基于靈敏度的換刀時間和工藝動態可靠性研究

王新剛,陳曉明,閆明明

(1.東北大學 機械可靠性與動力學研究中心，河北 秦皇島 066004；2.哈爾濱工業大學 機械工程學院，哈爾濱 150001)

【編委特稿】

基于靈敏度的換刀時間和工藝動態可靠性研究

王新剛1,陳曉明2,閆明明1

(1.東北大學 機械可靠性與動力學研究中心，河北 秦皇島 066004；2.哈爾濱工業大學 機械工程學院，哈爾濱 150001)

將刀具的切削參數作為隨機變量，結合矩估計、最大似然估計和動態可靠性分析技術，建立了機加工藝系統的動態可靠性數學模型，推導了各工序刀具的失效率計算公式；以刀具失效率為判據，建立了確定臨界刀具及換刀時間的方法；在此基礎之上，以最大限度利用刀具為研究目標，在確定被更換刀具的同時應用可靠性靈敏度分析方法確定刀具最敏感切削參數，通過改變最敏感的切削量參數提升刀具及整體工藝系統的可靠度，使刀具能夠繼續工作，延遲換刀時間；研究結果表明：當整體工藝流程系統可靠度低于某一闞值時，應用該模型能夠迅速準確找出失效率最大的工序所使用的刀具并對其敏感參數進行控制，從而確保刀具還能滿足工藝可靠性要求，最大限度的利用刀具，減少換刀次數，降低成本，保障整體工藝系統的高可靠性。

工藝；刀具；可靠性；靈敏度；換刀時間

現代社會，機加工行業對產品加工工藝過程中的安全性和可靠性提出了更高的要求。機床、人和刀具之間的穩定性具有相關性，每一個環節都是一個不可忽視的系統，所以研究刀具的可靠性具有重要的工程意義。如果刀具可靠性差，就會出現崩刃現象，導致產品加工精度不合格而產生廢品，浪費工時和加工成本。

Ramalingam和Watson[1]等進行了刀具可靠性研究，建立了刀具耐用度概率模型。Wang K S等[2]建立了考慮衰減因素在內的刀具磨損可靠性數學模型。哥倫比亞的Carmen[3]研究了加工過程中刀具磨損與可靠性的關系，并且將可靠性概念用于切削換刀時間處理。德國學者M.Kronenberg[4]首先針對端銑加工切入類型與刀具破損之間的關系進行了研究,解決了切入類型對可靠性影響的計算問題；美國學者Mazzuchi和Soyer[5]建立了基于泰勒公式的數控機床刀具可靠性模型，用于計算加工過程參數。目前國內外學者都沒有考慮將刀具的可靠性作為影響換刀時間和機加工藝的重要因素。除此之外，由于切削振動、被加工產品的內部結構均勻性等因素的影響，切削參數一般是隨機變化的，作為隨機變量更貼近真實工況，但關于切削參數對刀具可靠性影響程度即可靠性靈敏度及換刀時間和整體工藝流程可靠性的影響還未見到有關報道。

本文將可靠性靈敏度知識融入到機加工藝流程中，建立基于靈敏度的臨界刀具和換刀時間的機加工系統動態可靠性數學模型。通過靈敏度技術在刀具失效之前或者換刀之前找到敏感的切削參數并對其進行控制，以達到提高刀具可靠性及整體工藝流程可靠性的目的，最終實現刀具的最大限度應用，節約成本。

1 建立工藝流程的動態可靠性模型

每一道工藝的可靠性都與整體工藝可靠性密切相關，整體工藝可靠性受刀具、操作者和機器的可靠性影響。操作工人的可靠性可由實驗獲得，實驗采用寄存器記錄在給定觀察期內發生錯誤的次數。機床的可靠度由自身結構設計所決定，包括工作環境、智能程度和管理與維修方案等等。通常某臺具體機床的可靠度數據由“無故障時間數據庫”獲得[6]。本文主要研究刀具的可靠度，在研究過程中沒有考慮操作工人和機床自身的可靠度。

在加工產品時，機床、刀具、機床和操作工構成了一個串聯系統，每個子系統相互獨立，那么整個產品機加工藝流程的可靠度為

Rb(t)=Rm(t)×Ro(t)×Rt(t)

(1)

式(1)中：Rb(t)為整體工藝可靠度；Ro(t)為機床操作工人可靠度；Rt(t)為刀具可靠度；Rm(t)為機床可靠度。假設機床在加工零部件時，其自身和工人并不發生故障，即Rm(t)=Ro(t)=1，則有

