基于哈夫變換的根系分布率計算

黃曉然，鐘偉釗，徐小紅，杜志發，朱同林

(華南農業大學 數學與信息學院，廣東 廣州 510642)

基于哈夫變換的根系分布率計算

黃曉然，鐘偉釗，徐小紅，杜志發，朱同林

(華南農業大學 數學與信息學院，廣東 廣州 510642)

通過數碼攝像機繞拍攝植物根系一周得到多幅二維圖像，定量分析植物根系的三維構型。通過拍攝所得的三維圖像，利用圖像分割算法和骨架抽取算法，提取根系細化后的拓撲結構，然后根據廣義哈夫變換，計算出根系各點旋轉所得的橢圓的相關參數，再利用橢圓的右端點，計算得到根系在不同介質層和介質方向的分布情況，并在此基礎上，提出一種改進的方法快速確定橢圓參數空間，大幅提升橢圓檢測的速度，使得根系的三維構型定量分析可以真正應用于農業領域研究中，為農學家進一步研究植物根系及植物間作套種提供技術支撐。

根系；橢圓檢測；哈夫變換；參數空間；三維構型

根系是作物獲取水分和養分的重要器官，由于土壤的觀測阻礙，根系三維形態的認知與表達成為作物根系深入研究的瓶頸。三維數字化、可視化是研究和認知作物形態結構的重要方法，研究具有表征根系長相長勢及土壤中水分、養分等物質對作物根系構型的影響具有重要意義。

20世紀初期，Cannon在關于植物根系為適應荒漠環境而導致的根系形態結構變異的研究中，首次提出根構型(root architecture)一詞，之后許多研究根系的文章開始沿用該詞[1]。目前，尚無用于定量描述植物根系三維立體幾何構型的綜合指標。定量分析植物根系三維結構，有助于人們發現植物根系形態結構對于植物抗逆性的重要作用，能為育種家發現優勢性狀、培育優良品種等提供理論依據。然而，根系的三維結構復雜，次根交錯重疊互相遮擋，給測量工作帶來諸多不便。目前已經報道的獲取三維根構型圖像的主要方法有以下幾種：X射線斷層掃描技術(CT)、核磁共振成像(MRI)、地下雷達監測(GPR)和計算機視覺等[2-4]。其中，GPR系統只適于較粗的根系，如大樹的根系，對于大豆等作物的根系并不適合；MRI和CT兩種方法的設備昂貴且不易操作，一般用于醫學方面居多，不適于大量實驗。計算機視覺方法通過使用多個攝像頭獲取根系的不同角度的二維圖像，建立圖像模型，實現了對三維根系構型的圖像重建，但三維重建過程需要進行攝像機定標。截至目前，尚無完善的方法實現精確的定標，圖像重建結果精度較低，導致根系拓撲結構的計算結果與實際測量存在較大差異。徐小紅等(2011)利用廣義哈夫變換原理研究了在特殊拍攝條件下根系在介質各層次和各方向分布率[5]，但由于橢圓待確定參數較多，檢測速度比較慢。

本文進一步研究了根系拓撲結構，由于根系的旋轉軌跡呈橢圓形狀，因此利用哈夫變換，將橢圓映射到哈夫空間，通過設置累加器，投票獲得根系各點旋轉一周得到的橢圓的各個參數，然后根據橢圓的右端點位置，就能快速計算出根系在不同介質層和介質方向的分布率，并在此基礎上，利用橢圓的特性，快速確定橢圓參數范圍，此算法效率也得到顯著提高。

1 理論基礎

1.1 哈夫變換

哈夫變換是圖像處理中從圖像中識別目標形狀的基本方法之一，把在圖像空間的檢測問題轉換到參數空間里，通過在參數空間里進行簡單的累加統計完成檢測。設在圖像空間有一個目標 ，其幾何形狀可用代數方程表示，通過使用哈夫變換可以直接對圖像中已知形狀(如直線、圓等)的目標進行邊緣檢測，或是利用圖像的全局特性，將目標邊緣像素連接成有意義的邊緣，形成目標的封閉區域邊界。哈夫變換具有全局性，計算量小，可以適用于不規則曲線，不容易受噪聲和邊界的影響，具有較好的抗干擾性[6]。

已知的直線方程為

y=ax+b

(1)

