基于強弱關系的社交網絡信息傳播博弈模型

賓寧+冼文峰+胡鳳

〔摘 要〕論文將關系層次作為重要變量加入到社交網絡信息傳播模型中，分析社交網絡用戶傳播信息時的成本、收益和策略選擇。在基于關系層次的基礎上，引入強弱關系，建立強弱傳播演化博弈、基于關系層次的強弱傳播靜態博弈、基于關系層次的強弱傳播混合策略博弈、基于關系層次的強弱惡意傳播博弈等多個博弈模型，分析關系層次和強弱關系對社交網絡信息傳播的共同影響。

〔關鍵詞〕社交網絡；信息傳播；關系層次；強弱關系；博奕模型 〔中圖分類號〕G206 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1008-0821（2016）12-0030-06

〔Abstract〕The paper introduced relationship in the model as an important variable to analyze the cost，income and strategic choices for the network users.Based on the degree of relationship，the paper added up a strong-weak social relationship and some game models in order to figure out the influence relationship level and strong-weak social relationship made together to the network，such as strong-weak spreading evolutionary game，strong-weak spreading static game，strong-weak spreading mixed strategy game，and strong-weak vicious spread game.

〔Key words〕social networks；information transmission；relationship level；strong and weak social relationship；game model

近年來，社交網絡信息傳播引起了越來越多學者的研究興趣。Kuan-Yu等通過對詞語的時域分析，從中抽取熱點術語，形成識別社交網絡中熱點話題機制[1]；Salman等建立了基于分類和回歸框架的網絡話題流行度預測算法[2]；Yung-Ming等綜合運用信任模型、社交關系和語義分析建立一種博客推薦機制，并且預測博客的最終推薦指數[3]；Gabor和Bernardo運用內容共享協議，提出在線內容長期發展趨勢的預測算法[4]；A.L.Hill等認為社交網絡中未知個體并非一定需要與信息傳播者交互之后才能成為傳播個體，提出了一種新的模型（SISA）[5]；D.M.Romero等發現Twitter中不同類型信息具有不同的傳播機制[6]；P.S.Dodsd和D.J.Watts假設個體對于接觸過的信息存在有限記憶，基于此建立了一種通用的復雜網絡傳播模型[7]。

國內的相關研究中，張彥超等把社交網絡中的節點分為3類：傳播節點、未感染節點和免疫節點，考慮節點度和傳播機理的影響，構建了在線社交網絡信息傳播模型，更深刻理解在線社交網絡的傳播行為[8-9]；顧亦然、夏玲玲提出一個新的在線社交網絡謠言傳播SEIR模型，并給出一種在線社交網絡謠言抑制策略[10]；霍朝光等從復雜網絡視角出發，從網絡結構特征、節點屬性特征、信息內容特征及其他因素等4個方面分析了影響社交輿情傳播的因素[11]；孫鑫、劉衍珩從社會工程學的角度研究社交網絡蠕蟲的傳播機制，通過量化影響用戶行為的若干因素，提出了微觀節點上的基于用戶安全意識的行為博弈模型[12]。在信息傳播方面，黃啟發專門討論了社交網絡信息傳播博弈模型[13]；李合莉在基礎社交網絡信息傳播基礎下，針對多層在線社交網絡研究其信息傳播機制[14]；肖人彬等建立了政府部門和網民在信息傳播過程中的演化博弈模型，對政府提出了有害社會秩序的網絡群體事件的有效控制策略[15]；宋彪等應用群集動力學和演化博弈論的方法，在研究網絡輿情群體流動過程和個體流動過程的基礎上，構建了網絡輿情疏導模型[16]。

縱觀以上文獻，雖然通過構建數理模型分析了社交網絡中的網絡信息傳播規律，但在模型構建過程中沒有考慮社交網絡環境中強弱關系對社交網絡信息傳播影響。而強弱關系假設是社會學中非常著名的一個理論，最早于1973年由美國社會學家、經濟學家M.Granovetter提出。他認為社會網絡中人際關系可以分為強關系和弱關系兩類：強關系表示社會網絡中個體同質性較強，個體之間關系較為緊密（靠很強的情感因素維系）；而弱關系強調個體異質性較強個體之間關系并不緊密（即沒有太多感情因素來維系）[17]。而在此基礎上，N.E.Friedkin[18]和G.Weimaim[19]研究強弱關系理論，認為弱關系在信息流傳播過程中起推動作用，弱關系起到了“橋梁”的作用去連接不同的關系群體。D.Centola等也發現了在簡易傳染病模型框架下，弱關系的存在可使信息傳播得更快更廣[20]。

