一般大氣環(huán)境侵襲與疲勞荷載共同作用下RC梁抗彎承載力時變模型

朱紅兵，邱志成，袁強松

(武漢科技大學城市建設學院，湖北 武漢，430065)

一般大氣環(huán)境侵襲與疲勞荷載共同作用下RC梁抗彎承載力時變模型

朱紅兵，邱志成，袁強松

(武漢科技大學城市建設學院，湖北 武漢，430065)

首先綜合鋼筋混凝土(RC)結(jié)構(gòu)中混凝土強度時變規(guī)律以及鋼筋強度和截面積時變規(guī)律的現(xiàn)有研究成果，得到RC梁在一般大氣環(huán)境下的抗彎承載力退化模型。然后根據(jù)模型梁疲勞試驗數(shù)據(jù)，擬合出疲勞荷載作用下RC梁的抗彎承載力退化模型。通過引入影響系數(shù)αE，將這兩個模型進行耦合，建立了一般大氣環(huán)境侵襲和疲勞荷載共同作用下的RC梁抗彎承載力時變模型，并根據(jù)文獻資料中的試驗數(shù)據(jù)擬合得到αE的計算公式。利用本文模型可測算RC梁在服役期內(nèi)的抗彎承載力演變過程。

鋼筋混凝土梁；抗彎承載力；時變模型；大氣環(huán)境；疲勞荷載

鋼筋混凝土(RC)結(jié)構(gòu)具有造價低廉、施工工藝簡單等優(yōu)點，是小跨徑吊車梁、梁橋等工程結(jié)構(gòu)的首選形式。RC梁都是帶裂縫工作的，在大氣環(huán)境侵襲下混凝土中的鋼筋很容易銹蝕，混凝土強度隨著結(jié)構(gòu)服役時間的延長也逐漸下降。同時，荷載對RC梁的反復作用使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生疲勞損傷，也會導致其承載力及剛度等基本性能發(fā)生退化[1-2]。一般大氣環(huán)境侵襲和疲勞荷載這兩種作用會相互影響和促進，所以僅僅考慮其中一個因素的影響并不能從根本上解析RC梁承載力的經(jīng)時退化規(guī)律[3-5]。雖然一般大氣環(huán)境侵襲與疲勞荷載共同作用下RC梁抗彎承載力退化演變規(guī)律的試驗和理論分析難度較大，但該研究無疑對RC梁橋等工程結(jié)構(gòu)的設計和壽命評估意義重大。

本文首先綜合現(xiàn)有關(guān)于RC結(jié)構(gòu)中混凝土強度時變規(guī)律以及鋼筋強度和截面積時變規(guī)律的研究成果，建立RC梁在一般大氣環(huán)境影響下的承載力時變模型；然后基于模型梁疲勞試驗數(shù)據(jù)，建立疲勞荷載作用下RC梁承載力時變模型；最后將這兩種作用進行耦合，研究一般大氣環(huán)境侵襲和疲勞荷載共同作用下RC梁的抗彎承載力演變規(guī)律和計算公式。

1 一般大氣環(huán)境中RC梁抗彎承載力時變模型

1.1 混凝土強度時變規(guī)律

在一般大氣環(huán)境中，RC梁表面的混凝土會逐漸碳化，碳化后的混凝土對鋼筋的保護作用會削弱，其強度也會降低。牛荻濤等[6]以大量長期暴露試驗和經(jīng)年建筑物實測結(jié)果為基礎，建立了一般大氣環(huán)境作用下混凝土強度經(jīng)時變化模型：

(1)

式中：μf(t)、σf(t)分別為混凝土在t時刻(以年為單位)的抗壓強度平均值和標準差；μf0(t)、σf0(t)分別為混凝土在28 d齡期的抗壓強度平均值和標準差。