在哈夫變換中，方程可以轉化為極坐標形式

d=ρsin(θ-φ)=xsinθ-ycosθ

(2)

其中：d為直線到坐標原點的垂直距離；θ是直線與極軸正向的夾角；ρ是極徑；φ是極徑與極軸的夾角，x，y是圖像點的直角坐標[7]。直線的極坐標形式如圖1所示。

圖1 直線的極坐標形式

實際應用中，將(d，θ)離散化，設置累加器，以存儲圖像中各點在參數空間中的信息，由于圖像空間中的直線相應地對應于參數空間中的點，因此在二維累加器中，統計各點數值后，找到超過一定閾值的峰值點，就是圖像空間中的直線。

通過哈夫變換，圖像空間中的直線映射到于參數空間中的點，在二維累加器中計算各點累加結果，找到峰值超過某個閾值的點，即對應圖像空間中的直線。

將哈夫變換應用到一般曲線(如圓、橢圓，或者解析式未知的曲線等)，稱為廣義的哈夫變換。隨著曲線待定參數數量的增加，累加器所需的空間和計算時間呈指數遞增，利用哈夫變換計算曲線參數變得尤為復雜。因此，需要通過其他方法降低待定參數維度，減小參數的取值范圍，以此減少計算量，提高檢測速度[8]。

1.2 橢圓方程

橢圓的一般方程形式如下：

ax2+bxy+cy2+dx+ey+1=0

s.tΔ=b2-4ac<0

(3)

為了確定橢圓的幾何位置，利用坐標旋轉和平移變換把橢圓一般方程化成標準方程

(4)

其中，幾何中心為

(5)

傾斜角弧度為

(6)

長半軸為

(7)

短半軸為

(8)

由此得到橢圓參數方程

(9)

則根據橢圓上點(x,y)對應的角度參數α就能找到相隔β角度的下一個點的位置(x′,y′)，即

(10)

1.3 圖像分割和細化

閾值法是一種簡單有效的圖像分割方法[9]，通過使用多個閾值，將圖像按照灰度級分割成幾個部分，同一個部分的像素被認為是屬于同一個物體。閾值法包括雙峰法、OTSU、時刻存儲法、最小錯誤法[10-13]等方法。閾值法的最大優點是計算量小，實現簡單，在運算效率優先的場合(如用于硬件實現)中得到了廣泛的應用。

本文采用最小錯誤法，將圖像中的像素點分為前景和后景兩部分，實現圖像的二值化。

骨架是物體形狀或輪廓的一維簡化表示方式，它可以無失真地表示原始物體的拓撲結構。自Blum最先提出骨架化的概念以來，數十年間大量學者從各個方向研究了骨架的各種特性，骨架化也被廣泛應用到各類型的研究領域之中。目前，離散域骨架的算法主要包括以下三種：一是拓撲細化的方法，此方法是目前研究最多、最成熟的方法。主要步驟是迭代地刪除目標的邊緣點，直到只剩一個像素點，如此可以得到連續的骨架，但邊界噪聲會對骨架化結果造成較大干擾，因此容易產生冗余的分支，骨架的位置可能會偏離物體的中心，由于需要多次迭代，對于數據量較大的圖像處理效率比較慢。二是基于距離變換方法，通過距離變換，得到圖像梯度的梯度值，將梯度值的局部最大值連接起來形成骨架，此類方法得到的骨架處于物體中心，但骨架的連通性較差，會產生斷裂現象[14-15]。 三是基于Voronoi圖方法[16-18]。Voronoi圖一般用于數字幾何物體，是中軸的包集，生成骨架過程中需要剪枝處理，算法復雜度較高，實現復雜。針對根系的圓柱性狀，本文采用拓撲細化的改進方法，提取根系骨架。

2 基于廣義哈夫變換的橢圓檢測算法

本文使用數碼攝像機圍繞植物根系旋轉一周拍攝所得的視頻，且鏡頭中心對準固定著根系的轉臺中心，相機鏡頭與根系頂點平齊， 根系上的某點在旋轉過程中，轉到距離攝像機鏡頭右端水平距離最遠的位置時，在成像平面上對應為該點旋轉所得的橢圓的長軸右端頂點。

