基于偽距相位和STPIR組合的北斗三頻周跳探測與修復(fù)

李 迪,柴洪洲,潘宗鵬,王華潤

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001)

基于偽距相位和STPIR組合的北斗三頻周跳探測與修復(fù)

李 迪,柴洪洲,潘宗鵬,王華潤

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001)

GNSS周跳探測中，電離層殘差法的適用性受數(shù)據(jù)采樣間隔的影響較大，同時聯(lián)合其它組合觀測量進行周跳修復(fù)時，周跳修復(fù)方程組易出現(xiàn)病態(tài)解。針對這些問題，文中提出一種可靠的北斗三頻周跳探測與修復(fù)算法，通過構(gòu)造北斗三頻電離層殘差組合觀測量，進行二階歷元間差分，基于三頻偽距相位組合優(yōu)選理論，選取適用于北斗三頻數(shù)據(jù)的偽距相位組合，結(jié)合兩種組合觀測量，優(yōu)選條件數(shù)較小的組合系數(shù)矩陣進行周跳修復(fù)，最后通過北斗三頻實測數(shù)據(jù)驗證，結(jié)果表明：在數(shù)據(jù)采樣間隔較大的情況下，利用構(gòu)建的三個組合觀測量可以探測出北斗三頻原始數(shù)據(jù)中的所有周跳，具有很好的修復(fù)效果。

周跳探測與修復(fù)；北斗三頻;STPIR;偽距相位組合

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是我國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，計劃2020年左右建成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，屆時將為全球北斗用戶提供定位、導(dǎo)航和授時一體化服務(wù)。同時，BDS是整星座播發(fā)三頻信號的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，更多頻點的信號不僅增加了觀測量，為用戶提供了更多的選擇，而且為數(shù)據(jù)預(yù)處理，特別是周跳的探測和可靠修復(fù)帶來了更多的機遇。

周跳探測與修復(fù)是衛(wèi)星導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)預(yù)處理的核心組成部分，準(zhǔn)確的探測與修復(fù)周跳可以提高導(dǎo)航定位的精度和可靠性[1]。電離層殘差法[2-4]和偽距相位組合法[5-6]均是較為常用的周跳探測方法。綜合電離層殘差法和MW組合，可以實現(xiàn)對三頻數(shù)據(jù)的周跳探測和修復(fù)[3]，但當(dāng)采樣間隔較大時，對小周跳的探測能力將受到限制；范麗紅對電離層殘差組合進行二階歷元間差分，解決了采樣間隔過大對電離層殘差法的影響[4]，然而其所選組合觀測量僅能對雙頻數(shù)據(jù)進行周跳探測和修復(fù)；三頻偽距相位組合法在特定的采樣間隔下對周跳的探測和修復(fù)效果較好[5]，然而其組合觀測量選取標(biāo)準(zhǔn)、探測閾值條件和修復(fù)準(zhǔn)測仍需進一步研究；在聯(lián)合三頻偽距相位組合法和三頻無幾何相位組合法進行周跳修復(fù)時[6]，往往由于系數(shù)矩陣條件數(shù)過大，導(dǎo)致方程組出現(xiàn)病態(tài)解問題。

本文根據(jù)電離層殘差法和偽距相位組合法的原理和特點，提出一種可靠的北斗三頻周跳探測與修復(fù)方法，通過構(gòu)造基于北斗三頻的STPIR(second-order time-difference phase ionospheric residual)組合觀測量，并推導(dǎo)其探測閾值條件和修復(fù)準(zhǔn)則，聯(lián)合兩個偽距相位組合(0,-1,1)和(-3,6,-2)進行周跳探測與修復(fù)，通過實例驗證，可以有效地探測和修復(fù)北斗三頻數(shù)據(jù)周跳。

1 周跳探測與修復(fù)的原理

1.1 三頻偽距相位組合

三頻偽距相位組合是基于三頻偽距和載波相位組合觀測值進行差分構(gòu)造的組合觀測量，對于原始觀測值，忽略多路徑效應(yīng)和觀測噪聲等影響的偽距和載波相位的非差觀測方程表示為[7]

(1)

(2)

式中：i代表不同頻率，ρ為包含對流層延遲和衛(wèi)星鐘差的站星間幾何距離，I為載波頻率f1對應(yīng)的電離層延遲誤差，Pi和φi分別為對應(yīng)頻率的偽距和相位觀測值，λi為對應(yīng)頻率的載波波長，qi為對應(yīng)頻率相對于載波頻率f1上的電離層延遲放大系數(shù)，dPi和dφi分別為偽距和相位觀測量中的硬件延遲，Ni為整周模糊度。

根據(jù)多頻理論[7]，三頻偽距和載波相位的組合觀測方程表示為

(3)

