簡(jiǎn)談初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

丁勝

隨著新課程改革逐步推行，數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)成為教學(xué)中的一項(xiàng)基本要求，學(xué)生具備科學(xué)數(shù)學(xué)思想是基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)中非常重要的部分。無(wú)論是知識(shí)學(xué)習(xí)還是將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，數(shù)學(xué)思想方法都是重要的指導(dǎo)思想。

當(dāng)學(xué)生具備科學(xué)數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，就能輕松地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多教師和學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，從教師角度來(lái)看，他們教得非常累，收到的效果卻很差。而學(xué)生則學(xué)得非常辛苦，成績(jī)一直很難提高。造成這種現(xiàn)象的主要原因就在于教師沒(méi)有在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)無(wú)法利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。由此可見，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想使教學(xué)質(zhì)量得到有效提高，必須向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、初中數(shù)學(xué)中常見的思想方法

縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)很多思想方法，筆者選擇四種常見的思想方法--函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、問(wèn)題轉(zhuǎn)化進(jìn)行討論。

首先要說(shuō)的是函數(shù)與方程思想，這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的思想。函數(shù)思想指變量與變量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的思想，方程思想則是對(duì)已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，以方程或方程組形式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

其次是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合即代數(shù)與圖形相結(jié)合，這種思想是數(shù)學(xué)中最為古老的一種思想方法，它的應(yīng)用率也是最高的、最為普遍的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)量關(guān)系有著抽象性的特點(diǎn)，而幾何圖形和位置關(guān)系則是直觀的，數(shù)形結(jié)合思想就是將二者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，遵循“由形助數(shù)”的思想，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，也就是我們常說(shuō)的將抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生解題途徑得到優(yōu)化。

再次是分類討論思想。初中數(shù)學(xué)教材中有很多內(nèi)容需要我們對(duì)其進(jìn)行分類討論，學(xué)習(xí)此類內(nèi)容時(shí)，教師要有意識(shí)地向?qū)W生滲透和強(qiáng)化分類討論思想，讓學(xué)生在頭腦中對(duì)分類討論形成積極、主動(dòng)意識(shí)，這樣他們才能對(duì)分類討論產(chǎn)生足夠興趣，并得出完整、正確的結(jié)論。如果沒(méi)有分類討論，學(xué)生在解題過(guò)程中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者遺漏一些已知項(xiàng)，或不能活用公式。分類討論還能在解題教學(xué)中幫助學(xué)生概括和總結(jié)，使學(xué)生思維更具條理性、更為縝密。

最后要說(shuō)的就是問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想。我們經(jīng)常將轉(zhuǎn)換思想稱為化歸思想，它的主要特點(diǎn)是將未知的問(wèn)題和復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)演繹和歸納，變陌生為熟悉，使問(wèn)題得到順利解決。轉(zhuǎn)化思想能夠滲透到很多知識(shí)和理論學(xué)習(xí)中，常見的有三角函數(shù)、幾何變換及因式分解等。轉(zhuǎn)化方式很多，如一般特殊轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化、聯(lián)想轉(zhuǎn)化等。我們?cè)诔踔袑W(xué)到的二元一次方程組及三元一次方程組，解題實(shí)質(zhì)就是將這些多元方程組化為學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程。

二、如何在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)的層面特別廣，在我們所學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中都蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法。教師要采取有效方法和途徑，以學(xué)生興趣為主要出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的滲透促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率有效提高。

（1）以學(xué)生探究為基礎(chǔ)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

新課標(biāo)要求我們注重學(xué)生知識(shí)形成過(guò)程，因此，在一些定理、性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要注重推導(dǎo)過(guò)程，并在這一過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程是學(xué)生知識(shí)發(fā)展的有效時(shí)期，教師要把握住這一有利時(shí)機(jī)，幫助學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生思維，使他們進(jìn)入深層次數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟之中，產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)定理和結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)過(guò)程中，幫助學(xué)生理清各種數(shù)量之間的因果關(guān)系。有了親身體會(huì)，學(xué)生創(chuàng)造性思維就會(huì)得到培養(yǎng)和發(fā)展，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用。

（2）在解題中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)例題的講解是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的有效方式和途徑。解題教學(xué)時(shí)，無(wú)論是解題環(huán)節(jié)還是反思環(huán)節(jié)，教師都要認(rèn)真做好，結(jié)束一個(gè)問(wèn)題或范例學(xué)習(xí)時(shí)，要與學(xué)生一起歸納和總結(jié)解題方法，使學(xué)生養(yǎng)成歸納和總結(jié)的好習(xí)慣，逐步形成數(shù)學(xué)思想。在解題過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用有時(shí)會(huì)發(fā)展轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)教材中有很多典型范例，可以從中選擇一些具有啟發(fā)性、創(chuàng)造性的習(xí)題，讓學(xué)生有目的地練習(xí)。通過(guò)對(duì)這些優(yōu)秀題目的分析和思考，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)思想及自己的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力提高。

（3）及時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法迅速內(nèi)化。

教材體系中蘊(yùn)含很多數(shù)學(xué)思想，有時(shí)候一部分教學(xué)內(nèi)容中就有多個(gè)教學(xué)思想，很多不同基礎(chǔ)知識(shí)都能用相同數(shù)學(xué)思想解決。因此，為學(xué)生講解完一道例題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生一起對(duì)解題思路進(jìn)行揭示，分析例題中涉及的知識(shí)點(diǎn)，看看我們?cè)诮忸}過(guò)程中用到了哪些思想方法。筆者經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程中的思路進(jìn)行分析和講解，并在學(xué)生講完后為他們?cè)O(shè)計(jì)一些相關(guān)例題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)歸納和概括，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想在學(xué)生頭腦中內(nèi)化，提升學(xué)生認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)知到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

（4）在問(wèn)題解決過(guò)程中促進(jìn)數(shù)學(xué)思想逐步加深。

教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象：學(xué)生當(dāng)時(shí)聽懂了，覺得自己明白了，一到解課后習(xí)題時(shí)，或教師給他們出了一道新題時(shí)，就被難住了，覺得無(wú)所適從。造成這種現(xiàn)象的主要原因是教師習(xí)慣性地給予學(xué)生答案，學(xué)生看到題目后就能得到教師提供的答案，等日后再遇到此類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要做的就是按照以往經(jīng)驗(yàn)機(jī)械操作，長(zhǎng)此以往就會(huì)消磨學(xué)生興趣，使學(xué)生感到厭煩和疲勞。因此，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究和解決的過(guò)程中，教師要以引導(dǎo)學(xué)生思維為主，讓他們成為會(huì)思維的人，真正領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)問(wèn)題中的思想方法。

數(shù)學(xué)中有無(wú)窮無(wú)盡的習(xí)題，但是數(shù)學(xué)思想方法卻是有限的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生鞏固和強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的習(xí)慣。在教學(xué)活動(dòng)中滲透和歸納數(shù)學(xué)思想方法，將學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)變得輕松、愉快，數(shù)學(xué)成績(jī)提高則是指日可待的。