為線電流平方與電磁轉矩的關系曲線，圖7中的(1)是理想模型定子線電流平方與電磁轉矩的關系曲線，圖7中的(2)是磁飽和非線性模型線電流平方與電磁轉矩的關系曲線，圖7中的A點為飽和與非飽和的臨界點，對應線電流為8A。線電流小于8A時，電機未進

圖7 線電流平方與電磁轉矩的關系

入磁飽和，電流幅值平方與電磁轉矩呈線性，當進入磁飽和后，轉矩增加緩慢，呈非線性。電流越大，磁飽和越嚴重，單位電流輸出轉矩越小。

最后搭建了感應軸恒電流矢量控制的同步磁阻電機實驗平臺。該控制平臺主要由控制板和功率板組成。其中功率板由三相不可控整流電路、電源系統、三相電壓型逆變器、電流檢測電路構成?？刂瓢逡訲I公司的TMS320F28335為核心芯片，其實驗平臺如圖8所示。

圖8 實驗平臺

實驗中采用感應軸恒電流控制的矢量控制策略，d軸電流給定值為10A，使電機工作在額定轉速下，記錄了負載轉矩為15N·m的轉速、d軸電流、q軸電流、定子線電流的波形，如圖9所示。實驗波形由記錄儀存儲，然后導入MATLAB處理。從圖9(a)可看出，電機起動的暫態過程為0.18s左右，與考慮磁飽和非線性模型的轉速仿真波形一致。圖9(b)為實驗樣機的d軸電流波形，選取了電機穩定后的一段波形，d軸電流穩定在10A。圖9(c)為實驗樣機的q軸電流波形，實際值為6.1A，與考慮磁飽和非線性模型的q軸電流仿真波形一致。圖9(d)為實驗樣機的定子線電流波形。實際的定子線電流為12.5A左右，大于理想模型的定子線電流11A，與考慮磁飽和非線性模型的定子線電流仿真波形一致。通過對比實驗波形和仿真波形，磁路受電流影響較大，考慮磁飽和模型的定子電流與實驗樣機波形基本相同。故所搭建的考慮磁飽和非線性模型準確。

(a) 轉速響應曲線

(b) d軸電流響應曲線

(c) q軸電流響應曲線

(d) 定子線電流響應曲線

4 結 語

本文針對同步磁阻電機在實際運行中磁飽和現象，首先分析了磁飽和對同步磁阻電機Ld,Lq的影響，引入等效勵磁電流來考慮主磁路飽和與交叉飽和。用磁飽和參數表征電機受磁飽和的程度，該磁飽和參數是等效勵磁電流的函數，通過曲線擬合得到磁飽和參數的表達式。在MATLAB/Simulink中搭建了考慮磁飽和的非線性數學模型，并搭建了SynRM控制系統硬件平臺，仿真和實驗驗證了所提出的考慮磁飽和模型的正確性，為理論研究提供了模型參考。

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