(4)

式(3)和式(4)作差可得

(5)

再對Nαβγ進行歷元間差分，因為硬件延遲隨時間變化比較緩慢，可以忽略：

(6)

當(dāng)歷元間的電離層延遲變化及其系數(shù)均較小的時候，式子右端第三項可以忽略。因此，偽距相位組合觀測量周跳估值及其標(biāo)準(zhǔn)差為

(7)

(8)

式中：σφ和σP分別代表載波相位和偽距觀測值的觀測精度。本文采用多數(shù)文獻設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，取σφ=0.01周，σP=0.3m[7]。以4倍標(biāo)準(zhǔn)差(99.99%的置信水平)為周跳探測閾值，即偽距相位組合周跳探測的條件為

(9)

(10)

1.2 三頻STPIR組合

結(jié)合北斗三頻信號的實際情況，構(gòu)造北斗三頻STPIR組合，三頻載波相位電離層殘差組合觀測量(phaseionosphericresidual)為

(11)

對式(11)進行歷元間的差分，即得到電離層殘差法的周跳檢驗量：

(12)

(13)

在二階歷元間差分后的周跳檢驗量中，電離層殘差影響明顯小于一階歷元間差分值，始終在0附近波動[4]，從而更有利于周跳的探測。

假設(shè)三個頻點的載波相位觀測中誤差均為mφ=σφ，根據(jù)誤差傳播定律，三頻STPIR組合周跳檢驗量的中誤差可以表示為

(14)

以4倍檢驗量中誤差為周跳探測閾值，即三頻STPIR組合探測周跳的條件表達(dá)式為

(15)

由式(13)可知，STPIR組合周跳值與各頻點的周跳值的關(guān)系式為

(16)

1.3 周跳探測組合觀測量的選取

對于三頻偽距相位組合，較優(yōu)的組合系數(shù)應(yīng)該滿足[9]：①組合波長較長以減少歷元間多路徑變化的影響；②ΔI的系數(shù)較小以減小歷元間電離層延遲變化的影響；③周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差較小以確保組合觀測量對周跳確定具有較高成功率。

對于條件2而言，式(6)中記電離層殘差ΔI的系數(shù)為κ，則：

(17)

表1 較優(yōu)的偽距相位組合

由于有多種偽距相位組合方式，在探測出周跳進行修復(fù)時，需要考慮兩個偽距相位組合系數(shù)與STPIR組合系數(shù)構(gòu)成的系數(shù)矩陣的條件數(shù)。如果條件數(shù)過大，會引起方程組病態(tài)，組合量的微小變化將會引起解的不穩(wěn)定[10]。對不同偽距相位組合方式與STPIR組合系數(shù)構(gòu)成的系數(shù)矩陣2-范數(shù)條件數(shù)如表2所示(部分)。

表2 不同組合系數(shù)矩陣2-范數(shù)條件數(shù)

從表2可以看出，由偽距相位組合(0,-1,1)和(-3,6,-2)同電離層殘差組合構(gòu)成的系數(shù)矩陣條件數(shù)最小，所以本文選取這三個組合系數(shù)構(gòu)建周跳探測方程式。同時根據(jù)組合觀測量歷元間的變化聯(lián)立方程組，可以解算三個載波上分別產(chǎn)生的原始周跳值[8,10]：

AX=L.

(18)

由于系數(shù)矩陣A可逆，可由X=A-1L唯一確定原始三個載波相位觀測值中的周跳值。

2 數(shù)據(jù)實驗與分析

為了進一步分析本文方法的有效性，利用一組實測的北斗三頻數(shù)據(jù)進行實驗，實驗數(shù)據(jù)為2016-05-05 cutb站的北斗三頻靜態(tài)數(shù)據(jù)，采樣間隔為 30 s，選擇C03號衛(wèi)星，共觀測2880個歷元。原始數(shù)據(jù)中沒有周跳和粗差，使用本文選取的三個組合觀測量進行數(shù)據(jù)檢驗，結(jié)果如圖1所示，三個組合觀測量均未超過周跳探測閾值(圖中虛線代表閾值)。

圖1 三個組合量周跳數(shù)據(jù)檢驗

2.1 周跳探測

為了研究上述三個組合觀測量的周跳探測能力及修復(fù)的效果，在實驗數(shù)據(jù)的第歷元間每隔200個歷元分別加入不敏感周跳組合(1,-1,-1)、(2,2,3)、(1,3,2)，探測結(jié)果如圖2～圖4所示。采用相同的方法，在實驗數(shù)據(jù)中添加一般性的周跳組合(10,-5,8),探測結(jié)果如圖5所示。

圖2 不敏感周跳組合(1,-1,-1)

圖3 不敏感周跳組合(2,1,2)

