金屬球的散熱系數及其與金屬的其他參量間的關系

摘 要：散熱系數是表征物質熱傳導性質的物理量。材料結構的變化與所含雜質等因素都會對導熱系數產生明顯的影響，因此，材料的導熱系數常常需要通過實驗來具體測定。本文先進行金屬球散熱系數公式的推導，再根據推導公式由實驗數據進行計算機擬合分析，最后根據散熱系數擬合結果進行散熱系數與金屬球其他參量如密度、比熱容、熱膨脹系數及體積的相關性分析，得出金屬球的散熱系數與金屬的其他參量間的關系。

關鍵詞：散熱系數；計算機擬合；相關性分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.02.046

工程上十分頻繁地遇到借由流體的宏觀運動將熱量傳給物體表面亦或是從物體表面將熱量傳給流體的過程。顯而易見物體的自身性質如密度、比熱容、重度以及體積還有周圍的環境都會影響物體與周圍環境的熱量的交換。了解與測定并分析在一定環境條件下的物體不同的物理性質下的散熱系數具有重要的實際意義。本文先進行金屬球散熱系數公式的推導，再根據推導公式由實驗數據進行計算機擬合分析，最后根據散熱系數擬合結果進行散熱系數與金屬球的物理性質如密度、比熱容、重度以及體積的相關性分析，得出金屬球的散熱系數與金屬的其他參量間的關系。

1 實驗目的

（1）眾所周知，內能的概念是物理學中用以描述宏觀連續介質的狀態參量，由于這一概念直接與構成物質的分子運動有關。所以研究物質的內能在各種情景下的變化情況就是研究構成物質的分子的微觀運動是如何在宏觀過程中體現出來的。

（2）散熱過程就是其中十分典型的情景，也是本實驗的對象。

（3）通過實驗測定金屬球的問題隨時間變化的規律，收集試驗數據，進行計算機擬合分析。

（4）本實驗通過將金屬球的散熱系數與其宏觀參量之間的聯系，建立一種散熱過程的微觀圖景，通過相關性分析，得出金屬球的散熱系數與金屬的其他參量間的關系。

2 原理

散熱過程是流體相對于固體表面作宏觀運動時，引起的微團尺度上的熱量傳遞過程。事實上，它必然伴隨有流體微團間以及與固體壁面間的接觸導熱，因而是微觀分子熱傳導和宏觀微團熱對流兩者的綜合過程。具有宏觀尺度上的運動是熱對流的實質。本文從微積分的角度，定義時間微元，建立從到這一無窮短的時間間隔內，物體熱量的散失與熱量傳播之間的微觀聯系，再把時間積分，經過一系列數學運算，得到某一瞬時金屬球的溫度關于時間的函數。

考慮這樣一個金屬球，其參量如下：

（1）半徑R

（2）密度ρ

（3）比熱容c

（4）溫度T（本文假設金屬球溫度全球分布均勻）

將其放置于均勻的無流動的，熱容無窮大的液體之中，液體溫度恒為（）。

假定最初接觸時刻為零時刻。

假設時刻，球溫度降為（），則時刻，球體溫度降為（）在這一過程微元中，熱量的傳播速率近似相等。在任一ti時刻，金屬球的散熱功率

3 實驗方法

3.1 金屬球的參數

將金屬球各參數列表示出，見表1。

3.2 試驗方法

實驗中的小球，有銅球，鐵球，鋼球三種，將三種小球分別放入溫度恒為的恒溫水箱內，放置一段時間后，待小球溫度達到后，平穩放入溫度為的另一恒溫水箱中，全過程保證金屬球球不接觸容器壁。之后利用鉑電阻溫度計，測量溫度隨時間的變化，以時間步長為1s記錄小球溫度隨時間的變化。

測得一系列試驗數據之后，利用計算機對實驗數據進行擬合，擬合函數假定為 ：

4 數據分析和處理

4.1 實驗數據

4.2 相關性分析

相關性分析是考察兩個變量之間線性關系的一種統計分析方法。更精確地說，當一個變量發生變化時，另一個變量如何變化，此時就需要通過計算相關系數來做深入的定量考察。

樣本相關系數的定義公式是：

上式中，和分別是X和Y的樣本平均數。樣本相關系數是根據樣本觀測值計算的，抽取的樣本不同，其具體的數值也會有所差異。容易證明，樣本相關系數是總體相關系數的一致估計量[1]。

