中考不等式（組）考點(diǎn)透視

楊泗振

一元一次不等式（組）是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是中考的必考知識點(diǎn).現(xiàn)將其考點(diǎn)加以歸類、總結(jié)，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考.

考點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)

例1 （2015·四川南充）若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）.

A.m+2>n+2 B.2m>2n

C.[m2]>[n2] D.m2>n2

【解析】根據(jù)“不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，不等號的方向不變”，可知在m>n兩邊同時(shí)加上2，不等號的方向不會發(fā)生改變，所以A選項(xiàng)一定成立；根據(jù)“不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變”，可知在m>n兩邊同時(shí)乘（或除以）2，不等號的方向不會發(fā)生改變，所以B和C兩個選項(xiàng)一定成立；當(dāng)0>m>n時(shí)，根據(jù)“不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”，可知D選項(xiàng)是錯誤的，所以本題答案選擇D.

【解題策略】在使用不等式的基本性質(zhì)解題時(shí)，一定要關(guān)注在原不等式的基礎(chǔ)上不等號兩邊發(fā)生了什么變化，然后再利用對應(yīng)的不等式的基本性質(zhì)來確定不等號的方向是否發(fā)生改變.

考點(diǎn)二：用數(shù)軸表示不等式（組）解集

例2 （2016·吉林長春）不等式組[x+2>0，2x-6≤0]的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）.

【解析】解這個不等式組[x+2>0，2x-6≤0]可得

-2

【解題策略】在確定不等式組的解集時(shí)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.同時(shí)，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若解集包含邊界點(diǎn)，則為實(shí)心點(diǎn)，若解集不包含邊界點(diǎn)，則為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是“小于向左，大于向右”.

考點(diǎn)三：由不等式（組）的解集，確定字母的取值

例3 （2016·四川涼山州）已知關(guān)于x的不等式組[4x+2>3x+a，2x>3x-2+5]僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是 .

【解析】解不等式組[4x+2>3x+a，2x>3x-2+5]得[x>3a-2，x<1，]由于不等式組有解，知其解集應(yīng)是3a-2

-2，所以-3≤3a-2<-2，解這個不等式組可得

-[13]≤a<0.

【解題策略】本題考查不等式組的特殊解，在解決這類問題時(shí)，首先要解出原不等式組的解集（用含有字母的代數(shù)式表示），然后根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母的取值范圍.在確定字母的取值范圍時(shí)，一定要注意“=”號的確定.

考點(diǎn)四：綜合應(yīng)用類

例4 （2016·新疆）對一個實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作.如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是 .

【解析】從題目提供的操作程序可以看出：第一次操作后得到的結(jié)果是2x-10.由于操作只進(jìn)行一次就停止，所以必有2x-10>88，解這個不等式得x>49，所以本題x的取值范圍是x>49.

【解題策略】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出得出不等式并進(jìn)行求解.本題由于只進(jìn)行了一次操作，所以直接得到不等式2x-10>88；若操作進(jìn)行了兩次之后停止，在第一次得到2x-10后，不能輸出，故2x-10≤88，從而得到x≤49；然后再將（2x-10）作為一個整體繼續(xù)進(jìn)行操作，得到2（2x-10）-10，由于操作兩次之后停止，故2（2x-10）-10>88，即x>[592]，所以兩次操作之后停止，x的取值范圍是[592]

考點(diǎn)五：生活應(yīng)用類

例5 （2016·浙江衢州）某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）.已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值

為 .

【解析】要求這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值，則必須先將總占地面積用代數(shù)式表示出來.如下圖，假設(shè)AB=xm，則BH=（48-4x）m，所以飼養(yǎng)室的總占地面積S=x（48-4x）=-4（x-6）2+144.由于AB>0，且00，0<48-4x≤50，]所以0

【解題策略】本題考查的主要知識點(diǎn)是二次函數(shù)的最值問題.在解決本類問題時(shí)，必須要注意自變量的取值范圍，而這一點(diǎn)也恰恰是同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暤牡胤?在實(shí)際應(yīng)用類問題中，常見的與自變量有關(guān)的不等關(guān)系有：時(shí)間非負(fù)，線段的長度為正以及題目中給定的變量的限制條件等等.

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆區(qū)黑林中學(xué)）