改進組合式L形鋼管中核心混凝土應力-應變關系

曹 兵，戴紹斌，黃 俊

(1.安徽工程大學建筑工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070)

改進組合式L形鋼管中核心混凝土應力-應變關系

曹 兵1, 2，戴紹斌2，黃 俊2

(1.安徽工程大學建筑工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070)

在已有軸壓試件試驗的基礎上研究改進組合式L形鋼管中核心混凝土軸壓應力-應變關系，詳細分析核心混凝土應力-應變關系參數計算方法.在分析主要影響參數的基礎上，回歸了所提應力-應變關系的參數表達式.最后，采用所提應力-應變關系對改進組合式L形鋼管混凝土柱軸壓荷載-應變關系曲線進行了全過程計算.結果表明，核心混凝土平均峰值應變計算值與試驗值的比值平均值為0.962 1，軸壓極限荷載計算值與試驗值的比值平均值為0.972 8，計算曲線與試驗曲線吻合程度較好，驗證了所提核心混凝土應力-應變關系的合理性.

組合式L形鋼管；核心混凝土；約束特點；應力-應變關系；軸壓荷載

0 引言

異形鋼管混凝土具有避免室內出現棱角和提高室內可使用面積等優點，在實際工程中具有廣泛的應用前景.CHEN等[1]分析了寬厚比、加勁肋等參數對傳統L形鋼管混凝土軸壓力學性能的影響；蔡健等[2]對傳統L形鋼管混凝土加以改進，提出了帶拉桿L形鋼管混凝土，分析了拉桿間距、拉桿直徑等參數對其軸壓、偏壓力學性能的影響；屠永清等[3]提出了多室式L形鋼管混凝土，分析了板件布置方式、截面尺寸等參數對其軸壓力學性能的影響.

以上研究主要集中在軸壓、偏壓力學性能方面，而對異形鋼管中核心混凝土應力-應變關系研究較少，數值分析的關鍵在于建立準確的核心混凝土應力-應變關系.蔡健等[4]基于帶約束拉桿異形鋼管混凝土柱試驗結果，借鑒箍筋約束混凝土模型，建立了帶約束拉桿異形鋼管中核心混凝土應力-應變關系；屠永清等[5]基于多室式T形鋼管混凝土柱試驗結果，采用等效截面法建立了多室式T形鋼管中核心混凝土應力-應變關系.上述研究結果表明，不同截面形式鋼管中核心混凝土應力-應變關系有所不同.因此，對改進組合式L形鋼管中核心混凝土應力-應變關系有待研究.

在已有軸壓試件試驗[6]的基礎上，詳細分析了鋼管對核心混凝土的約束特點.并提出改進組合式L形鋼管中核心混凝土應力-應變關系參數計算方法.最后，采用所提應力-應變關系對改進組合式L形鋼管混凝土柱軸壓荷載-應變關系曲線進行全過程計算，以驗證所提核心混凝土應力-應變關系的合理性.

1 鋼管對核心混凝土的約束特點

圖1 鋼管對核心混凝土約束示意圖Fig.1 Confined regions of steel tube to core concrete

改進組合式L形鋼管混凝土主要由矩形鋼管混凝土和U形鋼管混凝土兩部分組成，其有效地消除了截面陰角的不利影響和減小了鋼板各邊的寬厚比，改進組合式L形鋼管混凝土柱軸壓試驗結果表明，其破壞模式主要表現為中部鼓曲破壞(短試件)和靠近端部鼓曲破壞(中長試件)兩種模式，將鋼管鼓曲部分定義為弱約束區，未鼓曲部分定義為強約束區，其約束模式如圖1所示.從圖1中可以看出，在縱截面上，鋼管對核心混凝土的約束作用在中部(約束模式一)以及靠近端部(約束模式二)最弱；在橫截面上，鋼管對核心混凝土的約束作用主要集中角部區域，鋼管各邊中部區域約束作用最弱.

