凸顯思想方法 提升數學素養

黃清柱

數學思想是數學活動中的根本想法，是對數學內在規律的理性認識，是對數學知識和數學方法的高度概括和總結。它可以幫助人們在數學活動中確立正確的觀念、方向和依據，使活動沿著有效的思維軌道運演。學生在掌握數學概念、原理的過程中，建立了數學思想方法，反過來數學思想方法又幫助學生理解數學概念、原理。因此，數學教學不能只是單純地傳授知識與訓練技能，應重視挖掘出隱藏在數學知識里的數學思想方法，讓學生在經歷知識產生的同時，領悟數學思想方法的魅力。

一、凸顯對應思想方法，幫助學生把握數學本質

對應的數學思想是小學數學中最為常見的數學思想，從認數開始就有，它隱含于一些基本概念之中，如學生對多與少、高與矮、長與短、寬與窄、厚與薄、遠與近、大與小、輕與重等認識，需要借助對應和比較的數學思想方法來完成，從中區別兩個事物之間的同與異，進而抓住事物的本質，對其有比較精確的認識。如，一位教師在北師大版一年級上冊《玩具》(1—5的認識與書寫)教學時，讓學生把玩具分類后，要求學生按玩具種類數一數每種玩具各有多少個。數時突出了邊拿出玩具邊數，也就是要求把玩具拿出的時候才能說出數的個數。學生把所有玩具數了之后，教師啟發：一個皮球畫一個圓圈表示，3個皮球要用幾個圓圈來表示?(生：3個。)下面我們就用畫圓圈的方式來表示皮球的個數。請同學們拿出一個皮球，畫上一個圓圈，再拿出一個皮球，再畫上一個圓圈……教師邊要求學生做邊在黑板上示范：

當拿出三個皮球畫出三個圓圈后，師引導：能不能再畫一個圓圈，為什么?

生：不能，因為只有三個球，所以只能畫三個圓圈。

師：對!三個球只能畫三個圓圈，三個的“3”是這樣寫的……

在教學中，教師強調了當把玩具拿出的時候才能數出聲，這一小小的細節，突出了數與物體個數一一對應，手與口的協調。避免學生按口中的順序來數數，也就是口中有數而心中無物的現象；在用畫圖形符號來表示物體個數時，同樣要求拿出一個皮球畫上一個圓圈，當畫完三個圓圈后老師啟發學生思考：“能不能再畫一個圓圈，為什么?”這樣，通過物體、圖形符號與數字的對應，讓學生進一步明確“對應”在數數或寫數中的重要性。也讓學生經歷從具體物體的多少到抽象出數的過程，幫助學生理解數的意義，建立正確概念。

二、凸顯函數思想方法，培養學生分析問題能力

在小學數學中，函數的思想方法也是常見的數學思想之一，如數式、數學規則中的和與差的變化規律，因數與積的變化規律，商的變化規律，比例中相關量的變化規律等等。在教學時，通過凸顯蘊含在知識中的函數思想方法，可以幫助學生學會用運動、變化的觀點去分析、尋找客觀事物數量間的相互聯系和內在規律，培養學生分析問題的能力。

如，一位老師在北師大版一年級上冊《分蘋果》(10的加減法)的教學時，先要求學生把10張蘋果圖分為兩份，然后根據分的情況自主列出加法與減法算式并計算，反饋時老師有意識地整理如下：

9+1=1010-1=9

8+2=1010-2=8

7+3=1010-3=7

6+4=1010-4=6

5+5=1010-5=5

4+6=1010-6=4

3+7=1010-7=3

2+8=1010-8=2

1+9=1010-9=1

反饋整理完成之后，教師啟發：同學們，請觀察這兩列算式，你發現了什么?

生1：每個算式都有10。

師：對啊!每個算式都有10(指著算式的10說)。算式與算式之間有什么聯系呢?

生2：加號前面的數逐步減1，加號后面的數逐步加1，它們都等于10。

生3：第二列算式，減號前面都是10，減數下一個比上一個多1，結果下一個算式比上一個少1。

師：(指著算式復述一遍)你們覺得他們的發現怎樣?

……

教師有意識地根據學生生成的、零散的算式進行整理，并引導學生觀察發現其算式之間變化規律。這樣，讓學生初步感受到有關“和”“差”知識中“變”與“不變”的辯證思想，培養了學生觀察、思考與分析問題的能力。

三、凸顯有序思想方法，發展學生邏輯思維能力

數學是一門邏輯縝密的科學，數學學習過程中處處離不開有序的思想方法。在教學時，適時引導學生有序觀察和思考、有序排列與組合、有序列舉等，可以促進學生逐步體會到只有有條理和有序，才能夠更加方便、更加清晰地進行進一步的分析、判斷、歸納以及推理，更好地解決問題。如，《三位數減法(退位)》的教學。在課末拓展練習時，我設計了這樣一道題：“425、808、297、837用這些數可以列出哪些減法算式?結果是多少?”先由學生自主地進行練習，然后反饋匯報。

生1：837-297=540。

生2：425-297=128、837-297=540、837-808=29、808-297=511。

生3：我先把這四個數由大到小進行排列：837、808、425、297。然后才列出算式并計算：837-808=29、837-425=412、837-297=540、808-425=383、808-297=511、425-297=128。

我根據生3的解答過程板書如下：

837808425297

837-808=29808-425=383

425-297=128837-425=412

808-297=511837-297=540

啟發：同學們，你們覺得生3的解答方法怎樣?

生4：很有思路。

生5：我覺得很有次序，先把這四個數由大到小進行排列，再列減法算式，很好，但有點麻煩。

生6：雖有點麻煩，但很有思路，能列出全部的減法算式。

小結：老師也認為生3同學做得很好，先把這四個數由大到小進行排列，然后用第一個數分別與第二、三、四個搭配，第二個數分別與第三、四個數搭配，第三個數與第四數搭配來列出減法算式(老師邊說邊對這四個數進行連線)，這樣列出的算式既不會遺漏又不會重復，思路清晰。

這樣，根據生成資源，采用有序板書與評價方式，進一步凸顯了有序的思想方法，讓其他同學共同分享、感受這活生生的、來自于同伴的學習資源，從中受到啟迪與激勵，初步感受到有序的數學思想方法在學習中的作用，進而提高學生處理問題與解決問題的能力。

(責編林劍)