有限元法仿真LIPUS照射骨細胞的局部聲場分布

蔣文杰，孫舒心，徐 崢，他得安

(1. 復旦大學電子工程系，上海 200433；2. 同濟大學聲學研究所，上海 200092)

0 引 言

有文獻表明，超聲能夠對骨骼肌組織產生各種生物學效應。特別是低強度脈沖超聲(LIPUS)被認為是促進骨愈合的一種有效手段[1-4]，是用于治療骨質疏松癥的潛在手段[5]，且具有無創傷、無電離輻射、價格低廉等優點[6]。LIPUS治療骨病的相關研究表明，LIPUS可以加速骨形成[7]，減少骨量丟失[8-9]。此外，LIPUS作為一種物理刺激，可以直接影響骨原細胞，并導致礦化結節形成[10]。

利用LIPUS治療骨骼疾病時，其物理機制是復雜的。常見的說法有超聲的聲致穿孔[11]、振蕩及熱效應等，而聲波在傳播媒介中的振蕩及其引起的溫升是兩個重要的物理效應。其中，聲波在傳播媒介中的振蕩是影響治療效果的主要因素，它對骨細胞(如前成骨細胞)具有直接的影響[12]。此外，溫升也是影響治療效果的因素之一，它是由超聲作用下的能量沉積引起的[13]。

作為一種低強度的治療超聲，LIPUS可以有效降低對組織或細胞產生的熱效應。這是因為：第一，LIPUS不是連續波，它是由脈沖重復的頻率為1.0～1.5 MHz的正弦波構成；第二，LIPUS的聲強較低，空間平均時間平均聲強一般在100 mW/cm2以下[14]。

在LIPUS治療骨細胞的實驗中，通常將圓柱型細胞培養皿放置在非聚焦平面圓形換能器的上方，如圖 1(a)所示，兩者通過耦合劑連接?；蛑苯訉Q能器表面浸沒在培養液中，如圖1(b)所示。為了研究上述方法的治療效果及相應的物理機制，需要明確定義超聲參數及換能器照射位置等實驗條件。

圖1 利用LIPUS治療骨細胞的兩種常見實驗裝置Fig.1 Two common experimental setups in LIPUS treatment of bone cells

目前，已有相關文獻報道了LIPUS照射細胞培養皿的聲場分布結果，研究采用仿真與實驗兩種方式對其進行分析及驗證，得到培養皿內聲壓與聲強分布的定量結果[15]。其中，仿真采用超聲換能器及超聲波傳播仿真軟件PZFlex，同時考慮超聲的非線性傳播及超聲在固體材料中的縱波與橫波傳播。實驗則采用水聽器測量法，測量培養皿內部的聲壓分布。結果顯示，實驗結果與仿真數據具有一致性，驗證了超聲在培養皿內的聲場分布。此外，由于超聲的參數及照射位置會直接影響細胞治療的效果，因此也有文獻對相關問題展開了研究[16-17]。然而，當前很少有文獻對超聲在微觀層面內的傳播進行研究，尚不清楚LIPUS照射骨細胞的聲場分布在局部微觀區域內具有怎樣的特性和規律。

為了從物理機制的角度探討并理解超聲與骨細胞間的相互作用，本文在不同位置用不同頻率和激勵聲壓的超聲對培養液中的骨細胞進行照射，并對骨細胞及其周圍局部區域內的聲場分布進行了仿真。通過對仿真結果的分析與討論，得到了微觀角度下的聲壓、聲強分布與超聲參數、照射位置之間的關系，為實現有效的超聲治療提供重要的理論參考。

1 有限元仿真

在LIPUS治療骨細胞的實驗中，聲場的分布對治療效果起到了相當重要的作用，而不同的實驗設置又會直接影響到聲場分布的情況。因此，本文基于有限元原理，在圖1所示實驗裝置的基礎上，選取局部微觀區域在細胞尺度上進行建模仿真，并通過設置不同的超聲參數與換能器照射位置，對細胞及其周圍培養液中的局部聲場進行仿真計算。

1.1 仿真模型及其物理參數

本文選取培養皿內包含骨細胞在內的局部區域作為研究對象，并在該區域內建立骨細胞模型?？紤]到圓柱型培養液區域的對稱性，選取該圓柱形區域軸截面的一半進行仿真計算，如圖2所示。求得該區域的聲場分布后，沿對稱軸r=0作翻轉，就可以得到整個軸截面的聲場分布。

