從博弈論的角度分析大病保險普遍虧損的原因

西南財經大學保險學院

從博弈論的角度分析大病保險普遍虧損的原因

王伊琳 張英琪西南財經大學保險學院

自商業保險公司經辦大病保險以來，各地經辦大病保險的保險公司都紛紛反映面臨巨額虧損。我們從博弈論的角度分析經辦大病保險的保險公司出現普遍虧損的原因。大病保險是類公共品屬性的社保制度，本身就必然面臨“公地悲劇”。在大病保險經辦過程中，保險公司和政府的偏好不一致導致他們會產生協調博弈。協調博弈的均衡基于他們的聚點，但是保險公司在投標中，他們之間的伯蘭特競爭的結果是中標保險公司的經辦價格幾乎等于或微小于經辦成本，也會導致其在之后與政府關于大病保險利潤分紅的顯示談判中處于劣勢，保險公司能夠拿到的利潤分紅很少，不足以彌補自己的經營虧損。

一、論文背景及目的

自從1998年國家開始建立醫療保險以來，經過多年的努力，多層次、高保障的全民醫療保險體系在逐步形成。為了能滿足日益增加的醫療費用報銷需求,同時也是為了防止百姓因病致貧、因病返貧的情況，國務院決定提高醫療保險的保障水平，擴大保障層次，給予高額醫療費用進一步保障。2012年，國務院頒布了《關于開展城鄉居民大病保險工作的指導意見》（下稱《指導意見》）。《指導意見》指出了發展大病保險作為基本醫療保險的必要性及迫切性，同時提出了“堅持政府主導,專業運作”，即由政府負責基本政策制定、組織協調、籌資管理,加強監管指導的作用，引進商業保險機構承辦大病保險,發揮其市場機制作用,提高大病保險的運行效率、服務水平和質量。

政府希望可以形成政府、個人和保險機構共同分擔大病風險的有效機制。2014年年初，國務院又頒布了《國務院醫改辦關于加快推進城鄉居民大病保險工作的通知》，提出希望商業保險機構利用其專業知識和能力實現對醫療機構的制約，優化資源配置、提高服務效率。此外，在2014年8月，國務院頒布了《關于加快發展現代保險服務業的若干意見》，提出希望商業保險可以成為社會保障體系的重要支柱，也希望商業保險參與公共服務機制來提高社會管理效率；同時針對大病保險，還特別指出要“按照全面開展城鄉居民大病保險的要求，做好受托承辦工作，不斷完善運作機制，提高保障水平”。

截止到2014年年底，我國所有的省份都開展了大病保險的試點，其中有10個省份已經全面開展大病保險試點工作。可是很多經辦大病保險的保險公司都紛紛反映大病保險出現了巨額虧損，并且這種現象有蔓延和普遍化的趨勢。

導致大病保險經營普遍虧損的原因雖然有很多，但是關鍵是要確定到底是因為大病保險的操作方法還是制度本身導致大病保險經營虧損，從源頭解決問題會事半功倍，也才是解決問題的根本之道。筆者運用博弈的思維去分析參保人的行動、參與大病保險的保險公司和政府機構的行動，有利于更加清晰地認識到各方在大病保險博弈中的地位。在完全理性人的假設下，剖析我們為了自己利益最大化所作出的策略選擇給大病保險帶來的問題。分析這些問題的本質，提出合理的解決方案。

二、大病保險的“公地悲劇”