相關系數的特點：（1）r的取值介于-1與1之間，r的取值范圍是[-1，1]。（2）在大多數情況下，0<|r|<1，即x與y的樣本觀測值之間存在著一定的線性關系，當r>0時，x與y為正相關，當r<0時，x與y為負相關。|r|的數值愈接近于1，表示x與y直線相關程度愈高；反之，|r|的數值愈接近于0，表示x與y直線相關程度愈低。通常判斷的標準是： |r|<0.3稱為微弱相關，0.3≤|r|<0.5稱為低度相關，0.5≤|r|<0.8稱為顯著相關 ，0.8≤|r|<1稱為高度相關或強相關。

（3）如果|r|=1，則表明x與y完全線性相關，當r=1時，稱為完全正相關，而r=-1時，稱為完全負相關。（4）r是對變量之間線性相關關系的度量。r=0只是表明兩個變量之間不存在線性關系，它并不意味著x與y之間不存在其他類型的關系。

運用matlab中xcorr函數進行相關性分析，得出：

散熱系數 與金屬球密度之間相關系數為：0.991179

散熱系數 與金屬球比熱之間相關系數為：-0.90487

散熱系數 與金屬球半徑之間相關系數為：-0.97785

相關性分析：

（1）散熱系數與金屬球密度之間相關系數0.991179，意味著散熱系數與金屬球密度近似為正線性相關。從微觀的角度來說，金屬球的密度越大，則金屬球單位體積內分子數就越多，當外界環境溫度低于或高于金屬球時，就意味著在單位時間內可以有更多的金屬原子通過相互之間的碰撞傳遞熱量，從而散熱系數也就越大。（2）散熱系數 與金屬球比熱之間相關系數-0.90487，意味著散熱系數與金屬球比熱相關程度為負，即意味著隨金屬球比熱增加散熱系數減少。從宏觀角度來看，金屬球比熱增加意味著金屬球每單位體積吸收（或發散）一定熱量的能力增大，即需要升高（或降低）需要吸收（或發散）更多的熱量，從而會導致散熱系數的減少。（3）散熱系數 與金屬球半徑之間相關系數為-0.97785，意味著散熱系數與金屬球半徑近似為負線性相關。從相對表面積的角度可以很好的解釋：

即隨著半徑的增加，金屬球的相對表面積減小，兩個變量成反比，而金屬的散熱能力隨其比表面積的增大而增大，所以散熱系數與金屬球密度近似為負線性相關。

5 誤差分析

（1）系統誤差：本實驗中系統誤差的來源有：

a）在定義式中，我認為散熱系數與溫差的一次方成正比，這個規律一旦出錯，就是原則性的。在溫度較高的情況下，這一假設不成立的可能是存在的。b）原則上我在計算時假定液體是熱容無窮大的液體，不會因吸熱而升溫，這當然可以通過在實驗中選用比熱容遠遠大于金屬球的液體來實現。（液體的溫度變化與金屬球相比微不足道）但其近似性不容忽視。c）實驗原理推導假設金屬球溫度全球均勻分布，這違背了事實，在小球半徑小的時候近似程度高，但對實驗的準確性也有一定的影響。d）相關性分析實驗數據較少，分析結果精度較為不足。

（2）偶然誤差：本實驗對散熱系數使用間接測量，直接測量的物理量有金屬球溫度、金屬球半徑、時間 ，由于人工讀數，本身存在一定偶然誤差，再者測量儀器自身由于精度的限制也存在一定偶然誤差。

6 結果與結論

6.1 實驗結果

6.2 結論

散熱系數K與金屬球密度之間近似成正線性相關，與金屬球比熱之間近似成負線性相關，與金屬球半徑之間近似成負線性相關。

參考文獻：

[1]項立群，汪曉云，張偉.概率論與數理統計[M].北京：北京大學出版社，2011（01）.

作者簡介：周駿鋒（1998-），男。