ABAQUS在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

王建剛　王光巖　范會龍

摘 要：介紹了國內(nèi)外邊坡穩(wěn)定性分析方法的研究現(xiàn)狀與發(fā)展動態(tài)，詳細(xì)闡述了強度折減法的基本原理，運用大型有限元軟件對實際工程邊坡進(jìn)行了數(shù)值模擬，并證明了全長粘結(jié)性錨桿加固的作用。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定；穩(wěn)定分析方法；研究現(xiàn)狀；數(shù)值模擬；錨桿加固

現(xiàn)今邊坡問題己成為同火山、地震相提并論的全球三大地質(zhì)災(zāi)害之一，嚴(yán)重危機(jī)到國家財產(chǎn)和人們的生命安全。但是邊坡失穩(wěn)和垮塌發(fā)生的地質(zhì)條件相當(dāng)復(fù)雜，作用因素且多具有不確定性，使得巖土工程界技術(shù)人員還不能完全掌握邊坡發(fā)生坍塌或失穩(wěn)的發(fā)生機(jī)理，也不能從定量上完全掌握坡體變形的演化過程，目前，邊坡的失穩(wěn)防治仍然是一項十分艱巨的任務(wù)。因此對邊坡工程進(jìn)行正確的穩(wěn)定性分析具有非常重要的意義。

1 國內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀

1.1 國外邊坡穩(wěn)定性研究的發(fā)展

工程實踐的需要是巖土工程得以快速發(fā)展的主要動力，邊坡工程的穩(wěn)定性問題是巖土工程的主要研究內(nèi)容之一?？v觀國外邊坡工程穩(wěn)定性研究的發(fā)展歷程大體可以分為三個階段：

第一階段：20世紀(jì)20年代以前，邊坡工程穩(wěn)定性的計算分析，基本上采用材料力學(xué)和土力學(xué)的原理和方法，以半經(jīng)驗半理論性質(zhì)并假定滑動面具有某一固定位置和形狀為顯著特點。

第二階段：到20世紀(jì)50年代，邊坡工程穩(wěn)定性分析進(jìn)入了重要發(fā)展階段，以采用均質(zhì)體彈塑性理論和極限平衡理論，能夠考慮巖體材料的特性及巖體結(jié)構(gòu)面對邊坡失穩(wěn)的控制作用為顯著特色。

第三階段：20世紀(jì)60年代以后，邊坡工程穩(wěn)定性分析進(jìn)入了深入發(fā)展階段，研究人員將巖體視為黏彈性、彈塑性或具有裂隙的脆性介質(zhì)，并展開了對巖體非均質(zhì)、各向異性和非連續(xù)性的研究，對巖體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及巖體流變特性等時間效應(yīng)的研究。邊坡工程穩(wěn)定性的計算分析，基本上沿著兩條路徑進(jìn)行：一是以極限平衡理論為基礎(chǔ)，考慮巖體中斷裂結(jié)構(gòu)面控制，利用圖解法或者計算分析法，最后得到“安全系數(shù)”或類似“安全系數(shù)”的概念來進(jìn)行邊坡工程穩(wěn)定性的定量評價。無論是哪種研究方法都存在一定的優(yōu)缺點，所得到的分析結(jié)果與實際情況均有一定的差異，還有待進(jìn)一步深入研究。

1.2 國內(nèi)邊坡穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀

由于長時間的封建社會以及戰(zhàn)爭，新中國解放以前在邊坡穩(wěn)定性分析這方面幾乎沒有什么研究，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)地落后于歐美等國。但中國那些可敬的研究人員們奮發(fā)圖強使新中國成立以后邊坡穩(wěn)定性分析取得了很大的進(jìn)步?？偟膩碚f，可分為以下四個階段：

1.2.1 50年代

起步階段，主要以地質(zhì)災(zāi)害為著眼點，通過工程地質(zhì)類比法與極限平衡法等定性的分析方法，初步實現(xiàn)一些基本的邊坡穩(wěn)定性分析和防護(hù)設(shè)計。

1.2.2 60年代

進(jìn)步階段。當(dāng)時使用的主要方法是實體比例投影法，既通過赤平極射投影，來實現(xiàn)對邊坡巖體的結(jié)構(gòu)類型的劃分，同時提出了巖體結(jié)構(gòu)與控制的觀點，用該方法對塊體的破壞進(jìn)行計算更快捷準(zhǔn)確，并開展了許多大型的野外巖體力學(xué)實驗為進(jìn)一步邊坡穩(wěn)定性研究打下了基礎(chǔ)。

1.2.3 70年代

進(jìn)一步發(fā)展階段，這個階段已經(jīng)開始了研究邊坡的變形破壞機(jī)理工作。并開始運用彈塑性力學(xué)極限平衡理論等方法來分析和評價邊坡的穩(wěn)定性。潘家錚提出了滑坡極限分析的極大值原理和極小值原理兩條基本原理進(jìn)一步擴(kuò)充了關(guān)于邊坡穩(wěn)定性研究的理論知識。隨著科技的不斷進(jìn)步，理論知識和硬實力的提高也使得有限單元法、邊界元法、離散元法等更前沿的方法進(jìn)入評價邊坡的穩(wěn)定性、分析邊坡變形破壞的條件的這個領(lǐng)域中。

