基于壓電陶瓷的納米定位與掃描平臺(tái)模型辨識(shí)算法研究

郭興旺+邵萌+戴敬

【摘要】 針對(duì)納米定位與掃描平臺(tái)具有的遲滯特性，使得運(yùn)動(dòng)平臺(tái)輸出位移變差的問(wèn)題，文章基于Bouc-wen模型建立了納米與掃描平臺(tái)的模型，采用最小二乘法實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)辨識(shí)。通過(guò)傳統(tǒng)PID控制，實(shí)現(xiàn)信號(hào)實(shí)時(shí)跟蹤。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所建模型對(duì)信號(hào)的跟蹤，大約需要經(jīng)過(guò)2ms便可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差保持在4nm之內(nèi)，因此，可以達(dá)到降低輸出位移誤差的效果。

【關(guān)鍵詞】 納米定位與掃描平臺(tái) bouc-wen模型 最小二乘法 參數(shù)辨識(shí)

一、引言

近年來(lái)，隨著納米技術(shù)的發(fā)展，微納米控制的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)也成為了研究的熱點(diǎn)。但是，壓電陶瓷具備的動(dòng)態(tài)特性、耦合特性、遲滯特性、蠕變特性以及運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的機(jī)械振動(dòng)特性會(huì)使得系統(tǒng)的精度降低、運(yùn)行速度減慢，并且會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。其中，由于遲滯特性具備非局部記憶性、多值映射和率相關(guān)等性能，對(duì)納米定位與掃面平臺(tái)的定位精度影響較大，因此，本文將對(duì)納米定位與掃描平臺(tái)的遲滯特性進(jìn)行研究，旨在消除遲滯誤差，提高納米定位與掃面平臺(tái)的定位精度。目前，有關(guān)納米定位與掃描平臺(tái)遲滯特性研究的方法主要有，Lin等[1]采用Bouc-Wen模型，設(shè)計(jì)了以PI反饋控制器控制運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的方案，使得系統(tǒng)的魯棒性更高。BoucWen模型，由于具有參數(shù)少、數(shù)值化簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，本文將在研究前人成果的基礎(chǔ)上，基于Bouc-Wen模型，利用最小二乘法，對(duì)納米定位與掃描平臺(tái)的遲滯特性進(jìn)行建模以及模型參數(shù)辨識(shí)，以減小位移誤差，實(shí)現(xiàn)納米定位與掃描平臺(tái)的精確定位。

二、納米定位與掃描平臺(tái)的模型建立

2.1 納米定位與掃描平臺(tái)的基本結(jié)構(gòu)

納米定位與掃描平臺(tái)的基本組成一般包含三個(gè)模塊，分別為：納米定位與掃描平臺(tái)、檢測(cè)裝置和控制系統(tǒng)。

本文中納米定位與掃描平臺(tái)是由壓電陶瓷進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，且由兩路獨(dú)立的電壓信號(hào)分別控制X、Y方向位移，輸入電壓范圍為-10V-10V，納米定位與掃描平臺(tái)的位移范圍為100μm×100μm

2.2基于Bouc-wen模型的納米定位與掃描平臺(tái)遲滯建模

Bouc-Wen模型是一種經(jīng)典的微分多項(xiàng)式類的遲滯模型，該模型一般通過(guò)構(gòu)建微分方程的方式來(lái)呈現(xiàn)輸出信號(hào)隨輸入信號(hào)的變化，從而通過(guò)微分方程來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行遲滯建模。標(biāo)準(zhǔn)Bouc-Wen模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

ΦBW（t）=αk·u（t）+（1-α）Dk·z（t） （1）

其中，u（t）為系統(tǒng)的輸入；ΦBW（t）代表系統(tǒng)的遲滯輸出；k為系統(tǒng)的初始等效剛度系數(shù)；α為權(quán)重系數(shù)，z為模型的遲滯非線性項(xiàng)。

（1）式中的z（t）進(jìn)行微分，可得，

其中，C為p轉(zhuǎn)置的一個(gè)列矩陣，b為一個(gè)常量列矩陣。

由于參數(shù)n主要影響遲滯曲線的光滑程度，并無(wú)對(duì)其他方面的影響，且參數(shù)n不屬于敏感參數(shù)，因而，當(dāng)參數(shù)D，A，β，γ固定不變時(shí)，n的變化對(duì)遲滯模型曲線并無(wú)明顯的影響。

四、MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真

針對(duì)本文所確定的納米定位與掃描平臺(tái)遲滯模型，通過(guò)傳統(tǒng)PID控制，經(jīng)MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)跟蹤，檢驗(yàn)其對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤性能。

⑴ 在采樣頻率f=50kHz時(shí)，輸入一個(gè)階躍信號(hào)，幅值為1μm，得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖1所示。

由圖1可知，在采樣頻率f=50kHz，輸入一個(gè)幅值為1μm的階躍信號(hào)，系統(tǒng)輸出位置信號(hào)大約需要2.0ms進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

⑵ 在采樣頻率f=50kHz時(shí)，輸入一個(gè)方波信號(hào)，幅值為-1μm×1μm，得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖2所示。

在采樣頻率f=50kHz，幅值在-1μm×1μm范圍內(nèi)時(shí)，由圖2可知，每當(dāng)信號(hào)方向發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)輸出位置信號(hào)大約需要2.0ms進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，且輸出位移穩(wěn)態(tài)誤差大約在4nm之內(nèi)。

五、總結(jié)

本文通過(guò)最小二乘法對(duì)所建模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。而且通過(guò)對(duì)納米定位與掃描平臺(tái)建模，以減小系統(tǒng)遲滯特性對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)輸出位移的影響。分別輸入一個(gè)階躍信號(hào)和一個(gè)方波信號(hào)，經(jīng)MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真可知，系統(tǒng)輸出位置信號(hào)均大約需要2.0ms進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，很大程度上提高了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的定位精度。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Lin C，Yang S. Precise positioning of piezo-actuated stages using hysteresis-observer based control[C]. Prague，Czech Republic： IF AC Secretariat，2005.

[2]李玲，蔡安江，蔡力鋼，阮曉光，趙永勝.基于Bouc-Wen模型辨識(shí)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性研究[J].振動(dòng)與沖擊.2013，32（20）：139-144.[3]張建明，周傳勇.基于最小二乘法的bouc-wen模型參數(shù)辨識(shí)[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào).2013，06：150-151.