基于等效線性化方法的一維土層地震反應通用計算程序對比1

馬俊玲 丁海平

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基于等效線性化方法的一維土層地震反應通用計算程序對比1

馬俊玲1）丁海平1，2）

1）蘇州科技大學，江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇蘇州 215011 2）中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080

基于等效線性化的一維土層地震反應計算是目前國內外普遍采用的方法，國外的SHAKE91、DEEPSOIL和我國的LSSRLI-1即是根據這一方法編制的通用計算程序。本文采用這3個程序進行了不同地震波、不同輸入地震動幅值下不同場地類型的土層地震反應計算，并對三者的結果進行了全面的比較分析。結果表明：①SHAKE91和DEEPSOIL程序的計算結果完全相同；②當土層最大剪應變均采用時域計算時，LSSRLI-1程序的計算結果與SHAKE91和DEEPSOIL程序基本相同，但有微小差別，其原因是：在基于等效剪應變通過離散形式的剪切模量和阻尼比隨等效剪應變變化的關系曲線確定等效剪切模量和阻尼比時，DEEPSOIL和SHAKE91采用的插值方法與LSSRLI-1不同；③當LSSRLI-1程序采用頻域經驗關系計算土層最大剪應變時，特別是在強地震動輸入下得到的土層地表加速度峰值和加速度反應譜與另外兩個程序的計算結果有差別，且土層最大剪應變隨著輸入加速度的增大出現較大的差別。因此，本文建議：當采用LSSRLI-1程序計算土層地震響應時，應使用程序中的時域解方法代替以往默認的頻域經驗關系方法。

等效線性化 土層地震反應分析 SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序

引言

目前，基于等效線性化方法編制的程序有很多，其中國內廣泛采用的是Seed和Idriss編制的SHAKE 系列程序（Schnabel等，1972）（現已發展更新了多個版本，但計算理論是一致的）、Yousssef M.A. Hashash等編制的DEEPSOIL程序和我國李小軍編制的LSSRLI-1程序（廖振鵬，1990）。國內研究人員和工程師在應用這些程序時，發現不同程序得到的計算結果有些差別（劉德東，2009；李瑞山等，2015），在一些情況下，特別是軟土層在強地震動輸入時，計算結果的差別還很大，這在工程應用中將產生很大的疑問。出于對重點結構工程抗震設計安全的考慮，消除疑問，有必要對這些通用程序及計算結果進行全面的比較分析。為此，本文設計了Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類3個場地，選取了3條地震波，采用SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序，分別計算了不同強度地震動輸入下的土層反應，并對計算結果進行詳細的比較分析，特別指出了這3個程序編程的異同、差異產生的原因以及正確的使用方法。

1 計算理論

圖1 成層介質地震響應分析的計算模型

一些研究人員利用SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序得到的土層地震響應有所差別的主要原因是三者在計算最大剪應變時所用的方法不同。下文的實例計算結果將證實這一觀點。

2 計算模型和地震波輸入

圖2 假定的土層計算模型

另外，本文選取了3條頻譜成分有明顯差異的地震動作為輸入，分別為EL-Centro波、寧河波和人工波，其加速度時程及對應的傅里葉振幅譜和加速度反應譜（阻尼比5%）見圖3。土體剪應變及其非線性隨著輸入地震動的強弱而明顯不同，輸入地震動的強度參考抗震設防烈度Ⅵ—Ⅸ度，因此本文計算時將3條地震動加速度時程的峰值分別調幅至0.05g、0.1g、0.2g和0.4g，在進行土層地震響應計算時，基底輸入地震動時程需除以2，即對應的基底輸入地震動時程峰值分別為：0.025g、0.05g、0.1g和0.2g。

表1 土層計算模型參數

續表

表2 土的和關系

圖3 輸入地震波加速度時程、傅里葉振幅譜及加速度反應譜

3 計算結果

3.1 所有程序均采用時域解方法計算最大剪應變

在3種類型場地中輸入3條地震波的4種強度加速度時程，采用3種不同程序計算得到的地表地震響應的加速度峰值見表3—表5，加速度反應譜（阻尼比5%）見圖4—圖7，土層的最大剪應變分布見圖8—圖11。

在基底輸入加速度峰值為0.025g時，較硬的Ⅱ類場地、較軟的Ⅲ類場地和軟土Ⅳ類場地地表反應分別放大2.76—3.42倍、2.20—2.92倍和1.64—1.84倍。在基底輸入加速度峰值為0.05g時，Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場地地表反應分別放大2.36—2.60倍、1.54—2.44倍和1.12—2.04倍。在基底輸入加速度峰值為0.1g時，Ⅱ類、Ⅲ類場地地表反應分別放大1.55—1.91倍和1.10—1.75倍。另外，當基底輸入較大時，3個程序都存在軟土場地地表反應偏小的問題，都反映了傳統等效線性化方法在軟土場地無法體現土層放大效應這一公認的事實。至于采用等效線性化方法計算強地震作用下的軟土層反應問題需要另行研究。

