利用小波變換進行GPS振動觀測值的異常探測

王 濤,田林亞,侯建梅,殷 飛

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

利用小波變換進行GPS振動觀測值的異常探測

王 濤,田林亞,侯建梅,殷 飛

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

本文利用小波變換技術進行GPS振動觀測值的異常探測，將GPS振動觀測值序列視為一組觀測信號，先利用小波低頻分解提取信號趨勢，再利用小波高頻分解探測異常值的位置，提出結合觀測體自身變形趨勢判斷異常值是否存在，再通過小波高頻分解和小波閾值去噪找到異常值準確位置的探測方法。結合某GPS振動平臺上的振動觀測實驗數據進行仿真分析，獲得準確的異常探測結果。實踐證明文中研究的異常值探測方法是可行的和有效的，為GPS振動觀測值的異常探測提供新思路。

小波變換；GPS；振動觀測；異常探測；信號趨勢；小波去噪

目前，高層建筑物日益增多，由于各種環境因素的作用，高層建筑物會產生振動和變形，對高層建筑物的結構振動監測是一項重要的工作。結構振動的頻率和振幅是評價建筑物健康狀況的主要指標[1-2]。GPS作為一種有效的實時動態測量手段，具有高精度、高采樣頻率以及可實現全天候實時自動化測量的優點，可采用GPS動態測量方法對高層建筑物進行實時的振動監測。受多種復雜因素的影響，GPS振動觀測值中經常會出現一些異常值，異常值的存在會對后續的數據處理結果及其評判產生影響，甚至會導致錯誤的結論，因此，異常值的準確探測和分析對高層建筑物的結構振動監測十分重要[3]。

小波變換技術具有多尺度、多分辨率、可平移、可伸縮等優點，在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，在變形監測領域被成功地應用在觀測信號的分析和處理[4-11]，其探測異常值的能力得到驗證[12]，但對于具體如何準確探測和分析異常值的位置沒有給出方法。小波變換技術能很好的提取GPS觀測的振動信號，將GPS振動觀測值序列視為一組觀測信號，可以采用小波變換技術進行GPS振動觀測值的異常探測。本文提出一種利用小波變換技術獲得觀測體的變形趨勢圖，將觀測體的變形趨勢與觀測體的自身變化規律進行對比，先判斷異常值是否存在，再通過小波分解和去噪來判斷異常值位置的方法，并結合實例進行仿真分析。

1 小波變換基本原理

小波變換的基本思想是將信號分解成一系列小波函數的疊加，這些小波函數都是由一個小波基函數經過伸縮與平移形成的函數集合，小波變換可以視為被變換函數與小波函數作卷積的結果。設滿足條件的小波基函數為φ(t)，小波基函數經過平移τ和伸縮a后得到

(1)

式中:τ為時移因子，a為尺度因子。將φa,τ(t)與信號f(t)作卷積，其連續小波變換式為

(2)

(3)

這時的小波函數就是離散小波，相應的離散小波變換為

(4)

小波變換是一個時間和頻率的局部變換，能通過伸縮和平移等運算功能對信號進行多尺度細化分析，從而被稱為“數學顯微鏡”。在此變換中，低頻信號可以采用較低的時間分辨率來提高頻率的分辨率，高頻信號可以采用較低的頻率分辨率來換取精確的時間分辨率。

2 異常探測基本思路

在GPS結構振動監測中，一般建筑物的振幅10～200 mm，其頻率為0.1～10 Hz，其振動頻率由結構體本身固有頻率決定。由此可見在頻率上表現為低頻信號，并且振動在時間上是局部的[14]。異常值主要因各種觀測噪聲和觀測環境的影響等產生，它們表現為分布在全局上的高頻信號。異常值和正常值的時頻特征一般是不一樣的，在GPS振動觀測值序列中，異常值的類型在理論上主要有孤立態、離散態、區域態三種[15]。