正因為有強弱關系的存在，所以信息傳播的力度會因為關系的不同而有變化，即對強關系的用戶，更加希望對方可以接受并轉發自己傳播的信息，所以采取的傳播方式和傳播力度會比較大，而對弱關系的用戶則相反。本論文引入強弱關系理論，將強弱關系與信息傳播相結合，將傳播者進一步分為強傳播和弱傳播兩類，將免疫者進一步分為強免疫和弱免疫兩類，用博弈論的思想，從微觀個體的角度出發，將關系層次作為重要變量加入到模型中，分析社交網絡用戶傳播信息時的成本、收益和策略選擇問題。

1 強弱傳播演化博弈

1.1 模型定義和假設

本文借用Daley和Kendal等建立的DK傳播模型[21-22]，及其變種Maki-Thompson（MK）模型[23]中的思想，將社交網絡中的個體劃分為傳播者（Spreader）和免疫者（Stifler），并進一步作出如下定義：

定義1：強傳播是指用戶的傳播力度很大，即不止一次的持續不間斷的進行信息傳播。

定義2：弱傳播是指用戶的傳播力度較小，只進行一次兩次的信息傳播。

定義3：強免疫是指對傳播者傳播信息的抵觸能力較強，即不容易被傳播者說服，讓自己變成傳播者去傳播信息。

定義4：弱免疫者是指對傳播者傳播信息的抵觸能力較弱，即比較容易被傳播者說服，從而自己變成傳播者去傳播信息。

假設1：傳播者的策略集可表示為{強傳播，弱傳播}，社交網絡用戶的免疫策略集可表示為{強免疫，弱免疫}。進一步假設傳播者選擇強傳播策略可以成功傳播所有免疫程度用戶，而選擇弱傳播策略則只能成功傳播弱免疫用戶。傳播意味著該用戶接受了來自其鄰居用戶的信息，并具有傳播該信息的能力；免疫意味著該用戶已經接受了其鄰居用戶的信息，可能會傳播信息也可能不會傳播信息，決定于其免疫強度和傳播者的傳播強度。

假設2：每個社交網絡用戶都會在博弈前選擇適合自己的免疫策略，該免疫策略具有確定性，即在博弈過程中策略不會發生改變，但在不同博弈模型之間可以進行策略改變。

假設3：傳播者不清楚每個社交網絡用戶具體的免疫策略，但清楚在社交網絡中，某些用戶采用了弱免疫策略，某些用戶采用了強免疫策略。也就是說，傳播者與社交網絡用戶之間存在著信息不對稱。

1.2 模型構建

博弈策略集合：傳播者可選擇強傳播或弱傳播兩種策略，免疫者可選擇強免疫或弱免疫兩種策略。

當傳播者選擇強傳播策略時，如果面對的是選擇強免疫策略的免疫者，傳播者就需要付出傳播成本2c，并因此獲得傳播收益2t，免疫者獲得接收收益2r，兩者的支付為：（2t-2c，2r）；如果面對的是選擇弱免疫策略的免疫者，傳播者需要付出傳播成本2c，并因此獲得傳播收益t，免疫者獲得接收收益r，兩者的支付為：（t-2c，r）。

如果傳播者選擇弱傳播，若免疫者選擇強免疫策略，則需要付出傳播成本c，傳播失敗，則傳播者會因此獲得傳播收益0，免疫者因為沒有被傳播成功，免疫者會損失w，w可理解為是機會成本，即假如傳播成功會得到一個收益，兩者的支付為：（-c，-w）；若免疫者選擇弱免疫策略，則傳播需要付出傳播成本C，且傳播者會因此獲得傳播收益t，免疫者獲得接收收益r，兩者的支付為：（t-c，r），所構建的強弱傳播博奕模型如圖1所示。

