連續梁橋在主震-余震序列波下的地震易損性分析

袁萬城，王征南，龐于濤，鐘 劍

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

連續梁橋在主震-余震序列波下的地震易損性分析

袁萬城，王征南，龐于濤，鐘 劍

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

地震通常以地震序列的形式發生，主震后通常會伴隨余震。結構在主震中發生損傷后，即使較低震級的余震仍然會造成很強的結構破壞，并產生嚴重的后果。為了研究余震對于連續梁橋抗震性能的影響，本文采用易損性方法，以一座三跨連續梁為例，利用OpenSees程序建立三維有限元模型，選取并整合75條實測主震-余震序列波，分別在考慮余震及不考慮余震的情況下，使用云圖法建立概率地震需求模型并計算其地震易損性，通過對比分析得到余震對結構地震易損性的影響。分析結果表明：余震會增大橋梁結構的地震需求及地震易損性，并且地震強度越大余震的影響也越大。因此忽視余震的影響往往會高估結構的抗震能力，在進行結構抗震設計時地震動輸入應考慮主震-余震序列波。

主震-余震序列波；三跨連續梁橋；有限元分析；云圖法；概率地震需求模型；地震易損性

地震通常是以地震序列的形式發生的，可分為前震、主震和余震，主震發生后通常會伴隨著較高震級的余震。余震的存在可能會使結構的地震需求超過主震時期，在最近發生的一系列地震中，很多結構在主震中只是發生了一定程度的破壞而并未倒塌，然而由于余震的發生導致了結構的進一步損壞而最終倒塌，如1995年日本的Kobe地震，一座9層鋼筋混凝土建筑在主震中產生破壞后，在隨后發生的余震中最終倒塌；2010年新西蘭克賴斯特徹奇市發生的里氏7．2級地震后，大量建筑結構受到損傷并無法及時修復，在隨后發生的6．3級余震下發生倒塌。然而對于余震的研究仍未得到工程抗震學界的足夠重視，目前結構抗震設計所依據的抗震規范也并沒有規定要考慮余震的影響，現今抗震學也依然認為橋梁工程所遭受的地震損傷主要由主震所產生的。目前已有學者對主震-余震序列波下結構的抗震性能進行了研究［2-7］。先驅學者Mahin［2］將1972年Managua地震后實測的主震-余震波序列作為輸入，研究了單自由體系的響應在余震下的變化，發現結構的延性位移需求在余震后發生了明顯的增加。Lee等［3-4］對主震-余震序列下多自由度體系的非線性響應進行了研究，發現將主震波放大或縮小來做為余震波會高估結構峰值位移。Hatzigeorgiou等［5］對4個規則與4個不規則框架在5條實測序列波與40條人工序列波下的響應進行了分析，發現在實測序列波下結構的位移延性需求明顯增加。Ruiz-García等［6］研究了實測余震波對于鋼結構建筑的影響，發現由于實測余震波的譜加速度峰值與結構的周期相差較大，因此地震需求并沒有顯著增加。Yue Li等［7］采用人工及實測序列波研究了框架結構在不同程度的主震損傷狀態下的余震易損性，發現主震損傷越嚴重余震的易損性越大。然而之前的研究很少涉及橋梁結構領域，考慮實測主震-余震序列波對橋梁結構地震易損性的影響還有待進一步研究。

本文以一座三跨連續梁為例，利用OpenSees程序建立三維有限元模型，選取75個實測地震的主震-余震序列波，對有限元模型進行非線性時程動力分析，得到結構在主震-余震序列波下的地震響應，計算易損性時考慮支座位移和墩柱變形這兩種構件的破壞形式，建立各構件在主震及主震-余震序列波下的概率地震需求模型（probabilistic seismic demand model，PSDM），并通過計算對選取各相關構件合適的損傷指標和極限狀態，得到各構件的在主震波下及主震-余震序列波下的易損性曲線并對計算結果進行對比分析，最終得出余震對于橋梁結構易損性的影響。

1 地震易損性分析方法

易損性曲線可以描述為在任意給定的地震強度（IM）下結構的需求（D）超出其能力（C）的條件概率［9］:

D為通過對有限元模型進行動力計算并對計算結果按照一定的方法進行分析得到的，C為通過對有限元模型中的構件進行極限狀態（LS）分析得到的。

為了通過進行有限次動力計算而得到結構在任意給定地震強度（IM）下的需求（D），本文將采用“云圖法”。“云圖法”是通過一系列的動力時程分析，得到結構在不同IM下的響應，并根據結構響應與IM的指數回歸關系得到結構響應的分布［10］。與同樣作為計算概率性地震需求常用方法的IDA方法相比，“云圖法”所得到的結構響應分布的方差為不隨IM變化的常量，這樣能夠顯著減少動力時程分析的計算量。此外，由于本文進行動力分析時所采用的地震波均為實測主震-余震序列波，地震強度（IM）均以實測為準而不做任何調幅，因而在此使用“云圖法”較IDA方法更為合適。

式中:a和b是統計的回歸系數。而對數標準差（βD｜IM）可以表示為

式中:n為非線性時程分析的次數。因此，結合式（2）和式（3）可以得到概率地震需求模型（PSDM）:

許多學者在研究的過程中假定，構件的能力極限狀態（LS）服從對數正態分布［14］。因此，結合概率需求模型（PSDM）可以推出，易損性依然服從于對數正態分布，因此式（1）可以進一步表示為

式中:Sc為結構能力的平均值。

2 地震動的選取

2．1 地震動強度指標

地震動可以通過峰值加速度（PGA），峰值速度（PGV），周期對應的反應譜值Sa（T）等強度指標來描述［15］。Mackie等［16］建議，概率分析結果的線性一致性可以作為IM能否應用的判斷標準。基于此標準，PGA和PGV都是IM的比較好的選擇。Padgett等［17?對IM進行效率、可適用性以及危害可計算性的評價表明:PGA是比較合適的地震動強度指標。因此，本文選擇PGA作為地震動強度指標。地震動只考慮縱向輸入，研究在縱向地震作用下橋梁結構的響應。

2．2 實測主震-余震序列波

根據Negrete-Manriquez等［6］的研究，目前的人工生成的余震波與實際偏差較大，其精度尚無法滿足要求，另外同一測站所測得的地震序列中余震中很少有包含了多余震的記錄。因此，本文從PEER強震數據庫［18］中選取75個實測地震序列，并且每個主震后只包含1條余震波。由于余震發生的時間一般距離主震結束的時間較短，主震所造成的結構損傷及破壞在余震到來之前很難及時修復，因而在做橋梁結構的余震抗震分析時不能認為橋梁結構是完整的，這是與主震下的橋梁抗震分析最大的區別。為了更好的考慮上述余震分析中結構所具有的損傷積累的特點，文中所選的大部分地震序列中余震都發生與主震結束后的一個月內，并將每個所選的地震序列都整理成一條主震-余震序列波，并在主震及余震之間添加50 s且地震加速度為0的間隔，以確保結構在余震發生前恢復靜止狀態。表1給出了所選75個地震序列的主震波及余震波的具體信息。圖1給出了75個地震序列中所有主震波、余震波及主震-余震序列波在阻尼為5％時的偽加速度反應譜曲線及各自的平均譜加速度。從譜加速度的統計可以看出，主震的平均譜加速度要大于余震，而主震-余震序列波的平均譜加速度大于主震和余震。此外，文中所選的大部分地震序列中余震的震級以及PGA都小于主震，然而在少數地震序列中余震雖然震級小于主震，但是PGA會大于主震，如Janpan地震序列、Petrolia地震序列等。故圖2分別給出了主震PGA大于余震及主震PGA小于余震兩種情況下具有代表性的主震-余震序列波的加速度時程曲線。