小波變換中，因為低頻信號表現為信號的變化趨勢，反映了事物有規律性的變化，據此，可以對觀測信號進行小波低頻分解提取觀測體的變化情況，再與觀測體的自身變化規律進行對比分析，或者與以往觀測數據經處理后得到的趨勢預測圖進行對比分析，即可發現曲線異常值情況。高頻部分表現為信號的各種噪聲和異常值引起的不正常的突變，小波變換后高頻部分模的極大值對應為原始信號中的異常點，可以根據原始觀測值分解后的高頻部分模的大小來判斷異常值的位置，只要檢測到了模極大值的位置，就等于找到了異常值。

3 仿真分析

本文采用香港理工大學GPS振動平臺上的振動觀測實驗數據進行仿真分析。振動測試時，GPS接收機類型為 LEICA GXl230，GPS采樣頻率為20 Hz，衛星截止高度角為15°，振動平臺的振動頻率為0.025 Hz，在水平方向的振幅為5 mm，振幅模擬精度優于0.1 mm。

本文選取600個原始觀測值序列作為一組觀測信號，基于MATLAB軟件平臺對振動觀測值進行小波變換與分析。原始觀測值序列如圖1所示，從圖1中可以看出，原始觀測值序列是一組平穩信號。

圖1 原始觀測值序列

在歷元t=100時強制賦于10 mm孤立態異常值；在t=200、205、210時，分別設置12 mm、-14 mm、16 mm的離散態異常值；在t=440～460時，所有數據加上5 mm的區域態異常值，此異常值表現為某種系統誤差引起；在t=540～560時，對所有數據強制賦給5 mm的區域態異常值，此異常值表現為信號失鎖等原因引起的固定值誤差。人為添加異常值后，含有異常值的觀測值序列如圖2所示。

圖2 添加異常值后的觀測值序列

由圖2可以看出，兩種區域態異常值可以被發現，但無法準確判斷系統區域態異常值的位置，無法直接判斷孤立態異常值和離散態異常值的準確位置，從圖1和圖2中也無法獲得觀測值序列的變化趨勢。

3.1 信號趨勢提取

在小波變換中，同一小波基函數在不同分解尺度下的信號趨勢不同，當分解層數較少時，信噪比偏低，去噪效果不明顯，信號趨勢不明顯，當分解層數過多時，會使信號信息丟失，產生失真，因此，合理選擇小波分解層數來表示信號趨勢極為重要。本文選擇工程上采用的3 db小波[16]，研究不同分解尺度下表示信號趨勢的差異。

首先對原始振動觀測值序列進行小波低頻分解，發現原始振動觀測值序列中不含異常值，小波低頻分解圖(略)能夠表示觀測體的真實變化情況。對添加異常值后的振動觀測信號進行1～8層小波低頻分解，獲得信號趨勢如圖3所示。觀察信號分解圖，可以發現信號在歷元200附近、450附近和550附近出現異常波動，但整體呈現某種有規律的變化。從圖中可以看出，1、2層信號平滑性和信噪比較低，光滑性差，但是時間分辨率高，信息量大。從第4～8層，信號逐漸表現為單一趨勢，出現失真的情況，不能正確表示信號趨勢。可以看出，3層分解能較好的反應振動信號的趨勢，具有較好的時間分辨率、信號平滑度和信噪比，故認為3層分解表示信號趨勢最優。

圖3 添加異常值觀測值小波低頻分解

該振動為有規律的正弦波動形式，這與實驗時設計的振動規律相同，可見，小波低頻分解圖可以準確表示觀測對象的變化規律。在各層分解圖中也可以看到信號由于異常值影響而出現的不正常抖動，異常值的存在使信號的低頻分解表現為規律的失調，可見，異常值的存在嚴重影響了信號的趨勢，這對于變形分析和安全預警是極為不利的，在工程應用時如發現這種情況，應根據實際情況分析該異常是因為觀測粗差造成的還是觀測體的真實變化引起的。

3.2 信號異常值判斷

本次振動測試中，原始信號視為不含異常值的觀測值序列，其變化趨勢可以表示觀測體的真實變化情況。將有異常值影響的趨勢圖(見圖4(b))與原始信號趨勢圖(見圖4(a))進行對比，發現信號異常情況。在一般工程實際中，高層建筑物受到風力、溫度、日照以及地鐵運行等因素的影響產生振動[17]，振幅一般隨建筑物高度增加而增大，這些振動都具有一般規律性，在實際應用中可以針對具體的建筑物情況進行分析。