由于攝像機在旋轉過程中，根系上的點與攝像機的距離會發生變化，造成視覺上的遠小近大的現象(圖2)，導致拍攝得到的橢圓并不是標準的橢圓，橢圓的上半部分會向上稍微凸起，下半部分同樣向上收縮，如圖3所示。因此，如果直接使用式(9)～(10)計算根系點的旋轉軌跡會有較大的誤差。通過實驗觀察結果，本文引入透視增量μ，即通過透視觀察到的旋轉角度應為β+μ，其中

(11)

圖2 視覺上的遠小近大現象

圖3 標準橢圓和透視后橢圓

則根據橢圓上點(x，y)計算得到相隔β角度的下個點的位置(x0，y0)的公式變為

x0=acosθcos(α+β+μ)-bsinθsin(α+β+μ)+p

(12)

y0=asinθcos(α+β+μ)-bcosθsin(α+β+μ)+q

(13)

假定第一幀視頻對應起始方向，如果當前幀中有前景像素點正好為某個橢圓右端點坐標，則記錄此像素點坐標、所在幀和對應橢圓方程，并且根據所在幀和點縱坐標分別推算所處方向角度和所處的小層。

橢圓檢測算法的步驟如下：

1)對拍攝所得的視頻進行二值化和骨架化處理，得到根系的細化結果。

2)對于每個前景像素點(x0，y0)，分別給予橢圓方程參數(a，b，p，q，θ)一定范圍，找到所有符合參數方程的參數(a，b，p，q，θ)。

3)利用式(4)，對其余幀進行投票。根據當前幀的像素點(x0，y0)，利用式(12)和(13)計算出橢圓在下一幀的像素點位置(x1，y1)，如果下一幀內存在像素點位置接近(x1，y1)，則對應參數的得票加1。

4)直到所有幀投票結束，輸出票數值最大的參數。

5)重復步驟2)～4)，直到第一幀中所有前景點對應的橢圓計算完畢。

哈夫變換通過投票原理來選擇票數超過某個閾值的根系點，這樣就解決了根系點互相遮擋的問題，因為在根系旋轉過程中，只有很小部分的角度范圍會被遮擋，因此根系點在少量幾張圖片幀不出現也不會影響最后的票數入選。

但是，由于橢圓的待確定參數眾多，算法的時間復雜度為O(n4)，如果直接以窮舉的方式計算橢圓參數，算法的運行效率低下。對此，本文在此方法的基礎上，提出了一種新的方法快速確定橢圓參數范圍，在不影響精度的情況下，將算法復雜度降低到O(n)。

假設根系的初始位置位于圖像的水平中點，根系在旋轉過程中，由橢圓的對稱性可知，根系上的每個點必然會經過圖像正中間，并且該點為橢圓的上端點或下端點，記該點為(x0，y0)，而橢圓的左右端點(x1，y1)，(x2，y2)必然存在于此幀圖像旋轉過90°和270°的圖像幀中，而且(x1，y1)，(x2，y2)關于橢圓的中心對稱。

由此，可以大致確定橢圓的參數

(14)

在此參數的基礎上，進行一定誤差范圍內的遍歷投票，選出得票率最高的參數，即為相應點所在的橢圓的參數。

具體步驟如下：

1)對拍攝所得的視頻進行二值化和骨架化處理，得到根系的細化結果。

2)對于當前幀的圖像，尋找根系在水平方向上處于中心的像素點(x0，y0)，則(x0，y0)為該點所在的橢圓的最上方或者最下方的點。

3)在當前幀轉過90°和270°的圖像幀分別尋找點(x1，y1)，(x2，y2)，滿足以下條件

(15)

4)計算得到橢圓參數為

(16)

5)利用式(4)，對其余幀進行投票。根據當前幀的像素點(x0，y0)，利用式(12)和(13)計算出橢圓在下一幀的像素點位置(x1，y1)，如果下一幀內存在像素點位置接近(x1，y1)，則對應參數的得票加1。

