稀疏表示的無參考圖像質量評價方法*

桑慶兵，程大宇

江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122

稀疏表示的無參考圖像質量評價方法*

桑慶兵+，程大宇

江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122

SANG Qingbing,CHENG Dayu.Blind image quality assessment via sparse representation.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(1)：144-154.

現有的無參考圖像質量評價算法多采用支持向量回歸、神經網絡等作為映射，訓練過程需要大量樣本，且泛化性能差（即在一個數據集上的訓練識別效果好，在另一個數據集上可能很差），從而提出了基于稀疏表示的無參考圖像質量評價算法。利用梯度幅值與拉普拉斯變換圖像的聯合統計信息和小波變換子帶相關性組成特征字典，并對測試圖像特征進行稀疏表示，最后綜合稀疏系數與字典圖像DMOS值獲得預測質量得分。多數據庫中大量實驗結果表明，新算法在少量訓練樣本條件下即可獲得優良而穩定的結果，且具有更好的泛化性能和穩定性。

無參考圖像質量評價；稀疏表示；統計特征；小波交換

1 引言

在人類感知世界和相互交流的過程中，視覺信息扮演著重要的角色。近年來，隨著數字圖像和互聯網技術的發展，越來越多的人開始拍攝、傳遞數字圖像。據統計，僅美國社交網絡用戶每年拍攝圖片數量就達1 000億張之多[1]。在圖像的采集、壓縮、傳輸、顯示等過程中，諸多因素可能會導致圖像視覺質量受到影響。因此，對于圖像質量評價算法的研究具有重要的意義。

圖像質量評價包括主觀評價與客觀評價兩大類，前者由人直接對圖像質量打分；后者則通過給定的模型和輸入的特征指標對圖像質量進行預測。主觀評價雖具有較高的可靠性，但耗時長，費用高，難操作，在研究中客觀評價方法更受學者關注。根據對參考圖像的依賴程度，客觀評價可分為全參考型、半參考型和無參考型。全參考型方法需要獲得參考圖像進行質量評價，典型的全參考質量評價方法有峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）、基于結構相似度方法（structural similarity，SSIM）[2]等。半參考型方法則需要參考圖像的部分信息，代表性的半參考質量評價方法包括混合圖像質量評價方法（hybrid image quality metric，HIQM）[3]、多尺度幾何分析法（multiscale geometric analysis，MGA）[4]等。然而多數圖像的獲取具有隨機性，質量評價過程中無法獲得參考圖像。因此不依賴參考圖像的無參考圖像質量評價更具有實用價值。

研究表明，自然場景圖像統計信息具有一定規律性，而圖像引入失真后，統計信息分布會產生變化，這為無參考圖像質量評價提供了依據。根據應用范圍的不同，無參考圖像質量大體可分為專用型和通用型兩大類。專用型方法只針對某一類失真圖像進行質量評價，如模糊、壓縮、噪聲等。然而實際操作中失真類型存在著不確定性，專用型方法的應用受到了很大限制。通用型方法主要包括兩類：一類是兩階段框架，此類算法首先確定圖像失真類型，再選擇對應算法進行評價。典型的兩階段框架算法有BIQI（blind image quality index）[5]、DIIVINE[6]等。BIQI根據圖像小波域統計特征對失真類型分類，再利用回歸模型給出圖像質量的預測值；DIIVNE在小波子帶中提取88維統計特征，接著通過支持向量回歸（support vector regression，SVR）建立模型對圖像質量進行預測。另一類是全局框架，此類算法不區分圖像失真類型，直接對圖像進行評價。代表性的全局框架算法有BLIINDS-II（blind image integrity notator using DCT statistics-II）[7]、GRNN（general regression neural network）[8]、BRISQUE（blind/referenceless image spatial quality evaluator）[9]等。BLIINDS-II對圖像進行離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）后提取變換域中的對比度、清晰度等感知特征和統計特征，采用概率模型預測圖像質量。GRNN提取相位一致性（phase congruency，PC）、梯度、熵等感知特性，通過廣義神經網絡構建了感知特征與主觀評價得分之間的映射，從而預測圖像質量。BRISQUE直接對圖像空域統計特征進行研究，利用SVR建立空間統計特征與主觀評價得分之間的映射，計算圖像預測值。