國內不少學者都認為大病保險因為其無排他性所以是一個公共物品。大病保險并不像其他商業保險中的重疾險，有著確定的保險疾病范圍。大病保險是指針對參與了城鎮居民基本醫療保險、新農合醫療保險的參保人因合規醫療費用超過基本醫保的自負部分進行補償的社會保險。一方面，大病保險不具有排他性，凡是參與了城鎮居民基本醫療保險、新農合醫療保險的都可以參加大病保險，而不像普通的保險那樣進行有意的篩選，個體的差異會體現在費率上，政府機構或者保險公司也不能拒保或者有選擇地承保；在另一方面，大病保險的醫療費用不需要參保人自己繳納，根據現行大病保險籌資模式，大病保險保費來源主要是醫保基金的盈余部分，并且大多數大病保險每份的保費在10-40元/年。由此可見，現行的大病保險雖然有商業保險公司的參與，但是大病保險的性質更傾向于是一種公共物品，一個由政府向商業保險公司購買的公共品服務。因此，大病保險其實是面臨著公地資源悲劇的。我們引入古諾模型分析這個問題。

我們假設在這個模型中有n個博弈參與人，博弈參與人是大病保險參與人，參與人是完全理性的，每個人都追逐自己的利益最大化，他們各自的決策為他們所需醫療費用的支出qi,參與人的信息集為完全信息，即任何一個參與人都了解所有博弈方在各種情況下的收益。接著，我們假設參保人享受大病保險服務所需要支付的成本為C，其因參與大病保險而報銷醫療費用每元所帶來的收益為

a由當年醫保基金盈余決定，隨著每個參保人報銷費用的增加，大病保險中基金盈余勢必將減少，在未來，政府肯定會通過提高醫療保險費用來彌補虧損和增加大病保險保險基金資金池中的資金。因此，隨著報銷費用的增加，每一元支出所帶來的收益是減小的。c是參保人每年繳納進入大病保險保險基金的保費，因為大多數省份都是固定從醫保基金中抽取，所以我們假設其為固定常數值，每個參與人因參加大病保險所得到的總收益為

首先，我們要先求得對于每個人而言其利益最大化的點，從前面我們可以知道，對于每個人而言其收益函數為

我們假設每個參保人在醫療費用報銷中的勢力都是一樣的，即可能保險的費用是一樣的，報銷費用帶來的收益也是一樣的，也意味著

因此，對于每個個體而言，為實現利益最大化報銷的醫療費用應該為

但是，對于所有參與大病保險的集體，集體的收益取決于整個參保人保險費用總和。集體的總收益為：

又因為我們假設每個參保人在醫療費用報銷中的勢力都是一樣的，故集體利益最大的點

集體的總收益為，每個個體的收益為。

我們可以看出，因為在大病保險中參保人個數n明顯大于1，當集體的利益達到最大時的，但是集體利益最大化時的個體收益卻遠小于個體利益最大化時的收益。由上可知，對于個體，當集體中每個人都遵守集體利益最大時的報銷費用，收益的一階導為我們可以看出在此時，參保人只要提高自己報銷的費用，參保人的收益是會增加的，但是集體的收益是會減少的。

我們用G來表示這個博弈，G中有n個博弈方（及參保人），博弈方的集合是，假設博弈的初期是博弈各方利益處于集體利益最大的那個點上，即每個博弈方現在報銷大病保險費用為每個博弈方的戰略集為Si1，博弈方i的可選用的策略集合為Si1表示博弈方i選擇增加報銷費用來提高自己的收益，Si12表示博弈方i選擇不增加報銷費用。博弈方的戰略組合為表示博弈方i在各個博弈方戰略組合為

我們可以發現，對于每個博弈方i來講，無論其他人怎么選擇，博弈方i選擇增加報銷費用來提高自己的收益都可以使得自己的收益大于其他策略收益，即我們假定

因為對于每個博弈方來說，大病保險是一個公共資源，雖然可能他們占優策略會使得集體整體的利益下降，但是如果他們不選擇占優策略，那么他們將有可能承擔其他博弈方選擇Si1帶來的風險和成本，所以這將會促使每個博弈方都選擇Si1來避免自己的損失，而這最終卻會造成囚徒困境。

