基于自適應變異 PSO-BP 算法的船舶橫搖運動預測

張澤國，尹建川，柳 成

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

基于自適應變異 PSO-BP 算法的船舶橫搖運動預測

張澤國，尹建川，柳 成

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

為了準確高效預測船舶在海上的航行狀態，以保證人員、貨物和船舶的安全，提出一種自適應變異的粒子群優化算法（self-adapting particle swarm optimization algorithm，SAPSO），將該算法與誤差反傳（back propagation，BP）神經網絡結合。SAPSO-BP 預測模型使用 SAPSO 算法優化 BP 網絡的網絡參數。克服傳統 BP 神經網絡對初始權值閾值敏感，容易陷入局部極小值的缺點，同時也克服了傳統 PSO 算法早熟收斂、搜索準確度低及迭代效率低等缺點。運用該模型對科研教學船“育鯤”輪在海上航行的橫搖情況進行實時預測實驗，驗證該方法的可行性與有效性具有較高的預測精度。

船舶橫搖運動；前向神經網絡；自適應變異；粒子群優化算法；時間序列預測

0 引 言

船舶在風浪中航行，會受到風浪流的影響，因而船舶將會產生各種搖蕩運動，船舶的六自由度運動中，橫搖對船舶的運動安全影響最大，較大幅度的橫搖會產生很多不良影響，尤其是風浪中大幅度的橫搖有可能會導致船舶傾覆，從而引發海難事故的發生。能精確高效地預測船舶橫搖狀態對于保證人員、船舶以及貨物安全有著非常重要的實踐應用意義。然而由于船舶的搖蕩運動[1–2]具有非平穩性、非線性等特點，使用傳統的靜態線性預測模型對船舶橫搖狀態進行實時預報，一般難以得到比較實用的的結果，很多文獻[3–4]也論證了這一點。近年來，蓬勃發展的人工神經網絡，其較強的非線性映射和自學習自適應能力使得其在工程計算領域得到了廣泛的應用。因而人工神經網絡能夠進行復雜的、非線性的、非平穩性的系統仿真預測，BP 神經網絡（Back Propagation，BP）是一種多層前饋神經網絡，是當今最常用的一種神經網絡模型。然而，BP 神經網絡本身尚有一些缺陷[5–6]：網絡模型參數的選擇隨機性比較大；優化過程可能陷入局部最優；對網絡參數的選擇比較敏感，訓練的收斂速度相對較難控制等。研究者將粒子群優化算法與 BP網絡結合起來[7]，以改進 BP 網絡的非線性映射能力，但仍易出現早熟收斂，搜索效率較低等現象。而加入自適應變異算子的粒子群優化算法（self-adapting particle swarm optimization algorithm，SAPSO）結合了PSO 算法的全局搜索尋優能力和自適應變異算法的跳出局部最優解的能力，使得 BP 網絡模型能夠迅速跳出局部最優并能快速找到全局最優解。本文使用自適應粒子群優化算法建立 SAPSO-BP 混合預報模型，采用該混合預報模型對船舶橫搖運動狀態進行實時預測[8]，經仿真試驗訓練，與傳統單一的 BP 網絡預測模型進行對比，可以得出結論：SAPSO-BP 預測模型具有更精確的預測結果。

1 船舶橫搖運動

根據 Conolly 理論分析，得出船舶在波浪中的橫搖運動方程式：

式中：2N 為船舶的橫搖阻尼力矩的比例系數；D 為船舶的排水量；h 為船舶的橫穩心高度；φ， 和分別為船舶橫搖角度、橫搖角速度和橫搖角加速度；I′xx為船舶橫搖質量對 x 軸的慣性矩；am為有效波傾角；ω為波浪自然角頻率。

使用不同的推導方法可以導出不同的預測模型。首先 t 時刻的船舶橫搖角度 φt可由方程表示。由微分定義可知，t 時刻的船舶橫搖角加速度 可表示為其中和 可表示為。從而可知，船舶在 t 時刻的橫搖角度 φ 可由 t–1 和 t–2 時刻的橫搖角度表示，則船舶的橫搖角度非線性方程可表示為：

此非線性方程式表明，船舶在不同時刻的橫搖角度值可以由船舶的橫搖時間序列進行預測。

2 SAPSO-BP 算法的實現

2.1 BP 神經網絡算法

BP 算法本質是將樣本仿真的輸入輸出映射為非線性優化問題，也就是將網絡的連接權值作為變量，將網絡訓練的誤差函數作為目標函數的多元變量求極值問題，傳統的 BP 網絡模型通常由輸入層、輸出層和隱含層 3 層構成，網絡的仿真實驗使用選定的訓練樣本進行學習訓練，從而確定訓練模型的模型參數。BP網絡模型仿真訓練過程包括輸入信息正向傳播和誤差信息反向傳播，在一定的迭代循環條件下，2 個過程反復執行，直到模型結果收斂。輸入數據經輸入層進入隱含層，經隱含層節點激活函數計算進入輸出層，得到正向傳播結果。網絡模型的第 j 個神經元的輸出可表示為：

