基于SVR近似模型的潛水器外形優化

謝云飛，孫建飛

(1. 南通航運職業技術學院，江蘇 南通 226010；2. 吉寶（南通）重工有限公司工程部，江蘇 南通 226010)

基于SVR近似模型的潛水器外形優化

謝云飛1，孫建飛2

(1. 南通航運職業技術學院，江蘇 南通 226010；2. 吉寶（南通）重工有限公司工程部，江蘇 南通 226010)

流體仿真軟件在船舶與海洋結構物概念設計階段應用廣泛。針對潛器外形設計過程中，仿真分析往往需要耗費大量的時間成本，無法直接與優化器結合的問題，本文研究基于支持向量回歸機（Support Vector Regression, SVR）的潛器外形優化方法，包括拉丁超立方試驗設計選取樣本點、基于 ICEM 的潛器參數化建模和網格自動劃分、基于 Fluent 的阻力計算及 SVR 模型的構造。采用改進的粒子群算法求解潛器外形優化設計問題，得到了阻力性能優良的潛器外形。

SVR；近似模型；阻力計算；粒子群算法；潛器外形

0 引 言

隨著計算機技術的發展，各類先進的仿真軟件如Fluent，CFX 在船舶與海洋結構物概念設計優化過程中得到了廣泛的應用和發展。然而，在優化設計過程中，很難將這些軟件直接與優化器結合，因為優化設計過程中需要很多次迭代才能獲得最優方案，而每進行一次仿真需要消耗大量的計算時間。近似建模技術成為解決上述問題的有效途徑。李冬琴等[1]以海洋平臺支持船操縱性為研究對象，采用多種試驗分析方法進行取樣，根據樣本點及操縱響應值完成了近似模型的構建；肖振業等[2]以國際標模 KCS 為例，利用支持向量機理論建立船舶的總阻力近似模型，并與神經網絡建立的近似模型進行對比，驗證了支持向量理論建立近似模型的可行性；孫麗娜等[3]在三體船側體布局及型線優化設計研究中建立總阻力的神經網絡預測模型；常海超等[4]以國際標模 KCS 為例，建立了船舶阻力性能的神經網絡近似模型，研究了樣本點對近似模型精度的影響；程妍雪等[5]結合有限元方法和近似模型技術對其耐壓特性進行分析，得到復合材料增強纖維的含量與耐壓殼結構性能參數的關系。

在潛器概念設計優化過程中，潛器流體動力學性能參數的獲取往往采用有限元方法，這樣導致潛器外形優化仍然是一個漫長的過程。因此，本文研究了基于支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型的潛器外形優化方法，包括拉丁超立方試驗設計選取樣本點、基于 ICEM 的潛器參數化建模和網格自動劃分、基于 Fluent 的阻力計算及 SVR 模型的構造。采用改進的粒子群優化，獲得了阻力性能優良的潛器外形。

1 SVR 近似模型

支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型是支持向量機（Support Vector Machine，SVM）在線性/非線性回歸問題中的應用，最初由Vapnick 在 20 世紀 90 年代提出。SVR 自提出以來，受到廣泛關注，在多個領域取得良好的應用，成為解決“非線性和維度災難問題”、“過擬合問題”和“多個局部極小值問題”等難題的強有力手段[6–8]。

式中：φ（x）為 1 組非線性轉換；w 為權重向量，w范值越小，SVR 模型的復雜度越小；b 為偏差量。

在式（1）中引入松弛變量 ξi和 ξi*，ε-SVR 的優化問題可以轉化為下式：

其中 C 為平衡模型復雜度和訓練誤差的正規化參數（也稱為懲罰參數），合適的 C 值能使模型具有較好的推廣能力。

LSSVR 引入了線性最小二乘規則，上式中的不等式約束轉化為了等式約束。LSSVR 可以用以下公式描述：

2 基于 SVR 近似模型的潛器外形優化流程

2.1 潛器外形

本文所采用的潛器屬于流線形回轉體型線表達式設計的線型（見圖 1）。潛器線型幾何參數：總長 L = 6 m，頭部曲線段長 LM= 1 m，圓柱段長 LH= 3.5 m，尾部總長 LT= 1.5 m，最大直徑 D0= 0.533 4 m，頭尾部曲線段都采用雙參數橢圓線型。

圖 1 流線形回轉體Fig. 1 Streamline body of rotation

潛器頭部曲線段所采用的物理線型方程為：

潛器尾部曲線段所采用的物理線型方程為：

式中：x1和 x2為頭部橢圓線型的雙參數；x3和 x4為尾部橢圓線型的雙參數。其取值范圍：0 ≤ x1≤ 1，0 ≤x2≤ 20，3 ≤ x3≤ 11，0 ≤ x4≤ 0.2。

2.2 基于 SVR 近似模型的潛器阻力模型構建

常用的試驗設計方法包括正交試驗設計（Orthogonal Experiment Design），均勻試驗設計（Uniform Experimental Design Method）、拉丁超立方試驗設計方法（Latin Hypercube Designs）等。鑒于本文中存在 4 個設計變量，且每進行 1 次計算機仿真耗時 8 h，本文選取能以最少試驗樣本點達到設計空間均勻填充的優化拉丁超立方實驗設計方法作為樣本點的選取方法。該方法中，假設總設計樣本點數目為 N，那么每個設計變量將會被等分為 N 份，每一個等分里面將填充一個樣本點[9]。采用優化拉丁方生成 16 個樣本點，如表 1所示。