大病保險的公地悲劇最后會表現為，賠付率增加，保險公司收取的保費不足以支付賠款。雖然在《指導意見》中規定，賠付率增加后，保險公司和政府可以提高保費，但是保費的調整具有滯后性，這也意味保險公司必然會承擔至少一年以上的虧損。

三、政府與保險公司的協調博弈

（一）政府與保險公司的協調博弈過程

目前所出現的保險公司虧損的現象并非是個體現象，這是在目前的政策下必然會出現的結果,這種現象在未來將可能會普遍地出現。因為不僅僅是因為信息不對稱令保險公司不能監控到參保人和醫療服務機構的行為，更多的是因為保險公司和政府博弈的結果，保險公司和政府在經辦大病保險中偏好不一樣，且在談判中勢力不均，導致利益分配不均。我們用博弈論的方法分析這種現象。

在大病保險的經辦過程中，保險公司是一股市場力量，其主要的目的就是盈利，而政府作為非營利機構推出大病保險是為了提高人民的福利，減輕負擔。所以當政府和保險公司在大病保險的談判博弈中，如果雙方通過談判達成以盈利為目標的合作協議的話，那么保險公司在合同中得到的收益將大于政府，因為這更符合保險公司的初衷。相反，如果雙方談判達成以非營利為目標的合作協議，那么政府在合同中的收益將大于商業保險公司。但是，如果雙方不能達成一致意見的話，即各自堅持自己的目標而未達成保險公司經辦的協議的話，那么政府和保險公司兩方都將沒有任何收益。所以兩個博弈方面臨的是一個協調博弈。

首先，我們還是要先進行一下假設：（1）參與博弈的雙方是完全理性的，并且追逐自身利益最大化，也知道對方是理性的且逐利的；（2）博弈是完全信息博弈并且他們的策略都是基于他們的共同知識，即博弈雙方都知道自己和對方有哪些策略，并且也知道這些策略給他們帶來的收益情況，政府和保險公司的策略是盈利和不盈利，兩個博弈方都選擇營利時，政府的收益是m，保險公司收益是n（m＜n）；如果兩方都選擇不盈利的話，政府的收益是x，保險公司的收益是y(x＞y)；（3），博弈是靜態博弈，雙方在博弈中一起做出策略選擇不分先后。

我們可以畫出在這個博弈中的博弈矩陣圖（見下圖）：

?圖政府和保險公司協調博弈的收益矩陣圖

從此圖我們可以看出純納什均衡是（盈利，盈利）和（不盈利，不盈利），以及一個混合納什均衡。顯然博弈雙方是很難達到一個純納什均衡的。為了平衡兩者的利益，他們更有可能的是達到一個混合策略均衡。

為了求解混合納什均衡，我們假設政府以p的概率選擇盈利策略，1-p的概率選擇不盈利策略，保險以q的概率選擇營利策略，以1-q的概率選擇不盈利策略。我們預計他們的收益為：

對他們的收益求導可得

（二）協調博弈中的聚點

在協調博弈中，為了博弈雙方（商業保險公司和政府）能夠在實現自己利益最大化的同時也實現集體利益最大化，且在現實允許的情況下，博弈雙方勢必會進行顯示談判，談判成功的均衡是基于他們的聚點，而談判的基礎就是協調博弈中的聚點，即他們基于對自己和對方的能力和策略的認識和預期達成的共識。在顯示談判中，雙方通過妥協達成最后的協議。這其中，共識點既是雙方所選擇談判策略和妥協程度的基礎，又決定著在談判中雙方的勢力的強弱。