在LSSRLI-1的地表加速度峰值計算結果與DEEPSOIL和SHAKE91的計算結果平均值的相對誤差結果中，相對誤差在0—5%范圍的數量占3/4、其余基本都在5%—10%范圍內（其中一個為12%的除外），三者結果基本吻合。對于地表加速度反應譜，3個程序的計算結果吻合程度較加速度峰值更高。

表3 Ⅱ類場地地表響應加速度峰值amax（單位：g）

表4 Ⅲ類場地地表響應加速度峰值amax（單位：g）

續表

表5 Ⅳ類場地地表響應加速度峰值amax（單位：g）

圖4 3種不同程序計算得到的地表加速度反應譜（基底輸入峰值加速度為0.025g）

圖5 3種不同程序計算得到的地表加速度反應譜（基底輸入峰值加速度為0.05g）

圖6 3種不同程序計算得到的地表加速度反應譜（基底輸入峰值加速度為0.1g）

圖7 3種不同程序計算得到的地表加速度反應譜（基底輸入峰值加速度為0.2g）

圖8 3種不同程序計算得到土層最大剪應變分布（基底輸入峰值加速度為0.025g）

圖9 3種不同程序計算得到的土層最大剪應變分布（基底輸入峰值加速度為0.05g）

圖10 3種不同程序計算得到的土層最大剪應變分布（基底輸入峰值加速度為0.1g）

圖11 3種不同程序計算得到的土層最大剪應變分布（基底輸入峰值加速度為0.2g）

3.2 LSSRLI-1程序采用頻域方法計算最大剪應變與其他兩種程序結果的對比

在3種類型場地中輸入3條地震波的4種強度加速度時程，LSSRLI-1采用頻域方法，而DEEPSOIL和SHAKE91仍然采用時域方法計算最大剪應變，3種不同程序計算得到的地表地震響應的加速度峰值見表6—表8，加速度反應譜（阻尼比5%）見圖12—圖15，土層的最大剪應變分布見圖16—圖19。

LSSRLI-1計算的加速度峰值與DEEPSOIL和SHAKE91計算的加速度峰值平均值的相對誤差結果也示于表6—表8中。

在基底輸入加速度峰值為0.025g時，較硬的Ⅱ類場地、較軟的Ⅲ類場地和軟土Ⅳ類場地地表反應分別放大2.68—3.40倍、2.12—2.92倍和1.64—2.52倍。在基底輸入加速度峰值為0.05g時，Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場地地表反應分別放大2.24—2.50倍、1.54—2.42倍和1.10—1.98倍。在基底輸入加速度峰值為0.1g時，Ⅱ類場地地表反應放大1.40—1.90倍。在基底輸入加速度峰值為0.2g時，Ⅱ類場地地表反應放大0.66—1.28倍。軟土場地在強震作用下的計算結果存在的問題與上節所提到的問題相同。

在LSSRLI-1的地表加速度峰值計算結果與DEEPSOIL和SHAKE91的計算結果平均值的相對誤差結果中，相對誤差在0—10%范圍內的數量占2/3、其余基本都在10%—20%范圍內（其中2個超過20%的除外），在可接受范圍之內。對于地表加速度反應譜，3個程序的計算結果吻合程度比加速度峰值高，特別是基底輸入加速度峰值為0.025g時結果基本相同。隨著基底輸入加速度峰值增大，LSSRLI-1程序的一部分計算結果相對偏小。

