淺談數(shù)列求和的類型及解題方法分析

吳香娥

（山西省汾陽市高級(jí)職業(yè)中學(xué)）

淺談數(shù)列求和的類型及解題方法分析

吳香娥

（山西省汾陽市高級(jí)職業(yè)中學(xué)）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列求和是一個(gè)十分重要的知識(shí)點(diǎn)，特別是關(guān)于等差和等比數(shù)列的求和公式以及推導(dǎo)過程，學(xué)生一定要熟練掌握。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生熟悉數(shù)列求和的一般類型和相應(yīng)的解題方法，還要不斷進(jìn)行總結(jié)，并讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)利用數(shù)列求和中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。主要針對(duì)高考對(duì)數(shù)列知識(shí)的要求，從幾個(gè)方面歸納總結(jié)數(shù)列求和的常用方法。

數(shù)列求和；類型；解題方法

在高中代數(shù)中，數(shù)列求和是其中一個(gè)十分重要的內(nèi)容。數(shù)列求和的關(guān)鍵和核心就是對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行分析，然后對(duì)數(shù)列的類型予以確定，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟知的數(shù)列求和的類型。在數(shù)列求和中,有幾種十分常見的解題方法,在高考中也是常考的對(duì)象，數(shù)列求和的常用方法有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、并項(xiàng)求和法。

一、公式法求和

對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解時(shí)應(yīng)注意：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后，再計(jì)算。

二、倒序相加法求和

這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an）

例3.求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值。

將①式右邊反序得

又因?yàn)閟inx=cos（90°-x），sin2x+cos2x=1，①+②得

∴S=44.5

三、錯(cuò)位相減法求和

例6.求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1………①

①-②得（1-x）Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-（2n-1）xn

四、裂項(xiàng)相消法求和

這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。

五、分組法求和

有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.

解

六、合并法求和

針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn。

例9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5a6=9，求log3a1+log3a2+…+log3a10的值。

解：設(shè)Sn=log3a1+log3a2+…+log3a10

數(shù)列求和不僅在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的作用，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有著承前啟后的作用。數(shù)列求和的方法有很多，要通過平時(shí)的積累，更要總結(jié)其中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)思想和方法融為一體，方能在解決數(shù)列求和問題時(shí)得心應(yīng)手。本文只總結(jié)了幾種數(shù)列求和的常用方法，還有待于繼續(xù)研究。

吳琪.淺談數(shù)列求和的類型及解題方法分析［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（6）.

·編輯 薛直艷