1.2.4 80年代

逐漸成熟階段，人們開始從整體上認(rèn)識邊坡穩(wěn)定性的發(fā)展趨勢以及邊坡的變形破壞機(jī)理。諸如塊體理論、DDA 法、灰色理論、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)庫與專家系統(tǒng)、計算機(jī)仿真技術(shù)、損傷斷裂力學(xué)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法等一些新理論、新技術(shù)、新方法開始出現(xiàn)并被運用到邊坡穩(wěn)定性研究，這些方法的出現(xiàn)為預(yù)測邊坡的穩(wěn)定性開創(chuàng)了更為廣闊的前景。

總體來看，目前主要采用極限平衡法和巖土數(shù)值極限分析方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評價。對于復(fù)雜的非均質(zhì)坡穩(wěn)定性分析，極限平衡法計算頗為復(fù)雜，雖然有學(xué)者提出采用混沌優(yōu)化、分叉理論、隨機(jī)法等優(yōu)化算法確定滑動面，但計算較為繁瑣，不便推廣。極限平衡法通過幾何假定并基于已知或假定的規(guī)則滑面求解安全系數(shù)，無法考慮邊坡失穩(wěn)過程中坡體的應(yīng)力、應(yīng)變等演化特點，多用于設(shè)計人員的定性分析。

為了能定量評價邊坡的穩(wěn)定性，以強度折減法為代表的巖土數(shù)值極限分析應(yīng)運而生。強度折減法自提出以來在地質(zhì)工程和巖土工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。以鄭穎人院士領(lǐng)銜的團(tuán)隊在強度折減法研究領(lǐng)域取得豐碩成果。另外，年廷凱等對強度折減法進(jìn)行了大量應(yīng)用研究。唐春安等在RFPA軟件中開發(fā)了強度折減計算模塊，從細(xì)觀手段分析邊坡的失穩(wěn)模式。陳力華等對強度折減法進(jìn)行了探討，提出了更合理的折減計算方法，推動了強度折減法的應(yīng)用。大量研究表明，強度折減法比傳統(tǒng)的極限平衡法更具有優(yōu)勢，能考慮邊坡體的應(yīng)力、本構(gòu)關(guān)系、變形及開挖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)等。

2 理論分析及本構(gòu)模型

2.1 有限元強度折減法原理

目前，工程中常用的安全系數(shù)是在材料強度保持一定情況下，把荷載提高一定的倍數(shù)，相當(dāng)于荷載增大系數(shù)或加載系數(shù)；而強度折減系數(shù)是把材料強度降低一定倍數(shù)，兩者在實質(zhì)上是一致的?？辜魪姸日蹨p系數(shù)定義為：在外荷載保持不變的情況下，邊坡內(nèi)土體所發(fā)揮的最大抗剪強度與外荷載所產(chǎn)生的實際剪應(yīng)力之比。其基本原理是將巖土體強度指標(biāo)、值同時除以一個折減系數(shù)，得到一組新的、值，然后作為新的材料參數(shù)帶入有限元進(jìn)行試算，當(dāng)邊坡土體符合給定的臨界破壞狀態(tài)判定條件時，對應(yīng)的被稱為邊坡的最小安全系數(shù)。

從強度折減法的基本原理來看，其基本實質(zhì)就是材料的粘聚力和內(nèi)摩擦角逐漸降低，導(dǎo)致某單元的應(yīng)力超出了屈服面，不能承受的應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)移到周圍土體單元中去，當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)滑動面之后，土體將失穩(wěn)。在ABAQUS中，材料的參數(shù)是可以隨溫度或場變量變化的，這樣就可以簡單地實現(xiàn)強度參數(shù)減小的過程，即將強度折減系數(shù)定義為一個場變量，然后定義隨場變量變化的材料模型參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計算。

2.2 屈服準(zhǔn)則及本構(gòu)模型的選取

屈服準(zhǔn)則的選取與邊坡穩(wěn)定系數(shù)的大小有著非常密切的關(guān)系，不同的屈服準(zhǔn)則會得出不同的穩(wěn)定系數(shù)。采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，它比較適合模擬單調(diào)荷載下顆粒狀材料的剪切破壞。Mohr-Coulomb模型摩爾應(yīng)力圓見圖1，若應(yīng)力圓與破壞線相切，則表明材料開始破壞。

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在三維應(yīng)力空間的屈服面尖角處塑性流動方向不唯一，使得數(shù)值計算收斂緩慢，為了解決這些問題，ABAQUS采用了連續(xù)光滑的橢圓函數(shù)作為塑性勢面，稱為擴(kuò)展的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，此時偏應(yīng)力空間中不會出現(xiàn)拐角，只有唯一的塑性流動方向。

2.3 邊坡失穩(wěn)的判據(jù)

