一種基于互素陣的孔徑擴(kuò)展方法

郭 拓，王英民，張立琛

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

一種基于互素陣的孔徑擴(kuò)展方法

郭 拓，王英民，張立琛

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

物理陣元數(shù)一定的情況下，通過孔徑擴(kuò)展虛擬出大孔徑的方法可以提高目標(biāo)方向估計(jì)的分辨率。本文提出使用基于互素陣的孔徑擴(kuò)展方法，該方法基于互素定理，通過滿足一定規(guī)則的非均勻布陣，使用兩物理存在陣元接收到的信號(hào)虛擬出一新的陣元，如此將此非均勻陣列擴(kuò)展為孔徑較大的均勻線陣，然后進(jìn)行目標(biāo)波達(dá)方向估計(jì)。仿真和水池試驗(yàn)表明該孔徑擴(kuò)展方法可以顯著地提高空間分辨率，以及能夠得到更低的旁瓣級(jí)，顯然能節(jié)省物理陣元，對(duì)工程應(yīng)用來說能降低成本，所以具有良好的應(yīng)用前景。

互素陣；孔徑擴(kuò)展；波達(dá)方向估計(jì)

0 引 言

目前，線陣廣泛應(yīng)用于水下目標(biāo)波達(dá)方向（DOA）估計(jì)，并且在實(shí)際應(yīng)用中由于均勻線陣（ULA）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，多被采用。均勻線陣在物理陣元數(shù)確定的情況下，其分辨率就確定了，要實(shí)現(xiàn)高分辨方位估計(jì)，一種方法是從算法角度考慮，即軟件方面考慮，如多重信號(hào)分類（MUSIC）算法[1]，在一定條件下，該算法可以有效打破“瑞利限”的限制，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)信號(hào)的高分辨 DOA 估計(jì)；另一種方法，是從硬件方面考慮，即增加陣元數(shù)，以達(dá)到孔徑的擴(kuò)展。

實(shí)際應(yīng)用中增加陣元數(shù)目將會(huì)增加設(shè)備層，同時(shí)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的可靠性也帶來影響，故很多學(xué)者研究通過虛擬出陣元的方法以達(dá)到擴(kuò)展孔徑的目的。如通過

陣列的勻速運(yùn)動(dòng)，將時(shí)間增益轉(zhuǎn)換為空間增益的被動(dòng)合成孔徑方法[2]；通過高階累積量擴(kuò)展孔徑的方法[3]；通過非均勻布陣，基于冗余度的概念設(shè)計(jì)的最小冗余線陣，用較少的陣元達(dá)到較大的孔徑[4]。本文應(yīng)用文獻(xiàn)[5]提出的互素陣的概念來實(shí)現(xiàn)陣列孔徑的擴(kuò)展，仿真驗(yàn)證了孔徑擴(kuò)展所達(dá)到的高分辨性能，同時(shí)消聲水池試驗(yàn)驗(yàn)證了其孔徑擴(kuò)展所達(dá)到的效果。

1 互素陣孔徑擴(kuò)展

1.1 互素定理

令 M 和 N 是互素?cái)?shù)，且 M ＜ N，任給一整數(shù) k，0≤k≤MN，都存在整數(shù) m 和 n，使得 k = Nm–Mn，其中 0≤m≤2M–1，0≤n≤N–1。選擇同樣的 m 和 n 同樣也可以產(chǎn)生 –k，表示負(fù)的差。

互素定理表明在滿足一定條件下只需要 N + 2M–1個(gè)整數(shù)就可以通過 2 個(gè)數(shù)的差產(chǎn)生 2MN + 1 個(gè)連續(xù)的整數(shù)，這就可以用于非均勻陣列相位相減產(chǎn)生虛擬陣列，下面將詳細(xì)介紹孔徑擴(kuò)展的方法。