Rb(t)=Rt(t)

(2)

刀具的可靠度不但與切削參數有關，還與機床的實際工作情況有關。刀具的壽命一般服從指數分布[7]，則有

Rt(t)=exp(-(λ/(α+1))×

t(α+1)×vβ1×fβ2×dβ3)

(3)

式(3)中:f為進給量(mm/r);v為切削速度(mm/min);d為切削深度(mm);λ、α、β1、β2、β3均為常數，由最大似然估計法求得。

為表述方便，在實際加工中以加工零件個數N為計時單位。若加工某零部件需要一個完整的工序共包含n道，且在進行第i道工序時刀具的切削時間為ti，該道工序刀具的可靠度為Rti，加工該零部件的整個工藝可靠度可以看作由n個串聯的子系統組成的可靠度。

由式(2)和式(3)可知，當加工了N個部件時，其第i道工序刀具的可靠度為

(4)

結合式(2)和式(4)可得加工該部件的整個工藝可靠度為

(5)

由式(5)可知，當n=1時，其表示為整體工藝只含有一道工序時的可靠度。

2 刀具的可靠性靈敏度分析

假設各切削參數相互獨立，運用已有的相關理論[8-9]易知各基本隨機變量的均值與方差均可通過矩估計法求得，根據微分法可分別計算得出可靠度關于切削速度v、進給量f、切削深度d等基本隨機變量的可靠性靈敏度[10]。

由式(3)得各工序刀具的可靠度Rt(t)對切削速度v的靈敏度為

(6)

同理可得，各工序刀具可靠度對進給量f，切削深度d的靈敏度分別為

(7)

(8)

若以加工零件的個數N為計時單位，設第i道工序的工作時間為ti，則最終可得靈敏度隨加工零件個數的變化規律為

(Nti)α+1×vβ1×fβ2×dβ3)×

(9)

(Nti)α+1×vβ1×fβ2×dβ3)×

(10)

(Nti)α+1×vβ1×fβ2×dβ3)×

(11)

若某參數的可靠性靈敏度數值為正，表示該參數隨著均值的增加，刀具的可靠度將增加；相反，若該參數靈敏度數值為負，則隨著該參數均值的遞增，刀具將更易失效。若可靠性靈敏度的絕對值較大，則表明刀具對該參數的變化較為敏感，應加以控制，以保證產品和整體工藝的可靠性要求。

3 工藝流程換刀時間

3.1 工藝流程只有一道工序時的換刀時間

根據式(5)易求整個工藝流程的可靠度，當加工至某個數量的零件發現計算出的可靠度數值低于產品的許用值時(這里設為0.8，根據實際加工要求該許用值可以任意調整)，就應該更換刀具，否則會產生廢品，增加經濟成本，那么在何時更換刀具，如何更換刀具顯得頗為關鍵。下面將對換刀時間進行詳細分析。

當整個工藝流程只有一道工序時，以加工零件的個數N為計時單位，根據式(4)可計算出可靠度，變化曲線如圖1所示。

當工藝流程可靠度的值低于許用值0.8時，必須進行換刀，且直至達到目標產量之前可能需要進行多次換刀。設工序的工作時間為t，則換刀時間Tc為

Tc=Nt

(12)

每次換刀前后可靠度曲線如圖2所示。

在圖2中，N1、N2、N3、N4是換刀時間節點和換刀時已經加工完的零件數。這里對整體工藝流程可靠度設定一闞值0.8，要求在任意時刻整體工藝流程可靠度必須大于這個闞值。當在N1點換刀時，從圖2可以看出整體工藝可靠度由原來0.8提升致0.97的位置；當在N2點換刀時，加工該部件的整體工藝可靠度由0.82升至0.95。為何第2次換刀選擇整體工藝可靠度高于闞值而不是低于闞值，是因為如果不更換刀具再繼續加工一個部件后有可能使整體工藝可靠度低于闞值0.8，會導致出現廢品或者停車事故。從圖2可以看出，只要及時準確的確定要替換的刀具和換刀時間，就能夠保持整體工藝流程可靠度高于闞值。

圖1 工藝流程可靠度的變化曲線(只有一道工序)

圖2 每次換刀前后可靠度的曲線

3.2 工藝流程含有多道工序時的換刀時間

在加工某一零部件時會包含多道工序，假設每一道工序使用的刀具是不一樣的。首先應根據式(5)計算出整個工藝流程的可靠度并與許用的可靠度進行比較，若低于許用值，則必須進行換刀。由于刀具的不同，選擇更換的刀具是主要問題。采取逐個計算刀具失效率的方法確定需要更換的刀具。臨界刀具為失效率最大的為臨界刀具。