表1 地震序列波信息Table 1 Information of the seismic sequence

圖1 地震波反應譜Fig．1 The response spectra of the ground motions

圖2 地震波時程Fig．2 The time histories of the ground motions

3 計算實例

3．1 有限元模型

本文以一座鋼筋混凝土連續梁橋中的主橋部分（見圖3）為例進行分析研究。跨徑布置為30 m+ 50 m+35 m，主梁為等截面箱梁，材料采用C50混凝土；橋墩為雙柱方形墩，墩寬1．6 m、墩高17 m，橋墩材料采用C40混凝土，縱向鋼筋為二級鋼筋，縱向配筋率為0．8％；承臺材料為C40混凝土。墩頂與主梁通過球鋼支座進行相連，P2支座為橫向固定、縱向可滑動，P3墩為固定墩，支座其力學性能曲線見圖4。非線性有限元模型采用OpenSees程序［19］建立，認為上部結構在地震作用下基本保持彈性，因此使用線彈性梁柱單元模擬。墩柱及系梁在地震作用下有可能進入塑形，因此采用彈塑性纖維梁柱單元來模擬，鋼筋采用雙線性滯回模型，核心混凝土與保護層混凝土都采用了Kent-Scott-Park模型［20］，且均不考慮混凝土的抗拉性能，為了更準確的計算有限元模型中橋墩的彎矩-曲率曲線，本文根據Nielson［21］、龐于濤等［22］的研究，采用OpenSees程序計算其彎矩-曲率曲線并進行雙線性擬合，所得橋墩的彎矩-曲率曲線見圖5。模型中兩邊墩作為邊界條件，非線性時程分析結果只考慮中間兩個墩。本文考慮樁土相互作用，通過將承臺與地面使用6彈簧進行連接的方式進行模擬。地震波輸入方向為縱向輸入。

圖3 三跨連續梁橋的總體布置Fig．3 The layout of the three-span continuous girder bridge

圖4 支座的力學曲線Fig．4 The modeling of bearing

圖5 橋墩的彎矩曲率曲線Fig．5 The moment-curvature curve of pier

3．2 概率地震需求模型（PSDM）

大量震害調查結果表明，落梁破壞、支座破壞和墩柱破壞都會導致結構系統失效，而落梁發生在支座破壞之后，故本文考慮支座和墩柱這兩種構件破壞形式［23］，使用章節3中選取的75條主震-余震序列波，利用Opensees程序對上述有限元模型進行了75次非線性時程分析，并記錄了相關構件的地震響應時程，其中包括P2、P3墩上的支座位移以及墩底曲率。從時程結果中分別得到相關構件在主震及主震-余震序列波下的地震響應最大值，并分別得到75個各相關構件在主震下及在主震-余震序列波下的“響應-PGA”樣本對，使用“云圖法”，得到地震響應云圖后根據式（2）將所得的地震響應進行線性回歸擬合，得到各構件在主震及主震-余震序列波下PGA取任意值時（0＜PGA≤2）地震響應的均值和方差，即概率地震需求模型（PSDM）。圖6給出了支座位移及墩底曲率在主震及主震-余震序列波下的響應云圖及線性回歸數據，并進行對比分析。

從線性擬合的結果可以看出，結構在主震-余震序列波下的地震需求要大于只考慮主震波的情況，這說明受余震的影響，結構的地震概率需求變大。并且，考慮主震-余震序列波時線性擬合出的曲線斜率要大于主震波，這說明地震波PGA越大，兩種情況下的概率需求相差越多，余震對結構的概率需求影響越大。

3．3 損傷指標及極限狀態

目前在易損性分析中所采用的破壞準則可以歸納為四類［8］:強度準則、變形準則、能量破壞以及變形和能量雙重準則。本文使用變形作為支座和墩柱這兩種構件破壞形式的破壞準則。Hwang H等［24］的研究表明，橋梁結構的破壞過程可用4種極限狀態來描述，分別是:輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷，即4個損傷階段。為了確定支座位移的各極限狀態值，根據球形鋼支座設計規范得到支座允許設計位移量作為第1個極限狀態值，其余各個極限狀態系數與第1個極限狀態之比分別取為［25-26］為2．0、4．0、8．0。墩底曲率各損傷階段的確定方法同支座位移類似，通過截面彎矩-曲率分析得到單元截面首次屈服曲率，并將其作為第1個極限狀態值，其余各個損傷等級曲率系數與第1個極限狀態比值分別取為2．0、4．0、8．0。

圖6 概率地震需求模型（PSDM）Fig．6 The probabilistic seismic demand model of bridge components

3．4 易損性曲線

在得到各構件的概率地震需求模型（PSDM）及極限狀態后，根據式（5）可以計算出構件各極限狀態在給定PGA下的失效概率，得到易損性曲線。應當指出的是，3．2節中所得到的各相關構件在主震-余震序列波下的“響應-PGA”樣本對中的PGA均為相應的主震波的PGA，因為本文的目的是研究余震對橋梁結構抗震性能的影響，而基于文中所述余震的特點可知余震的PGA與主震PGA的大小關系是不確定的，即無法根據主震來預測余震PGA的大小或者范圍。因此，各樣本對中的PGA取主震波PGA時，對余震的研究與實際更相符。圖7給出了各相關構件在不同極限狀態下的易損性曲線，將各構件在主震波及主震-余震序列波下相應的地震易損性曲線放在同一張圖中進行對比。可以看出，考慮余震后構件在各個極限狀態下易損性均有較明顯的提升，其中支座位移考慮余震后易損性與之前相比最大相差10．96％，而墩底曲率差值可達到13．98％。可見，考慮余震后結構遭受地震損傷的概率將明顯增大，在對結構進行抗震性能分析時余震的影響不可忽視，僅考慮主震而不考慮余震的影響，往往會高估了結構的抗震能力。

