一類回歸數學模型的簡單應用

劉君

摘 要： 本文針對2016年全國大學生數學建模競賽中C題——“電池剩余放電時間預測”關于放電剩余時間的問題，建立了數學模型，并給出了模型求解和預測結果.

關鍵詞： 數學模型 數據擬合 回歸分析

1.問題分析

2016年全國大學生數學建模競賽中C題關于電池剩余放電時間的預測，是一個數據擬合與回歸分析及預測的問題。同一批次的電池出廠時，以不同電流強度放電下的剩余放電時間的放電曲線采樣數據，分別對不同電流強度、任一恒定電流等目標建立各類放電曲線的數學模型，計算出同一電壓時電池的剩余放電時間，并通過平均相對誤差（MRE）對模型的精度進行評估。對電池放電剩余時間預測的一般方法是選用合適的函數對實測數據進行擬合，但整體擬合是一個多元回歸問題，變量的處理相對困難，我們必須在理論上解決這一困難。

2.不同電流強度下電池放電曲線的模型及求解

2.1數學模型——三次多項式函數回歸模型

2.2模型求解

為計算模型（1）與各放電曲線的相對平均誤差（MRE），現定義平均相對誤差計算公式：

MRE=1/n·∑|（xi-x～i）/xi|

對電壓樣本點數n取205，經計算可得：

20A～100A不同電流強度下對應的MRE值分別為0.013、0.014、0.009、0.012、0.016、0.018、0.029、0.3、0.32。

通過模型（1）對應的方程可得電壓為9.8V，電流強度為30A、40A、50A、60A、70A時電池的剩余放電時間分別為696.13、475.88、388.26、352.58、335.46分鐘。

3.20A～100A任一電流強度下剩余放電時間的預測模型及求解

3.1數學模型

通過電池在不同放電電流強度下，電壓值、放電時間等情況下的采樣數據進行統一回歸分析，建立關于所有電流強度的整體模型，需對電壓與電流的關系、電壓與放電時間的關系進行統一回歸分析，這是一個多元回歸分析模型的問題。

電流強度為55A時，對應的電壓值分別為（每2分鐘）10.5538、10.552、10.5503、10.5485、10.5467、10.5449…9.0005（總放電時間為1536分鐘。）

參考文獻：

[1]2016年高教社杯全國大學生數學建模競賽C題評閱要點

[2]姜啟源.數學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

基金項目：2016校級課題Y201650