6)所有幀投票結束，輸出票數值最大的參數。

7)對于下一幀圖像，重復步驟2)～6)，直到所有幀數的一半的圖像幀完成。

3 實驗結果

根據上述算法筆者進行了2組仿真實驗。實驗1中拍攝對象是單根系，實驗2中拍攝對象是復雜根系，分別如圖4和圖5所示。

圖4 單根系 圖5 復雜根系

土壤學家將土壤分為三層：第一層稱為表土層，結構松散，呈暗褐色，土壤中的主要成份包括黏土、腐殖質和其他無機物；第二層通常被稱為亞土層或亞表層，主要成份為黏土，此外還有少量從上一層淋濾下來的其他微粒組成，幾乎不包含腐殖質；第三層稱為母質層，主要成份為風化的巖石。不同土壤層對于根系的生長分布有不同影響，因此，相應地將介質層劃分為三大層(圖6)和八個方向區域(圖7)，計算出根系在介質不同層次和方向的分布比率。

圖6 介質分層圖

圖7 介質分向圖

實驗是在處理器：Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU E7500，主頻： 2.93 GHz，3.25 Gbyte RAM的 臺式機上進行，利用Visual C++ 編程實現算法，實驗1和2所用視頻均有26幀圖像。運行效果截圖如圖8～9所示，根系在介質層和介質方向的分布情況見表1和表2。

圖8 試驗1中根系的原始、細化、整合圖片

圖9 試驗2中根系的原始、細化、整合圖片

根系拓撲結構哈夫算法結果/%改進的哈夫算法結果/%實際測量/%介質第一層69.5766.6766.67介質第二層30.4333.3332.57介質第三層000.76區域方向I62.5061.9060.29區域方向II37.5038.1039.71區域方向III000區域方向IV000區域方向V000區域方向VI000區域方向VII000區域方向VIII000運行時間/s122.63.65594

表2 實驗2中根系在介質中的分布結果

根系拓撲結構哈夫算法結果/%改進的哈夫算法結果/%實際測量/%介質第一層59.7862.1661.42介質第二層32.1731.8131.56介質第三層8.046.037.02區域方向I32.3831.5035.57區域方向II7.128.868.11區域方向III1.022.891.17區域方向IV4.076.115.63區域方向V13.8514.4413.12區域方向VI12.4211.889.14區域方向VII9.7810.7710.21區域方向VIII19.3517.5517.05運行時間/s950.7325.362376

結果顯示，改進的橢圓檢測算法和原哈夫算法相比，在精度上相差不多，并且計算結果都與實際測量結果接近，主要的誤差來自光照在各角度的不均，導致根系骨架提取過程中根須產生斷裂現象。直接使用廣義哈夫變換檢測橢圓，由于待定的參數較多，實現復雜，運算量很大，算法效率低下。通過利用橢圓的端點，快速縮小待定參數的取值范圍，可以大幅減少計算參數過程的時間，算法復雜度降低到O(n)。即使是處理復雜的根系，改進后的算法也可以在很短時間內得到相對精確的結果。

4 小結

本文在基于廣義哈夫變換原理和透視原理檢測根系點的旋轉橢圓軌跡方程的基礎上，利用橢圓的特性提出了一種改進的旋轉橢圓檢測算法，快速確定橢圓參數，大幅提升橢圓檢測的速度，最后根據檢測到的橢圓右端點性質計算大豆根系在不同介質層的水平和垂直分布比率，使得根系的三維構型定量分析可以真正應用于農業領域研究中，為進一步研究植物根系，培育優良品種提供技術支撐。

由于拍照時光線在各角度不均勻，細化效果存在缺陷，會造成細化視頻中有部分根系根產生斷裂現象，而改進的橢圓檢測算法依賴于特殊點的檢測和計算，因此，在今后的工作中，需要改進骨架化提取算法，使根系骨架化結果更加精確；此外，根系還存在許多構型參數需要計算，如主根長、根系分支數基根角度、各分支根長、總長度等參數，希望能在今后的工作繼續深入研究。

[1] LYNCH J. Root architecture and plant productivity[J]. Plant physiology，1995，109(1)：7.

[2] 朱同林，方素琴，李志垣，等. 基于圖像重建的根系三維構型定量分析及其在大豆磷吸收研究中的應用[J]. 科學通報，2006，51(16)：1885-1893.

[3] 廖紅，嚴小龍. 菜豆根構型對低磷脅迫的適應性變化及基因型差異[J]. 植物學報(英文版)，2000，42(2)：158-163.

[4] 梁泉，廖紅，嚴小龍. 植物根構型的定量分析[J]. 植物學報，2007，24(6)：695-702.

