公差分析在航空發動機設計中的應用研究

陳淵博，單福平

（中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海 201108）

公差分析在航空發動機設計中的應用研究

陳淵博，單福平

（中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海 201108）

簡要介紹了公差傳遞模型及求解方法，針對航空發動機整機尺寸鏈設計特點，詳細介紹了某型發動機典型徑向跳動、徑向及軸向間隙分析過程及結果。通過考慮尺寸公差、形位公差、周向定位三種不同維度比較對結果的影響，同時詳細分析了三種公差求解方法的應用特點。

公差設計；尺寸及形位公差；極值法；均方根法；蒙特卡洛法

0 引言

航空發動機零組件數量眾多、結構復雜，整機關鍵裝配尺寸（如葉尖間隙、轉靜子同軸等）對產品性能和可靠性有重要影響。公差分析是研究機械產品中尺寸及公差之間的相互關系，分析影響裝配精度的因素，決定各零件尺寸和位置的適宜的公差，從而求得保證產品裝配精度與技術要求的經濟合理的方法。

國內航空發動機領域，目前發動機的公差設計多以經驗為主，需要反復的試湊以達到要求；而公差分析仍以傳統的一維尺寸鏈為主，即只計算尺寸公差形成的尺寸鏈，難以有效處理特征上的方向和形狀等形位公差。行業內已經開始嘗試二維以及三維公差分析方法，考慮形位公差的影響，采用概率統計方法進行公差設計[1]。

本文詳細介紹了不同的公差分析方法在航空發動機尺寸鏈設計中的應用特點。

1 公差分析方法介紹

1.1 典型的公差傳遞建模方法

公差傳遞模型也稱為公差傳遞函數，它是進行公差分析的理論基礎。公差傳遞函數是尺寸鏈中欲求解的封閉環與已知的組成環之間函數關系的表達式[1]，設公差函數為：

式中，y為欲求解的封閉環的尺寸及偏差；n為已知組成環的個數；x1,x2,…,xn為相互獨立的已知的組成環的尺寸及偏差。

1.2 典型的公差傳遞模型求解方法

不同的公差設計方法其公差傳遞函數不同，基于零組件在裝配時公差值的處理方式不同，根據公差傳遞函數是否為線性以及各零組件已知尺寸公差的分布特性，可以把公差傳遞模型的求解方法統分為極值法和統計分析法。常見的統計分析方法有均方根法、蒙特卡洛法等[2]。

1.2.1 極值法

使用極值法計算封閉環的公差，主要適用于：封閉環精度要求較高的話，尺寸鏈環數就要少；尺寸鏈環數較多的話，封閉環精度就得要求低些，即極值法適用于組成環平均公差較大的尺寸鏈。

1.2.2 均方根法

均方根法也叫概率法，它是以一定置信水平為依據，通常封閉環趨近正態分布，取置信水平P=99.73%。因此，按均方根法計算公差，不要求100%互換，只要求大數互換。對于某些重要場合，應當有適當的工藝措施，排除可能有0.27%產品超出公差范圍或極限偏差[3]。取置信水平P=99.73%時，封閉環相對分布系數為l。

均方根法適用于封閉環精度高、組成環環數較多的尺寸鏈。應用均方根法有可能使各組成環獲得較為寬松的公差量。

1.2.3 蒙特卡洛法

“蒙特卡洛法”亦稱為隨機模擬（Random simulation）方法或隨機抽樣（Random sampling）方法。該方法的基本思想是，為了求解數學、物理、工程技術以及生產管理等方面的問題，首先建立一個概念模型或隨機過程，使它的參數等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數的統計特征，最后給出所求解的近似值，解的精確度可用估計值的標準誤差來表示。蒙特卡洛法的基本原理，是利用各種不同分布隨機變量的抽樣序列模擬實際系統的概率統計模擬模型，給出問題數值解的漸近統計估計值[4,5]。