Xue等人[10]提出一種聯合統計圖像局部對比度特征的無參考圖像質量評價方法。該方法首先分別計算圖像的梯度幅值（gradient magnitude，GM）和拉普拉斯變換圖像（Laplacian of Gaussian，LOG），對二者進行聯合自適應歸一化（joint adaptive normalization，JAN）。接著計算歸一化后梯度特征和拉普拉斯特征的邊緣分布以及去除相關性后二者的獨立分布作為特征信息。最后使用支持向量回歸對圖像質量進行預測。本文在此基礎上結合小波變換子帶的相關性信息，將訓練圖像特征按列排列組成字典，并對測試圖像特征進行稀疏表示，利用稀疏系數進行圖像質量評價。

2 空域特征提取

自然圖像作為一種高維信號包含著很多冗余信息，圖像統計特征的提取可以看作是去除冗余將信息降維的過程。近年來，針對自然圖像的空域特征提取成為無參考圖像質量評價領域的發展趨勢，如BRISQUE、IL-NIQE[11]等。對梯度幅值和拉普拉斯變換圖像進行聯合自適應歸一化提取特征的方法如下。

計算圖像I的梯度幅值GI與拉普拉斯響應LI：

圖1展示了LIVE數據庫中同一幅參考圖像加入失真后，不同DMOS值失真圖像的邊緣分布PG（左半邊）和PL（右半邊）。可以看出，隨失真程度的增加，直方圖變化率增加明顯。這說明PG和PL可以用來預測圖像質量。

Fig.1 Marginal probabilities of different distorted images generated from same reference image圖1 一幅參考圖像加入不同失真后的邊緣分布

特征之間的相關性過大不但會造成數據冗余，降低運算速度，而且可能對揭示圖像質量的信息（分類特征）造成覆蓋、污損，改變特征間的相似度，進而使特征與圖像質量間的映射發生改變，影響預測模型的精確度。考慮到梯度特征與拉普拉斯特征的相關性，定義：

為了去除二者相關性，對于每個G=gm對應的所有L值的相關性，使用邊緣分布P(G=gm)作為權重。定義下式為G=gm時對L的整體相關性。

類似的，定義下式為L=ln時對G的整體相關性:

容易證明，QG≥0，QL≥0，且∑mQG(G=gm)=∑nQL(L=ln)=1。因此，在某種程度上可以將其認為是概率分布，稱之為獨立分布。

QG和QL可以寫成：

圖2為LIVE數據庫中同一幅參考圖像加入失真后，不同DMOS值失真圖像的獨立分布QG（左半邊）和QL（右半邊）。與圖1一樣，隨圖像失真程度的增加，對應直方圖變化率增加明顯。因此，QG和QL也可以作為預測圖像質量的依據。

Fig.2 Independency distributions of different distorted images generated from same reference image圖2 一幅參考圖像加入不同失真后的獨立分布

從式（10）、（11）中可以得到關于G的邊緣分布PG共M維，關于L的邊緣分布PL共N維。從式（12）、（13）中可以得到PG的獨立分布QG共M維，PL的獨立分布QL共N維。理論上M、N等級數越高，統計特征越穩定，預測結果越精確。但是等級數的增加會影響運行速度，而且需要大量的訓練樣本。考慮到實際應用效果，實驗中取M=N=10，得到PG、PL、QG、QL各10維，組成40維空域統計特征。

