步進應力加速壽命試驗數據處理方法在產品定壽試驗中的應用

譚勇，周堃，羅天元，趙方超，周彩元，劉偉

（1.西南技術工程研究所，重慶 400039；2.國防科技工業自然環境試驗研究中心，重慶 400039）

步進應力加速壽命試驗數據處理方法在產品定壽試驗中的應用

譚勇1,2，周堃1,2，羅天元1,2，趙方超1,2，周彩元1,2，劉偉1,2

（1.西南技術工程研究所，重慶 400039；2.國防科技工業自然環境試驗研究中心，重慶 400039）

目的 理順步進應力加速壽命試驗數據處理方法，促進步進應力加速壽命試驗的廣泛應用。方法 通過產品壽命分布類型估計、試驗數據轉換、回歸模型建立，模型參數估計等步驟，評估產品在正常應力水平下的壽命指標達到情況。結果 利用某產品試驗數據對步進應力加速壽命試驗數據處理方法進行了應用。結論 建立了試驗數據處理方法步驟，針對步進應力加速壽命試驗的設計提出了建議。

步進應力；加速試驗；數據處理；定壽

產品的壽命是評價其使用性能的重要指標，直接關系到用戶的使用/維護成本，為了準確、快速地評價產品壽命，目前通常采用加速壽命試驗方法進行產品定壽。加速壽命試驗是在合理的工程及統計假設基礎上，采用加大工作應力或環境應力的方法快速暴露產品故障，在不改變故障機理的條件下，用加嚴的應力條件在短時間內得到產品的壽命信息，并外推至產品正常條件下的壽命。加速壽命試驗的類型很多，按照應力施加方式的不同，一般分為恒定應力加速壽命試驗（恒加試驗）、步進應力加速壽命試驗（步加試驗）、序進應力加速壽命試驗（序加試驗）三種基本類型[1]。

從20世紀60年代開始，研究者們就對加速壽命試驗數據處理方法開展了研究。目前恒加試驗的數據處理方法比較成熟，并形成了相應的標準。步加試驗數據處理也取得了一定的突破，在 Nelson提出的累積損傷模型[2]基礎上，我國茆詩松[3]、葛廣平[4]等學者研究了不同分布類型下步加試驗數據處理方法。序加試驗數據處理方法難度較大，當前取得的研究成果相對較少，還未能成熟運用。因此，恒加試驗和步加試驗應用比較廣泛，但步加試驗對試驗時間和樣品數量需求更低，試驗效率較高，已經成為產品定壽試驗的應用趨勢。

1 步加試驗數據處理方法

1.1 試驗數據統計及基本假設

產品的壽命一般指從產品制造到功能失效至不能正常使用的時間階段，往往采用產品出現一項或幾項關鍵功能故障作為評價產品失效的依據。因此，在步加試驗中首先需根據產品的技術狀態選取表征參數，確定檢測周期、合格判據、統計原則等試驗數據檢測依據，開展試驗樣品性能檢測，統計性能參數、時間及對應的試驗應力水平。

對獲取的數據進行處理時需要滿足三個基本假設：第一，在不同應力水平下產品的失效機理一致；第二，產品的特征壽命與應力水平之間存在一個確切的函數關系，即加速模型；第三，不同應力水平下產品的壽命服從同一分布類型。

1.2 確定產品壽命分布類型

確定產品的壽命分布類型對于試驗數據處理中選取恰當的統計模型有著重要的意義，但要準確判斷產品的壽命分布類型比較困難，目前比較常用的方法有兩種。其中一種方法是通過失效物理分析及經驗判斷，來證實該產品近似地符合于某種分布類型。某些產品根據實踐經驗確定服從的分布類型見表1。

表1 常用產品壽命分布類型對照

另一種方法是通過產品研制/使用/試驗過程中收集的故障數據，利用數理統計方法來判斷產品的壽命分布類型。將收集到的數據樣本求出其最大值La和最小值Sm，利用經驗公式（1）將n個數據分為k組，按式（2）計算組距Δt，按式（3）統計落入各組的頻數Δri和頻率ωi。

建立頻數和頻率直方圖，根據直方圖的形狀初步判斷數據樣本總體服從的分布類型，從而推斷產品壽命分布類型。

1.3 試驗數據折算

步加試驗數據處理的關鍵是從試驗數據中分離出每個應力水平下的產品壽命信息，即將應力水平Si下的試驗時間τi折算到應力水平Sj的試驗時間τij。根據產品不同的壽命分布類型折算方法也不相同，具體如式（4）所示。

1.4 建立加速模型

加速壽命試驗的基本原理是利用高應力水平下的特征壽命來外推正常應力水平下的特征壽命，其中的關鍵是建立特征壽命與應力水平之間的關系，即加速模型。常見的加速模型見表2[5]。

