基于O—U過程的期權期貨統計套利實證研究

劉楊+鹿屹

摘 要：提出建立上證50指數期貨和50ETF期權間統計套利模型，選取每日收盤價作為計算依據，采用移動平均法不斷更新待沽參數，建立動態統計套利模型，利用O-U過程描述價差序列的均值回復特性，用期望收益最大化方法確定最佳建倉、平倉范圍。實證分析結果表明，協整關系在長期成立，O-U隨機過程能很好地描述價差序列的隨機波動，策略套利效果整體較好。

關鍵詞：統計套利；協整關系；O-U過程；期權；期貨

中圖分類號：F83

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.23.063

1 引言

統計套利是一種基于數據挖掘的量化交易策略，根據統計學原理，計算資產價差“顯著”偏離點，謀求絕對正收益。其理論基礎是一價定律，是說兩種具有相同產出回報的資產在不同的市場中應該具有相同的現值，那么一旦兩者之間出現了背離的走勢，而且這種背離在未來將會得到糾正，從而可以產生套利的機會。

Bondarenko（2003）提出統計套利的概念，Hogan（2004）在無風險套利定義的基礎上，選取美國上市公司的月股價數據進行實證分析，得出統計套利能夠獲取穩定的脫離市場表現的收益的結論。長期獲得穩定超額收益的前提，是被選的套利資產之間具有長期穩定的關系。這種穩定的關系被定義為協整關系。Alexander和Dimitriu（2004）將基于協整方法的統計套利策略應用于指數化跟蹤組合的研究。

William K，Bertram（2010）給出了基于0-U模型交易的均值、方差理論表達式，分別以夏普比率最大化和期望收益最大化為目標函數推導出最優交易信號，發現模型非常適于模擬具有高均值回復性的隨機過程。

在國內，也有學者利用統計套利的方法研究證券市場。方昊（2005）對統計套利的基本原理、理論模式和交易策略進行分析，并以中國封閉式基金模擬檢驗。于瑋婷（2011）選取了當時我國融資融券標的90只股票作為研究對象，使用協整方法，進行實證分析，結果表明統計套利可以較好地運用于中國金融市場。

2 策略構建

2.1 基本原理

本文利用期權平價公式Fe^（-rt）=c-p+xe^（-rt）復制出上證50ETF基金，再將此基金與上證50股指期貨進行配對交易。理論上，期貨價格是現貨價格的函數。但在市場上的交易過程中，二者往往會偏離理論價值，通過買入價值低估的資產，賣出價值高估的資產的套利就成為可能。對期貨與復制基金序列進行協整檢驗，并假定其符合O-U過程，在此假設下建立目標函數，求出期望最大化的最優交易點，止損點采用3σ原則制定。

2.2 協整關系與ECM模型

由于期貨、現貨實質上指向同一標的，所以我們有理由相信，長期來看，二者的價格關系穩定。而利用單位根檢驗和協整檢驗也證實確實如此。

假設兩個變量的長期均衡關系表現為：

由于在現實經濟中常常有某種沖擊導致在短期內偏離長期均衡，呈現非均衡關系。假定變量X和Y都是1階單整的，具有動態特征的（1，1）階分布滯后模型。

3 實證分析

3.1 交易點計算

實證分析中選取下一季月到期的期權、期貨每日收盤價。其中期權執行價為3。時間跨度為2015年4月20日至8月3日。初始資金設定為100萬。30天為一個窗口期，采用移動平均法，不斷納入新數據進行動態計算。價差通過誤差修正模型獲取，交易點制定利用OU過程與AR（1）模型相結合。如圖1所示。

從回測結果來看，價差大體上在一定范圍內具有均值回復的特征。觸發套利的時間間隔比較均勻，套利機會多。這表明以誤差修正模型為基礎的價差能正確反映標的之間價格的偏離，而以O-U過程為基礎的交易點制定比較可靠穩定。

3.2 策略效果

將資產按浮動盈虧計算，考慮手續費等因素，模擬回測的資產變動如圖2。

可見，資產量穩步上升，說明交易點指導正確，套利行為能成功獲取收益。這一方面證實協整關系在長期存在，使用誤差修正模型建立的價差有實用價值。另一方面，也說明O-U過程能很好地描述價格的波動，由此制定的交易點行之有效。同時需要注意，這其中也有一部分獲利是由于期權市場不夠成熟，套利機會多。若是一個成熟的市場，或許就不會有這么多的套利機會。另外一點需要注意的是，每一次交易都需要付出不菲的手續費，圖中也看出手續費的影響很大，這也是當下統計套利能否行之有效的一個關鍵。

4 結論與展望

統計套利是一種市場中性策略，可以在較低的投資風險下獲得穩定的脫離市場表現的超額收益。本文依據期權期貨平價關系，基于協整關系和誤差修正模型，結合O-U隨機波動交易模型，在兩大衍生品市場建立聯系，設計統計套利策略，長期協整關系顯著成立，O-U過程能很好地描述具有均值回復特性的波動，藉此設立的交易點能正確指導套利行為，獲取超額利潤。

本次實證表明，統計套利可以應用于我國衍生品市場。在跨市場套取利潤的同時，可以修正市場初期的錯誤定價，增強市場流動性。盡管目前我國衍生品市場尚處于不完善階段，期權、期貨合約交易大大受限，但相信如果給予衍生品市場一個合理公平的發展空間，統計套利將對活躍資本市場、消除非理性泡沫、保障金融市場穩定等方面具有重要意義。

參考文獻

[1]Alexander C，Dimitriu A.A comparison of cointegration and tracking error models for mutuai funds and hedge funds[D].ISMA Centre；Univ. of Reading，2004.

[2]William K.Bertram.Analytic solutions for optimal statistical arbitrage trading[J].Physica A，2010.

[3]方昊.統計套利的理論模式及應用分析一基于中國封閉式基金市場的檢驗[J].統計與決策，2005，（6）：14-16.

[4]于瑋婷.基于協整方法的統計套利策略的實證分析[J].科學決策，2011，（03）.