圖2 骨細胞-培養液模型Fig.2 Bone cells-DMEM model

該模型中，小橢圓是細胞質，大小橢圓之間的部分是細胞膜，小圓是細胞核。小圓的半徑為1 μm；小橢圓的半長軸為 4.5 μm，半短軸為 4 μm；大橢圓的半長軸為 4.95 μm，半短軸為 4.4 μm[18]。本仿真中，主要研究細胞尺度下局部區域內的聲場分布，旨在探究超聲與骨細胞間的相互作用。因此圖2中，將矩形的右側分層設為完美匹配層，表示傳播到該區域的聲波將被全部吸收，而不會發生反射，這樣可以有效地避免入射超聲波與反射超聲波的疊加效應。

1.2 軟件平臺及仿真參數設置

本仿真采用的COMSOL Multiphysics 5.0，是一款基于有限元方法的多物理場耦合分析軟件，可用于聲學、力學、光學等領域的建模仿真研究。本文使用了它的壓力聲學-頻域模塊，并對施加超聲激勵后的穩態聲場進行仿真分析。

本仿真的求解域方程為：

在式(1)中，

在式(3)中，

在式(5)中，

上述各式中，α為聲衰減系數；ρ為材料密度；c為聲速。這些參數的取值均取決于材料屬性。仿真中各項材料的物理參數如表1所示[15,19]。

表1 仿真模型的材料參數Table 1 Material parameters of the simulation model

1.3 網格劃分

在聲場仿真中，一般將網格尺寸的最大值設置在c/f/20到c/f/6之間。其中c為聲速，f為超聲的頻率。為了得到穩定的仿真結果，本文將網格尺寸的最大值設為c/ f /20(μm)，由此得到上述模型的網格劃分。

1.4 仿真思路及超聲參數

本文的仿真采用非聚焦平面圓形換能器在上、下側照射含有骨細胞的培養液區域(Dulbecco's Modified Eagle Medium，DMEM)溫度為20℃。超聲在培養液中傳播，并對其中的骨細胞產生聲學作用。本文中所有仿真均視為在室溫中進行，因而把培養液的密度、聲速及聲吸收系數等物理參數均按照20℃的標準來設定，且這些參數值可用于不同治療裝置下的聲場仿真。

仿真中，首先在矩形區域的底邊施加超聲，然后在上、下兩邊同時施加超聲。超聲參數如下，頻率為1.0～1.5 MHz、激勵聲壓為104～5×104Pa。最后對不同實驗條件下的聲場分布進行比較分析。

2 仿真結果與討論

通過改變超聲參數及輻照位置，本文得到了不同實驗條件下的聲場分布情況。本節將討論各超聲參數及照射方式對聲壓及聲強分布的影響。所有仿真在頻域中進行，所得聲強為時間平均聲強(ITA)。為了更直觀地進行比較，仿真結果均采用二維平面圖或一維數值曲線來展示。下面所示的各圖為r-z平面內或中心軸線r=0及徑向軸線上的聲場分布。

2.1 僅在底邊照射超聲

圖 3(a)、3(b)分別為僅在模型底邊進行超聲照射時，r-z平面上的聲壓與聲強分布。這里選用的超聲參數為：頻率為1.0 MHz，激勵聲壓為1×104Pa。由于超聲是在模型的底部進行照射的，因此超聲將直接通過細胞培養液進行傳播。

由圖3可知，當僅在底邊照射超聲時，隨著傳播距離的增加，超聲會逐漸發生衰減，直至消失。此時，超聲的聲壓與聲強由近及遠逐漸減小，且當超聲傳播至z=15 μm以后，聲壓與聲強都將趨近于零。可以發現，上面遠離聲源的兩個骨細胞內的聲壓與聲強很小，而下面靠近聲源的兩個骨細胞內的聲場數值要大一些。采用該種照射方式時，模型區域內的聲場分布不均勻。圖3(b)中，在下面兩個骨細胞內，細胞質與細胞核區域內的聲強分布發生了明顯變形，這也說明骨細胞會在一定程度上影響聲場的分布。

此外，在該模型區域內，超聲聲壓與聲強的傳播特性也符合超聲傳播理論，這也說明了當超聲在微觀區域內傳播時，其傳播特性與宏觀區域下超聲的傳播理論是一致的。

仿真結果表明，當采用單邊照射的方式時，聲場的分布并不均勻。在后面的仿真中嘗試在模型區域的上下兩邊同時照射超聲，并考察聲場分布是否會更加均勻。

圖3 底邊照射超聲時的聲壓與聲強分布(1.0 MHz，104 Pa)Fig.3 Acoustic pressure and intensity distributions when ultrasound irradiates at the bottom side(1.0 MHz, 104 Pa)

2.2 上下兩邊同時照射超聲

圖 4(a)、4(b)所示分別為在模型上下兩邊同時照射超聲時，r-z平面上的聲壓與聲強分布。同樣地，超聲參數為：頻率1.0 MHz，激勵聲壓1×104Pa。超聲通過細胞培養液進行傳播。與 2.1節中不同的是，這里存在兩個入射超聲波，所以在模型的中間區域會產生波的疊加效應，這會使聲場分布更為復雜。下面將對該組仿真結果進行詳細討論。

