圖象法在高考物理解題中的重要應用

錢文軍

物理規律常用數學公式或圖象來表示，歷屆高考試題中都有對物理圖象的考查，近幾年高考物理中對于圖象解題方法的考察比例有呈逐年增加的趨勢.圖象具有形象、直觀、動態變化過程清晰等特點，能使物理問題簡化明了；且能將物理學科與數學、信息技術等其他學科有機地結合起來，增強學生分析和解決問題的能力.

一、把圖象法運用于高考解題的重要意義

1.直觀形象可簡化解題過程圖1

圖象解法不僅思路清晰，而且直觀、形象，可使解題過程得到簡化，起到比解析法更巧妙、更靈活的效果.例如在比較勻變速直線運動中的平均速度與中間位置的速度的大小關系，如圖1所示，平均速度即中間時刻速度 v2，中間位置的瞬時速度即面積平分時刻的速度v1.依據圖象能很快地得出結論v2

2.更直觀地描述物理過程

圖象法可演示變化過程，把握變化規律，可以描述出其變化的動態特征，幫助學生理解物理過程.例如在分析擋板由水平位置轉到豎直位置的過程中，小球對擋板與斜面的作用力如何變化時，可根據小球受三力作用平衡的條件： 三力必構成一個封閉的矢量三角形進行解題.

3.簡化實驗數據

在物理實驗中應用圖象法進行數據處理，不僅具有簡明、直觀的特點，而且還可以減小誤差、分析誤差產生的原因.

例1 （2013年高考天津卷第9題）要測繪一個標有“3V，0.6W”小燈泡的伏安特性曲線，燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V，并便于操作.已選用的器材有：電池組（電動勢為4.5V，內阻約1Ω）；電流表（量程為0～250mA，內阻約5Ω）；電壓表（量程為0～3V，內阻約3kΩ）；開關一個，導線若干.

（1）實驗中所用的滑動變阻器應選下列中的（）.

A.滑動變阻器（最大阻值20Ω，額定電流1A）

B.滑動變阻器（最大阻值1750Ω，額定電流0.3A）

（2）實驗的電路圖應選用圖2所示中的圖（ ）.

（3）實驗得到小燈泡的伏安特性曲線如圖3a所示.如果將這個小燈泡接到電動勢為1.5V，內阻為5 Ω的電源兩端，小燈泡消耗的功率是W.

解析 （1）在測繪伏安特性曲線時，滑動變阻器應采用分壓式連接，而滑動變阻器用小阻值時，便于調節，所以用最大阻值為20Ω的滑動變阻器，故A正確；

（2）因要求小燈泡電壓從零開始持續可調，所以滑動變阻器應使用分壓式連接，由于小燈泡電阻遠小于電壓表內阻，電流表應采用外接法，故選B；

（3）將小燈泡接到電動勢為1.5V，內阻為5 Ω的電源兩端時，由E=U+Ir可得I=0.3-0.2U，再在小燈泡的伏安特性曲線圖像中作電源的IU 曲線（如圖3b所示），在圖像中的兩曲線的交點即為小燈泡的電流值與電壓值，所以小燈泡消耗的功率P=UI =0.1W.

二、高考解題中圖象法的運用

高考物理題的求解借用“圖象法”往往可以幫助學生更好的分析物理問題，提高解題效率.運用“圖象法”解題時，需要從錯綜復雜的物理題目中挑選、抽象出相關的物理概念和規律，然后結合題目需求畫出物理過程圖象，使復雜的文字變為簡單化、形象化、具體化的圖象，再找出已知量和未知量，最后利用物理規律解題.

1.利用圖象法解決力學問題例2 （2010年江蘇高考第11題）

為了探究受到空氣阻力時， 物體運動速度隨時間的變化規律， 某學生采用了“加速度與物體質量、物體受力關系”的實驗裝置（如圖4所示）.實驗時， 平衡小車與木板之間的摩擦力后， 在小車上安裝一薄板， 以增大空氣對小車運動的阻力.

圖4

（1）往砝碼盤中加入一小砝碼， 在釋放小車（選填“之前”或“之后”）接通打點計時器的電源， 在紙帶上打出一系列的點.

（2）從紙帶上選取若干計數點進行測量， 得出各計數點的時間t與速度v的數據如表1.請根據實驗數據在圖上作出小車的v-t圖像.

（3）通過對實驗結果的分析， 該學生認為：隨著運動速度的增加， 小車所受的空氣阻力將變大， 你是否同意他的觀點？ 請根據 v -t 圖像簡要闡述理由.

解析 （1）操作規程先接通電源再釋放小車.（2）描點用光滑的曲線作圖（如圖5）.（3）同意.在v -t圖像中， 速度越大時加速度越小， 小車受到的合力越小， 則小車受空氣阻力越大.

2.利用圖象解決電場問題

例3 （2010年江蘇高考第5題）空間有一沿x軸對稱分布的電場， 其電場強度E隨x變化的圖像如圖6所示.下列說法正確的是

（）.

A.O點的電勢最低

B.x2 點的電勢最高

C.x1和-x1兩點的電勢相等

D.x1和 x3兩點的電勢相等

解析 沿x軸對稱分布的電場，由題圖可得其電場線以O點為中心指向正、負方向， 沿電場線電勢降落（最快），所以O點電勢最高，選項A錯誤，B錯誤；根據U=Ed，電場強度是變量，可用E -x圖像面積表示，所以選項C正確；x1和x3兩點電場強度大小相等，E-x圖像面積不相等，兩點電勢不相等，選項D錯誤.

3.利用圖象解決運動學問題例4

如圖7所示，一物體從某一高度沿光滑路徑AB和ACD都從靜止狀態起下滑到高度相同的B或者D點，假設2條路徑路程相等，對比2種路徑下物體到達底端的用時關系.

圖7圖8

只有重力做功，由機械能守恒可知，在題中的2種情況下物體從靜止滑到底端時的速度應是相等的，因而可以利用速度—時間圖象對問題做解析.根據題意畫出圖8所示的圖象，其中直線b表示物體沿AB所做的勻變速直線運動，曲線a表示沿曲面ACD所做的加速逐漸減小的加速運動.圖象同時滿足2個要求： 一是物體最后的速度相等，二是直線b和曲線a與時間軸所圍的“面積”大小相等.根據速度—時間圖象的特點，“面積”也即是路程大小，兩者路程相等，所以tb>ta.

高考物理解題中圖象法應用較為普遍，運用圖象解題是一種重要的解題方法，從以上幾道高考題的分析發現，圖象能直觀地表示物理量之間的相互關系， 形象地描述物理規律， 有助于學生物理知識的記憶和理解， 把握住物理量之間的定性或定量關系， 深刻理解問題的物理意義.

（收稿日期：2016-04-16）