1.3 模型分析

1.3.1 傳播者的復制動態方程

傳播者選擇強傳播策略的期望收益為U1（強傳播），選擇弱傳播的期望收益為U1（弱傳播），傳播者的平均收益為U1（平均）。則：

U1（強傳播）=（2t-2c）q+（t-2c）（1-q）=qt+t-2c

U1（弱傳播）=（-c）q+（t-c）（1-q）=t-c-qt

U1（平均）=（qt+t-2c）p+（t-c-qt）（1-p）

由此可得：傳播者選擇傳播信息策略的復制動態方程為：

F（p）=dpdt=p[U1（強傳播）-U1（平均）]=p（1-p）（2qt-c）

（1）

由公式（1），當q=c2t，dpdt≡0時，所有的水平都是穩定狀態，如果q≠c2t，可令dpdt=0，則可得到兩個穩定狀態分別是p=0和p=1。

對F（p）求導得：dF（p）dt=（1-2p）（2qt-c），此時分兩種情況：

（1）當q>c2t時，dF（p）dtp=1<0，dF（p）dtp=0>0，p=1是平衡點，傳播者選擇強傳播策略是演化穩定策略。

（2）當q0，dF（p）dtp=0<0，p=0是平衡點，傳播者選擇弱傳播策略是演化穩定策略。

1.3.2 免疫者的復制動態方程

免疫者選擇強免疫策略的期望收益為U2（強免疫），選擇弱免疫的期望收益為U2（弱免疫），免疫者的平均收益為U2（平均）。則：

U2（強免疫）=（2r）p+（-w）（1-p）=2rp+wp-w

U2（弱免疫）=（r）p+（r）（1-p）=r

U2（平均）=（2rp+wp-w）q+（r）（1-q）

由此可得，免疫者選擇強免疫策略的復制動態方程為：

F（q）=dqdt=q[U2（強免疫）-U2（平均）]=q（1-q）（2rq+wp-w-r）

（2）

由公式（2），當p=w+rw+2r，dqdt≡0時，所有的水平都是穩定狀態，如果p≠w+rw+2r，可令dpdt=0，則可得兩個穩定狀態分別是q=0和q=1。

對F（q）求導得：dF（q）dt=（1-2q）（2rp+wp-w-r），此時分兩種情況：

（1）當p>w+rw+2r時，dF（q）dtq=1<0，dF（q）dtq>0，q=1是平衡點，免疫者選擇強免疫策略是演化穩定策略。

（2）當p0，dF（q）dtq<0，p=0是平衡點，免疫者選擇弱免疫策略是演化穩定策略。

根據上述分析可以畫出傳播者和免疫者的復制動態關系，如圖2所示。

在傳播者和免疫者的博弈中，（0，0）和（1，1）都是該博弈的演化穩定策略，該博弈演化過程最終將收斂于哪個策略集合要看該過程的初始狀態：

當初始狀態落在A區域時，該博弈收斂于（0，0），即（弱傳播，弱免疫）是傳播者和免疫者的必然選擇；

當初始狀態落在B區域時，該博弈收斂于（1，1），即（強傳播，強免疫）是傳播者和免疫者的必然選擇；

當初始狀態落在C、D區域時，該博弈的演化方向是不確定的。有可能進入A區域，收斂于（0，0）；也有可能進入B區域，收斂于（1，1）。

由傳播者模型可知，當傳播者的傳播成本c與兩倍收益2t比值小于免疫者選擇強免疫的概率時，可得p→1，意味著強傳播策略將會是傳播者的最終選擇策略。所以降低傳播者的傳播成本c，提高傳播收益t，都有利于推動傳播者采取強傳播策略。具體做法：①充分利用社交網絡傳播，因社交網絡的傳播成本很小；②傳播價值性更高的信息。

由免疫者模型可知，當免疫者的機會成本w、接收收益r之和與免疫者的機會成本w、兩倍接收收益2r之和比值小于傳播者選擇強傳播的概率時，可得q→1，意味著強免疫策略將會是免疫者的最終選擇策略。所以降低機會成本w，提高接收收益r，都有利于推動免疫者采取強免疫策略。具體做法如：傳播者傳播價值性更高的信息，會提高接收收益r。

2 基于關系層次的強弱傳播博弈

上述演化博弈模型是在理想狀況下構建的，其成本、收益都是為一個固定的情況，但是在現實社會中，人與人之間的關系不可忽視，即不能忽視關系層次密切程度，密切程度越高，傳播者的傳播收益會越大，接收收益也會越大。下面將加入關系層次對強弱傳播博弈進行更深一步的研究。