3 頻域特征提取

灰度共生矩陣（gray level co-occurrence matrix，GLCM）是通過統計圖像上相隔一定距離的兩個像素點灰度值之間空間相關關系得到的，它反映了紋理圖像中各灰度級在空間上的分布特性[12]。在一幅圖像I(N×N)中任取一點(x,y)，其灰度值為g1，及偏離它的另一點(x+a,y+b)，其灰度值為g2，得到一組灰度對(g1,g2)。令該點在整幅圖上按指定方向和間距移動，得到各種灰度對組合。設圖像的灰度級數為k，可知(g1,g2)組合共有k2種。統計(g1,g2)的聯合概率密度分布就得到了圖像I的灰度共生矩陣。(a,b)的取值可以根據圖像紋理周期分布特性進一步進行選擇。本文采用默認值。

相關性（correlation，COR）是用來度量灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度。因此，相關性值大小反映了圖像中局部灰度相關性。當矩陣元素在行或列值均勻相等時，相關值就大；相反，如果值相差很大，則相關值就小。式（16）是相關性的計算公式：

其中，μx、μy為均值；σx、σy為方差。

Fig.3 Reference image and its subbands圖3 參考圖像及其子帶

小波變換因其多分辨率和多方向等特性可以很好地模擬人類視覺系統認知圖像的過程，有助于提高圖像特征的準確性。圖3為一幅參考圖像與其水平方向小波分解高頻圖像。可以看出，5個尺度的高頻圖像均較好地表現了參考圖像中的輪廓信息，可以作為判斷圖像質量的依據。考慮到小波分解下采樣的特性，更低尺度的高頻圖像將丟失大量圖像細節信息，因此這里計算小波分解5個尺度各子帶的相關性。

圖4為LIVE數據庫中29幅參考圖像各子帶相關性分布。橫軸為子帶順序（1～5為水平方向子帶，6～10為對角線方向子帶，10～15為垂直方向子帶），縱軸為相關性值。圖5為一幅參考圖像引入不同程度失真后對應的子帶相關性分布，y1～y5失真程度依次增加。

觀察圖4可知，不同參考圖像水平方向與對角線方向各子帶的相關性變化趨勢較為平緩，且差值不大。而垂直方向各子帶的相關性并不具有相同的變化趨勢或相近的數值。圖5中，同一幅圖像隨失真程度的增加，水平方向和對角線方向各子帶的相關性變化趨勢驟增。與圖4相似，垂直方向各子帶的相關性依然不具有任何規律性。因此認為，小波變換水平方向和對角線方向各子帶的相關性可作為特征對圖像質量進行預測。這里取5個尺度子帶的相關性，組成10維頻域特征。

Fig.4 Correlation of subbands of 29 reference images on LIVE database圖4 LIVE數據庫中29幅參考圖像各子帶相關性

Fig.5 Correlation of subbands of different distorted images from one reference image圖5 一幅參考圖像引入不同程度失真后各子帶相關性

4 基于稀疏表示質量評價模型

近年來，以信號的稀疏性先驗求解圖像反問題引起了學者們的廣泛關注[13]。作為人類視覺系統的重要特征之一，稀疏表示可以很好地模擬人眼對物體的感知認識過程。對于一個信號y，求其在超完備字典D上的稀疏系數可概括成如下優化問題：

其中，是希望得到的稀疏系數；λ是權衡信號重構后保真度與稀疏性的參數。式（15）的第一項表示在優化后得到稀疏系數a，可以足夠精確地表示信號y。而第二項則是求稀疏系數a的l0范數，即a中非零項的個數。通過上述優化過程即可得到一個足夠稀疏且可準確表示信號y的向量。然而，該過程中l0范數最小化被證明是一個NP難問題。2004年，Donoho[14]證明了在足夠稀疏的情況下，可以用l1范數替代l0范數。上式可以寫成：