我們延用之前的假設，假設這個協調博弈是完全信息博弈，所以博弈雙方具有共同的信息。自己了解自己的情況，對方也了解自己的情況。

1.保險公司之間的競爭—伯蘭特悖論

保險公司在協調博弈中的顯示談判地位并非取決于其自身的能力，而是取決于在競標過程中與其他保險公司的競爭，這種競爭往往使得保險公司在談判中處于弱勢地位。

大病保險市場不是對所有的商業保險公司都開放的，保險公司在進行競標時往往要滿足一些條件才能進行投標，比如經營年限的規定、資本充足率的規定、醫療保險專業化程度等。所以我們可以假設能進入投標的保險公司在自身償付能力和服務質量上是沒有差別的，并且在大病保險中，所有公司所提供的商品都是同質的，沒有任何差別；同時，雖然不同省份的大病保險籌資標準不一樣，但是同一市的標準大約是一致的。而且，由于我國的戶籍制度與公民福利之間的關系，我們可以假設市場是不存在價格歧視也不存在投機的機會的。所以保險公司在競標的時候，競爭的點是大病保險價格。政府會更傾向于向價格更低的保險公司購買大病保險，價格更低的保險公司可以取得整個市場份額，而其他公司所取得的市場份額為零。我們用伯蘭特模型來分析相互競爭的保險公司。

我們做出兩個假設：（1）商業保險公司承保大病保險的單位成本是λ；（2）在大病保險中，保險保險公司所能夠取得的市場份額為一個線性函數

當所有投標的保險公司所給出的價格都一樣的時候，每家保險公司投標成功的可能性都是相等的。假設在大病保險的投標市場中有n家商業保險公司，對于保險公司i來講，公司的收益函數為：

我們可以得到結論，無論其他保險公司如何選擇，只要保險公司選擇Si3，那么它的利潤都會大于其他公司所以對于個體保險公司i來講是其占有策略均衡。因此是此博弈的占優策略，我們可以得知這個博弈最后的結果將會是所有的保險公司投標的價格p都相等且等于其單位成本λ。

因為我們可以看出，保險公司在競標中勝出后，他們基本上沒有利潤可賺。

2.經過顯示談判后政府與保險公司所能達到的均衡

通過前面的分析，我們可以看出，政府在大病保險與保險公司博弈中有著絕對的優勢。商品的供給方不只一個，但是商品的需求方只有一個，勢必需求方（即政府）會在談判中有著很大的勢力。對于政府而言，政府在談判中也面臨著談判的時間成本，雖然在談判中政府處于優勢地位，但是隨著每一輪的談判時間的變長，政府所得到的利益也在折現中減少，此外，如果政府與保險公司不能達成共識的話，政府也面臨著自己承辦大病保險，那么要做好大病保險，初期及以后的投入成本可能會比較大，給政府財政帶來壓力。并且，對于政府而言，越快談妥一切事宜將人民納入大病保險中越好，而且每年大病保險服務是不能間斷的。在與保險公司的談判中，談判時間越久，政府所消耗的成本越大，福利的遲遲到來會使整個大病保險的收益有一個折扣。

在這個討價還價博弈模型中，我們做出如下假設：（1）參與博弈的雙方是完全理性的；（2）博弈是完全信息博弈且具有共同知識；（3）博弈雖然是無限博弈，但是博弈最后肯定是政府來結束，因為政府在博弈中更占主導地位，所以最開始是由政府首先提出利益分配，商業保險公司選擇接受或者不接受，如果保險公司不接受政府的分配方案，則由保險公司提出利益分配方案，再由政府選擇接受或者不接受，如果政府不接受的話又由政府提出解決方案，如此循環下去。

我們假設大病保險的總凈收益為G，政府提出的分配比例的所有集合為（表示政府第一次，第二次…第n次提出的分配比例表示商業保險公司提出的分配比例的所有集合（表示商業保險公司第一次，第二次…第n次提出的分配比例每一輪的博弈之后的政府和保險公司的折現率為δ。

我們可以用如下博弈分析：

?圖2 談判中保險公司和政府討價還價模型圖

由于前一節的博弈，我們可知，政府和商業保險公司都能預計到商業保險公司所投標的價格一定會接近于成本，商業保險公司即使在無利潤的情況下也有可能經辦大病保險，基于這個預期，在討價還價中，政府是處于絕對優勢地位的，政府有能力給商業保險公司分配的利潤為零。