2 核心混凝土應力-應變關系

2.1 應力-應變關系的提出

鋼管混凝土其本質上類似于箍筋約束混凝土，兩者之間的區別僅在于箍筋只承受環向拉力，鋼管需承受環向拉力、縱向壓力和徑向壓力而處于較為復雜的三向應力狀態，但鋼管所受的徑向壓力相對較小，可以忽略，鋼管處于平面應力狀態，屈服時均服從Von-Mises平面屈服準則[7-9].改進組合式L形鋼管混凝土試件荷載-應變曲線主要包含三個階段：曲線上升段、下降段和近似水平段[6]，結合文獻[7-9]中所給出的約束混凝土應力-應變關系，提出改進組合式L形鋼管中核心混凝土應力-應變關系，其表達式為：

上升段：

下降段：

水平段：

式中:εcc為約束混凝土平均峰值應變；fcc為約束混凝土平均抗壓強度；r為上升段曲線形狀參數，r=Ec/(Ec-fcc/εcc)；k為下降段參數；m為水平段參數.

2.2 應力-應變關系參數計算

2.2.1 有效側向約束系數

有效側向約束系數是反映鋼管對核心混凝土約束作用大小的重要評價指標之一[4].為簡化計算，在計算有效側向約束系數時采用以下假定：①若鋼管各邊比值(如a/b<3)相差不大時，各區域弱約束區拋物線起角均為θ，其起角范圍不大于15°；② 截開面兩側均為強約束區，不存在弱約束區；③ 中長試件中部L″范圍內為非約束區，其混凝土體積不計入強約束區混凝土體積.通常采用強約束區混凝土體積與混凝土總體積之比定義有效側向約束系數，其表達式為：

式中:kei為各區域有效側向約束系數；Vqi、Vi分別為各區域強約束區混凝土體積和各區域混凝土總體積.

圖2～圖3分別為改進組合式L形鋼管混凝土短試件和中長試件強、弱約束區混凝土體積計算示意圖，各區域弱約束區均相當于4個棱錐體，由此可得短試件區域1和區域2有效側向約束系數分別為：

中長試件區域1和區域2有效側向約束系數分別為：

(a)區域1 (b)區域2圖2 短試件強、弱約束區混凝土體積計算示意圖Fig.2 Concrete volume calculation diagram of strong and weak confined region for short specimen

(a)區域1 (b)區域2圖3 中長試件強、弱約束區混凝土體積計算示意圖Fig.3 Concrete volume calculation diagram of strong and weak confined region for intermediate length specimen

2.2.2 有效側向約束應力

圖4 區域1鋼管受力分析示意圖Fig.4 Steel tube stress analysis of area 1

有效側向約束應力能夠真實地反映出鋼管對核心混凝土的約束作用大小，但鋼管對核心混凝土的約束作用沿管壁是不均勻分布的，通常采用有效側向約束系數來反映其不均勻性[4]，其表達式為：

對鋼管在水平方向上沿長邊、短邊的受力情況進行分析，選取區域1鋼管為研究對象，圖4為區域1鋼管受力分析示意圖.根據力平衡條件，可求得區域1鋼管平均有效側向約束應力：

式中:fsh11為區域1鋼管短邊1的平均橫向應力；fsh12為區域1鋼管長邊2的平均橫向應力.

同理可求得區域2鋼管平均有效側向約束應力，不再贅述.

2.2.3 鋼管平均橫向應力

圖5 鋼管縱向應力fsz ip與橫向應力fsh ip關系曲線Fig.5 fsz ip-fsh ip curve of steel tube

改進的組合式L形鋼管各邊的寬厚比R定義如下：

式中:m為鋼管各邊長度；t1為鋼管厚度；fy為鋼材屈服強度；Es為鋼材彈性模量；ν為鋼材的泊松比.

鋼管的寬厚比R是影響鋼管混凝土破壞模態的主要因素，鋼管的局部屈曲影響也主要和鋼管的寬厚比R有關，鋼管在雙向應力作用下，即使不發生局部屈曲，其縱向應力均不能達到屈服強度[10-11].改進組合式L形鋼管混凝土試件中鋼管在達到屈服強度前縱向應力fszip與橫向應力fsh ip(i=1，2為截面區域1和區域2,p=1，2為鋼管短邊1和長邊2)的關系曲線如圖5所示，鋼管縱向和橫向實際應力路徑曲線近似于二次拋物線，鋼管在雙向應力作用下達到屈服強度時均服從Von-Mises屈服準則.因此，將文獻[4,10-11]中的研究成果推廣應用到改進組合式L形鋼管混凝土試件中，鋼管各邊縱向應力fszip與橫向應力fship表達式為：

當R≤0.723時，

當R0.723時，

2.2.4 弱約束區拋物線起角

各區域鋼管各邊對核心混凝土的約束作用不同，弱約束區拋物線起角均不同.為簡便計算，弱約束區拋物線起角均取各邊起角較大值.弱約束區拋物線起角θ主要和鋼管寬厚比R、約束效應系數ξ有關，通過試驗數據回歸，弱約束區拋物線起角θ的表達式為：

2.2.5 核心混凝土平均極限抗壓強度

各區域核心混凝土受到的約束作用不同，核心混凝土極限抗壓強度不同.為簡化計算，核心混凝土極限抗壓強度取各區域較小值.核心混凝土平均極限抗壓強度采用文獻[7]中建議的公式計算，其表達式為：

式中:fco為無約束混凝土極限抗壓強度.