信號的重構精度與系數的稀疏性成正比[15]，因此字典的合理選取尤為重要。自然圖像的復雜性、隨機性、高維性等特點使得如傅里葉變換、小波變換等基于解析方法構造的字典無法對其最優表示。本文使用訓練集特征直接組成字典，這樣字典原子能與待測圖像特征結構更好地匹配，獲得更稀疏的表示系數，從而保證圖像質量預測值的精確性。具體過程如下：首先提取訓練樣本中各幅圖像空域特征Q(QL,QG)和頻域特征W。將每幅圖像特征按列排列，構成一個字典元素fk，各元素按行排列組成字典D(f1…fk…fT，其中T為訓練集圖像數，且T大于fk維數）。接著對測試圖像以相同方式提取特征fp，并使用字典D對其進行稀疏表示。稀疏表示的過程可以看作對方程組求解，因為方程數小于未知數的個數，所以方程組有無數組解。而式（16）的約束條件既保證了使用方程組解重構信號的保真度，又平衡了方程組解的稀疏性，使其大部分為零。少數非零系數值的大小就是該系數對應字典元素對信號重構做出的貢獻度。

最后，利用稀疏系數作為權重對測試圖像的質量進行預測，這個過程如圖6所示。為了突出稀疏系數對重構信號的貢獻度，這里取稀疏系數a^與其絕對值乘積A作為權重用以計算。

測試圖像的預測值可由如下公式得出：

其中，dmos為字典各元素對應的DMOS值；為稀疏系數；dmosp為測試圖像預測質量分數。

本文圖像質量算法評價模型如圖7所示。

Fig.6 Process of image feature extract and sparse representation圖6 圖像的特征提取和稀疏表示過程

Fig.7 IQAmodel of this paper圖7 本文圖像質量評價模型

5 實驗結果及分析

為驗證本文算法性能，在LIVE[16]、TID2008[17]和CSIQ[18]數據庫中進行測試。LIVE數據庫包括29幅參考圖像和779幅失真圖像和每幅圖像對應的差分平均主觀分數（differential mean opinion scores，DMOS）。失真種類包括JPEG2000、JPEG、高斯模糊（Gaussian blur，GBLUR）、高斯白噪聲（white Gaussian noise，WN）和快速衰落（fast fading，FF），DMOS值的范圍在0～100之間，數值越小代表圖像越清晰，反之則越模糊。TID2008數據庫由25幅參考圖像和17種失真對應的1 700幅圖像組成，并包括每幅圖像的平均主觀分數（mean opinion scores，MOS）。MOS取值范圍在0～9之間，數值越大代表圖像越清晰，反之則越模糊。CSIQ數據庫由30幅參考圖像和6種失真對應的866幅失真圖像組成，同時給出每幅圖像的DMOS值，其范圍在0～1之間，數值越小表示圖像越清晰，反之則越模糊。

實驗中，采用Pearson線性相關系數（Pearson's linear correlation coefficient，PLCC）和Spearman等級相關系數（Spearman's rank ordered correlation coefficient，SROCC）作為衡量算法性能的指標。其中PLCC系數主要用來評價預測值的準確性，SROCC系數主要評價預測值與主觀值間的相關性。二者的取值均在0～1之間，數值越大表示預測結果越好。對得到的預測值進行非線性邏輯回歸，回歸函數如下：

其中，Q是預測值；Qp是回歸后的預測值；β1為預測質量集中的最小值；β2為測試圖像質量集中的最大值；β3為預測質量集的均值；β4=β5=1。

5.1 在LIVE數據庫上的實驗

為了確保特征選擇的合理性，并進一步驗證去相關性過程的實際效果，這里將特征集分為3組進行測試。S1由邊緣分布特征P與頻域特征W組成，共30維；S2由獨立分布特征G與頻域特征W組成，共30維；S3由空域特征P、Q與頻域特征W組成，共50維。測試首先隨機抽取LIVE數據庫中80%的圖像作為訓練集對模型進行訓練，另外20%圖像作為測試集。進行100次實驗后取中值代表實驗性能。對比數據選取了經典的全參考（FR）圖像質量評價方法PSNR和SSIM，以及較新的無參考（NR）算法BRISQUE等。實驗結果如表1、表2所示。

Table 1 Spearman's rank ordered correlation coefficient on LIVE database表1 LIVE數據庫中Spearman等級相關系數

Table 2 Pearson's linear correlation coefficient on LIVE database表2 LIVE數據庫中Pearson線性相關系數