圖4 上下邊同時照射超聲時的聲壓與聲強分布(1.0 MHz，104 Pa)Fig.4 Acoustic pressure and intensity distributions when ultrasound irradiates at the top and bottom sides(1.0 MHz, 104 Pa)

由圖4可知，當在上、下兩邊同時照射超聲時，由于模型整體具有對稱性，因此聲壓與聲強的分布也是上下對稱的。在兩邊入射超聲波的疊加效應下，聲場的分布更為均勻，進而使得骨細胞受到的聲輻射力也更加均勻。由于本仿真中上下兩個波源間距僅為30 μm，遠小于超聲波長，因此不會產生駐波。

通過比較圖3(b)與圖4(b)可知，相比于單邊照射，雙邊照射使得整體的聲強更大。這樣，在使用相同激勵聲壓的同時可以獲得更大的輸出聲強。

值得注意的是，由于兩邊照射的超聲發生了衰減，從而使得中間位置處的聲壓與聲強要明顯低于其他區域。本仿真中，細胞尺寸在微米級，超聲波長為毫米級，超聲波長要遠大于細胞尺寸。另外在模型中，細胞質、細胞核和細胞膜的密度與聲速均比培養液大。由于聲阻抗Z=ρc，因此細胞內的聲阻抗要大于外液體。綜合細胞尺寸及細胞聲阻抗來看，超聲在細胞區域會發生反射、透射，但不會產生散射。仔細觀察圖4(b)可以發現，聲強分布受到骨細胞的影響而產生變形，尤其是在細胞核區域以及細胞之間的區域。

已有文獻表明，當采用聲強低于30 mW/cm2(空間時間平均)的 LIPUS治療骨細胞時，可以增加骨細胞的絲裂原活化蛋白激酶 (Mitogen-Activated Protein Kinase，MAPK)磷酸化程度、堿性磷酸酶(Alkaline Phosphatase，ALP)活性及礦化程度，因而低于30 mW/cm2的聲強在實際治療中具有重要的參考意義[20]。當仿真中采用上述超聲參數及照射方式時，骨細胞區域內的聲強也符合LIPUS治療骨細胞的要求。

2.3 無骨細胞時的聲強分布

目前，已有相關文獻對超聲治療骨細胞時培養皿內的聲場分布進行了研究，但所得到的聲場分布也都是在宏觀區域內的，并沒有從細胞尺度來考察聲場與細胞間的相互作用。

為了從微觀的角度來觀察骨細胞對聲場造成的影響，本節將對培養液中不含骨細胞時的聲強分布進行仿真計算，并與之前培養液中含有骨細胞時的情況進行比較與分析。仿真結果如圖5所示，下面會結合圖4(b)一起進行詳細討論。

在培養液中沒有骨細胞的情況下，且同時在模型區域的上、下兩邊用頻率 1.0 MHz、激勵聲壓1×104Pa的超聲進行照射時，r-z平面內聲強分布的仿真結果如圖 5(a)所示。通過對比圖 4(b)與圖 5(a)可以發現，在超聲照射條件與材料的物理參數完全相同的情況下，有骨細胞和無骨細胞時的聲場分布存在較為明顯的差異。一方面，當培養液中含有骨細胞時，聲強數值要比沒有骨細胞時小一些；另一方面，骨細胞會在一定程度上影響到原有的聲強分布，使得聲強分布產生變形，尤其是在細胞核及細胞之間的區域。

圖 5(b)、5(c)分別顯示了在培養液中有骨細胞及沒有骨細胞時，r-z平面上位于中心軸線r=0 μm及徑向軸線z=8 μm 處的聲強分布。由于聲場分布具有對稱性，因此這里只選取了中心軸線上z=0 μm到z=15 μm、徑向軸線上r=0 μm 到r=12 μm 的數據進行作圖。

分別對比圖 5(b)、5(c)中的兩條曲線可知，骨細胞的存在會影響原有聲場的分布，并吸收一部分的超聲能量，從而使得培養液內的聲強有所減小，這也從能量的角度解釋了 LIPUS治療骨細胞的作用機制。

2.4 激勵聲壓對中心軸線上聲場分布的影響

在 LIPUS治療骨細胞的實驗中，超聲的物理參數及照射位置對治療效果具有至關重要的作用。2.3節已經對超聲的照射位置進行了研究，本節著重討論激勵聲壓對于聲場分布的影響。

圖5 有/無骨細胞時的聲強分布(上下邊照射，1.0 MHz，104 Pa)Fig.5 Acoustic intensity distributions with or without bone cells (ultrasound irradiates at the top and bottom sides, 1.0 MHz, 104 Pa)