1.2 銹蝕鋼筋強度時變規(guī)律

通常混凝土中鋼筋發(fā)生局部的不均勻銹蝕，銹蝕后其表面存在很多缺口，鋼筋受力時會產(chǎn)生明顯的應力集中現(xiàn)象，因此銹蝕后鋼筋的抗拉強度(包括極限強度和屈服強度)發(fā)生退化。王磊[7]基于模糊隨機過程理論建立銹蝕鋼筋強度模糊時變模型，并對銹蝕鋼筋強度退化規(guī)律進行了多項式擬合，得到了便于應用的簡化公式：

(2)

式中：μfyu(t)、σfyu(t)分別為銹蝕鋼筋在t時刻的屈服強度平均值和標準差；μfy、σfy分別為鋼筋銹蝕前的屈服強度平均值和標準差。

1.3 銹蝕鋼筋截面積時變規(guī)律

鋼筋銹蝕后，銹蝕掉的部分與鋼筋脫離而無法承受荷載作用，所以其有效截面面積會減小。經(jīng)過t年后，混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋的截面積為[7]：

(3)

式中：μAs(t)、σAs(t)分別為t時刻鋼筋的截面積平均值和標準差；μAs0、σAs0分別為鋼筋未銹蝕前的截面積平均值和標準差；c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4為與銹蝕方式有關(guān)的參數(shù)。

1.4 RC梁抗彎承載力退化時變模型

對于矩形截面的RC梁，截面抗彎承載力為：

(4)

式中：RE(t)為t時刻梁的抗彎承載力；Ag(t)是t時刻主筋的截面積，其平均值和標準差可根據(jù)式(3)計算；Rg(t)是t時刻主筋屈服強度，其平均值和標準差可根據(jù)式(2)計算；Ra(t)是t時刻混凝土抗壓強度，其平均值和標準差可根據(jù)式(1)計算；h0、b為矩形截面有效高度和寬度。

由式(1)～式(4)可得RC梁在t時刻的抗彎承載力RE(t)的平均值和標準差。

2 疲勞荷載作用下RC梁承載力時變模型

表1 RC梁疲勞試驗工況及結(jié)果

注：Pu,KL為空心板梁的極限承載力，Pu,KL=520 kN；Pu,TL為T梁的極限承載力，Pu,TL=133 kN。

(5)

式中：DB取值范圍為[0,1]；n、N分別為疲勞荷載作用次數(shù)(是關(guān)于時間t的函數(shù))和疲勞壽命。

在疲勞損傷過程中同一時刻的損傷狀態(tài)是唯一的，剛度和承載力是同一損傷狀態(tài)的不同表現(xiàn)，承載力和剛度退化在理論上存在某種確定的關(guān)系[8]。由于用梁的承載力定義的損傷變量DR和用剛度定義的損傷變量DB的取值范圍均為[0,1]，且DR和DB均為單調(diào)增函數(shù)、疲勞初始階段取值均為0、疲勞破壞時取值均為1，故其關(guān)系可用函數(shù)DR=(DB)d描述如下：

(6)

式中：R0為梁的初始承載力;RF(n)為梁經(jīng)過n次疲勞荷載作用后的退化承載力；RN為梁經(jīng)過N次疲勞荷載作用發(fā)生斷裂時的退化承載力，通常取疲勞試驗時導致試件最終破壞的試驗加載最大值，即RN=Mmax，Mmax為疲勞加載的彎矩上限。

羅小勇等[9]對振搗密實鋼筋混凝土梁(編號ZL-2)進行了等幅疲勞加載一定次數(shù)后的靜載破壞試驗，該試件的疲勞加載上限為68.3 MPa，據(jù)計算該梁疲勞壽命為305萬次，疲勞加載200萬次后靜載破壞時的極限抗彎承載力為137.2 MPa，測得同批次同類型試件梁的靜載極限抗彎承載力為161.4 MPa。筆者根據(jù)表1中KL-7、TL-7(對比梁為KL-4、TL-4)及上述ZL-2梁的試驗數(shù)據(jù)，擬合得到式(6)中參數(shù)d值分別為3.498、3.326和3.223，取平均值后得d=3.349。對式(6)進行變換后得到：