綜合表1、表2可知，在本文提出的3組特征中，去除了相關性的S2在各項實驗中幾乎均優于未去除相關性的S1，這表明去相關性過程對于優化特征，提高算法性能具有一定效果。相較S1、S2，S3特征維數有所增加，但各項實驗結果均超過前兩者，因此采用S3作為模型特征進行實驗。

圖8和圖9分別為LIVE數據庫中Spearman等級相關系數和Pearson線性相關系數箱線圖。本文算法（S3）與全參考算法相比，在JP2K、WN和FF失真上各有高低，相差不大，在JPEG和GBLUR失真上更具優勢，且總體結果遠高于二者。與無參考算法相比，本文算法的JPEG失真與BRISQUE算法存在一定差距，WN失真雖略低于最高值，但結果也比較高，其他失真類型和總體性能上均表現優秀，在FF失真類型上的優勢最大。

Fig.8 Box plot of Spearman's rank ordered correlation coefficient on LIVE database圖8 LIVE數據庫中Spearman等級相關系數箱線圖

Fig.9 Box plot of Pearson's linear correlation coefficient on LIVE database圖9 LIVE數據庫中Pearson線性相關系數箱線圖

5.2 泛化性能實驗

為了檢驗本文算法的泛化性能，進行了數據庫交叉實驗。由于TID2008數據庫中沒有FF失真圖像，這里使用LIVE數據庫中其他4種失真類型圖像作為訓練集生成字典，對TID2008數據庫中對應的4種失真類型圖像進行質量評價。本文算法特征提取是基于自然場景統計信息，因此TID2008數據庫中的人工圖像（第25幅）及其失真圖像暫不考慮。為了簡便，這里僅列出對應的Spearman系數作對比，Pearson系數亦有相同的趨勢。實驗數據如表3所示。

從表3可知，本文算法在數據庫交叉實驗中，除在WN失真上存在明顯差異外，其他各指標均有較好表現。圖10表明，在交叉實驗中各失真類型主觀值與預測值基本成線性關系，模型特征選取較為合理。算法整體預測性能較高，與人眼主觀評價具有較高的一致性，且不依賴于訓練集的內容，泛化性能較強。

Table 3 Spearman's rank ordered correlation coefficient on TID2008 database表3 TID2008數據庫中Spearman等級相關系數

5.3 穩定性實驗

為了驗證本文算法的穩定性，在LIVE、TID2008和CSIQ數據庫上，對每個數據庫分別取其中80%、50%、30%圖像作為訓練集，剩余圖像作為測試集進行測試，并與較新的圖像質量評價法進行比較。由于篇幅所限，這里僅列出Spearman系數，結果如表4所示（參考文獻[19]中的數據）。

Fig.10 Scatter plot of different distortions on TID2008 database圖10 TID2008數據庫各失真類型散點圖

對于正交基構成的完備字典，每一個特征向量的表示幾乎需要字典所有原子參與，且存在唯一的字典原子線性組合。這不但降低了字典的表達能力，更增加了表示過程對字典原子數量和種類的依賴性。而在過完備字典中，特征向量的表示存在多組解，可根據不同條件選取最優表示。由于本文特征選取準確合理，DMOS相近的圖像具有同一類特征。當訓練集比例減少時，雖然各類特征的豐富程度有所降低，但字典的冗余性保證了在缺少最佳原子的情況下仍能較準確地對特征進行表示，從而保證了預測模型在少量訓練集情況下的準確性和穩定性。

由表4可知，本文算法僅在LIVE數據庫中訓練集占80%比重的實驗中結果略低于BRISQUE算法，在其他比重及另外兩個數據庫上的所有結果均明顯占優，尤其在訓練集比重較低情況下，本文算法數據優勢更加明顯。此外，不同比例訓練集實驗結果的標準差統計顯示，本文算法各項標準差均最小。綜上可知，本文算法預測結果受訓練集影響較小，在訓練集比例波動情況下仍能獲得良好效果，更加具有穩定性。