從大病保險實施以來，在大病保險試點的各市，我們明顯看到了醫療需求的增加。

在本節討價還價模型中，雖然博弈是無限的，但是最終的終止方會是政府，不管博弈中保險公司提出如何分配利潤，只要政府不接受，政府就可以將博弈無限地進行下去，最終可分配利潤越來越少。保險公司會在不斷的談判中付出成本，如果保險公司有追求公平偏好，將談判無休止地進行下去，那么收益，那么最后政府所能夠得到的收益也會是零。所以為了使集體的利益最大化，政府應該首先提出一個雙方都可以接受的方案。也因此在第一輪的談判中，政府所提出的保險公司分配的利潤一定為0?b1G≤1-δG。因為保險公司也知道政府可以預計到，通過投標競爭，他們在經辦大病保險中所期望得到的利潤幾乎為零，所以當政府所提出的給予其利潤為0?b1G≤1-δG時，商業保險公司一定會同意這個分配方案。所以，保險公司和政府最后博弈的均衡是

以成都市為例，我們可以看出博弈最后的均衡在現實中表現為：如果賠付率處于80%～90%之間，所獲利潤需向市醫保局上交一半；如果賠付率低于80%，低于部分保險公司所得的利潤要全部上交給市醫保局；如果大病保險的賠付率在90%～95%部分，所得利潤由保險公司自留；如果賠付率超過了100%～110%，超出的部分由市醫保局和保險公司各承擔一半；如果賠付率超過了110%，超出部分則全部由保險公司承擔。但是通過保險公司的競標，原來設置的利潤自留的最低賠付率變成86%，虧損自擔的最高賠付率為106%。

我們可以看出，雖然在現行的機制下，政府為保險公司提供了一定的利潤空間，但是這種利潤空間卻難以維持保險公司的經營。因為在投標過程中，保險公司的報價幾近于或者低于自己經營大病保險的成本價格，雖然政府也同意與保險公司分享利潤，但是這種利潤必然是微乎其微的，在大部分時候甚至不存在，而這樣的利潤分配可以說只是一張空頭支票，所以，經辦大病保險的保險公司普遍虧損是必然的，也是可預測的。

如果商業保險公司在大病保險經辦中繼續承受虧損的話，將會出現兩種情況，第一種情況是現有的保險公司提供的服務質量將下降，第二種情況是優質的保險公司將退出大病保險市場，政府將不得不放寬投標門檻，一些較差的保險公司將進入大病保險市場，大病保險的服務質量會下降，并且驅逐了留下來的優等公司。

所以政府應該主動采取措施防止這種虧損的現象蔓延，也防止未來情況的惡化。

四、結論和政策建議

（一）結論

在現行的體制下，大病保險的虧損趨勢是必然的。

第一是因為大病保險本身準公共物品的性質，無排他性但有競爭性，必然會導致其會面臨“公地悲劇”。我們從第二節的博弈分析中，可以看出集體利益最大化的q點是低于個人利益最大化的q點的，一旦有一兩個選擇了自己利益最大化的q點，那么集體包括集體中的其他人的利益都會受損。最可悲的一點是，選擇個人利益最大化的q點對參保人來講是占優策略，在這樣的占優策略下，不管大病保險中的其他人如何選擇，選擇個人利益最大化策略的收益都高于選擇集體利益最大化點。

大病保險是惠民工程，所有城鄉居民醫療保險、新農合的參保人都是自動進入大病保險的保障范疇，每個人的健康、信用情況都是不一樣的，即每個風險標的的風險不是一樣的，但是大家的風險保費卻是相同的。我們不能保證大病保險中每個參保人的道德風險都相同，我們更不能保障每個參保人不會做出騙賠或者是故意增加不必要醫療需求的行為。且從大病保險實施以來，在大病保險試點的各市，我們明顯看到了醫療需求的增加。