表 1 阻力系數計算結果Tab. 1 Calculations of drag coefficients

為避免每次改變潛器外形，都需要重新建模，本文使用 Fortran 語言自編程自動生成不同參數下的線型型值。通過 jou 日志文件記錄第 1 次 ICEM 網格劃分流程，采樣 Flunet 調用 ICEM 進行 16 組樣本點的阻力系數計算。本文采用的仿真模型為三維模型，其中潛器附近進行網格加密（見圖 2），以保證建立 SVR 模型的試驗設計的順利進行。Fluent 計算過程中采用有限體積法，即在控制體內進行積分，然后離散得到線性方程，以保證控制體內的物理量守恒。對流項使用二階迎風差分，對于擴散項和源項也均采用二階迎風差分，采用 SIMPLEC 法修正壓力。各參數的殘差值均為10–4。

16組參數下的阻力系數計算結果的匯總見表 1。

為了評價 SVR 模型的擬合精度，選擇均方誤差（RMSE）和相關系數 R2作為精度評價準則[10]，隨機選擇 6 個驗證樣本，比較了多元響應面（PRS）、BP神經網絡（BPNN）、徑向基函數（RBF）及 Kriging模型的擬合效果。結果列入表 2 中。由表 2 可得出，對于該近似建模問題，SVR 近似模型得到的均方誤差最小，相關系數最大，擬合性能最佳。

圖 2 潛器網格模型Fig. 2 Submersible grid model

表 2 近似性能比較結果Tab. 2 Approximate performance comparison results

圖 3 為仿真結果與 SVR 預測結果的關系。由精度評價準則值和圖 3 可知，SVR 模型的近似程度很高。能用來替代仿真模型進行優化設計。圖 4～圖 7 分別為潛器阻力系數各個不同參數組合下構建的 SVR 近似模型。

圖 3 仿真結果與預測結果的關系Fig. 3 Relationship between simulation and prediction results

圖 4 x1，x2與潛器阻力系數的近似關系Fig. 4 Approximate relationship between x1，x2and drag coefficients

圖 5 x1，x4與潛器阻力系數的近似關系Fig. 5 Approximate relationship between x1，x4and drag coefficients

圖 6 x1，x3與潛器阻力系數的近似關系Fig. 6 Approximate relationship between x1，x3and drag coefficients

圖 7 x2，x3與潛器阻力系數的近似關系Fig. 7 Approximate relationship between x2，x3and drag coefficients

2.3 優化求解

粒子群算法是繼遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法及蟻群優化算法后的又一種新的群智算法。PSO 通過模仿自然界中鳥類和魚類群體覓食遷徙中，個體與群體協調一致的機理，通過群體最優方向、個體最優方向和慣性方向的協調來求解優化問題。然而，傳統 PSO 在尋優過程中存在容易陷入局部極小、收斂速度慢等缺點。本文采用作者提出的改進的粒子群算法[11]進行全局最優解的搜尋。本文中潛器外形優化目標為總阻力系數最小，約束條件為頭部豐滿度不小于 89% 且尾部豐滿度不小于 56%。改進粒子群算法優化迭代圖如圖 8 所示。最優結果為：

圖 8 粒子群尋優迭代過程圖Fig. 8 Iterative process of PSO

3 結 語

近似建模方法，通過采用少量的試驗設計樣本點來擬合輸入參數與輸出響應之間的關系，在優化設計過程中代替實際模型進行優化問題的分析，極大程度上減少了目標函數和約束函數評價的計算量。本文研究了基于 SVR 近似模型的潛器外形優化方法。研究內容包括拉丁超立方試驗設計選取樣本點、基于 ICEM的潛器參數化建模和網格自動劃分、基于 Fluent 的阻力計算及基于粒子群的潛器最小阻力外形優化。研究結果表明，基于 SVR 近似模型構建的潛器外形優化方法可以在保證獲得優化方案的前提下，極大減少計算成本。

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[3]孫麗娜, 詹成勝, 馮佰威, 等. 三體船側體布局及型線優化設計研究[J]. 船舶工程, 2015, 37(5): 7–10, 26.

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Optimization of submersible shape based on SVR surrogate

XIE Yun-fei1, SUN Jian-fei2
(1. Nantong Shipping Vocational and Technical College, Nantong 226010, China; 2. Keppel (Nantong) Industry Limited Company, Engineering Department, Nantong 226010, China)

CFD simulation software greatly improves the efficiency and accuracy of optimization design of submersible shape. However, during the optimization, optimization results usually requires a lot of iterations to be achieved. Fluid simulation software, such as fluent will take enormous time and cost during the optimization process. Therefore, this paper proposes a Support Vector Regression (SVR) to study the optimization of submersible shape. The process of building matamodel include: Latin Hypercube experimental design selected sample points, automatic division based ICEM submersible parametric modeling and grid-based computing. Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is adopted to obtain the optimum with a minimum resistance.

SVR；approximation model；computation of resistance；particle swarm optimization algorithm；submersible shape

U661

A

1672–7619(2016)12–0127–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.025

2016–07–17

國家自然科學基金資助項目(11202078)

謝云飛(1981–)，男，碩士，講師，研究方向為船舶與海洋工程結構物設計制造。