2.1 基于關系層次的強弱傳播靜態博弈

2.1.1 模型假設

假設4：傳播者和免疫者同時會根據關系密切程度去選擇自己的策略，傳播者與社交網絡用戶之間信息是對稱的，雙方在選擇了各自的策略后，在博弈過程中策略不會改變。

2.1.2 模型構建

定義5：傳播成本Ca（Ca≥0），Ca表示在不考慮關系層次的情況下的一個基本傳播成本，可看成是一個常數基值，假設強傳播成本為θxyCa，弱傳播成本為（1-θxy）Ca即當關系層次密切程度越大，弱傳播成本會越小。

定義6：免疫成本Cb（Cb≥0），Cb表示在不考慮關系層次的情況下的一個基本免疫成本，可看成是一個常數基值，假設強免疫成本為θyxCb，弱免疫成本為（1-θyx）Cb，即當關系層次密切程度越大，弱免疫成本會越小。

定義7：厭惡度v（v≥0），v表示在不考慮關系層次的情況下的一個基本厭惡度，可看成是一個常數基值，厭惡度表示每個傳播者在免疫者心中的一個厭惡值，當傳播者選擇強傳播策略時，會不可避免的對免疫者造成一定的困擾，所以其厭惡值會上升比較快。假設強傳播的厭惡度為θxyv，弱傳播的厭惡度為（1-θxy）v，即當關系層次密切程度越大，弱傳播的厭惡度越小，構建得益短陣如表1所示。

2.1.3 模型分析

①當θxy<12，θyx<12時，因為采取強傳播和強免疫獲得的收益較大，所以（強傳播，強免疫）構成該博弈的納什均衡策略。

②當θxy>12，θyx>12時，因為采取弱傳播和弱免疫獲得的收益較大，所以（弱傳播，弱免疫） 構成該博弈的納什均衡策略。

③當θxy<12，θyx>12時，對用戶x來說，采取強傳播信息獲得的收益較大，對用戶y來說，采取弱免疫獲得收益較大，因此（強傳播，弱免疫）構成該博弈的納什均衡策略。

④當θxy>12，θyx<12時，對用戶x來說，采取弱傳播信息獲得的收益較大，對用戶y來說，采取強免疫獲得收益較大，因此（弱傳播，強免疫）構成該博弈的納什均衡策略。

⑤當θxy=12，θyx=12時，因為無論對用戶x還是用戶y都不存在嚴格占優策略，所以該博弈不存在納什均衡策略。

關系密切程度θ=12是一個臨界點，假如用戶為傳播者，其認為對方與自己的關系密切程度大于12時，因為選擇弱傳播獲得的收益會比較大，而且用戶認為自己和對方比較友好，所以會覺得弱傳播就可以讓對方接受自己。相反，則會選擇強傳播策略；假如用戶為免疫者，其認為對方與自己的關系密切程度大于12時，因為選擇弱免疫獲得的收益會比較大，而且用戶認為自己和對方比較友好，對方所傳播的信息有可能會對自己有用，所以會選擇弱免疫策略。相反，則會選擇強免疫策略。

2.2 基于關系層次的強弱傳播混合策略博弈

在社交網絡信息傳播過程中，往往存在某些情況，使得傳播者x和免疫者y出于自身因素的考慮，不愿意對方找到自己策略的最佳應對策略。比如x希望不論自己是強傳播還是弱傳播，都希望y會選擇弱免疫。因為當x為弱傳播時，如果y為強免疫，將導致x傳播失敗。而且對于信息接收者而言，網絡環境中的信息發送者有可能是陌生人，那么對陌生人的信任就是一個隨機因素。因此，可以在上個模型的基礎上引入隨機概率，形成博弈雙方的混合策略。

2.2.1 模型假設

E={Ex，Ey}。x策略的期望收益函數用Ex表示，Ex（sj）表示采用混合策略組合時x的期望收益值，j=1，2，其中，Ex（s1）表示強傳播的收益，Ex（s2）表示弱傳播的收益。

y策略的期望收益函數用Ey表示，Ey（sj）表示采用混合策略組合時y的期望收益值，j=1，2。其中，Ey（s1）表示強免疫的收益，Ey（s2）表示弱免疫的收益。

2.2.2 模型構建

信息傳播者x為了讓免疫者y傳播信息（不論自己策略是強傳播還是弱傳播），在策略選擇時加入隨機因素來故意迷惑免疫者y，即采取混合策略，以概率p選擇強傳播，以概率1-p選擇弱傳播。