式中：j = 1，2，…，n，k = 1，2，…，m；f（x）為隱含層的激活函數；為第 k–1 層第 i 個神經元到第k 層神經元的連接權； 為閾值。

輸出信息反向傳播過程：由預測輸出值與實際輸出值的差值構成誤差函數 E（wk），反向傳播過程采用梯度下降法調節網絡模型的權值閾值，使得誤差函數值最小。為了避免仿真訓練過程中出現數值震蕩，加入動量項：

式中：η 為學習效率；α 為動量項系數。

網絡模型使用訓練樣本進行學習訓練，使得模型的權值閾值與訓練樣本之間匹配，經誤差信息反向傳播調整后的權值閾值也為非線性函數的隱含形式。經過一定次數的迭代仿真訓練學習得到與樣本匹配的網絡模型即可用于進行預測。BP 網絡具有很好的非線性映射能力，但收斂速度較慢，如果初始的網絡參數選擇不當，BP 模型的仿真訓練將會陷入局部最優；

2.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）[9]的理論源于對鳥群捕食的行為研究：鳥群在尋找食物的過程中，每只鳥通過搜尋當前距離食物最近的鳥的周圍高效地獲取食物。PSO 算法便是從鳥群捕食行為中獲得啟發而產生的。PSO 求解時，問題的解就是種群空間中每只鳥的位置，每只鳥稱為一個“粒子”。首先隨機初始化一群粒子（隨機解），每個粒子在搜尋空間中初始化自己位置和速度，且每個粒子都有一個適應度函數值，適應度函數由所優化的問題決定。每一次迭代循環過程中，每個粒子以一定的速度通過跟蹤個體極值和群體極值來更新自身的位置，個體極值是粒子在尋優過程中自身所尋找到的最優值，而群體極值則是整個種群在尋優過程中獲得的最優值（也稱為全局最優值）。

設搜尋空間中有 d 個粒子，其中第 i 個粒子可用一個 D 維向量表示，第 i 個粒子的位置表示為 Xi=（Xi1，Xi2，…，XiD），i = 1，2，…，d，速度為 Vi= （Vi1，Vi2，…，ViD） 。記第 i 個粒子搜索到的最優位置為 Pi=（Pi1，Pi2，…，PiD），整個粒子群搜索到的最優位置為Pg=（Pg1，Pg2，…，PgD）。粒子狀態更新操作如下：

式中，i = 1，2，…，m，d = 1，2，…，D；w 為慣性因子；學習因子 c1和 c2是非負常數，通常 c1= c2= 2；r1和 r2為介于 [0，1] 之間的隨機數。

為了提高粒子的搜尋效率，一般將每個粒子的位置和速度限定在規定的范圍之內 Xid∈（–Xmax，Xmax），Vid∈（–Vmax，Vmax），Xmax 和 Vmax 均為常數。

PSO 優化算法是一種全局迭代尋優的工具，尋優開始時，算法將每個粒子初始化為一組初始隨機解，根據優化問題選擇適應度函數，設定迭代尋優次數，根據適應度函數計算每個粒子的適應度值從而進行迭代尋優，搜尋到最優粒子（即最優解）。

2.3 SAPSO 優化算法

PSO 算法的尋優收斂速度較快，但也存在著在尋優過程中容易早熟收斂、搜索準確度低、循環后期迭代效率較低等缺點。仿照遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）中的變異操作，在 PSO 算法中加入變異算子，對初始隨機變量再一次重新隨機初始化。引入的變異算子將初始隨機變量再次隨機初始化，擴展了在尋優中不斷縮小的種群搜尋空間，使得已尋優得到的粒子跳出之前尋優得到最優位置，從而在更大的搜尋空間中進行迭代尋優，增加了算法尋找到更優值的概率。因此，在傳統 PSO 算法的基礎上加入變異算子，實質就是在每次粒子迭代更新之后，將迭代更新后的粒子再以一定的概率隨機初始化。其中自適應變異算子公式為：