表6 Ⅱ類場地地表響應加速度峰值amax（單位：g）

表7 Ⅲ類場地地表響應加速度峰值amax（單位：g）

表8 Ⅳ類場地地表響應加速度峰值amax（單位：g）

圖12 3種不同程序計算得到的地表加速度反應譜（基底輸入峰值加速度為0.025g）

圖13 3種不同程序計算得到的地表加速度反應譜（基底輸入峰值加速度為0.05g）

圖14 3種不同程序計算得到的地表加速度反應譜（基底輸入峰值加速度為0.1g）

圖15 3種不同程序計算得到的地表加速度反應譜（基底輸入峰值加速度為0.2g）

圖16 3種不同程序計算得到的土層最大剪應變分布（基底輸入峰值加速度為0.025g）

圖17 3種不同程序計算得到的土層最大剪應變分布（基底輸入峰值加速度為0.05g）

圖18 3種不同程序計算得到的土層最大剪應變分布（基底輸入峰值加速度為0.1g）

圖19 3種不同程序計算得到的土層最大剪應變分布（基底輸入峰值加速度為0.2g）

4 結論

本文對基于等效線性化的一維土層地震反應計算通用程序SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1進行了不同地震波強度輸入下不同場地類型的土層地震反應計算，并對計算結果進行了全面的比較，結果表明：①由于SHAKE91和DEEPSOIL程序采用的計算理論完全相同，因此計算結果完全相同；②SHAKE91和DEEPSOIL程序中采用時域方法計算土層最大剪應變，當同樣選擇LSSRLI-1程序中的時域方法計算土層最大剪應變模塊時，其計算結果與SHAKE91和DEEPSOIL程序的計算結果基本相同，但有微小差別。理論上講，3種不同程序采用同一方法編制，其計算結果不應有差別，而造成差異的原因是：在基于等效剪應變通過離散形式的剪切模量和阻尼比隨等效剪應變變化的關系曲線確定等效剪切模量和阻尼比時，DEEPSOIL和SHAKE91采用的是2個離散控制點間的線性插值方法，而LSSRLI-1采用的是3個離散控制點間的雙曲線插值方法。相對而言，LSSRLI-1中采用的3個離散控制點間的雙曲線插值方法更符合剪切模量和阻尼比隨等效剪應變變化的關系曲線；③當選擇通過LSSRLI-1程序中的頻域經驗關系計算土層最大剪應變時，特別是在強地震動輸入下得到土層加速度峰值和加速度反應譜與另外兩個程序的結果有差別，尤其是得到的土層最大剪應變則隨著輸入加速度的增大出現較大的差別。就LSSRLI-1程序而言，在強地震動輸入下，頻域經驗關系方法不如時域解方法。因此，當使用LSSRLI-1程序時，應該使用時域解方法代替以往默認的頻域經驗關系方法，取得的效果會較好，而當初LSSRLI-1編程時考慮的計算速度問題，對現代計算機已毫無障礙。

丁海平，任瓊潔，于彥彥，2014．基于豎向臺陣地震記錄的場地地震響應分析．地震工程與工程振動，34（2）：12—18．

國家質量技術監督局，2001．GB 18306—2001中國地震動參數區劃圖．北京：中國標準出版社．

李瑞山，袁曉銘，李程程，2015．基于黏彈性解的土層地震反應分析程序LSSRLI-1和SHAKE2000的對比．地震工程與工程振動，35（3）：17—27．

李小軍，1992．非線性土層地震反應分析的一種方法．華南地震，12（4）：1—8．

李小軍，2013．地震動參數區劃圖場地條件影響調整．巖土工程學報，35（S2）：21—29．

廖振鵬，1990．地震小區劃—理論與實踐．北京：地震出版社，250—268．

廖振鵬，2002．工程波動理論導論．2版．北京：科學出版社，49—52．

劉德東，齊文浩，張宇東等，2009．現行土層地震反應分析存在的問題．防災科技學院學報，11（3）：34—37．

齊文浩，薄景山，劉德東等，2005．強震記錄對三個土層地震反應分析程序的檢驗．地震工程與工程振動，25（5）：30—33．

中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會，2005．GB 17741—2005 工程場地地震安全性評價．北京：中國標準出版社．

中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會，2016．GB 18306—2015 中國地震動參數區劃圖．北京：中國標準出版社．

中華人民共和國住房和城鄉建設部，中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，2016．GB 50011—2010 建筑抗震設計規范．北京：中國建筑工業出版社．

Schnabel P. B., Lysmer J., Seed H. B., 1972. SHAKE a computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites. Report No. UBC/EERC72—12. Berkeley, USA: Earthquake Research Center, University of California.

Comparison of General Calculation Programs for One-dimensional Site Seismic Response Based on Equivalent Linearization Method

Ma Junling1)and Ding Haiping1, 2)

1) Suzhou University of Science and Technology, Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province, Suzhou 215011, Jiangsu, China 2) Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China

The method of one-dimensional site seismic response analysis based on equivalent linear analysis is widely used at home and abroad. For example, SHAKE91, DEEPSOIL and LSSRLI-1 are general calculation programs in abroad based on this method. In this paper, we compared and analyzed the results of site seismic response calculated by the three general calculation programs under different input earthquakes, different seismic amplitude values and different types of site layer. The results show that: ①The SHAKE91 and DEEPSOIL basically produces the same results. ②When the maximum shear strain of layer is calculated in time domain, the calculation results of LSSRLI-1 are almost identical with those of SHAKE91 and DEEPSOIL, but with slight differences. The reason is that the interpolation method, based on the equivalent shear strain through the relationship of the discrete form of shear modulus and damping ratio with equivalent shear strain to determine the equivalent shear modulus and damping ratio, used in DEEPSOIL and SHAKE91 is different from that of LSSRLI-1. ③When the frequency domain empirical relationship is used to calculate the maximum shear strain of soil in LSSRLI-1, under strong input ground motions, the calculation peak acceleration and ground acceleration response spectra of the soil are different from those of the other two programs, and the maximum shear strains of layers calculated by LSSRLI-1 and the other two programs are greatly different with the increase of input acceleration. Therefore, when soil seismic response analysis is performed using LSSRLI-1, we suggested that the method of time domain should be used instead of the method of the default frequency domain empirical relationship.

Equivalent linear; Layer seismic response analysis; SHAKE91, DEEPSOIL and LSSRLI-1

10.11899/zzfy20170401

國家自然科學基金項目（51278323），江蘇省“333高層次人才培養工程”科研項目

2017-08-25

馬俊玲，女，生于1987年。碩士。主要從事地震工程。E-mail：majunling321@126.com

丁海平，男，生于1966年。教授。主要從事地震工程和防災減災工程。E-mail：hpding@126.com

馬俊玲，丁海平，2017．基于等效線性化方法的一維土層地震反應通用計算程序對比．震災防御技術，12（4）：725—742．