1.2 孔徑擴(kuò)展

現(xiàn)假設(shè)有 N + 2M–1 個(gè)陣元夠成的非均勻線陣，非均勻線陣在假想的均勻線陣中的序號(hào)（位置）如圖 1所示。

圖 1 互素孔徑擴(kuò)展Fig. 1 Extended aperture use coprime theorems

圖中d 為均勻線陣的陣元間距，為半波長(zhǎng)，該非均勻陣可看做 2 個(gè)均勻的子陣，第 1 個(gè)子陣陣元間的間距為 Md，且有 N 個(gè)陣元；第 2 個(gè)子陣陣元間的間距為 Nd，有 2M–1 個(gè)陣元。

例如當(dāng) M = 2、N = 3 時(shí)，該非均勻陣第 1 個(gè)子陣陣元在假想的均勻線陣中的位置為 0，2，4，第 2 個(gè)子陣陣元在假想的均勻線陣中的位置為 3，6，9。

根據(jù)互素定理，可以由 N + 2M–1 個(gè)整數(shù)，產(chǎn)生出0≤k≤MN 的任一整數(shù)，并且對(duì)于均勻線陣接收同一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào) s，每個(gè)陣元所接收到該信號(hào) s 的相位相差為線性，這一點(diǎn)通過均勻線陣的陣列流行向量就可以知道，即 2 個(gè)陣元上接收到的信號(hào)相位差與這 2 個(gè)陣元之間的相對(duì)位置 D 有關(guān)，故只要非均勻線陣的 2 個(gè)子陣中陣元位置按互素定理之定義位置來取，則可以通過這 2 個(gè)子陣中某 2 個(gè)陣元的相位差得到該非均勻線陣中不存在的物理陣元的相位，實(shí)際操作中可以使用這 2 個(gè)陣元的其中一個(gè)陣元接收到的信號(hào)與另外一個(gè)陣元接收到的信號(hào)共軛相乘來實(shí)現(xiàn)相位求差。例如 M = 2、N = 3 時(shí)，k = N·1–M·1 = 1，則由第 1 個(gè)子陣的 1號(hào)陣元和第 2 個(gè)子陣的 1 號(hào)陣元可以產(chǎn)生假想均勻線陣的 1 號(hào)陣元（陣元位置從 0 開始排）。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè) 4 個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)相關(guān)信號(hào)，聲源頻率 f = 1 000 Hz，入射角度分別為 –50°、–20°、10°與 40°，采樣頻率fs= 15 kHz，水下聲速估計(jì)為 c = 1 500 m/s，假想均勻線陣的間距 d = 0.75 m。兩非均勻線陣的 M = 2，N = 3，按照互素陣孔徑擴(kuò)展方法使用 N + 2M–1 個(gè)物理陣元，可以得到擁有 MN + 1 個(gè)陣元的均勻線陣，圖 2 為采用互素陣的孔徑擴(kuò)展后對(duì)上述 4 個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)聲源 DOA 估計(jì)的效果與擁有 N + 2M–1 個(gè)陣元的均勻線陣 DOA 估計(jì)的對(duì)比，DOA 估計(jì)采用的是 MUSIC 方法。

圖 2 四個(gè)目標(biāo) DOA 估計(jì)對(duì)比Fig. 2 Four target DOA estimation comparison

由圖 2 可知，采用相同的物理陣元數(shù)，使用互素孔徑擴(kuò)展后的虛擬陣列 DOA 估計(jì)與未擴(kuò)展的均勻線陣相比，前者具有更高的空間分辨率與更低的旁瓣級(jí)，且優(yōu)勢(shì)明顯。

3 水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖 3 CBF 算法 DOA 估計(jì)對(duì)比Fig. 3 CBF algorithm DOA estimation comparison

本次試驗(yàn)是在國(guó)內(nèi)某高校消聲水池進(jìn)行的，水池長(zhǎng) 20 m，寬 8 m，深 7 m。接收陣為擁有 10 個(gè)陣元的垂直均勻線陣，首陣元距水面 0.7 m。