5.4 時間性能實驗

為驗證本文算法時間性能，在Intel Core i3-M350 CPU 2.27 GHz，內存2 GB，操作系統32位Windows 7旗艦版PC機上，使用Matlab 2011b，對一幅像素為768×512的LIVE數據庫彩色圖像進行處理，運行時間如表5所示。

由表5可知，本文算法在時間性能上遠優于BLIINDS-II、DIIVIE兩種算法，與BRISQUE相比速度稍慢，但也已達到快速評價的效果，0.01 s的差值在實際操作中幾乎無差別。

Table 4 Spearman's rank ordered correlation coefficient of experiment with different proportion of training sets表4 采用不同比例訓練集測試的Spearman等級相關系數

Table 5 Comparison of time performance表5 時間性能比較

6 結束語

信號稀疏表示理論自20世紀90年代提出以來，便得到了大批學者的關注，并在信號壓縮、識別與分類以及圖像融合、圖像去噪、圖像復原等相關領域得到廣泛應用。但是其在圖像質量評價方面的應用尚屬發展階段。本文結合空域和頻域統計特征，使用稀疏表示建立無參考圖像質量評價模型。在各標準數據庫中的實驗結果表明，本文算法與主觀評價具有較高的一致性，且泛化性能強，穩定性高，具有較好的綜合能力。

自然圖像的表示存在著稀疏性[20]。基于此理論，利用聚類生成碼本并建立碼本與圖像質量關系的圖像質量評價方法[19，21]獲得了良好的結果。在此類算法中，使用稀疏表示對碼本進行優化，可以豐富碼本信息，從而提高預測精度。在3D圖像質量評價中，對深度信息的利用是一個難點。稀疏性作為人類視覺系統的重要特點，將其應用到視差圖、深度圖的研究中，相信會對提高3D圖像質量評價算法性能做出一定貢獻。接下來，會針對上述問題進行深入研究。

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SANG Qingbing was born in 1973.He received the Ph.D.degree in image processing from Jiangnan University in 2013.Now he is an associate professor and M.S.supervisor at Jiangnan University.His research interests include image quality assessment and pattern recognition,etc.

桑慶兵（1973—），男，安徽明光人，2013年于江南大學圖像處理專業獲得博士學位，現為江南大學物聯網工程學院副教授、碩士生導師，主要研究領域為圖像質量評價，模式識別等。

CHENG Dayu was born in 1989.He is an M.S.candidate at School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University.His research interest is image quality evaluation.

程大宇（1989—），男，遼寧丹東人，江南大學物聯網工程學院碩士研究生，主要研究領域為圖像質量評價。

Blind Image QualityAssessment via Sparse Representation*

SANG Qingbing+,CHENG Dayu
School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China
+Corresponding author:E-mail:danyeerchen@yahoo.com

Existing blind image quality assessment(BIQA)algorithms usually build a mapping model by support vector regression(SVR)or neural network.These algorithms need a large number of samples;they are weak in generalization(perform well when training and testing on the same database,but poorly on different one).In order to overcome these deficiencies,this paper proposes a BIQA algorithm based on sparse representation.It utilizes the joint statistics information of gradient magnitude(GM)map and Laplacian of Gaussian(LOG)response and the correlation in the wavelet subbands to compose a feature dictionary,then represents the feature of a test image via sparse coding,finally estimates the differential mean opinion scores(DMOS)of dictionary images and sparse coefficient to get the predicted quality scores.The experimental results on multiple databases show that,compared with other algorithms,the proposed algorithm performs more accurately and stably under low ratio of training samples, and possesses better generalization ability and stability.

blind image quality assessment;sparse representation;statistic feature;wavelet transform

A

：TP391

10.3778/j.issn.1673-9418.1512082

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61170120(國家自然科學基金);the Prospective Research Project of Jiangsu Province under Grant No.BY2013015-41(江蘇省產學研項目).

Received 2015-11,Accepted 2016-01.

CNKI網絡優先出版:2016-01-14,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160114.1658.004.html