2.2.6 核心混凝土平均峰值應變

圖6 核心混凝土平均峰值應變計算值 與試驗值對比Fig.6 Comparison between calculated values and experimental values of εcc

各區域核心混凝土極限抗壓強度不同，其峰值應變也有所不同.文獻[7]中提出了核心混凝土平均峰值應變計算表達式，式中采用修正系數η對峰值應變進行修正，修正系數η為定值.核心混凝土平均峰值應變主要和極限抗壓強度、鋼管寬厚比R、約束效應系數ξ有關.通過試驗數據回歸，核心混凝土平均峰值應變表達式和修正系數表達式分別為：

采用上述公式對文獻[6]中試件的核心混凝土平均峰值應變進行計算，并將計算值與試驗值對比.如圖6所示，平均峰值應變計算值總體上偏小于試驗值，但與試驗值接近程度較好.計算值與試驗值的比值平均值為0.962 1，標準差為0.035 1，表明上述公式能夠有效地計算出核心混凝土實際的平均峰值應變.

2.2.7 下降段參數k

核心混凝土在達到峰值應力之后，應力-應變曲線開始出現下降段，其下降趨勢隨著約束效應系數ξ、長細比λ等參數的不同而有所不同.文獻[9]中采用下降段參數k來描述核心混凝土應力-應變曲線下降段的平緩程度.通過試驗數據回歸，下降段參數k的表達式為：

2.2.8 近似水平段參數m

核心混凝土應力-應變曲線在下降段之后，由于核心混凝土的橫向變形超過了鋼管的橫向變形，鋼管對核心混凝土產生了較強的約束作用，應力下降不明顯，應變增長較快，曲線近似處于水平狀態.通過試驗數據回歸，近似水平段參數m的表達式為：

3 核心混凝土應力-應變關系的驗證

為了驗證所提核心混凝土應力-應變關系的合理性，采用所提應力-應變關系對文獻[12]中的部分試件荷載-應變關系曲線進行全過程計算.圖7為文獻[6]中的部分試件計算曲線與試驗曲線對比圖.從定性方面來看，所有試件計算曲線與試驗曲線在荷載上升段基本重合，下降段和近似水平段曲線走勢基本類似.除部分試件CFST-CL10、CFST-CL13和CFST-CL17的下降段計算曲線與試驗曲線相差較大外，其余試件計算曲線與試驗曲線接近程度較好，總體吻合程度良好.造成上述偏差的主要原因在于試驗加載后期鋼管對核心混凝土產生的約束作用有所增強，造成了混凝土強度有所提高.定量分析主要采用統計分析技術和灰色關聯度理論[12]對計算曲線與試驗曲線的吻合度進行雙重評價，通過最大相對誤差、平均相對誤差、相關系數和關聯度等評價指標來反應兩條曲線的數值接近度和曲線走勢的接近度.最大相對誤差和平均相對誤差越小，相關系數越大，兩條曲線的數值接近度越好，關聯度越接近于1，兩條曲線的走勢接近度越好.為了便于定量分析比較，從圖7的曲線中等間距選取相同橫坐標所對應的縱坐標進行計算，取點數不少于20個，各評價指標計算結果如表1所示.從表1中可以看出，最大相對誤差基本在20%以內，平均相對誤差基本在10%以內，相關系數R均大于0.98，軸壓極限荷載計算值Fuc與試驗值Fue的比值平均值為0.972 8，均方差為0.017 3，表明兩曲線在數值方面接近度較好；關聯度ρ均大于0.91，表明兩曲線在走勢方面接近度較好.以上定性和定量兩方面分析結果均表明計算曲線與試驗曲線吻合程度較好，驗證了所提核心混凝土應力-應變關系的合理性.