式中：j 為粒子種群規模；pos 為一個離散的均勻隨機正整數；λ 為粒子種群位置最大值；C 為一個正的常數，通常小于 1。

種群迭代進化過程中最優個體適應度函數值變化如圖 1 所示。由圖可知，SAPSO-BP 混合預測模型的適應度函數值明顯小于 PSO-BP 模型，而且其誤差遞減速率更快。也就是說，SAPSO-BP 模型可以自適應的跳出局部極小值點并能快速的搜索到一個更優的結果。其中適應度函數的方程如下：

圖 1 SAPSO-BP 模型和 PSO-BP 模型之間的適應度函數曲線比較Fig. 1 The comparison of fitness function curve between SAPSO-BP model and PSO-BP model

式中，Yk為網絡模型的預測輸出值；Ok為網絡模型的實際輸出值。

2.4 SAPSO 優化算法訓練 BP 神經網絡

采用 SAPSO 算法對 BP 神經網絡模型的權值和閾值進行優化，以提高神經網絡預測模型的收斂性。將整個網絡預測模型設置為 5 個輸入節點，1 個輸出節點。該算法的實現步驟如下：

1）載入并初始化船舶的實測橫搖數據，創建 BP神經網絡并設置 SAPSO 算法的參數：c1= 1.5，c2= 1.494 45，種群迭代次數為 100，種群規模數量為 10。并將每個粒子的速度和位置進行限定。

2）將 BP 神經網絡的權值和閾值作為 SAPSO 算法的粒子種群位置進行隨機初始化，根據選定的適應度函數計算每 1 個粒子種群的適應度函數值。

3）通過方程（5）和（6）更新每個粒子的速度和位置，然后計算粒子更新之后的適應度函數值并通過方程（7）更新粒子搜尋到的個體最優值 Pi和全局最優值 Pg。

4）判斷每個粒子的適應度函數值是否滿足誤差要求，或者算法是否達到最大迭代次數。如果滿足要求，算法執行下一步，否則將返回上一步繼續迭代循環尋優。

5）結束 SAPSO 算法的迭代尋優，進而將算法尋優得到的最優權值閾值賦給 BP 神經網絡以便行仿真實驗。

6）BP 神經網絡模型的參數設置如下：迭代次數為 100，學習率為 0.1，訓練目標為 0.000 01。然后將SAPSO 優化算法尋優得到的權值和閾值賦給 BP 神經網絡進行船舶橫搖運動預測仿真。

3 仿真結果與討論

3.1 BP，SAPSO-BP 模型的仿真實驗

在本項研究中，均方根誤差（root mean square error，RMSE）用來計算不同預測模型的精確度，RMSE公式為：

式中：n 為預測數據的個數；yk為實測船舶橫搖數據；為預測船舶橫搖數據。

本文所使用的船舶橫搖[10]數據均來自于“育鯤”輪的海上直航實驗。“育鯤”輪是 1 艘隸屬于大連海事大學的現代化科研教學實習船，“育鯤”輪的船舶參數如表 1 所示。艦船航向、航速、位置、橫搖及縱搖等航行信息都由船舶的航行記錄儀 VDR（Voyage Data Record，VDR）進行記錄。從“育鯤”輪的 VDR 中選取一定周期的實測橫搖數據進行仿真實驗。數據的采樣時間為等間隔采樣，采樣間隔均為 1 s，總共選取 1 500組橫搖數據。仿真實驗為單步仿真，在試驗中，所選數據的前 1 000 組數據用于網絡模型的訓練學習，剩余的 500 組數據用于網絡模型的預測輸出。

圖 2和圖 3 分別為 BP 網絡模型，SAPSO-BP 網絡模型的預測結果與實測結果的對比圖。從圖中可看出，SAPSO-BP 混合預測模型的預測結果比傳統的BP 網絡模型預測結果要好，且當船舶的橫搖角度在短時間內急劇變化時，SAPSO-BP 預測模型相也有著更好的自我辨識、自我適應和自我糾錯能力。圖 4 同時表明 SAPSO-BP 模型有著瞬間修正較大預測誤差的能力。

3.2 BP，SAPSO-BP 模型的仿真實驗誤差

為了更準確描述 2 種模型的預測結果以及模型的不同之處，將傳統的 BP 預測模型與改進的自適應變異 PSO-BP 預測模型的船舶橫搖實時預測誤差進行比較，其誤差曲線圖如圖 4 和圖 5 所示。