同時，免疫者y的策略選擇也加入隨機因素，即以概率q選擇強免疫，以概率1-q選擇弱免疫來形成混合策略，達到讓x找不到y所采取策略的最佳應對的目的。

①選擇強傳播策略時，x的期望收益為：

Ex（s1）=q（θxytxy-θxyCa-θxyv）+（1-q）（θxytxy-θxyCa-θxyv）=θxytxy-θxyCa-θxyv

（3）

②選擇弱傳播策略時，x的期望收益為：

Ex（s2）=q（θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v）+（1-q）（θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v）=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

（4）

③選擇強免疫策略時，y的期望收益為：

Ey（s1）=p（θyxryx-θyxCb）+（1-p）（θyxryx-θyxCb）=θyxryx-θyxCb

（5）

④選擇弱免疫策略時，y的期望收益為：

Ey（s2）=p（θyxryx-（1-θyx）Cb）+（1-P）（θyxryx-（1-θyx）Cb）=θyxryx-（1-θyx）Cb

（6）

2.2.3 模型分析

由公式（3）～（6）可繪制傳播者和免疫者的收益曲線圖：

根據傳播收益圖3可知，在均衡點θxy=1〖〗2，y=12（txy-Ca-v），可知θxy=12時，θxytxy-θxyCa-θxyv=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v，Ex（s1）=Ex（s2），x選擇強傳播的期望收益等于x選擇弱傳播的期望收益；0<θxy<12時，Ex（s1）>Ex（s2），x選擇強傳播的期望收益高于x選擇弱傳播的期望收益；12<θxy<1時，Ex（s1）

由圖3可知，當傳播收益txy不變時，成本（Ca+v）之和越小時，所獲得的總收益y=12（txy-Ca-v）y會越高，而在弱傳播中，其曲線最低值-（Ca+v）也會越小。

根據免疫收益圖4可知，在均衡點θyx=1〖〗2，y=12（ryx-Cb），可知θyx=12時，θyxryx-θyxCb=θyxryx-（1-θyx）Cb，Ey（s1）=Ey（s2），y選擇強免疫的期望收益等于y選擇弱免疫的期望收益；0<θyx<12時，Ey（s1）>Ey（s2），y選擇強免疫的期望收益高于y選擇弱免疫的期望收益；12<θyx<1時，Ey（s1）

由圖4可知，當接收收益rxy不變時，成本Cb之和越小時，所獲得的總收益y=12（ryx-Cb）會越高，而在弱免疫中，其曲線最低值-Cb也會越小。

2.3 基于關系層次的強弱惡意傳播博弈

2.3.1 模型假設

通過上述模型可知道傳播者強傳播的收益和弱傳播的收益是不一樣的，而且和關系層次有密切關系。但是在社交網絡這樣的大環境中，并非全部都是善意用戶，其中也充斥著大量的惡意用戶，它們為了將信息傳播到更大的范圍，不顧網友的利益和感受，通常都會針對大量的用戶進行大規模的信息傳播，在這節會討論假如是惡意用戶進行傳播時，其信息傳播將會受到什么因素的影響。

網絡水軍等惡意用戶x在信息傳播時除得正常收益txy以外，還會獲得額外收益Δs>0。一般來說，為了提高惡意用戶為了提高傳播的成功率，無論y是強免疫還是弱免疫，都會優先選擇強傳播，假設惡意用戶的得益為E3。

2.3.2 模型構建

由公式（3）和公式（4）可知：

①x選擇強傳播的期望收益為：

Ex（s1）=θxytxy-θxyCa-θxyv

②x選擇弱傳播的期望收益為：

Ex（s2）=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

當用戶為惡意用戶時，在有額外收益Δs的情況下，會優先選擇強傳播，其得益如公式（7）：

E3=θxytxy-θxyCa-θxyv+Δs=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

Δs=（2θxy-1）（Ca+v）

（7）

2.3.3 模型分析

當成本（Ca+v）不變時，Δs與θxy成正比，即θxy升高時，Δs會升高，意味著惡意用戶為了獲得更多的Δs，會選擇關系層次密切程度高的進行傳播，從熟人下手。而當θxy不變時，Δs與（Ca+v）成正比，但是當Δs足夠大時，即使（Ca+v）非常大，惡意用戶也會進行繼續傳播，這就說明了為什么惡意用戶會不考慮成本Ca和自己在網友心中的厭惡度值v，還是要持續不斷的進行信息傳播。