采用有限元法計算邊坡穩(wěn)定時判斷邊坡失穩(wěn)的判據(jù)有以下幾種類型：

（1）以有限元數(shù)值計算不收斂為判據(jù)。其認(rèn)為非線性有限元方程組的迭代求解過程在邊坡處于極限平衡狀態(tài)時將不收斂，但這種方法在巖土工程問題中受到限制，適用性差。

（2）以特征部位位移的突變性為判據(jù)。以特征部位位移拐點判斷邊坡失穩(wěn)，這種方法具有明確的物理意義。

（3）以塑性區(qū)的貫通為判據(jù)。其認(rèn)為當(dāng)域內(nèi)的塑性區(qū)連通時，則判斷邊坡發(fā)生破壞。對于塑性應(yīng)變，ABAQUS軟件處理后以云圖方式來準(zhǔn)確清晰地顯示出塑性應(yīng)變值的大小、塑性區(qū)位置及塑性區(qū)范圍的發(fā)展?fàn)顩r。

文章即以特征部位位移的突變性為判據(jù)來確定邊坡的安全系數(shù)，同時以塑性區(qū)貫通作為該判據(jù)的補充。

3 邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬計算

3.1 模型計算參數(shù)

文章選擇Dawson等分析的一個均質(zhì)土坡作為算例。該算例已被很多學(xué)者用很多方法（如FLAC）等進(jìn)行了驗證性分析，因而該算例的計算結(jié)果好壞可以驗證ABAQUS是否能使用強度折減法計算安全系數(shù)。該均質(zhì)土坡，高H=10.0m，坡角45°，土體容重20kN/m3，粘聚力12.38kPa，摩擦角20°，粘聚力和內(nèi)摩擦角隨場邊量變化（分段直線段的場變量模擬折減系數(shù)），彈性模量100MPa，泊松比0.35，計算參數(shù)如下表1所示。

3.2 模型建立

二維均質(zhì)土坡有限元模型，模型底部固定約束和左右側(cè)法向約束，限制底部水平、豎向位移和兩側(cè)水平位移。利用Sketch將土坡分為三個區(qū)塊后，采用掃掠方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。尺寸圖和模型圖如圖2、圖3所示。

3.3 計算結(jié)果分析

3.3.1 未施加錨桿時

（1）強度折減系數(shù)。本算例在第二個分析步Reduce的t=0.3831時無法收斂，計算終止。這是因為強度折減到某一程度后，土體就失穩(wěn)了。取邊坡坡面左上角的頂點為參考點，則其x方向位移U1和折減系數(shù)FV1數(shù)據(jù)如下表2所示，U1—FV1曲線如下圖4所示。

若以數(shù)值計算不收斂作為土坡穩(wěn)定的評價標(biāo)準(zhǔn)，對應(yīng)的FV1為1.0746，即強度折減系數(shù)Fr=1.0746；另外曲線頂部節(jié)點水平位移有一個明顯的拐點，若以位移的拐點作為評價標(biāo)準(zhǔn)，則強度折減系數(shù)Fr=0.972266。這兩個數(shù)值與極限平衡分析方法給出的Fr=1.0相比都比較接近，說明本例是可行的。

（2）滑動面。ABAQUS中能直接給出塑性應(yīng)變云圖，并能給出各個分析步的塑性應(yīng)變云圖，比較簡單方便。將第二個分析步中t=0.2938和t=0.3831的等效塑性應(yīng)變云圖繪制于圖5所示。圖5中表明一開始是土坡坡腳出現(xiàn)屈服（圖5-a），然后向上延伸，直到t=0.3831時出現(xiàn)塑性區(qū)的貫通現(xiàn)象（圖5-b），對應(yīng)的強度折減系數(shù)為Fr=1.075，這和位移拐點方法很接近。塑性區(qū)貫通后位移自然快速增加，而計算不一定收斂。另外將計算終止時的位移等值線云圖繪制于圖6所示，由此圖可以很清楚地判斷出滑動面的位置，呈大致的圓弧狀，并且通過坡腳點，其與極限平衡分析法中的一樣。

3.3.2 施加錨桿后

（1）錨桿受力狀況。邊坡加固采用全長粘結(jié)性型錨桿，假定錨桿與邊坡土體為鑲嵌約束，錨桿與墊片為耦合約束，錨桿要和土體一起變形。錨桿受力和變形如下圖7、圖8所示。

（a）t=0.2938

（b）=0.3831

（2）土體受力狀況。為了和未施加錨桿時土體的受力對比，現(xiàn)導(dǎo)出塑性應(yīng)變云圖如下圖9、圖10所示。

4 結(jié)語

（1）采用ABAQUS軟件的強度折減法進(jìn)行的邊坡穩(wěn)定分析與極限平衡法進(jìn)行的分析邊坡基本吻合，證明了ABAQUS進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析的可行性。

（2）錨桿對邊坡加固的加固效果非常明顯，但是錨桿長度應(yīng)該按照實際需求進(jìn)行設(shè)計，以免造成浪費。

（3）對邊坡穩(wěn)定性分析理論應(yīng)繼續(xù)加強力學(xué)機(jī)理、數(shù)學(xué)模型、計算方法及智能評價系統(tǒng)的研究，實現(xiàn)其高效、準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)地服務(wù)于實際邊坡工程中

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