圖7 計算曲線與試驗曲線對比圖Fig.7 Comparison between calculated curves and experimental curves

表1 計算曲線與試驗曲線吻合度評價[6]Tab.1 Coincide degree evaluation between calculated curves and experimental curves[6]

4 結論

基于鋼管對核心混凝土的約束特點分析，借鑒約束混凝土應力-應變關系，提出改進組合式L形鋼管中核心混凝土應力-應變關系；基于體積的核心混凝土強、弱約束區計算方法有效改進了箍筋約束混凝土應力-應變關系中有效側向約束系數計算方法，依據試驗結果回歸了所提核心混凝土應力-應變關系的參數表達式；荷載-應變關系計算曲線與試驗曲線在定性和定量兩個方面吻合程度均較好，所提核心混凝土應力-應變關系具有一定的合理性.

[1] CHEN Z Y.Behavior of L-shaped concrete-filled steel stub columns under axial loading:experiment[J].Advanced Steel Construction, 2010, 6(2):688-697．

[2] 蔡健，左志亮，趙小芹，等.帶約束拉桿L形鋼管混凝土短柱偏壓試驗研究[J].建筑結構學報，2011，32(2)：83-90.

[3] 馬麗婭，屠永清.多室式鋼管混凝土組合L形柱軸壓性能有限元分析[J].建筑結構學報，2013，45(增刊1)：306-313.

[4] 蔡健，左志亮，謝小東，等.帶約束拉桿異形截面鋼管內核心混凝土等效單軸本構關系[J].建筑結構學報，2011，32(12)：186-194.

[5] 屠永清，劉林林，葉英華.多室式鋼管混凝土T形短柱的非線性分析[J].工程力學，2012，29(1)：134-140.

[6] 戴紹斌，曹兵，黃俊.改進的組合式L形鋼管混凝土柱力學性能試驗[J].哈爾濱工業大學學報，2015，47(3)：122-128.

[7] SHAMUGA N E, LAKESHMI B.State of the art report on steel-concrete composite columns[J].Journal of Constructional Steel Research, 2001, 57(10):1 041-1 080.

[8] MANDER J B, PRIESTLEY M J.Theoretical stress-strain model for confined concrete[J].Journal of Structural Engineering, 1988, 114(8):1 807-1 826.

[9] SCHNEDDER S P.Axially loaded concrete-filled steel tubes[J].Journal of Structural Engineering, 1998, 124(10):1 125-1 138.

[10] GE H B, USAMI T.Strength analysis of concrete filled thin-walled steel box columns[J].Journal of Constructional Steel Research, 1994, 30(3):259-281.

[11] SAKINO K, NAKAHARA H.Behavior of centrally loaded concrete-filled steel-tube short columns[J].Journal of Structural Engineering, 2004, 130(2):180-188.

[12] 王曙釗，劉興堂，段鎖力.利用灰色關聯度理論對仿真模型的評估研究[J].空軍工程大學學報，2007，8(1)：73-76.

(責任編輯：林曉)

Stress-strain relationship for the core concrete of improved composite L-shaped steel tube

CAO Bing1, 2, DAI Shaobin2, HUANG Jun2

(1.College of Civil Engineering and Architecture, Anhui Polytechnic University, Wuhu，Anhui 241000, China;2.School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan，Hubei 430070, China)

Based on the existing axial compressive test, the stress-strain relationship for the core concrete of improved composite L-shaped steel tube was studied, the parameter calculation method of stress-strain relationship was analyzed in detail, then the parameter expression of stress-strain relationship was regressed though influence analysis of main parameters, the axial compressive load-strain curves of improved composite L-shaped concrete-filled steel tubular columns were calculated with the proposed stress-strain relationship.The results show that the average ratio value of core concrete average peak strain calculated value and test value is 0.962 1, the average ratio value of axial compressive load calculated value and test value is 0.978 2, the calculated curves agree well with the test curves, which verify the proposed stress-strain relationship has certain rationality.

composite L-shaped steel tube; core concrete; constraint characteristic; stress-strain relationship; axial compressive load

2015-08-07

曹兵(1988-)，講師，主要從事鋼-混凝土組合結構研究，caobing.0427@163.com

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目(2014-IV-125)；湖北省自然科學基金資助項目(2012FFB05112); 安徽工程大學引進人才科研啟動基金資助項目(2015YQQ013)

10.7631/issn.1000-2243.2016.04.0465

1000-2243(2016)04-0465-07

TU398.09

A