3 小 結

論文在引入了強弱關系理論的情況下，進一步研究了傳播者的強弱傳播和免疫者的強弱免疫策略，在此基礎上分別建立了演化博弈模型和基于關系層次的強弱傳播博弈模型。模型表明關系層次對強弱傳播有著重大的影響，用戶會通過判斷與對方的關系密切程度來做出自己的策略選擇。用戶會各自估計自己與另一個用戶的關系層次密切程度來選擇各自的策略，如果傳播者認為自己和免疫者的關系比較好，會選擇弱傳播；免疫者認為自己和傳播者的關系比較好，會選擇弱免疫。另外，在惡意傳播中也涉及到關系層次的因素，關系層次越高，傳播成本越低，會越有利于惡意傳播者傳播。

參考文獻

[1]Kuan-Yu，Luesak C，Seng-cho Tc.Hot topic extraction based on timeline analysis and multidimensional sentence modeling[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2007，19（8）：1016-1025.

[2]Salman J，Huzefa R.Digging Digg：comment mining，popularity prediction，and social network analysis[A].International Conference on Web Information Systems and Mining[C].Shanghai，2009：32-38.

[3]Yung-Ming L，Ching-Wen C.A synthetical approach for blog recommendation：combining trust，social relation，and semantic analysis[J].Expert Systems with Applications，2008，36（3）：6536-6547.

[4]Gabor S，Bernardo Ah.Predicting the popularity of online content[J].Communications of the ACM，2010，53（8）：80-88.

[5]Hill AL，Rand DG，Nowak MA，et al.Infectious Disease Modeling of Social Contagion in Networks[J].PLoS Comput.Biol，2010，6（11）：1968.

[6]Romero D.M，Meeder B，Kleinbeig J.Differences in the mechanics of information diffusion across topics：idioms，political hashtags，and complex contagion on twitter[C].in Proc.20th Int.Conf.WWW，2011：695-704.

[7]Dodds PS，Watts DJ.Universal Behavior in a Generalized Model of Contagion[J].Phys.Rev.Lett，2004，92：218701.

[8]張彥超，劉云，張海峰.基于在線社交網絡的信息傳播模型[J].物理學報，2011，60（5）：66-72.

[9]張彥超.社交網絡服務中信息傳播模式與輿論演進過程研究[D].北京：北京交通大學，2013.

[10]顧亦然，夏玲玲.在線社交網絡中謠言的傳播與抑制[J].物理學報，2012，61（23）：238701-1-238701-7.

[11]霍朝光，霍帆帆.社交輿情傳播影響因素研究述評——基于復雜網絡視角[J].現代情報，2016，36（7）：171-176.

[12]孫鑫，劉衍珩.社交網絡蠕蟲仿真建模研究[J].計算機學報，2011，34（7）：1252-1261.

[13]黃啟發，等.社交網絡信息傳播的博弈模型[J].小型微型計算機系統，2014，35（3）：473-477.

[14]李合莉.多層在線社交網絡信息傳播模型研究[D].濟南：山東財經大學，2013.

[15]肖人彬，張耀峰.網絡群體事件信息傳播的演化博弈分析[J].復雜系統與復雜性科學，2012，9（1）：1-7.

[16]宋彪，朱建明，黃啟發.基于群集動力學和演化博弈論的網絡輿情疏導模型[J].系統工程理論與實踐，2014，34（11）：2984-2994.

[17]Granovette MS.The Strength of Weak Tie[J].American Journal of Sociology，1973，78（6）：1360-1380.

[18]Friedkin NE.Information flow through strong and weak ties in intraorganizatinal social network[J].Social Networks，1982，3（4）：273-285.

[19]Weimann G.The strength of weak conversational ties in the flow of information and influence[J].Social Networks，1983，5（3）：245-267.

[20]Centola D，Macy M.Complex contagions and the weakness of long ties[J].American Journal of Sociology，2007，113（3）：702-734.

[21]Daley DJ，Kendal DG.Stochastic rumours[J].IMA J.AppL Math，1965，1（1）：42-55.

[22]Daley DJ，Gani J.Epidemic Modelling[M].Cambridge UK：Cambridge University Press，2000.

[23]Maki DR.Mathematical Models and Applications，with Emphasis on Social，Life，and Management Sciences[M].Prentice-Hall：Englewood Cliffs，NJ，1973.

（責任編輯：孫國雷）