基于問題的探究發現式數學實驗教學
——以三年級下冊“長方形面積的變化規律”教學為例

尤 冰

(江蘇省常州市武進區星辰實驗學校,江蘇 常州 213161)

基金項目：本文系江蘇省基礎教育前瞻性教學改革項目“小學數學實驗的內容選擇與教學策略研究”的階段研究成果(項目編號:2020JSQZ0138)

推理能力是學生數學核心素養的重要組成部分,推理能力的發展是學會數學思維的重要體現.探究發現式數學實驗是小學數學實驗教學的基本教學結構之一,在實驗教學中融入新技術,為實驗探究注入了新的動力,能更為便捷、直觀地推動學生思維認知,“可視化”的工具能夠促進學生對數學知識的理解、發現與建構[1].本文以三年級下冊“長方形面積的變化規律”教學為例,借助實驗操作,幫助學生圍繞問題展開親歷研究.

1 教學案例

1.1 創設情境,引入課題

師:為了豐富同學們的校園生活,學校開展了種植園實踐基地建設活動.用22米長的籬笆,不靠墻圍成一塊長方形的種植園.長、寬都取整米數.如果請你來做小小設計師,你會怎樣考慮?

生:用這些籬笆圍出一塊面積最大的種植園.

師:22米長的籬笆能圍出的長方形,形狀雖然不同,但什么相等?

生:周長相等.

師:周長相等,怎樣圍面積會更大呢?今天這節課我們就來研究周長相等的長方形面積的變化規律.那如果讓你來研究,你打算怎樣研究呢?

生:畫一些周長相等的長方形,計算面積,再來比較發現規律.

本片段以生活中的實際問題為情境,引出實驗探究的問題,調動孩子們的積極性,激發孩子們探究的欲望.“你打算怎樣研究?”這個問題的目的是激發學生已有的探索規律的經驗.

1.2 初次實驗,提出猜想

師:老師為你們提供了平板電腦,我們在數學軟件中畫出相應的長方形來研究.為了方便,長寬都取整厘米數.

問題:周長相等的長方形,怎樣圍面積更大呢?

實驗要求:

①畫一畫:在課件1中,畫出周長都是22厘米的長方形;

②比一比:仔細觀察,把你的發現記錄在個人實驗單(一)上;

③說一說:和小組同學交流自己的研究成果,說一說你的發現.

師:接下來我們一起來看一看同學們的研究情況.

生1:有序展示.

生2:無序展示.

師:比較這兩位同學的研究過程,你更欣賞哪一個?怎樣有序思考?

生:第一個同學的排列更加有序,他是從寬1長10開始想起,一一列舉出所有的長方形.

生3:有重復、有遺漏展示.

師:再來觀察這位同學的研究過程,你能發現什么問題嗎?他還漏了哪一種?怎樣能避免重復、遺漏的情況呢?

生:這位同學在列舉時遺漏了一種情況,列舉過程中要做到既不重復,也不遺漏.

師:你有什么發現?

生:周長相等的長方形,長與寬相差越小,面積越大.

師:同學們發現,周長是22厘米的長方形,面積的大小有這樣的規律.那其它周長的長方形是否也有同樣的規律呢?現在還不能確定,只能看做是提出猜想.一個數學結論的獲得,除了要大膽提出猜想,還要通過不同角度的舉例驗證.如果讓你來做小小數學家,你會怎樣舉例驗證?

生:再找一些其他周長的長方形來研究,看看是否有同樣的規律.

實驗一:探究周長是22厘米的長方形面積的大小規律.學生在數學軟件中畫出周長是22厘米的長方形,通過比較面積的大小來發現其面積規律.在交流活動中關注學生思維的有序性.學生發現規律后,追問“其它周長的長方形是否也有同樣的規律呢?”讓學生明確,規律的獲得僅僅通過一個例子還不夠,還需要進一步舉例驗證.

1.3 再次實驗,舉例驗證

師:帶著這樣的思考,我們繼續研究.老師為你們提供了課件2和課件3.在課件2里,長寬取整厘米數,可以重新設定周長,來舉例驗證;在課件3里,長寬不受整厘米數的限制,設定周長后,可以動態演示長方形的形狀變化過程,通過觀察發現規律.

接下來,請你們小組合作,完成舉例驗證.

實驗問題:周長相等的長方形,長與寬相差越小,面積越大.這個猜想正確嗎?

實驗要求:

①設計方案:小組討論如何選擇課件?研究哪些周長?如何分工?

②開展實驗:按照分工,各自完成實驗任務,并填寫個人實驗單(二).

③交流匯總:在小組里交流自己的研究成果,并由組長填寫小組實驗單.

學生實驗,教師巡視指導.

師:哪個小組愿意上來匯報你們的研究成果?