本節中的所有仿真均采用在模型上下兩邊同時照射超聲的方式。由于本文研究的是LIPUS照射骨細胞時局部區域內的聲場分布，所需要的聲強數值較小，這里超聲的激勵聲壓取值范圍為1×104～5×104Pa。

為了定量研究激勵聲壓對r-z平面內聲場分布的影響，選取中心軸線上的聲壓及聲強分布作為研究對象，以便更直觀地顯示不同激勵聲壓下的差異。

同樣地，由于中心軸線上的聲場分布具有上下對稱性，這里也只選取了z=0 μm 到z=15 μm 區域內的數值進行作圖。仿真結果如圖6所示，下面將根據各項仿真結果進行分析。

圖6 不同激勵聲壓時中心軸線處的聲場分布(上下邊照射，1.0 MHz)Fig.6 Sound field distribution at the central axis for different acoustic pressures(ultrasound irradiates at the top and bottom sides，1.0 MHz)

當激勵聲壓取不同數值時，中心軸線上位于z=0 μm到z=15 μm區域內的聲壓、聲強分布如圖6所示。由圖 6(a)、6(b)可知，隨著超聲傳播距離的增加，聲壓與聲強都會不斷減小。在軸線中間z=15 μm 處，聲壓與聲強達到一個極小值。同時，圖 6(a)數據顯示，中心軸線上的聲壓隨著激勵聲壓的增大而增大，即聲場中的聲壓與激勵聲壓成正相關關系。另外由圖6(b)可知，當激勵聲壓增大時，中心軸線上的聲強也增大，且聲場中的聲強與激勵聲壓的平方成正相關關系。

因此實際治療過程中，在保持頻率不變的情況下，可以直接調節激勵聲壓以得到理想的聲壓、聲強分布。

2.5 頻率對中心軸線上聲場分布的影響

2.4節已經對超聲的激勵聲壓進行了探究，本節著重討論超聲的頻率對于中心軸線上聲強分布的影響。

本節中所有仿真仍然采用上下兩邊同時照射超聲的方式。由于研究的是LIPUS作用下的聲場分布，故選用的頻率范圍為1.0～1.5 MHz。

當頻率取不同數值時，中心軸線上位于z=0 μm到z=15 μm區域內的聲強分布如圖7所示。由圖7可以發現，隨著頻率的增大，中心軸線處的聲強減小，兩者成負相關關系。這是由于當頻率增大時，媒質的聲衰減系數也增大，從而加大了超聲能量的衰減。由此可知，通過調節頻率可以改變中心軸線處的聲強分布。這也說明在LIPUS的頻率范圍內，超聲頻率的取值會對骨細胞的治療效果起到關鍵作用。

圖7 不同頻率時中心軸線處的聲強分布(上下邊照射，104 Pa)Fig.7 Acoustic intensity distributions at the central axis for different frequencies(ultrasound irradiates at the top and bottom sides，104 Pa)

此外，在本文所選取的LIPUS的頻率范圍內，頻率的改變對中心軸線上聲強分布的影響較小。因此在實際治療過程中，可以通過改變頻率的方式來對聲強分布實施微調。

3 結 論

本文首先對培養液內的骨細胞進行了建模，并按照實際的材料參數及仿真要求對骨細胞-培養液模型的各個參數進行設定，然后選用不同參數的超聲在不同位置進行照射，最后根據各項仿真的結果進行了分析與討論。

根據仿真結果，得到如下結論：

(1) 不同的照射位置會直接影響聲場的分布。

a. 底邊照射超聲時，聲壓與聲強由近及遠逐漸減小，聲場分布不均勻。

b. 上下兩邊同時照射超聲時，聲場的分布更加均勻。故采用該種方式進行照射時，可以讓骨細胞受到的聲輻射力更加均勻，從而起到更好的治療效果。另外，相比于單邊照射，雙邊照射使得整體的聲強更大。

(2) 超聲在傳播過程中有一部分能量被骨細胞吸收，這也從能量的角度闡述了LIPUS治療骨細胞的作用機制。

(3) 從細胞層次的微觀角度研究超聲在骨細胞及培養液中的傳播時，骨細胞周圍區域的聲強與激勵聲壓的平方成正相關關系，而聲強與頻率成負相關關系，這與超聲傳播理論一致。另外，在1.0～1.5 MHz的頻率范圍內，頻率的改變對聲強分布的影響相對較小。

本文對包含骨細胞的微觀區域內的聲場分布進行了仿真與分析，并由仿真結果得到了上述的重要結論，這些結論可以指導我們進行相關的超聲治療實驗。本文僅對頻域穩態下的聲場進行了研究，仿真結果不能展示從施加超聲到最終穩定的過程中聲場分布的實時情況。因此，未來的工作可以進一步在時域內對聲場分布進行探討，并與頻域中的結果進行對比。

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