選擇圖像光滑、時間分辨率高、表現程度好的3層分解圖進行對比分析，其對比圖如圖4所示。由圖4中可以發現，在歷元t=440～460和t=540～560處有區域態異常值存在，判斷區域態異常值的位置。孤立態和離散態異常值在圖4中也有體現，但是孤立態和離散態異常值的位置卻不能準確判斷。

圖4 原始信號和有異常值信號的趨勢圖比較

3.3 含異常值的信號分解

信噪比、時間分辨率、信號真實程度采用db3小波，對含有異常值的觀測值序列進行3層小波分解，結果見圖5。由圖5中可以發現，離散態異常值表現為高頻部分，區域態異常值在低頻部分表現較明顯。在各層高頻分解中，可以看到在歷元t=205附近存在離散態異常值，有關文獻認為據此判斷異常值位置并進行優化，但是從圖中很難準確判斷異常值對應的歷元，t=100時的孤立態異常值也不易發現。這是由于觀測時噪聲的干擾，使小波變換后異常值被平滑，對此可進行去噪處理。小波閾值去噪是一種實現簡單、效果較好的小波去噪方法，采用該方法對3層分解后的第一層高頻(cd1)部分信號進行默認閾值去噪，去噪結果如圖6所示。

由圖6可以明顯看到孤立態異常值和離散態異常值的存在，并能根據對應歷元判斷異常值出現的位置，這樣就準確探測出了異常值的位置。在數據處理中，如果確認該異常值屬于粗差，就應該進行觀測值的粗差剔除和修復，從而得到不含粗差的GPS振動觀測值序列。

圖5 含異常值的信號分解

圖6 高頻信號小波去噪結果

4 結 論

GPS振動觀測中可能存在由各種因素引起的異常值，直接對原始觀測值序列進行小波變換時可能無法直接判斷異常值是否存在，這時研究原始觀測值序列的小波低頻分解圖可以獲得觀測體的變形趨勢圖，再與已掌握的觀測體的自身變化規律進行對比，分析GPS振動觀測值中是否存在異常值，再將異常歷元的數據段進行高頻分解獲得詳細異常值，但仍然可能因為各種噪聲的影響還無法準確判斷，這時對其進行小波去噪就可以進一步得到主要含異常值的信號圖像，并能判斷出異常值的準確位置。

本文研究GPS振動觀測值的異常值探測方法，提出根據小波低頻分解圖獲得信號趨勢并與信號一般規律對比分析判斷異常值的方法。采用小波低頻分解能夠提取原始觀測值序列的變化趨勢，其中小波3層分解在光滑性、時間分辨率和真實性等方面能更好地表達信號的特征，異常值的存在會嚴重影響信號的變化趨勢，采用本文研究的方法可以準確有效地進行異常值的探測。

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[責任編輯：李銘娜]

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(本刊編輯部)

Using wavelet transform to detect GPS vibratory observation data

WANG Tao,TIAN Linya, HOU Jianmei， YIN Fei

(School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100,China)

This paper presents the wavelet transform technology to detect GPS vibratory observation data, regarding GPS vibratory observation data order as a group of observation signal. Firstly it studies how to extract the signal trend by wavelet decomposition of low frequency, and then use high frequency wavelet decomposition to detect the location of abnormal data. A method of detection abnormal data combined with the construction deformation trend is proposed to judge whether the abnormal data exist, and then to find abnormal data accurately position through high frequency wavelet decomposition and wavelet threshold denoising. Combining the vibratory observation experimental data in some GPS vibration platform, it mates a simulation analysis to obtain an accurate anomaly detection result. This method proves to be effective and feasible, which can provide a reference for the anomaly detection..

wavelet transform; GPS; vibratory observation; anomaly detection; signal trend; wavelet denoising

引用著錄：王濤,田林亞,侯建梅，等.利用小波變換進行GPS振動觀測值的異常探測[J].測繪工程，2017，26(5)：52-56.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.05.011

2016-05-12

王 濤(1992-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)05-0052-05