(7)

式(7)即為RC梁在疲勞荷載作用下承載力退化時變模型的通用表達式，其中，R0及Mmax服從正態(tài)分布，R0均值及標準差與RE(0)(即式(4)在t=0的值)的均值和標準差相同。

3 RC梁抗彎承載力時變模型的耦合

3.1 RC梁承載力衰減模型

設在任一時刻t，受一般大氣環(huán)境侵襲影響的RC梁承載力退化量為R0-RE(t)，受疲勞荷載影響的RC梁承載力退化量為R0-RF(n)。

如果RC梁同時承受一般大氣環(huán)境侵襲和疲勞荷載的作用，則這兩個因素都會使承載力發(fā)生退化，但其退化量卻不是兩個影響因素所引起的退化量的簡單疊加。實際上，由于環(huán)境侵襲的作用，受拉鋼筋可能發(fā)生銹蝕，而受混凝土包裹的鋼筋通常是以孔蝕為主的局部銹蝕，由此必然導致銹蝕鋼筋局部發(fā)生應力集中，進而使RC梁的疲勞壽命明顯降低，其影響程度應該與鋼筋的局部銹蝕率有關(guān)，可以用系數(shù)αE來表征這種影響，因此，在時刻t受環(huán)境影響的RC梁因疲勞荷載引起的承載力退化量為αE[R0-RF(n)]。

由于疲勞荷載的反復作用，RC梁的裂縫也發(fā)生反復的開-閉-開循環(huán)變化，這可能會加劇RC梁的承載力退化程度。疲勞荷載作用對RC梁因環(huán)境侵襲造成的承載力退化的影響可以用系數(shù)αF來表征，因此，在時刻t受疲勞荷載影響的RC梁因環(huán)境侵襲造成的承載力退化量為αF[R0-RE(t)]。

然而，從事RC結(jié)構(gòu)耐久性研究的專家通常認為，RC梁的裂縫寬度較小時，外界環(huán)境介質(zhì)很難通過該裂縫直接到達鋼筋表面。以橋梁為例，在其正常運營的中早期，一般車輛荷載作用下，橋梁內(nèi)的受拉區(qū)最大裂縫寬度都很小[10]，所引起的耐久性退化導致的疲勞加劇問題基本可以忽略。

其次，公路橋梁等RC結(jié)構(gòu)的工作環(huán)境通常較好，能接近裂縫的通常只有雨水、空氣，而雨水較難進入到裂縫中，所以真正能夠進入裂縫的不良介質(zhì)僅為空氣及其中所包含的水分和空氣污染物，這些物質(zhì)在短期引起的鋼筋銹蝕是很微弱的。

再次，對于RC梁來說，引起疲勞破壞的往往是其內(nèi)部材料(主要是鋼筋)由于制造工藝等原因而存在的初始缺陷，在缺陷部位引起嚴重的應力集中而使得該部位的裂紋進一步發(fā)展，導致疲勞斷裂。因此退一步說，即使有少數(shù)不良介質(zhì)通過裂縫進入主筋表面，并導致鋼筋產(chǎn)生一定程度的銹蝕，這種情況也往往在RC梁實際使用的中后期才會明顯發(fā)生，而此時疲勞累積已經(jīng)達到一定程度。對于疲勞裂紋處來說，銹蝕僅僅發(fā)生于早就疲勞開裂的鋼筋表面，真正能影響疲勞壽命的裂紋擴展區(qū)是不會受到銹蝕的；而對于還沒有疲勞裂紋的區(qū)域而言，發(fā)生的銹蝕僅僅使得該處可能成為一個新的疲勞裂紋源，但因其起步較晚不會成為整個梁疲勞損傷的控制性部位。

