立體幾何中的易錯點剖析

吳雅琴

立體幾何是高中數學的主要知識模塊，也是高考考查的重點知識之一，在求解立體幾何問題時，常因概念不清晰，理解不透徹，盲目地套用性質定理等導致錯解.在高三復習中，如能在這些易錯點上，強化正誤辨析意識，就會加強訓練的針對性，提高復習效率.本文意在從剖析立體幾何的常見錯誤出發，為同學們在以后的立體幾何復習中防微杜漸，起拋磚引玉之用.

易錯點一：概念不清導致錯解

例1下列命題：

①經過三點確定一個平面；

②梯形可以確定一個平面；

③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；

④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.

其中正確命題有.

錯解：①②③

錯因分析：對于①，未強調三點不共線，故①錯誤；②正確；對于③，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標系，能確定三個平面，故③正確；對于④，未強調三點共線，則兩平面也可能相交，故④錯誤.

正解：②③

例2已知直線a，b，平面α，則以下三個命題：

①若a∥b，bα，則a∥α；

②若a∥b，a∥α，則b∥α；

③若a∥α，b∥α，則a∥b.

其中真命題的個數是.

錯解：1

錯因分析：對于①，若a∥b，bα，則應有a∥α或aα，所以①不正確；對于②，若a∥b，a∥α，則應有b∥α或bα，因此②不正確；對于③，若a∥α，b∥α，則應有a∥b或a與b相交或a與b異面，因此③是假命題.綜上，在空間中，以上三個命題都是假命題.

正解：0

易錯點二：定義理解不清導致錯解

例3若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關系是.

錯解：b與α相交或b∥α

錯因分析：直線與平面的位置關系的定義理解不清，在判斷時最易忽視“線在面內”.直線b與平面α的位置關系還有bα.所以b與α相交或bα或b∥α都可以……