用蒙特卡洛法進行公差分析的步驟如下：

1）明確各組成環尺寸的分布規律；

2）根據計算精度的要求確定隨機模擬次數N；

3）根據各組成環尺寸的分布規律和分布范圍，分別對其進行隨機抽樣，從而得到一組組成環尺寸的隨機數(Al,A2,…,An)；

4）將隨機抽樣得到的一組各組成環尺寸的隨機數(Al,A2,…,An)代入尺寸鏈方程，計算封閉環尺寸A0，得到該尺寸的一個子樣；

5）將上述步驟3）、4）重復N次，即可得到封閉環尺寸的N個子樣，構成一個樣本；

6）對所得到的封閉環尺寸的樣本進行統計處理，從而確定封閉環尺寸的平均值、極限值、公差等。

2 公差分析模型

本文的研究對象為典型雙轉子渦扇航空發動機，其轉子件多為盤、鼓筒軸類，采用軸對稱設計，使用短圓柱止口定心及端面定位；靜子件多為薄壁機匣，也是采用短圓柱止口定心及端面定位。由于航空發動機制造精度和裝配精度要求都很高，其中尺寸公差、形位公差和裝配工藝均會對最終的裝配質量產生較大影響。基于尺寸鏈的公差傳遞模型無法完全考慮這些因素，因此采用三種分析方案來對比說明：方案一是只定義尺寸公差的模型，方案二是定義尺寸公差和形位公差的模型，方案三是定義尺寸公差、形位公差和周向螺栓分布（引入周向基準）的模型。

不同的公差傳遞模型和求解方法各有優缺點，為了說明不同公差分析方法在航空發動機中的適用性，本文以某型雙轉子渦扇航空發動機為例，對發動機中典型的三種測量（徑向跳動、徑向間隙、軸向間隙）分別選取了一個例子進行分析。

徑向跳動測量選取高壓壓氣機七級盤盤心相對于高壓前軸頸柱面和高渦后軸柱面聯合基準的跳動，如圖1所示；徑向間隙測量選取高壓壓氣機封嚴篦齒盤與前置擴壓器進口的徑向間隙，如圖3中的7號所示；軸向間隙測量選取高壓渦輪一級導向器組件與高壓渦輪一級工作葉片的軸向距離，如圖3中的5號所示。

3 公差分析方法對比

3.1 公差傳遞模型對比

本小節采用三個例子針對不同的公差傳遞模型進行對比分析，為保證變量的唯一性，選用模型及輸入條件一致，在同一款商用偏差分析軟件中進行對比分析。公差傳遞模型的三種分析方案分別如1）、2）、3）所述。

3.1.1 針對徑向跳動測量分析

航空發動機高、低壓轉子通過各自的軸承支撐到承力框架上，在尺寸鏈分析過程中，高、低壓轉子可以相互獨立。以圖1中徑向跳動測量為例進行建模分析，測量方案采用基準端夾緊（模擬前后軸承支撐），測量端采用八個點到線的測量方式，近似用點到中心線的最大、最小距離之差來模擬全跳動。零組件尺寸及形位公差以研制階段公差精度數值為輸入，采用正態分布模型，裝配關系定義參考實際裝配工藝。

圖1 徑向跳動測量

1）當僅存在尺寸公差時，七級盤盤心對前后聯合基準的徑向跳動并不存在。

這是因為七級盤上均布的八個測點都僅有沿徑向的平移，它們是受到各級零件徑向尺寸公差的約束，而并不存在偏轉，如圖2所示。當測點隨著各級零件在直徑公差范圍內波動時，各點平移量相同，點到中心線的距離矢量和為零。因此，跳動為零，即該約束條件下不存在盤心跳動。

圖2 測點徑向移動

2）當增加形位公差后，求得盤心波動均值為0.061mm，標準偏差為0.029mm。設定跳動量合格區間為（0，0.05），則合格率為39.8%（發動機研制階段合格區間尚未定論，計算合格率可能偏低，本文只比較相對合格率）。形位公差對測量結果起到關鍵影響。貢獻率排前七的影響因素都是端面形位公差，包括端面跳動、端面平行度等。各端面之間通過彼此配合來傳遞公差，一個面如果有微小的偏轉，通過零件遠距離的杠桿效應，傳遞到測量端都會造成極大的偏轉。

3）在方案二的基礎上，利用精密螺栓進一步增加周向定位約束條件，求得盤心波動均值為0.062mm，標準偏差為0.029mm。設定跳動量合格區間為（0，0.05），則合格率為40%。方案3與方案2的結果近似，仍然說明了形位公差對測量結果起到關鍵影響。貢獻率排前七的影響因素仍都是端面形位公差，包括端面跳動、端面平行度等，而增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結果。

3.1.2 針對徑向間隙測量分析

以圖3中7號測量（高壓壓氣機封嚴篦齒盤與前置擴壓器進口的徑向間隙）為例進行建模分析，測量方案采用軸孔配合模式下的虛擬間隙來求解徑向間隙，其他參數定義與上一節一致。

圖3 間隙測量要求

1）當僅存在尺寸公差時，求得7號徑向間隙的均值為0.513mm，標準偏差為0.017mm。設定間隙量合格區間為（0.47，0.53），則合格率為82.2%。在沒有形位公差的情況下，7號徑向間隙主要受到測量端孔、軸特征的尺寸公差的影響，以及燃燒室外機匣、高壓壓氣機前后靜子、高壓渦輪前篦齒盤、高壓渦輪鼓筒軸等浮動裝配形式的影響。