第二是在大病保險層層投標后，保險公司的利潤空間是微乎其微的。

保險公司的經營目的是盈利，雖然我們認為在大病保險這樣惠及每個老百姓的工程中，保險公司不應當以一個唯利是圖的商家的形象出現，政府也明顯對保險公司經辦大病保險的收益做出明顯的限制。政府與保險公司的目的不一樣，二者的博弈均衡必然是會建立在共同的信息集上。但是，因為政府能夠預知到商業保險公司在競標過程中會相互把價格壓得很低，而保險公司卻不能預計到在不斷討價還價過程中，政府所付出的成本是多大。所以政府在利潤分配中處于絕對的優勢。

我們可以從第三節的博弈中知道，在競標的過程中，保險公司相互之間就已經把利潤空間壓縮得很低了。很多地方在進行招標時，人社局給大病保險保費定一個基準價格，如果保險公司報的價格比此價格更低的話，會得到一些加分。一般進入招標的保險公司就只有3至4家，最終承辦大病保險的公司只有一家。每家保險公司都會想著只要自己的價格比別的公司低一點就可以拿到全部市場份額，所以，最終每家保險公司的報價都會是接近于大病保險實際成本的價格。但是，由于在開辦大病保險的初期，有很多宣傳工作需要做，也有很多信息服務平臺需要建立，比如一站通服務平臺的建設等，經辦成本費用可能會遠遠超過保險公司的預期。

而相對于政府，保險公司在大病保險中的議價能力是很弱的，政府既可以隨時終止談判，處于談判的優勢地位，又可以制定收益分配方案，并且，政府更愿意將大病保險的盈余利潤歸入醫保基金。所以保險公司從政府方能獲得的利潤也是極其微薄的。因為保險公司在投標過程中的報價可能已經低于經營成本了，能從大病保險獲得利潤分紅的概率對于保險公司來說很小，公司卻要承擔很大的虧損風險。

綜上所述，大病保險自身的特點，再加上在招標過程中的價格博弈，經辦大病保險的保險公司虧損是必然趨勢。

（二）政策建議

由于大病保險準公共物品的特殊性，建議政府和保險公司應該共同做好防范公地悲劇的措施。比如，建立醫院巡視制度，防范參保人騙賠的風險；建立病歷處方抽查制度，防范參保人故意增加醫療費用支出的風險。此外，也要建立對參保人虛增醫療費用支出的懲罰措施。

對于在招標過程中存在的問題，取消降價加分政策。同時，可以效仿臨分再保險的形式，政府根據保險公司償付能力和醫療保險團隊能力選出經辦大病保險的公司，向保險公司預支一部分資金，等到當年年度結束，根據當年所報理賠案件數、理賠賠款，包含已決案件賠款和所預測的未決案件賠款，測算出當年保費，政府再根據測算結果，多退少補，向保險公司支付總保費。

政府也可以選擇用委托代理的方式，將大病保險交予商業保險公司經營，這樣既可以發揮商業保險公司的優勢，省去政府不必要的開支，又可以讓更多的商業保險公司實現其盈利的目標，吸引更多的商業保險公司參與大病保險的投標。

在委托代理方式中，我們將政府支付給保險公司的傭金設置與大病保險的利潤和商業保險公司的努力相掛鉤。商業保險公司在大病保險經營中的努力可以用理賠賠案的質量衡量，如從精確度和理賠時效等方面。如果使用委托代理形式，我們首先應該請第三方對大病保險進行定價。為了獲得更多的利潤，商業保險公司必然會努力地經營大病保險，同時做好防范參保人不道德行為的措施，且代理人的努力使委托人和代理人的收益都能達到最大化。委托代理模式解決了商業保險公司之間以及政府協調博弈中存在的問題，也促使保險公司積極參與防范參保人道德風險。