綜合上述三個方面的因素，RC梁因一般大氣環(huán)境侵襲造成的承載力退化受疲勞荷載影響較小，可以忽略不計，故可近似取αF=1。

因此，疲勞荷載和一般大氣環(huán)境因素共同作用下，RC梁的承載力可用式(8)表示，該公式的關(guān)鍵是影響系數(shù)αE的確定。

RFE(t)=R0-αF[R0-RE(t)]-αE[R0-

RF(n)]=RE(t)-αE[R0-RF(n)]

(8)

3.2 影響系數(shù)αE

根據(jù)式(7)，RC梁在疲勞荷載作用下(不受環(huán)境侵襲影響)的承載力退化量為：

(9)

在與前面不考慮環(huán)境侵襲影響時相同的試驗條件下(即梁初始承載力R0和試驗加載最大值Mmax相同)，假設受一般大氣環(huán)境侵襲影響的RC梁的疲勞壽命為N′=βN,其中β為疲勞壽命退化系數(shù)。在受一般大氣環(huán)境侵襲影響的疲勞試驗中，由式(9)知試件疲勞破壞時承載力退化了R0-RF(n)=R0-Mmax。在疲勞循環(huán)次數(shù)達到n=N′=βN時，試件也會疲勞破壞，即承載力退化值也為(R0-Mmax)，因此有下式成立：

αE[R0-RF(n)]=αE(R0-Mmax)·

=R0-Mmax

(10)

將n=N′=βN代入式(10)，得

(11)

式(11)建立了一般大氣環(huán)境侵襲對RC梁疲勞承載力退化的影響系數(shù)αE與鋼筋受環(huán)境作用銹蝕后的疲勞壽命退化系數(shù)β之間的關(guān)系，因此只要建立了鋼筋銹蝕率ηs與β的關(guān)系，就可得到影響系數(shù)αE。

王海超等[11]針對RC梁進行了腐蝕疲勞試驗研究。該試驗采用3根RC梁試件(編號A-5～A-7)進行空氣中的等幅疲勞試驗。首先對其中2個試件進行人工電化學銹蝕，達到銹蝕的預定程度后進行疲勞試驗，試件破壞后測量鋼筋的實際銹蝕率。鋼筋銹蝕情況及疲勞試驗結(jié)果見表2，表中αE根據(jù)式(11)計算得到。

表2 腐蝕后RC梁疲勞試驗結(jié)果

假設鋼筋銹蝕率與影響系數(shù)αE值成線性關(guān)系，對表2數(shù)據(jù)進行線性擬合(由于目前該類試驗數(shù)據(jù)很少，故有待于進一步積累數(shù)據(jù)以提高擬合精度)，得：

αE=1+70.46ηs

(12)

由于鋼筋銹蝕率ηs可以用鋼筋銹蝕部分截面積與未銹蝕前鋼筋截面積之比來表示，而式(3)明確給出了銹蝕鋼筋有效截面面積的時變規(guī)律，因此αE的平均值和標準差可以表示為：

(13)

綜合上述分析，在疲勞荷載和一般大氣環(huán)境因素同時作用下，RC梁的時變承載力可表示為：

RFE(t)=RE(t)-αE[R0-RF(n)]

(14)

其中，RE(t)、αE、RF(n)的取值分別見式(4)、式(12)、式(7)。

4 結(jié)語

本文總結(jié)現(xiàn)有關(guān)于RC結(jié)構(gòu)中混凝土強度時變規(guī)律以及鋼筋強度和截面積時變規(guī)律研究成果，建立了RC梁結(jié)構(gòu)在一般大氣環(huán)境中的承載力退化時變模型，并根據(jù)模型梁疲勞試驗數(shù)據(jù)，建立了荷載反復作用下RC梁結(jié)構(gòu)的疲勞承載力退化時變模型。然后分析了疲勞荷載及一般大氣環(huán)境作用的相互影響，認為RC梁因一般大氣環(huán)境侵襲造成的承載力退化受疲勞荷載的影響較小，可以忽略不計，但因一般大氣環(huán)境侵襲造成的鋼筋銹蝕會導致嚴重的應力集中現(xiàn)象，對疲勞損傷的發(fā)展影響很大。通過時變影響系數(shù)，將一般大氣環(huán)境下的RC梁承載力退化模型和疲勞荷載作用下的RC梁承載力退化模型進行耦合，建立了一般大氣環(huán)境侵襲和疲勞荷載共同作用下既有RC梁的承載力時變模型，根據(jù)文獻資料中的試驗數(shù)據(jù)進一步分析推導得到時變影響系數(shù)的數(shù)學表達式。