已知刀具的失效概率函數為

F(t)=1-Rt(t)

(13)

則刀具的失效概率密度函數為

(14)

將式(13)代入式(14)得

(15)

由前述可知，假設一個完整的工藝流程共含有n道工序，且第i道工序的工作時間為ti，則結合式(4)與式(15)，可得刀具的失效率函數為

(16)

其中，i=1,2,3,…,n。

3.3 計算模型

從材料為Q235的鋼板中切下長寬厚為90 mm×90 mm×34 mm的一段，需要經過鉆削，銑削，鉸等工藝過程。被加工件形狀見圖3，具體加工要求見表1所示。

圖3 零件各部分結構及編號

零件位置尺寸要求機床刀具工序粗加工半精加工精加工1L=1．5銑床端面銑刀2，3，4Φ=80L=10銑床立式銑刀5，67，8Φ=8L=30鉆床高速鋼鉆頭9，1011，12Φ=12L=8鉆床硬質合金鉆頭13Φ=19L=30銑床鉆床立式銑刀；硬質合金鉸刀

注：Φ指直徑，L指長度

如圖3可知，該部件劃分為13個部分，不同部分根據表面的不同特征采取不同的工序，然后確定工序順序。由于加工條件及刀具自身材料的影響，刀具各切削參數均為隨機變量，服從正太分布，操作工人假設不出現失誤。通過Mastercam仿真可以得到各工序及其加工時間，具體結果如表2所示。

由表2中的各參數構造其最大似然函數，可以求得λ、α、β1、β2、β3，結果見表3。

表2 盤類零件各工序

表3 各工序的參數值

由式(4)可以計算出每道工序的可靠度，切削參數和每道工序工時見表3，由式(6)可以計算出加工該部件時整體工藝可靠度。在此假設閾值為0.8，若整體工藝流程可靠度小于0.8時，必須進行換刀。此時通過式(16)可以計算出各刀具的失效率，并根據失效率大小確定更換刀具的工序與時間(圖4)。

在圖5中，當加工第18個零件時，可計算整個工藝流程的可靠度為0.768 4，小于闞值0.8，說明在加工第17個零件時應該換刀，此時是整個工藝的第一次換刀。但具體更換哪個工序的刀具還需要再結合圖3。在加工第18個部件時，工序5對應的刀具失效率最高，需要更換掉。然后再重新計算整體工藝流程的可靠度，其值為0.998 4，使得整個工藝流程的可靠度得到提高。各工序刀具可繼續切削加工，直到整體工藝流程可靠度再次小于闞值0.8時，進行第二次、第三次……換刀，直到完成所有需要加工的領部件。

圖4 各工序刀具失效率對比曲線

圖5 整體工藝流程可靠度曲線

4 切削參數對換刀時間及工藝可靠性的影響

由式(9)-式(11)可得各工序刀具對3個切削參數靈敏度的變化曲線如圖6～圖12所示。

圖6 1號刀具對切削參數的可靠性靈敏度變化曲線

從圖6可以看出，第1道工序中刀具對切削速度v參數的靈敏度數值最大，即最敏感。從圖7～圖11可以看出，第2道至第6道工序中刀具對進給量f參數的靈敏度數值最大，即最敏感。從圖12可以看出，第7道工序中刀具對背吃刀量d參數的靈敏度數值最大，即最敏感。由于刀具對切削參數的可靠性靈敏度均為負值，那么增加這3個參數的均值，會使刀具趨于不可靠，即工序失效。所以在刀具失效之前就應適當降低最敏感切削參數的切削量，以達到降低均值提高刀具可靠性的目的，最終實現刀具的最大限度應用，節約成本。

圖7 2號刀具對切削參數的可靠性靈敏度曲線

圖8 3號刀具對切削參數的可靠性靈敏度曲線

圖9 4號刀具對切削參數的可靠性靈敏度曲線

圖10 5號刀具對切削參數的可靠性靈敏度曲線

圖11 6號刀具對切削參數的可靠性靈敏度曲線

圖12 7號刀具對切削參數的可靠性靈敏度曲線

在此規定當加工一定數量工件后已經根據前面的方法確定出換刀對象時，依據該刀具對切削參數的靈敏度圖像確定出最敏感參數，然后對該參數的均值減半，增加工時，以達到提高該刀具可靠度的目的。當該刀具繼續加工一定數量工件需要再次換刀時，將不再降低切削參數，直接更換新的刀具。以圖3零件加工為例，結合可靠性靈敏度信息，得到關于延遲換刀的工藝流程可靠度曲線如圖13所示。