[5] XU X H， LIANG Y J，LIU H C， et al. Plant root length distribution rate calculation in the medium based on Hough transform[J]. Journal of computational and information systems，2011， 8(16)：4217-4224.

[6] 董梁. 基于哈夫變換的圖像邊緣連接[J]. 現代電子技術，2008，31(18)：149-150.

[7] 邱力為，宋子善，沈為群. 直線參數檢測的快速哈夫變換[J]. 北京航空航天大學學報， 2003，29(8)：741-744.

[8] 侯宇. 基于Hough變換的圖象檢測對偶點法[J]. 中國圖象圖形學報，2001，6(8)： 746-749.

[9] 韓思奇， 王蕾. 圖像分割的閾值法綜述[J]. 系統工程與電子技術，2002，24(6)：91-94.

[10] SANG U L， CHUNG S Y， PARK R H. A comparative performance study of several global thresholding techniques for segmentation[J]. Computer vision graphics & image processing， 1990，52(2)：171-190.

[11] JUN O. A threshold selection method from gray-scale histograms[J]. IEEE transactions on system man cybernetics，1988 (1)：62-66.

[12] TSAI W H. Moment-preserving thresolding：A new approach[J]. Computer vision， graphics，and image processing，1985，29(3)：377-393.

[13] KITTLER J，ILLINGWORTH J. Minimum error thresholding[J]. Pattern recognition，1986， 19(1)：41-47.

[14] NIBLACK C W， GIBBONS P B， CAPSON D W. Generating skeletons and centerlines from the distance transform[J]. CVGIP： Graphical Models and Image Processing， 1992， 54(5)： 420-437.

[15] 丁頤， 劉文予， 鄭宇化. 基于距離變換的多尺度連通骨架算法[J]. 紅外與毫米波學報， 2005，24(4)：281-285.

[16] POGGIO B，BRUNELLI R，POGGIO T. HyberBF networks for gender classification[C]//Proc. the DARPA Image Understanding Workshop. San Mateo：Morgan Kaufmann，1992：311- 314.

[17] BUHMANN J， LADES M， MALSBURG C. Size and distortion invariant object recognition by hierarchical graph matching[C]//Proc. the International Joint Conference on Neural Networks. San Diego：IEEE，1990：411-416.

[18] VAPNIK V N. The nature of statistical learning theory [M]. New York： Springer -Verlag， 1995.

黃曉然(1991— )，碩士生，主研圖形圖像處理；

鐘偉釗(1990— )，碩士生，主研圖形圖像處理；

徐小紅(1975— )，女，博士，主研計算機圖形學；

杜志發(1986— )，碩士生，主研圖形圖像處理；

朱同林(1963— )，教授，博士生導師，主要研究方向為小波分析與計算數學。

責任編輯：閆雯雯

Root distribution measurement based on Hough transform

HUANG Xiaoran， ZHONG Weizhao， XU Xiaohong， DU Zhifa， ZHU Tonglin

(CollegeofMathematicsandInformatics，SouthChinaAgriculturalUniversity，Guangzhou510642，China)

By using a digital camera rotated to the roots， multi-angle two-dimensional images of the plant roots are taken， and the morphological structure of plant roots is quantitative analyzed. Image segmentation algorithms and skeleton extraction algorithm are applied to these three-dimensional images so that the topology of thinned roots is extracted， and then according to the generalized Hough transform， the parameters of the ellipses which are obtained from the rotation of points is calculated. Through the right points of ellipses， root distribution in different media layers and different media direction is calculated. Base on it， an improved method is put up to rapidly estimate the parameters space， significantly increasing the speed of ellipse detection， so that roots quantitative analysis of three-dimensional structure can really be applied to agricultural fields， as agronomists further study of plant roots， provide technical support of varieties cultivation.

root； ellipse detection； Hough transform； parameter space； three-dimensional architecture

黃曉然，鐘偉釗，徐小紅，等. 基于哈夫變換的根系分布率計算[J].電視技術，2017，41(1)：84-89. HUANG X R， ZHONG W Z， XU X H，et al. Root distribution measurement based on Hough transform[J]. Video engineering，2017，41(1)：84-89.

TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2017.01.017

高等學校博士學科專項科研基金聯合資助課題(20124404110018)

2016-03-15