2）當增加形位公差后，求得7號徑向間隙的均值為0.493mm，標準偏差為0.026mm。設定間隙量合格區間為（0.47，0.53），則合格率為73.4%。與前一約束模型相比，此處裝配間隙合格率明顯降低，表明形位公差對裝配質量有較大影響。同時，相比較前一約束模型，各影響因素貢獻率發生了明顯變化。7號徑向間隙不僅受到測量端孔、軸特征的尺寸公差的影響、孔軸浮動裝配形式的影響，形位公差對測量結果更是起到重要影響。形位公差通過零件遠距離的杠桿效應，使測量端相對位姿發生極大改變。

3）在方案二的基礎上，利用精密螺栓進一步增加周向定位約束條件，求得7號徑向間隙的均值為0.491mm，標準偏差為0.027mm。設定間隙量合格區間為（0.47，0.53），則合格率為74.7%。方案3與方案2的結果近似，仍然說明了形位公差對測量結果起到重要影響，而增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結果。

3.1.3 針對軸向間隙測量分析

以圖3中5號測量（高壓渦輪一級導向器組件與高壓渦輪一級工作葉片的軸向距離）為例進行建模分析，測量方案采用均布的四個測點到平面的距離來表示，需要觀測軸向間隙的最小距離，其他參數定義參見上一節。

1）當僅存在尺寸公差時，求得5號軸向間隙的均值為6.140mm，標準偏差為0.065mm。設定間隙量合格區間為（6.105，6.165），則合格率為34.2%。在沒有形位公差的情況下，5號軸向間隙主要受到端面線性公差的影響，而孔軸浮動裝配形式則對結果影響甚微。

2）當增加形位公差后，求得5號軸向間隙的均值為6.115mm，標準偏差為0.070mm。設定間隙量合格區間為（6.105，6.165），則合格率為31.2%。與前一約束模型相比，此處裝配間隙合格率有一定程度降低，此時形位公差影響作用并不明顯。相比較前一約束模型，各影響因素貢獻率并未發生明顯變化。5號軸向間隙仍主要受到端面線性公差的影響，而浮動裝配形式、形位公差因素對裝配結果影響甚微，原因是止口裝配和形位公差引起的零件偏心主要在徑向上。

3）在方案二的基礎上，利用精密螺栓進一步增加周向定位約束條件，求得5號軸向間隙的均值為6.110mm，標準偏差為0.074mm。設定間隙量合格區間為（6.105，6.165），則合格率為28.8%?？梢钥吹?，方案三相比較方案一、方案二來說，裝配間隙合格率進一步降低。除了高壓渦輪外機匣前端止口特征貢獻率有所增加外，其他影響因素貢獻率并未發生明顯變化，增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結果。

3.1.4 小結

綜合以上結果，對比如表1所示。

表1 模型對比計算結果

從表1可以看出，形位公差對徑向跳動、徑向間隙測量的結果有較大影響。形位公差通過多級零件遠距離的杠桿效應，使測量結果變差。而對于軸向間隙測量，結果顯示形位公差的影響并不顯著，原因是形位公差在軸向并沒有杠桿效應。

精密螺栓定位對于三類測量均沒有明顯影響。說明了在剛性體裝配的建模環境下，對于以軸孔配合為主、大端面短柱面的回轉體裝配，圓周方向約束與否對徑向跳動、徑向間隙、軸向間隙測量結果并無太大影響。

以上分析說明針對航空發動機的特點，采用含有尺寸公差和形位公差的模型已經能夠達到較高的尺寸鏈分析精度。

3.2 求解方法對比

本小節采用與上一小節相同的三個例子對極值法、均方根法和蒙特卡洛法進行對比分析。公差傳遞模型采用上一小節中含有尺寸公差和形位公差的模型。

3.2.1 針對徑向跳動測量分析

以圖1中徑向跳動測量為例進行建模分析，建模方案如3.1.1節所述。

1）極值法

當所有公差位于極限值時，求得徑向跳動的均值為0.152mm，標準偏差為0.073mm。設定跳動量合格區間為（0，0.05），則合格率為5.2%。

2）均方根法

當運用二維尺寸鏈模型進行均方根法計算時，公差傳遞路徑如圖4所示。

圖4 徑向跳動二維尺寸鏈模型

輸入參數如表2所示。

表2 徑向跳動參數

表2中，表示徑向跳動量，△表示軸向偏轉距離，D表示零件直徑，l表示零件長度，為敏感系數，通過直徑與長度的關系式可計算得出[6]。

由以上結果可得公差傳遞函數為：

根據均方根法計算公式：

求得波動范圍是：

根據計算結果，△Y服從N（0,0.0192）的正態分布，合格區間設置為（0,0.05），查正態分布表得到合格率為：49.62%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時，求得盤心波動均值為0.061mm，標準偏差為0.029mm。設定跳動量合格區間為（0，0.05），則合格率為39.8%。