發(fā)射信號(hào)頻率為 3 kHz 的 CW 脈沖，脈沖長(zhǎng)度為400 ms，周期為 1 s。發(fā)射換能器距離接收陣為 7 m。

取該垂直均勻線陣的第 0，2，4 陣元作為第 1 個(gè)子陣，取第 3，6，9 陣元為第 2 個(gè)子陣，進(jìn)行互素孔徑擴(kuò)展。圖 3 為使用常規(guī)波束形成（CBF）算法 DOA估計(jì)的結(jié)果，將孔徑擴(kuò)展后的 DOA 估計(jì)與連續(xù)取 0，1，2，3，4，5 陣元的 DOA 估計(jì)進(jìn)行對(duì)比；同樣的陣元取法，圖 4 是使用 MUSIC 算法的進(jìn)行 DOA 估計(jì)的對(duì)比。

圖 4 MUSIC 算法 DOA 估計(jì)對(duì)比Fig. 4 MUSIC algorithm DOA estimation comparison

從圖 3、圖 4 可以看出使用相同的物理陣元數(shù)，水池試驗(yàn)驗(yàn)證了互素陣孔徑擴(kuò)展后的 DOA 估計(jì)與均勻線陣比較，孔徑擴(kuò)展可以顯著地提高空間分辨率并得到更低的旁瓣級(jí)。

4 結(jié) 語

本文通過采用互素陣的孔徑擴(kuò)展方法，對(duì)陣列孔徑進(jìn)行擴(kuò)展，即在相同的物理陣元下，互素陣孔徑擴(kuò)展方法使用 2 個(gè)均勻線陣，在間距滿足一定的條件下，根據(jù)互素定理產(chǎn)生虛擬陣元；從本質(zhì)上說這是一種非均勻布陣方法，只不過是在陣元間距上做了滿足互素定理地要求。仿真和水池試驗(yàn)驗(yàn)證該孔徑擴(kuò)展方法可以顯著地提高空間分辨率且能得到更低的旁瓣級(jí)，該孔徑擴(kuò)展方法通過非均勻布陣，用 N + 2M–1 個(gè)物理陣元可以擴(kuò)展得到 MN + 1 的孔徑，故可以顯著地節(jié)省物理陣元，對(duì)實(shí)際工程來說能降低成本，具有良好的工程應(yīng)用前景。

[1]SCHMIDT R. Multiple emitter location and signal parameter estimation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1986, 34(3): 276–280.

[2]STERGIOPOULOS S, SULLIVAN E J. Extended towed array processing by an overlap correlator[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1989, 86(1): 158–171.

[3]陳建, 王樹勛. 基于高階累積量虛擬陣列擴(kuò)展的DOA估計(jì)[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2007, 29(5): 1041–1044. CHEN Jian, WANG Shu-xun. DOA estimation of virtual array extension based on fourth-order cumulant[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2007, 29(5): 1041–1044.

[4]張利強(qiáng), 全厚德. 最小冗余線陣的DOA估計(jì)[J]. 火力與指揮控制, 2012, 37(10): 10–13. ZHANG Li-qiang, QUAN Hou-de. A study on DOA estimation of minimum-redundancy linear arrays[J]. Fire Control & Command Control, 2012, 37(10): 10–13.

[5]VAIDYANATHAN P P, PAL P. Sparse sensing with co-prime samplers and arrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(2): 573–586.

Coprime array as a new method of extended aperture

GUO Tuo, WANG Ying-min, ZHANG Li-chen

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In the case of physical array elements number is determined, the estimated rate of target direction can be improved by the method of extended aperture. It is based on coprime theorems and the sensor of the array is non-uniform layout meeting certain rules, the two physical sensors are used to virtual out a new sensor, according to this approach the nonuniform array will be extended to a larger uniform linear array (ULA), then the direction of arrival (DOA) estimation is done. The simulation and water tank experiment results show that the extended aperture method can significantly improve the spatial resolution and get a lower side lobe level. Clearly the method can save physical sensors and reduce the actual project costs, therefore it have a good prospect of engineering application.

coprime array；extended aperture；direction of arrival estimation

TN911.23

A

1672–7619(2016)12–0135–03

10.3404/j.issn.1672–7619.2016.12.027

2016–01–25；

2016–09–05

郭拓(1986–)，男，博士研究生，研究方向?yàn)樗玛嚵行盘?hào)處理、目標(biāo)被動(dòng)定位及稀疏信號(hào)處理。