圖13 延遲換刀后整體工藝流程可靠度曲線

對比圖13與圖5可以看出，原來在圖4和圖5中可以判斷出加工第17個零件就需要進行換刀，且更換的刀具為工序5中對應的銑刀。通過對該刀具進行靈敏度分析可得該刀具對進給量f參數最敏感，當加工第18個零部件時不需要換刀，而是將該刀具進給量f變為f/2后繼續加工，雖然工時有所增加，但是換刀位置卻變到了加工第26個零件位置。刀具3換刀時間由原來的加工工件數20變為37，其他工序刀具均有所延遲。由此可見，加工完所有工件后，各工序刀具換刀時間均較以前有所延遲，在保證整體工藝流程可靠度的前提下減少了換刀次數，降低了成本。

5 結論

本文提出的基于靈敏度的換刀策略方法能夠提高刀具的使用效率和整體工藝流程的可靠度，從而實現了延遲換刀、降低成本的目的,可用于計算其他車、銑、刨、磨等工藝組成的完整工藝流程的可靠度，可用于系統的全生命周期管理，對正確評估刀具壽命和制定合理的換刀規劃具有一定的指導意義。

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[4] KRONENBERG M.Analysis of Initial Contact of Milling Cutter and Work in Relation to Tool Life[J].Transactions of the ASME,1996(68):78-82.

[5] MAZZUCHI T A,SOYER R.Assessment of Machine Tool Reliability Using a Proportional Hazards Model[J].Research Systems.1989(13):405-424.

[6] CARMEN ELENA PATINO RODRIGUEZ,Gilberto Francisco Martha de Souza.Reliability Concepts Applied to Cutting Tool Change Time[J].Reliability Engineering and System Safety,2010,95(9):866-873.

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[9] 王新剛,張義民,王寶艷機械零部件的動態可靠性靈敏度分析[J].機械工程學報,2010,46(10):187-193.

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[11]朱永猛，吳軍，吳超勇，等.基于自適應神經模糊推理系統的刀具磨損監測[J].兵器裝備工程學報，2016(9):115-118.

(責任編輯周江川)

Research on Tool Change Time and Dynamic Reliability of Machining Process Based on Sensitivity Analysis

WANG Xin-gang1，CHEN Xiao-ming2，YAN Ming-ming1

(1.Center of Mechanical Reliability & Dynamics, Northeastern University, Qinhuangdao 066004， China;2.School of Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Combining the moment estimation, the maximum likelihood estimation with the dynamic reliability analysis method together, the study built a mathematical model of the dynamic reliability for machining process under the premise of seeing cutting parameters as random variables, and the failure rate formula of each tool involved in each operation was deduced as well. Based on failure rate, a algorithm for defining the critical tool and its corresponding tool change time was proposed. Beyond that, for making the most use of every tool, the given model can pick up the cutting parameter which has the largest sensitive degree to the reliability via sensitivity analysis method. Then the selection of relevant stock removal should be changed so as to improve the reliability of cutting tool and the whole process system, as well as enabling the cutter continue to work and delaying tool change time finally. The results show that when the reliability of overall machining process is lower than a given target, and the proposed model can identify the tool which has the biggest failure rate quickly and accurately and then control its sensitive parameter so that can meet the requirements of whole process reliability before it loses efficacy. Ultimately, the manufacturing process can maximize the cutters’ potential and thus reduce the number of tool changes, as well as the production costs while ensuring high reliability of the overall process simultaneously.

technology; cutting tool; reliability; sensitivity; tool change time

2016-10-15；

2016-11-30

國家自然科學基金資助項目(51475086)；遼寧省自然科學基金資助項目(2014020026)；河北省自然科學基金資助項目( E2015501073)；教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(N152304004)

王新剛(1979—)，男，本刊編委，教授，博士/博士后、主要從事機械可靠性設計及動力學分析研究。

10.11809/scbgxb2017.01.001

王新剛,陳曉明,閆明明.基于靈敏度的換刀時間和工藝動態可靠性研究[J].兵器裝備工程學報，2017(1):1-6.

format:WANG Xin-gang，CHEN Xiao-ming，YAN Ming-ming.Research on Tool Change Time and Dynamic Reliability of Machining Process Based on Sensitivity Analysis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):1-6.

TH122

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