3.2.2 針對徑向間隙測量分析

以圖3中7號測量為例進行建模分析，建模方案如3.1.2節所述。

1）極值法

當所有公差位于極限值時，求得7號徑向間隙的均值為0.424mm，標準偏差為0.066mm。設定間隙量合格區間為（0.47，0.53），則合格率為24.9%。

2）均方根法

當運用二維尺寸鏈模型進行均方根法計算時，公差傳遞路徑如圖5所示。

圖5 徑向間隙二維尺寸鏈模型

輸入參數如表3所示。

表3 徑向間隙參數

由以上結果可得公差傳遞函數：

轉子鏈：

靜子鏈：

根據均方根法計算公式：

轉子鏈：

靜子鏈：

求得波動范圍是：

根據計算結果△Y～N（0.5，0.0382），合格區間設置為（0.47，0.53），查正態分布表得到合格率為：57.04%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時，求得7號徑向間隙的均值為0.493mm，標準偏差為0.026mm。設定間隙量合格區間為（0.47，0.53），則合格率為73.4%。

3.2.3 針對軸向間隙測量分析

以圖3中5號測量為例進行建模分析，建模方案如3.1.3節所述。

1）極值法

當所有公差位于極限值時，求得5號軸向間隙的均值為6.083mm，標準偏差為0.211mm。設定間隙量合格區間為（6.105，6.165），則合格率為10.3%。

2）均方根法

當運用二維尺寸鏈進行均方根法計算時，公差傳遞路徑如圖6所示。

輸入參數如表4所示。

圖6 軸向間隙二維尺寸鏈模型

表4 軸向間隙參數

表4中，ο表示軸向尺寸公差。

由以上結果可得公差傳遞函數：

轉子鏈：

靜子鏈：

根據均方根法計算公式：

轉子鏈：

靜子鏈：

求得波動范圍是：

根據計算結果△Y～N（6.135，0.0802），合格區間設置為（6.105，6.165），查正態分布表得到合格率為：29.23%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時，求得5號軸向間隙的均值為6.115mm，標準偏差為0.070mm。設定間隙量合格區間為（6.105，6.165），則合格率為31.2%。

3.2.4 小結

綜合以上結果，對比如表5所示。

表5 求解方法對比計算結果

從表中可以看出，運用極值法計算得到的裝配偏差明顯大于均方根法和蒙特卡洛模擬法。這也印證了傳統的以極值法作為公差傳遞模型的求解方法往往會導致組成環公差要求過嚴，將會大大增加制造成本。

均方根法與蒙特卡洛法的計算結果理論上應該相近，但由于兩者的公差傳遞模型并非完全一致，且手工建立模型的過程中進行了相應的簡化，因此結果存在一定的差異。

與傳統的極值法和均方根法相比，蒙特卡洛法在解決三維尺寸設計方面具有一定的優越性。該法在進行公差分析時，把求解封閉環尺寸及其公差的問題，當作求一個隨機變量的統計量的問題來處理。由于尺寸鏈中各組成環的尺寸是在產品零件加工過程中得到的，其數值是在其公差范圍內并符合一定分布規律的隨機變量。尺寸鏈方程決定的封閉環尺寸，則是一組組成環尺寸的隨機變量的函數，所以它也是一個隨機變量。因此封閉環尺寸及其公差的確定，完全可以采用隨機模擬和統計試驗的方法，在一定條件下，用這種方法得到的結果，比較符合實際情況。

4 結論

本文闡明了不同公差傳遞模型及求解方法在航空發動機尺寸鏈計算中的應用區別，通過計算對比，航空發動機尺寸鏈分析時，考慮尺寸及形位公差的模型已經能夠達到較高的分析精度。利用蒙特卡洛法計算得到的裝配偏差與傳統的均方根法區別較小。目前蒙特卡洛法已廣泛用于VSA、3DCS等偏差分析軟件中。

因此，在航空發動機整機尺寸鏈設計及分析時，可借助商用偏差分析軟件，使用蒙特卡洛法，同時需考慮尺寸及形位公差的影響。

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Applied research on the tolerance in aircraft engine

CHEN Yuan-bo, SHAN Fu-ping

V235.1

：A

1009-0134(2017)01-0069-06

2016-10-09

陳淵博（1984 -），男，工程師，碩士，主要從事發動機裝配性設計與分析工作。