圖4 不敏感周跳組合(1,3,2)

圖5 一般性周跳組合(10,-5,8)

由圖2～圖4可知，偽距相位組合(0,-1,1)對在第二、三頻點上發(fā)生的相同大小的周跳組合(1,-1,-1)不敏感，但是偽距相位組合(-3,6,-2)和STPIR組合對該周跳組合均可以有效探測；偽距相位組合(-3,6,-2)對滿足-3ΔN1+6ΔN2-2ΔN3=0的周跳組合(2,2,3)不敏感，但是偽距相位組合(0,-1,1)和STPIR組合對該周跳組合均可以有效探測；STPIR組合對滿足ΔN1+λ2/λ1ΔN2-2λ3/λ1ΔN3≈0的周跳組合(1,3,2)不敏感，但兩個偽距相位組合對該周跳組合均可以有效探測。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，對于一般性的周跳組合(10,-5,8),3個組合觀測量均可有效探測。

由上述分析可知，對于某一組合觀測量存在不敏感性質(zhì)的周跳組合，均可被其他兩個組合觀測量有效探測，由于不存在對3個組合觀測量同時不敏感的周跳組合，所以可以保證任意周跳組合在3個組合觀測量的結(jié)合使用中均可被有效探測。

2.2 周跳修復(fù)

為了驗證所選3個組合觀測量的修復(fù)周跳能力，本文分別在實驗數(shù)據(jù)的第500，1 000，1 500和2 000歷元加入模擬周跳組合(0,-1,1)，(2,2,3)，(1,3,2)和(10,-5,8)。根據(jù)其所在歷元的各組合觀測值，由式(18)進行計算各自的原始周跳組合值，結(jié)果如表3所示。

表3 周跳組合修復(fù)結(jié)果

從表3可以看出，直接從線性方程組解算的周跳值與實際周跳值存在一定的差異，其中ΔN2和ΔN3存在的差值相同，最大不超過0.2周，ΔN1存在的差值最大，但不超過0.3周。所以對解算結(jié)果直接取整，可以獲取正確的周跳修復(fù)值。

3 結(jié)束語

1)電離層殘差法是一種常用的周跳探測方法，具有對小周跳敏感的特性，但是當(dāng)采樣間隔大于15 s時，電離層延遲變化較大，常規(guī)的電離層殘差法不再適用于周跳的探測工作。由于相位電離層殘差二階歷元間差分組合有效地消除了電離層高階項的影響，在采樣間隔較大時，依舊可以有效地進行周跳探測。本文根據(jù)三頻無幾何相位組合(1,1,-2)，提出了一種組合系數(shù)為的三頻STPIR組合，可以更好地用于三頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)。

2)在進行周跳修復(fù)時，為了防止方程組出現(xiàn)病態(tài)的問題，篩選系數(shù)矩陣條件數(shù)較小的偽距相位組合(0,-1,1)和(-3,6,-2)，與三頻STPIR組合構(gòu)成北斗三頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)組合。該組合能夠消除電離層的影響，有效探測出北斗三頻數(shù)據(jù)中包括不敏感周跳在內(nèi)的所有周跳組合，且修復(fù)后的周跳值與實際周跳值之間的差異不大于0.3周，通過直接取整可以獲取正確的周跳修復(fù)值。

[1] 姚一飛,高井祥,王堅,等.北斗三頻載波觀測值的周跳實時探測與修復(fù)[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報,2014,43(6):1140-1148.

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

BDS triple-frequency cycle-slip detection and repair based on Code-Phase and STPIR

LI Di,CHAI Hongzhou,PAN Zongpeng,WANG Huarun

(Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

The applicability of the ionosphere residual method is influenced by the observation interval in the GNSS cycle-slip detection.The ill-posed solution often occurs in the cycle-slip repair equations combined with other combinations.To solve those problems,a reliable cycle-slip detection method is proposed for BDS triple-frequency measurement.The method constructs a second-order time-difference phase ionosphere residual combination measurement,and then,selects a code-phase combination suitable for BDS triple-frequency.Combining with two kinds of combination,this paper repairs the cycle-slip with combination coefficient matrix which has small condition number.Finally,BDS triple-frequency data have been used to validate the algorithm,and the experimental result indicates that the method proposed in this paper can effectively detect and repair all cycle-slip even in the large observation interval.

cycle-slip detection and repair;BDS triple-frequency;STPIR;code-phase combination

引用著錄：李迪,柴洪洲,潘宗鵬，等.基于偽距相位和STPIR組合的北斗三頻周跳探測與修復(fù)[J].測繪工程，2017，26(5)：71-75，80.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.05.015

2016-06-27

國家自然科學(xué)基金資助項目(41274045;41574010;41604013)

李 迪(1991-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)05-0071-05