表 1 育鯤輪船舶參數Tab. 1 Ship parameters of Yukun

圖 2 BP 網絡模型的仿真實驗結果Fig. 2 Simulation results of BP network model

圖 3 SAPSO-BP 網絡模型的仿真實驗結果Fig. 3 Simulation results of SAPSO-BP network model

圖 4 BP 網絡模型的預測誤差曲線Fig. 4 Prediction error curve of BP network model

通過對比圖 4 和圖 5可分析出：傳統的 BP 網絡模型的預測誤差變動幅度較大，而且誤差數值的變化也比較明顯，當船舶橫搖角度發生急劇變化時，BP 網絡模型會產生較大的誤差。而 SAPO-BP 模型相對于傳統的 BP 模型來說，它們的誤差曲線幅度較為平緩，且變化幅度也穩定在了一定的范圍之內。經過改進的PSO-BP 網絡模型，即加入自適應變異算子的 PSO-BP網絡模型相對于 BP 網絡模型來說，其誤差曲線幅度更加平緩，誤差曲線的變化幅度也穩定在了更小的范圍之內。從而說明 SAPSO-BP 網絡模型有著更好的自適應和自糾錯能力。為了更準確描述出網絡模型的預測誤差，使用均方根誤差（RMSE）來進行比較。BP以及 SAPSO-BP 網絡模型預測結果的 RMSE 分別為0.616 9°，0.375 2°。從而說明 SAPSO-BP 網絡模型相對于 BP 模型有著更高的預測精度。

3.3 預測模型的對比分析

為了進一步研究分析，使用另外幾種不同的神經網絡預測模型對“育鯤”輪的橫搖運動進行實時預報仿真實驗，仿真實驗均使用相同的數據并在相同的仿真環境下進，所有模型均設置為 5 個輸入節點和 1 個輸出節點且仿真模型參數不變。這幾種網絡模型分別包括：RBF（Radical Basis Function）神經網絡、WNN（Wavelet Neural Network）神經網絡、傳統 BP 神經網絡、PSO-BP 神經網絡以及 SAPSO-BP 神經網絡。仿真實驗的結果如表 2 所示。

圖 5 SAPSO-BP 網絡模型的預測誤差曲線Fig. 5 Prediction error curve of SAPSO-BP network model

表 2 仿真實驗結果Tab. 2 Simulation results

經過表 2 實驗結果的對比可知，SAPSO-BP 網絡預測模型的預測精度比另外幾種模型的預測精度更高。而且 SAPSO-BP 預測模型的單步仿真時間比傳統的其他模型更短一些。

4 結 語

本文將 SAPSO-PB 算法應用于傳統 BP 神經網絡模型的網絡參數優化中，克服了傳統 BP 網絡模型的對初始權值閾值敏感，容易陷入局部極小值的缺點，同時也克服了傳統 PSO 算法的容易早熟收斂、搜索準確度低、迭代效率較低等缺點。提高了 PSO 算法的全局搜索能力，拓展了種群搜索的空間范圍。并將 SAPAO-B 混合預測模型應用于船舶橫搖運動的實時預報，仿真實驗將該混合算法預測模型與傳統的 BP 預測模型進行比較，驗證了 SAPSO-BP 混合預測模型預測精度較高，收斂速度也相對較快，同時也具有良好的泛化性能。它為船舶橫搖運動的實時預報提供了一種有效途徑。但是本文僅僅使用 SAPSO-BP 模型進行了船舶橫搖運動的較短期預報，因此使用該模型進行橫搖運動的長期預報將是接下來的主要研究工作。

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Ship rolling forecasting based on self-adapting PSO-BP algorithm

ZHANG Ze-guo, YIN Jian-chuan, LIU Cheng
(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

In order to predict the navigation state of ship in the wind and waves accurately, timely and efficient and ensure the safety of personnel, cargo and ship. We propose a self-adapting particle swarm optimization (SAPSO) algorithm to optimize the back propagation (BP) neural network model. The proposed model is referred to as SAPSO-BP model which employs PSO to adjust control parameters of BP network. This method overcomes the shortcomings of traditional BP neural network, which is sensitive to the threshold value of the initial value and is easy to fall into local minimum. At the same time, it also overcomes the shortcomings of the traditional PSO algorithm, such as premature convergence, low accuracy, and low efficiency and so on. The measurement data from scientific research and training ship Yukun was chosen as the test database. Simulation results have demonstrated that the proposed method can give predictions for ship rolling motion in real time with high accuracy and satisfactory stability.

ship rolling motion；BP neural network；self-adapting；particle swarm optimization；time series prediction

U661.3

A

1672–7619(2016)12–0069–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.014

2016–04–25；

2016–10–10

國家自然科學基金資助項目(51279106，51009017，51379002)；中央高校基本科研業務經費資助項目(3132016116，3132016314)；交通部應用基礎研究項目(2014329225010)；遼寧省自然科學基金資助項目(2014025008)

張澤國(1991–)，男，碩士研究生，主要研究方向為智能算法及船舶運動控制。