圖7 支座位移及墩底曲率的易損性曲線Fig．7 Fragility curves of bridge bearing displacement and bottom pier curvature

4 結論

本文以一座三跨連續梁為例，選取75條主震-余震序列波對有限元模型進行非線性時程分析，得到結構在主震-余震序列波下的地震響應，計算易損性時考慮支座位移和墩柱變形這兩種構件的破壞形式，建立各構件在主震及主震-余震序列波下的概率地震需求模型（PSDM），并通過計算對選取各相關構件合適的損傷指標和極限狀態，得到各構件的在主震波下及主震-余震序列波下的易損性曲線并對計算結果進行對比分析，并最終得出以下結論:

1）本文中選取的75條主震-余震序列波中，主震的平均譜加速度大于余震，而主震-余震序列波的平均譜加速度大于主震。

2）余震會使各構件的地震概率需求變大，并且地震波的PGA越大，余震的影響越大。

3）考慮余震后各構件在各極限狀態下易損性均有較明顯的提升，結構在考慮余震后更容易遭受地震破壞。在對結構進行抗震性能分析時，僅考慮主震而不考慮余震的影響，往往會高估結構的抗震能力。

4）雖然余震震級一般比主震低，但余震可能會使得結構的損傷概率大于只考慮主震的情況，因此在進行結構抗震設計時，為了考慮余震的影響有必要在地震動輸入時考慮主震-余震序列波。

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Seismic fragility analysis of a continuous girder bridge subject to an earthquake mainshock-aftershock sequence

YUAN Wancheng，WANG Zhengnan，PANG Yutao，ZHONG Jian
（State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Earthquakes are usually part of a sequence of ground motions，which can be defined as foreshocks，mainshocks，and aftershocks．A large mainshock may trigger numerous strong aftershocks．During earthquake events，aftershocks have the potential to cause severe damage to structures when damage already exists from the mainshock．Using seismic fragility analysis，this paper analyzes the effect of aftershocks on the seismic performance of a continuous girder bridge．For the case study，a three-dimensional finite element model of a three-span continuous girder bridge was established using OpenSees，and 75 recorded mainshock-aftershock seismic sequences were selected and integrated into the process．The probabilistic seismic demand model was established by the cloud method under two conditions:taking seismic sequences into account and not taking them into account．Then comparisons were made to investigate the influence of aftershocks．It was found that the seismic demand and seismic fragility of the bridge increase significantly when the structure is subjected to a mainshock-aftershock sequence，and the effect of the aftershocks increase with an increase in seismic intensity．Therefore，neglecting aftershocks may cause considerable overestimation of the seismic performance of the bridge．Thus，seismic mainshock-aftershock sequences should be considered for seismic dynamic input in the seismic design of engineering structures．

earthquake mainshock-aftershock sequence；three-span continuous girder bridge；finite element analysis（FEA）；cloud method；probabilistic seismic demand model；seismic fragility

10．11990／jheu．201509064

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．018．html

TU312．1

A

1006-7043（2016）12-1671-06

袁萬城，王征南，龐于濤，等．連續梁橋在主震-余震序列波下的地震易損性分析［J］．哈爾濱工程大學學報，2016，37（12）:1671-1676．

2015-09-22．

2016-09-28．

土木工程防災國家重點實驗室基金項目（SLDRCE14-B-14）；國家自然科學基金項目（51478339，51278376，91315301）；江西省科技計劃（20151BBG70064）．

袁萬城（1962-），男，研究員，博士生導師．

袁萬城，E-mail:yuan＠tongji．edu．cn．

YUAN Wancheng，WANG Zhengnan，PANG Yutao，et al．Seismic fragility analysis of a continuous girder bridge subject to an earthquake mainshock-aftershock sequence［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1671-1676．