表2 常見的加速模型

6 指數加速模型()L A-= 電壓等eBS7 Coffin-Manson模型 (1/ )NATβ= Δ 溫度循環

1.5 正常應力狀態下產品特征壽命估計

在得到步加試驗數據和恒加試驗數據的折算關系之后，可以利用恒加試驗數據處理方法估計正常應力狀態下產品的特征壽命，不同的分布類型處理方法存在差異，基本步驟為：1）統計試驗總時間。需完全統計所有樣本的試驗時間之和，樣品失效后的試驗時間不應作為試驗時間統計。2）估計各應力水平Si下的特征壽命Li。3）利用建立的加速模型與各應力水平下的特征壽命進行線性回歸分析，獲取加速模型參數，代入正常應力參數計算正常應力水平下產品特征壽命。4）采用相關系數等方法檢驗加速模型的顯著性，對正常應力水平下產品特征壽命進行點估計或區間估計。

2 步加試驗數據處理方法應用

某產品設計貯存壽命為5年（貯存溫度為20 ℃），為了評估其設計指標達到情況，對該產品進行了定壽試驗。綜合考慮試驗周期、樣品數量等試驗方案的可行性，采用步加試驗方案評估該產品的貯存壽命指標。在設計步加試驗方案之前，對該產品進行了貯存環境因素分析及預試驗，對出現的故障開展失效機理分析，掌握了溫度是影響該產品壽命的主要環境因素。根據該產品研制過程中的故障信息以及經驗判斷，該產品壽命服從指數分布類型。基于掌握的信息開展步加試驗方案設計及實施，試驗方案及試驗獲取的數據結果見表3。

表3 某產品步加試驗方案及試驗結果

針對表3計算每個試驗步驟的失效率，通過失效率計算步加試驗與恒加試驗的折算系數。由于該產品壽命服從指數分布類型，因此，每個應力水平對應的試驗總時間采用式（5）進行轉換，計算試驗總時間時，應細化到每個檢測周期的試驗時間。樣本量及失效數采用式（6）和（7）進行轉換，采用式（8）估計不同應力水平下平均壽命極大似然值iL⌒，轉換后的數據見表4。

表4 某產品步加試驗與恒加試驗數據轉換情況

此時，步加試驗數據處理方法轉換為五種恒定應力的加速壽命試驗數據處理方法。由于溫度是影響該產品壽命的主要環境因素，因此加速模型選用阿倫尼斯模型，見式（9）。

將式（9）兩端取對數，得到lnL=lnA+E/KT，令a=lnA，b=E/K，將式（9）變換為一元線性回歸模型，見式（10）。

對一元線性回歸模型參數a和b采用最小二乘估計，求得a=-13，b=6045，因此該產品的加速壽命模型見式（11）。

采用加速壽命模型擬合的各應力水平下產品特征壽命與試驗獲取的特征壽命估計值對比如圖 1所示。采用相關系數檢驗法對加速壽命模型進行檢驗，相關系數r=0.95，可見該加速模型與試驗結果顯著相關。取該產品貯存狀態的正常應力水平（溫度為20 ℃），代入加速壽命模型（11），估計貯存狀態下產品壽命為5.54年，滿足設計貯存壽命 5年的指標要求。

圖1 特征壽命對比

3 結論

步加試驗數據處理的核心是將步加試驗結果轉換為恒加試驗結果，然后利用適當的加速模型建立回歸模型，通過數值處理方法求解回歸模型參數獲取產品的加速壽命模型，從而估計產品在正常應力水平下的特征壽命。文中利用該思路對某產品的步加試驗數據進行了處理，得到的結果與產品設計指標相符，但在數據處理過程中由于試驗數據不足、試驗時間估計精度不夠等問題引入了一些分析誤差。為了使步加試驗數據處理更加準確，現針對步加試驗方案設計提出以下幾點建議。

1）產品的壽命分布類型決定了數據處理方法的選取，將會直接影響處理結果的準確性。在步加試驗方案設計前盡可能收集產品在研制或使用過程中故障數據，估計產品壽命分布類型。若無法收集故障數據，可在步加試驗前設計預試驗獲取一定的故障數據，并參考類似產品的壽命分布類型，估計該產品壽命分布形式。

2）檢測間隔時間影響試驗總時間的估計，進而影響恒加試驗條件下產品的特征壽命的估計。在試驗總時間一定的條件下，檢測次數越多試驗數據處理結果越準確。在步加試驗中，最理想的樣品檢測方式為不間斷連續檢測，但對技術、費用的要求較高，使得步進試驗方案的實施可行性降低。因此，在進行樣品檢測周期設計時，應參考產品壽命分布類型，建議指數分布型產品開始檢測間隔時間短，后續逐漸加長；正態分布型產品開始檢測間隔時間長，后續逐漸縮短。在統計試驗總時間時，建議采用保守型數據統計方式，即對于樣品失效前的檢測間隔時間不記入試驗總時間，以減小產品壽命評估風險。

