淺談數列求和的類型及解題方法分析

吳香娥

（山西省汾陽市高級職業中學）

淺談數列求和的類型及解題方法分析

吳香娥

（山西省汾陽市高級職業中學）

在高中數學教學中，數列求和是一個十分重要的知識點，特別是關于等差和等比數列的求和公式以及推導過程，學生一定要熟練掌握。教師在進行數學教學時，不僅要讓學生熟悉數列求和的一般類型和相應的解題方法，還要不斷進行總結，并讓學生真正領會利用數列求和中所蘊含的數學思想。主要針對高考對數列知識的要求，從幾個方面歸納總結數列求和的常用方法。

數列求和；類型；解題方法

在高中代數中，數列求和是其中一個十分重要的內容。數列求和的關鍵和核心就是對數列的通項公式進行分析，然后對數列的類型予以確定，將其轉化為我們所熟知的數列求和的類型。在數列求和中,有幾種十分常見的解題方法,在高考中也是常考的對象，數列求和的常用方法有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組求和法、并項求和法。

一、公式法求和

對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解時應注意：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用于這個數列之后，再計算。

二、倒序相加法求和

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個（a1+an）

例3.求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值。

將①式右邊反序得

又因為sinx=cos（90°-x），sin2x+cos2x=1，①+②得

∴S=44.5

三、錯位相減法求和

例6.求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1………①

①-②得（1-x）Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-（2n-1）xn

四、裂項相消法求和

這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。

五、分組法求和

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.

解

六、合并法求和

針對一些特殊的數列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn。

例9.在各項均為正數的等比數列中，若a5a6=9，求log3a1+log3a2+…+log3a10的值。

解：設Sn=log3a1+log3a2+…+log3a10

數列求和不僅在高中數學中有著十分重要的作用，也是學習高等數學的基礎，有著承前啟后的作用。數列求和的方法有很多，要通過平時的積累，更要總結其中所滲透的數學思想方法，將數學思想和方法融為一體，方能在解決數列求和問題時得心應手。本文只總結了幾種數列求和的常用方法，還有待于繼續研究。

吳琪.淺談數列求和的類型及解題方法分析［J］.數學學習與研究，2014（6）.

·編輯 薛直艷