在抽象中學數(shù)學

鹿鼎

一、數(shù)學是抽象的

我學了十多年的數(shù)學，最大的感受是數(shù)學的學習過程是不斷變化著的，由幼兒園的數(shù)數(shù)、小學的算算身邊的問題（應用題），到進入初中后直截了當?shù)孛鎸Τ橄蟮拇鷶?shù)式，我們從充滿好奇地數(shù)碗、數(shù)桌腿享受著童真之樂，到學習平面幾何、平面直角坐標系和函數(shù)等等通往真正數(shù)學的學習，也就是抽象的數(shù)學，突如其來的字母、式子與推理取代了以往應用題的情境，讓事物、問題本質(zhì)化；數(shù)字1，2，1/2，…換成了字母x，y，α，β…，我們利用概念、圖形、符號、關(guān)系表述包括已經(jīng)簡化了的事物在內(nèi)的一類事物，將問題符號化，到了高中，數(shù)學的學習變得有規(guī)律、系統(tǒng)化，從集合開始，到各種各樣的函數(shù)，到解三角形、不等式，到導數(shù)……數(shù)學的概念越來越抽象，各種各樣的定義、公理很有規(guī)律地出現(xiàn)在課本當中，作業(yè)紙上是一串串復雜的符號，腦中是一個又一個f（x），g（x）的圖象，看到桌子，不會再數(shù)有幾條腿，而是會想它的體對角線有多長；看到碗，不會再數(shù)有幾個，而是會猜想是不是半球體……漸漸地，我開始學會在數(shù)學式中找規(guī)律，在圖和形中探思路，在抽象的符號中尋路徑。

所以，學了那么多年數(shù)學的我，也算對數(shù)學的抽象有了自己的了解了。

二、抽象是什么？

1，把事物本質(zhì)化

抽象，是把繁雜問題簡單化，條理化，幼兒園的老師常常用溫柔如清風般的話語問我們：“如果你有一個蘋果，別人又給了你兩個蘋果，那么你現(xiàn)在有幾個蘋果？”現(xiàn)在如果有人問我們這個問題，我們可能會認為是不是腦筋急轉(zhuǎn)彎或是有意嘲弄我們的智商，因為這太簡單了，就是“1+2=？”呀，而這恰恰是一抽象，去掉了冗雜的情境包裝，暴露出來的是問題的本質(zhì)，其實，解決數(shù)學問題就是一個不斷探索問題本質(zhì)的過程，就好像你吃柚子，需要把外面對你無用的皮一層層剝掉，才能品嘗到可口的果實。

2，去掉具體內(nèi)容，將問題符號化

我們都知道，數(shù)學這門學科力求簡單明了，用最干練的方式闡述出事物的性質(zhì)，比如我們在學習立體幾何時，需要研究平面、線點之間的關(guān)系，我們?nèi)绻偸怯梦淖帧捌矫妗薄熬€”與平行或相交等來表述的話，那就會很麻煩，而抽象則可以很有效地解決這些麻煩，我們可以用“α”、“β”、“n”這些字母和符號來表示這些面、線以及它們之間的關(guān)系，定義出一些難以用文字表達的含義，而且別人也都明白這些含義，既能夠簡易表達促進解決問題，也方便不同的人交流想法。

3，通過假設和推理建立法則、公式或者模型，追求普適性

畢達哥拉斯學派有“萬物皆數(shù)”的思想，他們認為世界上的所有事物都體現(xiàn)或包含著數(shù)學的知識，而且可以用數(shù)學來表示、表達世界上一切事物，我們知道“天行有常，不為堯存，不為桀亡”，萬物的運動都有一定的規(guī)律，那么，數(shù)學也是如此，普遍性是無處不在的，正如德國哲學家萊布尼茨所說“世界上沒有兩片完全相同的葉子，也沒有兩片完全不同的葉子”，而抽象的重要方面就是在一般意義上解釋具體事物，如果我們總是碰到一個看似從來未接觸的問題就沒了思路與頭緒，漫無目地胡思亂想，只會讓自己精神疲倦而無所得，我們要學會將其與一些我們熟悉的問題試著聯(lián)系起來，尋求解法。

我們都知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，如果要求一個二次函數(shù)的值域或最值，相信大多數(shù)初中生都能駕輕就熟。

三、怎樣把數(shù)學學得抽象？

既然數(shù)學是抽象的，那么我們只有努力地把數(shù)學學得抽象，主動地去適應其抽象的特征，方能于數(shù)學的學習之路中走得更平坦、更順暢。

1，最大限度地抽象

我們知道，“冰凍三尺，非一曝之寒”，要做到深層次的抽象，必須在平時的思考、做題中逼迫自己去抽象地思考問題，比如我們做一些幾何的填空題，也許我們習慣于畫個圖，把平面幾何的圖描繪出來，或是把立體圖形較為直觀地畫在圖上，去分析觀察，有些問題也許就能慢慢地解決，甚至有些問題通過圖形一目了然，倘若一直依賴于將其直觀化來解題，又怎能將數(shù)學學得抽象呢？所以，我們要強迫自己最大限度地抽象，在腦海里思索這些問題，也許這個過程會有些痛苦，但我們抽象的能力及水平于無形之中一點點提升著，此外，對于一次函數(shù)、二次函數(shù)等這些我們熟悉的函數(shù)的圖象，我們要做到頭腦中有圖。

2，讓數(shù)學問題變得不太抽象

努力地去抽象當然很關(guān)鍵，但有時與其拘泥于泥淖之中進退兩難，不如另辟蹊徑，找到一條平坦一些的道路，達到事半功倍的效果。

進入高中的數(shù)學學習后，數(shù)學這一門學科的學習再也不像往日那樣輕松，迎來的挑戰(zhàn)一波接一波，常常是解題時，想不出來題目說的到底是什么樣的，總還習慣性以為以前的老套路，老想法依然可以解題，結(jié)果往往是失敗，數(shù)學也開始不需要從前那么“真實”，是玩“符號游戲”，有點“空對空”的感覺，這時候，我們應該學會靈巧一點，比如說畫個圖，讓其直觀化一些；或是舉些例子，在例子中試圖歸納出一些性質(zhì)和共同點；再者我們可以將已經(jīng)學過的知識與其聯(lián)系起來，通過類比、推理的方法尋找解題的路徑。

3，將類似的問題化歸到一類問題

數(shù)學離不開思維，而抽象是思維活動過程中不可缺少的組成部分，只有把數(shù)學學得抽象，我們才有可能在錯綜復雜的事物中抓住問題，在變化萬千的事物中抓住一般規(guī)律，并用簡潔準確的語言表達本質(zhì)和規(guī)律，在抽象中學數(shù)學，讓數(shù)學的學習之路變得生意盎然！