3）對于檢測損耗型樣品在每個周期的檢測樣品數量盡可能多，并且在計算產品每個階段的失效率時建議采用全概率分析方法，以減少用子樣本評估樣本總體帶來的統計誤差。

4）為了提高回歸模型參數估計精度，建議步進試驗應力水平數量至少不低于4個。最高應力水平不應超過產品破壞極限；最低應力水平可通過開展預試驗，由產品失效或退化速率確定，在最低應力水平下產品出現的故障數量不應小于2個。

5）對于加速壽命試驗獲取的產品加速壽命模型，建議開展產品使用試驗或長貯試驗進行驗證。

[1] 趙宇. 可靠性數據分析[M]. 北京: 國防工業出版社, 2011.

[2] NELSON W B. Accelerated Life Testing-step-stress Models and Data Analysis[J]. IEEE Trans on Reliability, 1980, 29(2): 103—108.

[3] 茆詩松. 指數分布場合下步進應力加速壽命試驗的統計分析[J]. 應用數學學報, 1985(3): 311—316.

[4] 葛廣平, 馬海訓. Weibull分布場合下步進應力加速壽命試驗的統計分析[J]. 數理統計與應用概率, 1992(2): 7—11.

[5] 陳兵, 李星. 加速壽命試驗技術在國內外的工程應用研究[J]. 強度與環境, 2010, 37(6): 31—38.

[6] 李迪凡, 封先河, 劉聰. 某型導彈尾翼彈簧貯存壽命評估[J]. 裝備環境工程, 2012, 9(2): 1—3.

[7] 王亞輝, 李曉鋼. 基于步進應力的火工品加速貯存試驗研究[J]. 裝備環境工程, 2013, 10(1): 38—40.

[8] 李穎, 肖敏, 楊萬均. 某彈藥包裝筒用改性 ABS塑料貯存壽命評估研究[J]. 裝備環境工程, 2013, 10(3): 5—7.

[9] 高萌, 王金柱, 何學廣. 基于可靠性統計分析法的制導彈藥儲存壽命評估[J]. 裝備環境工程, 2013, 10(4): 110—113.

[10] 張仕念, 何敬東, 顏詩源. 導彈貯存延壽的技術途徑及關鍵技術[J]. 裝備環境工程, 2014, 11(4): 37—41.

[11] 李久祥. 整機加速貯存壽命試驗研究[J]. 質量與可靠性, 2004(4): 14—17.

[12] NELSON W B, MEEKER W Q. Theory for Optimum Censored Accelerated Life Testing for Weibull and Extreme Value Distributions[J]. Technometrics, 1978, 20(2): 171—177.

[13] NELSON W B, KIELPINSKI T J. Theory for Optimum Censored Accelerated Life Testing for Normal and Lognormal Distributions[J]. Technometrics, 1976 18(1): 105—114.

[14] 劉瑞元, 茆詩松. 步進應力加速壽命試驗的最優設計[J]. 應用概率統計, 2000(1): 24—27.

[15] 陳文華. Weibull壽命型產品可靠性加速驗證試驗方法[J]. 浙江大學學報, 2001, 35(1): 5—8.

[16] 宣衛芳. 裝備與自然環境試驗[M]. 北京: 航空工業出版社, 2011.

[17] 程侃. 壽命分布類型與可靠性數學理論[M]. 北京: 科學出版社, 1999.

Application of Data Processing Method for Step-up Stress Accelerated Life Test in Product Life Testing

TAN Yong1,2,ZHOU Kun1,2,LUO Tian-yuan1,2,ZHAO Fang-chao1,2,ZHOU Cai-yuan1,2,LIU Wei1,2
(1.Southwest Technology and Engineering Research Institute, Chongqing 400039, China; 2.Natural Environmental Test and Research Center of Science, Technology and Industry for National Defense, Chongqing 400039, China)

Objective To straighten out data processing method of step-up stress accelerated life test and promote extensive application of step-up stress accelerated life test. Methods The life expectancy of the product under normal stress level was estimated according to estimation of product life distribution, conversion of test data, establishment of regression model, estimation of model parameter and other steps. Results The data processing method of step-up stress accelerated life test was applied according to test data of a product. Conclusion Steps for processing method of test data are established and suggestions on design of step-up stress accelerated life test are proposed.

step-stress; accelerated testing; data analysis; determine life

10.7643/ issn.1672-9242.2017.01.008

TJ07

A

1672-9242(2017)01-0030-04

2016-07-13；

2016-07-25

譚勇（1981—），男，重慶人，碩士，高級工程師，主要研究方向為武器裝備環境適應性評價與貯存壽命評估。