[1] 周海俊, 米紅雨, 譚也平. 銹蝕-疲勞作用下的砼梁橋失效概率分析[J]. 深圳大學學報：理工版, 2010, 27(1): 109-113.

[2] 朱紅兵, 趙耀, 李秀, 等. 疲勞荷載作用下鋼筋混凝土梁的剛度退化規(guī)律及計算公式[J]. 土木建筑與環(huán)境工程, 2014,36(2):1-5,13.

[3] 關(guān)博文, 陳拴發(fā), 熊銳, 等. 疲勞荷載與硫酸鹽腐蝕耦合作用下水泥混凝土應力分析[J]. 武漢理工大學學報, 2013, 35(7): 48-52.

[4] Bassuoni M T, Nehdi M L. Durability of self-consolidating concrete to sulfate attack under combined cyclic environments and flexural loading[J]. Cement and Concrete Research, 2009, 39(3): 206-226.

[5] Yu Hongfa, Sun Wei, Zhang Yunsheng, et al. Durability of concrete subjected to the combined actions of flexural stress, freeze-thaw cycles and bittern solutions[J]. Journal of Wuhan University of Technology: Materials Science Edition, 2008, 23(6): 893-900.

[6] 牛荻濤, 王慶霖. 一般大氣環(huán)境下混凝土強度經(jīng)時變化模型[J]. 工業(yè)建筑, 1995, 25(6): 36-38.

[7] 王磊. 既有鋼筋混凝土橋梁模糊時變可靠性與承載力評估研究[D]. 長沙: 長沙理工大學, 2005.

[8] 肖盛燮. 橋梁承載力演變理論及其應用技術(shù)[M]. 北京: 科學出版社, 2009.

[9] 羅小勇, 余志武, 聶建國, 等. 自密實預應力混凝土梁的疲勞性能試驗研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報, 2003, 24(3): 76-81.

[10]中華人民共和國交通部. JTG D62—2012 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范[S]. 北京: 人民交通出版社, 2012.

[11]王海超, 貢金鑫, 曲秀華. 鋼筋混凝土梁腐蝕后疲勞性能的試驗研究[J]. 土木工程學報, 2005, 38(11): 32-38.

[責任編輯 尚 晶]

Time-varying model for flexural capacity of RC beams subjected to the coupling effect of atmospheric environment and fatigue load

ZhuHongbing,QiuZhicheng,YuanQiangsong

(College of Urban Construction, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

Degradation model for the flexural capacity of reinforced concrete (RC) beams in atmospheric environment is given by summarizing the existing research results about time-varying regularities of concrete strength, steel bar’s strength and sectional area in RC structures. Then degradation model for the flexural capacity of RC beams subjected to fatigue load is obtained by fitting the fatigue test data of model beams. The two models are combined by introducing influence coefficientαE, educing the time-varying model for flexural capacity of RC beams subjected to the coupling effect of atmospheric environment and fatigue load. The formula ofαEis derived by fitting the test data from references. The proposed models can be used to estimate the degradation process of RC beam’s flexural capacity during its service period.

RC beam; flexural capacity; time-varying model; atmospheric environment; fatigue load

2016-10-14

國家863計劃資助項目(2009AA11Z101)；交通運輸部西部交通建設科技項目(200631800019)；湖北省自然科學基金資助項目(2011CDB239).

朱紅兵(1977-)，男，武漢科技大學教授，博士. E-mail：zhuhongbing@wust.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.01.015

U441+.4

A

1674-3644(2017)01-0076-05