淺析數學模型在經濟領域中的應用

王宇欣 洛陽市第一高級中學

淺析數學模型在經濟領域中的應用

王宇欣 洛陽市第一高級中學

現代經濟學與數學的關系越來越密切，經濟領域的研究離不開數學的應用。尤其是經濟數學模型在經濟數學中占據至關重要的作用。本文對數學模型在經濟領域中的應用進行了分析。

數學建模 經濟 應用

引言

隨著數學模型在經濟學分析中日益的定量化與計量化，數學模型在經濟學領域中占據著重要的地位，發揮的作用越來越重要。本文主要分析和探討數學模型在經濟領域中的應用。

一、數學模型的基本內涵

數學模型就是通過有關數學思想對實際問題的高度總結與表述，為了特定的研究目標，根據特有的內在規律，對特定對象作簡化和假設，應用合理的數學工具及科學的數學手段，得出一個數學結構。數學結構形式復雜多樣，可以是數學圖表、數學公式、算法、圖示，也可以是混合幾種結構形式。數學建模指的是運用數學的語言和方法，將現實世界中的具體問題抽象與簡化為數學模型,求出模型的解, 驗證模型的合理性, 并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題,也就是包括模型應用、提出問題、模型驗證、簡化問題、模型改進、模型構建等多個方面。數學模型可以是方程、函數、公式或幾何圖形。經濟學領域中將經濟管理與數學模型有機結合，構建經濟領域中的數學模型，總結實際現象中內部因素間的關系和實踐經驗，形成一種反映各種數量關系的具體算法或數學公式，通過對客觀事物的抽象概括，用以研究變量之間的關系, 探尋事物的變化規律, 用可控變量得出必要的結果,概括出理論假說。需要指出的是，要想使數學模型在經營領域中發揮出應有的作用，需要定量分析有關現象，用所建立的模型去概括某一經濟現象或說明某一經濟問題，發揮其適用性或實踐性的作用。這就需要建模人員有扎實的數學功底，熟練的應用統計學、決策理論、規劃理論等多方面的專業知識。

二、數學模型在經濟領域中應用的重要性

通常數學并不能直接處理經濟領域的問題，只有進行科學的數學經濟建模，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、圖示來等描述客觀事物的特征及數學結構內在聯系。可以說，數學模型在經濟理論的引導下實現了經濟現實的簡單化，是溝通經濟理論和經濟現實之間的有效橋梁，是分析與研究經濟領域中各種復雜的、廣泛的數量關系變化的一種重要的應用工具，在經濟領域中承擔著分析問題、解決問題、計算求解、加工信息、驗證理論等多種功能。

三、構建經濟數學模型典型事例分析

1.在旅游業發展中應用數學建模。洛陽具有豐富的旅游資源，洛陽 “旅游強市”和“國際旅游文化名城”的戰略實施，加速了洛陽旅游業的發展。比如要對洛陽國慶節期間的旅游需求進行合理規劃和正確預測，就應用到數學建模。可以以洛陽近國慶節期間旅游業收入、旅游人數為切入點，對影響建模的一系列因素進行確定，比如選取近五年來洛陽的旅游人口數、旅行社、居民人均消費、人均旅游花費、公路里程、鐵路里程6個因變量作為影響因素，用數學知識和技巧來表述問題中變量參數間的關系，用數學表達式構建出一個初步的數學模型，對洛陽國慶節期間的旅游業發展趨勢進行預測。

2.對比分析模型。以洛陽近五年國慶節期間的旅游收入和旅游人數作為目標函數，將它們與影響旅游市場的6個因素建立多元線性關系，利用 excel表格得出方程，進而得到回歸模型，采用數學模型對旅游收入以及旅游人數進行預測，通過各種預測模型進行模型檢驗與對比，得出預測值，再與實際值進行比較，得出相對誤差，最后再對模型進行合理的分析。

3.運行所得到的模型。對已有的數據進行預測，再進行模型檢驗，使建立的模型最大限度的與實際相接近，得出影響旅游業較大的因素有鐵路、人均旅游花費和公路。在假設最近幾年洛陽旅游資源不會有較大變動的前提下，根據近五年的旅游數據，對模型進行相對誤差和級比偏差檢驗，得出誤差范圍很小，驗證了該數學模型的可行性，可以用該模型對未來幾年的旅游市場進行預測，能得出相對合理的預測結果。

四、數學模型在經濟領域中的應用策略

1.科學利用博弈論。數學模型中的博弈論指的是“賽局理論”或“對策論”，應用博弈論對各個市場競爭實體策略進行分析和研究，為從事的經濟活動進行客觀的指導，可以更好的把握分析企業、市場、個人等經濟規律，找出經濟發展中的效率低下的經濟決策，為政府、企業實施高效的資源配置和科學調控提供堅強的理論指導。比如在企業發展中利用“智豬博弈”模型，引導小型企業科學的分析和預測市場形勢，科學做好優化升級、資金融合、技術改進等工作，促進企業不斷的提檔升級；引導大型企業不斷創新經營管理理念，完善體制機制建設，加強戰略重組和合作、強強聯合，促進企業實現集團化發展。

2.合理應用高等數學。高等數學涵蓋多元函數、常微分、函數、定積分等多專業多領域，在經濟領域被廣泛應用。高等函數借助抽象的、簡單的函數模型，對經濟領域中的各種供需情況進行分析，可以有效解決經濟領域中的一些供需問題，為政府、企業實施高效的資源配置和科學調控提供數據參考；定積分與微積分應用在經濟領域中，根據不定積分的原理，使邊際函數逐步轉化成原函數，應用定積分高效的解決總成本、總利潤、總需求、總收入等問題。

3.高效使用概率統計學。市場供需特別是資源供需、商品價格時刻在發生著變化，導致一些經濟規律不能及時準確的總結和固化，經濟風險的發生概率大大增加。根據概率統計學創建數學模型，可以對有關的經濟數據進行科學的分析研究，找出市場供需與價格之間的關系，科學的總結市場的供需規律，可以有效防范經濟風險的發生，實現經濟效益的最大化。

五、結語

隨著經濟學的不斷發展，應用數學模型來分析和解決問題成為經濟領域廣泛應用的一種手段，在經濟領域中發揮著信息加工、求解計算、問題分析等多種重要作用。通過科學的分析各種經濟數量關系，可以實現對經濟走向的科學預測，從而更精準的進行經濟決策，實現經濟現象和經濟現實的有效融合和統一。

[1]莊毅杰.關于構建經濟數學模型的方法[J].漳州職業技術學院學報,2017,(02)：55-59.

[2]韓曉暉.試析導數在經濟數學中的應用[J].經營管理者,2017,(16)：186.