幾何綜合測(cè)試卷

殷高榮

一、填空題

1.已知a，b是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若α∥β，aα，則a∥β；②若a∥α，b∥α，則a∥b；

③若α⊥β、β⊥γ，則α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β.

其中正確的命題的序號(hào)是.

2.離心率為53且與橢圓y240+x215=1有公共焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為.

3.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為.

4.設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)x2=py（p≠0）的焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，則x1x2=.

5.已知橢圓x24+y23=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF2=32，則PF1=.

6.若雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的離心率為2，它的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于1，則該雙曲線(xiàn)的方程為.

7.設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)y2-3x2=3共焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），則該橢圓的離心率為.

8.已知單位圓被兩條平行直線(xiàn)l1：x-y+a=0，l2：x-y+b=0分成四段長(zhǎng)度相等的圓弧，則a2+b2=.

9.若圓C過(guò)直線(xiàn)2x+y+4=0和圓（x+1）2+（y-2）2=4的交點(diǎn)，則圓C面積的最小值為.

10.如圖，點(diǎn)A是橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓中心的直線(xiàn)交橢圓于B、C兩點(diǎn)，滿(mǎn)足BC=2AB，AB⊥BC.則該橢圓的離心率為.

11.已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2-ay-6=0（a>0）的公共弦長(zhǎng)為23，則a=.

12.橢圓x212+y23=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段PF1交y軸于Q，且PQ=13PF1，則PF1PF2=.

13.△PAB中，AB=4，PA=3PB，則該三角形面積的最大值為.

14.橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，P是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且PF⊥x軸，B為橢圓的下頂點(diǎn)，BP交x軸于Q，且PA=PQ，則橢圓的離心率為.

二、解答題

15.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為BD的中點(diǎn)，M是B1C1的中點(diǎn).

（1）求證：平面OCC1⊥平面ODD1；

（2）求證：平面ABM∥平面OC1D1.

16.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線(xiàn)AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠F1AF2=90°.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若△ABF1面積為4，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

17.有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線(xiàn)公路（中間有護(hù)欄隔開(kāi)），其截面是由一長(zhǎng)方形ABCD和一以CD為直徑的半圓弧構(gòu)成，如圖所示.已知AB=10m，AC=2m.要保證安全，要求車(chē)輛（車(chē)輛截面設(shè)為矩形）頂部在豎直方向距離隧道頂部的距離和車(chē)輛距離護(hù)欄距離均不小于0.5m.（護(hù)欄寬度忽略不計(jì)）