生1:我們是2號小組,我們小組是這樣研究的,小組里有2個人選擇課件2,有2個人選擇課件3,我們小組四人研究的周長分別是12厘米、20厘米、26厘米、30厘米.小組四個人研究的長方形都符合猜想,我們小組通過研究發現:周長相等的長方形,長與寬相差越小,面積越大.這個猜想是正確的.

師:仔細觀察這位同學研究的長方形,面積最大的圍法是什么圖形?你有什么發現?為什么圍成正方形時,面積最大呢?

生:圍成正方形時,長、寬相差0,符合猜想.

師:我們再來看看用課件3研究的方法.仔細觀察圖形和數據的變化,你發現規律了嗎?當長寬相差越小時,面積越大;當長寬相差越大時,面積越小.圖形的變化,帶來數據的變化.像這樣,“數形結合”的研究方法是數學中的一種重要思想方法.

師:接下來,我們再來看看其他小組的研究情況.你們還研究了哪些周長呢?符合猜想嗎?

生2:我們小組研究了10厘米、14厘米、28厘米、32厘米的長方形,都符合猜想.

生3:我們小組補充16厘米和24厘米的長方形,都符合猜想.

提問:同學們研究的這些周長都符合猜想.有沒有同學找到反例?現在可以得出結論了嗎?

生:可以得出結論了.

這里提供的兩個課件有互補的作用,一是驗證形式的互補,二是驗證數據的互補.第一個課件研究的長方形長寬仍然是整厘米數,通過一一舉例研驗證;第二個課件長方形的長寬不受整厘米的限制,是通過數形結合的方式觀察規律[2].

1.4 運用規律,解決問題

師:掌握了規律,現在你會運用規律解決問題嗎?這里怎樣圍種植園,面積最大呢?

生:圍成長6米寬5米的長方形,此時長寬相差最小,面積最大.

師:如果長、寬不受整米數限制,該怎樣圍呢?

生:圍成一個正方形面積最大.

師:它的邊長是5.5米,面積是30.25平方米,這里涉及的小數計算,我們今后再學習.

師:20個小朋友在操場手拉手做游戲的時候遇到了一個問題.他們準備圍成一個長方形,怎樣圍面積最大呢?你能幫他們想到辦法嗎?

生:每條邊上都站5個人,圍成一個正方形.

片段五:回顧反思,課后拓展

師:回顧一下,這節課你有哪些收獲?

生1:我知道了長方形的面積變化規律,長與寬相差越小,面積越大.

生2:我學會了看展數學實驗的一般步驟,提出猜想、舉例驗證、得出結論.

師:這節課我們運用數學實驗的學習方法,研究了長方形的面積變化規律.借鑒這種數學方法,我們還可以研究長方形的什么規律?你打算怎樣研究?

生:我們還可以研究面積相等的長方形,周長的變化規律.

回顧反思環節,結尾突出數學實驗的方法的總結.讓學生體會到數學實驗研究方法的價值,學會運用數學實驗的學習方法研究其它數學規律.

2 教學反思

2.1 著眼思維,設計可操作的實驗問題

當前,在小學數學教學中,有些數學實驗忽視了問題本身的意義,僅僅將其作為一個操作問題展開,尋求知識掌握,并沒有真正觸及學習材料呈現方式的轉型,學生學習方式及過程的豐富.站在具身認知視角,教學需要通過問題引領思維,在學生思維“斷層處”“銜接點”著力探究發現,催生對數學知識的深度理解.在本課中,教師以問題解決為主要方式,設計了可操作的數學實驗問題以引發數學實驗的內驅力.

2.2 基于結構,展開特殊到一般的學習過程

小學數學教學中的“探索規律”,大多是按照由特殊到一般的學習過程.這部分教學內容較為適合采用數學實驗的教學方式,讓學生經歷手腦并用的實驗過程,發展數學推理能力.本教學中學生探索“長方形的面積變化規律”,先是從特殊出發,研究周長是24厘米的長方形;接著研究周長不是24厘米的長方形;最后通過軟件演示長方形周長的變化情況.如此過程中,學生經歷從特殊到一般的數學實驗研究歷程,充分體驗數學實驗研究的方法價值,有效發展了學生的推理能力.

2.3 技術應用,創新實驗工具應用

有效選擇與利用工具,有助于學生數學實驗的開展.當前,借助現代信息技術,創新數學實驗用具,新技術為數學實驗探究注入了新動力,“思維可視化”的應用,將實驗探究變得更加直觀,更利于學生基于實驗展開數學思考,推動學生思維能力發展.本課中,教師對數學軟件Geogebra(GGB)進行教學化改造應用,設計出“可視化”的實驗操作軟件.其特點主要聚焦三個方面,一是形與數的同步,自動顯示每個長方形的長、寬、周長和面積的數據,使實驗探究更聚焦通過面積變化規律;二是圖形的拓展與豐富,利于重復實驗開展,驗證發現規律;三是成為突破思維局限的工具,幫助學生從整厘米的數據延伸到小數,用GGB課件動態演示長方形的形狀變化過程,深度感知長方形面積的變化規律.