北斗應用于高鐵CPI控制測量的算法與試驗研究

嚴 麗，梅 熙，盧建康，黃丁發

(1.西南交通大學 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

北斗應用于高鐵CPI控制測量的算法與試驗研究

嚴 麗1，梅 熙2，盧建康2，黃丁發1

(1.西南交通大學 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

針對高速鐵路CPI控制網，對北斗/GPS系統的單獨與聯合基線解算模型進行研究，開發北斗/GPS基線處理軟件，并應用于高鐵控制網建設。對川藏鐵路成都-雅安段CPI控制網測試的結果表明：北斗基線解算精度X,Z方向優于1 mm，Y方向優于2 mm；北斗重復基線較差、同步環和異步環閉合差的合格率與GPS相當；北斗無約束平差最弱邊相對中誤差為3.1 ppm，精度與GPS基本一致；北斗CPI控制網測試各項指標均滿足《高速鐵路工程測量規范》要求，可用于高速鐵路測量控制網的建立。

北斗衛星系統；GPS；高鐵控制網；基線解算模型；相對中誤差

隨著我國北斗導航衛星系統(BDS)的快速發展，BDS為高鐵CPI控制網的建立提供一種全新的思路與方法。若能采用我國自主產權的BDS，建立滿足高鐵測量《規范》要求的CPI控制網，不僅能為我國高鐵的建設增添安全保障，更能為BDS的進一步發展與完善提供有力的反饋意見。另外，能否融合BDS與GPS觀測量，得到更優的解算結果，從而提高高鐵CPI控制網的可靠性，也是一項有意義且極為必要的工作。現階段，北斗系統現已有14顆正常工作衛星，在我國大部分區域可視衛星在7顆以上[1-2]，足夠的北斗衛星數為控制網的建立提供了良好的觀測條件。經國內外學者驗證，北斗短距離定位的精度與可靠性能達到與GPS相當的水平[3-6]，因此單獨采用BDS系統建立高精度的高鐵CPI控制網在理論上是可行的，但目前還缺少此方面的測試研究。BDS與GPS具有一定差異性，主要體現在衛星軌道、信號結構、坐標與時間系統等方面[7-10]。如何獲取兩系統的最優化融合解，是目前探討的難題。

本文主要針對北斗系統能否建立和優化高鐵控制網CPI的問題進行了試驗與分析。采用的軟件為自主研發的北斗/GPS聯合基線處理軟件BGO。首先詳細闡述了BGO的解算模型與算法流程，通過解算川藏鐵路成都-雅安段CPI控制網的數據，獲取北斗、GPS及聯合系統的高精度基線解算結果。之后重點比較了北斗、GPS及聯合系統在CPI控制網的基線解算精度，并依據《高速鐵路工程測量規范》[11]對控制網結果的各項指標進行評定。

1 BGO的基線解算模型與處理流程

為了盡量消除和減弱CPI控制網在基線解算中存在的各項誤差源(如大氣折射誤差，接收機鐘差，衛星鐘差，以及其他誤差的影響等)，BGO采用雙差作為基線的解算模型[12]。由于BDS與GPS衛星導航系統間的差異性，在聯合解算時需著重考慮系統間硬件延遲與接收機鐘差的影響。系統硬件延遲通過在不同的衛星導航系統下，選擇不同的參考衛星利用星間差分予以消除，其載波相位雙差模型：

(1)

式中:S1,S2為測站；C1，C2為北斗衛星；G1，G2為GPS衛星；ΔΦ，N，V分別為雙差載波觀測值、模糊度和殘差向量；X為未知參數向量(包含基線分量或基線分量+對流層濕延遲)；B和A為系數矩陣。

接收機鐘差在聯合解算時，至少估計兩個未知數，或一個接收機鐘差與一個系統時間偏差。BGO主要采用偽距單點定位獲取，聯合系統單點定位模型：

(2)

式中：IFP為經對流層、相對論效應等誤差改正后的消電離層偽距觀測值[13]；DtC和DtG分別為北斗和GPS接收機鐘差。

另外，BDS與GPS系統在衛星結構，時間系統與坐標框架也具有差異性，聯合基線解算時也需考慮其影響。與GPS不同，BDS包含三類衛星：中軌衛星(MEO)、傾斜同步衛星(IGSO)和同步軌道衛星(GEO)。前兩者可采用與GPS相同的方法計算衛星坐標，但GEO在計算衛星坐標時還需進行坐標旋轉[14]。時間系統方面，BDS和GPS分別采用北斗時(BDT)和GPS時(GPST)作為其時間系統，兩者存在固定的14 s偏差，因此解算前需統一時間系統，時間系統間的轉換一般能保證200 ns的精度[16-17]。坐標框架方面，BDS和GPS分別采用CGCS2000和WGS-84坐標系，但短基線的測試表明，坐標框架造成的影響小于1 mm[15-16]，因此在聯合系統解算的過程中，可忽略坐標框架的影響。

構建雙差模型后，還需探測與修復周跳，解算模糊度，才能獲取高精度的基線固定解。BGO采用抗差估計的切比雪夫多項式擬合法[19-20]及MW-GF組合法處理周跳，可有效避免鐘跳影響。采用LAMBDA方法快速固定整周模糊度。利用Kalman濾波便可估計出高精度的基線分量。

BGO軟件的數據處理流程如圖1所示。

圖1 北斗/GPS單獨與聯合系統的基線處理流程

2 BDS建立CPI控制網的試驗與結果分析

試驗數據來源于地形較復雜的川藏鐵路成都-雅安段，主要包含BDS和GPS觀測量。共觀測了11個時段，每個時段的觀測時間約為1.5 h，采樣間隔15 s。控制網起于CPI61，終于CPI86，含CPI合計點數24個，共包含57條獨立基線，其中最長基線6 667 m，最短446 m。以三角網作為基本構網圖形單元，組建的CPI控制網如圖2所示。

圖2 川藏高速鐵路雅安段CPI控制網

利用BGO軟件對控制網數據進行高精度的數據處理后，為了測試BDS在高鐵CPI控制網建設中的應用性能，對比分析BDS，GPS與聯合系統的解算精度，并依據我國的《高速鐵路工程測量規范》要求，對各項指標進行比較與分析。

2.1 BDS與GPS結果對比分析

圖3為57條獨立基線在X,Y,Z坐標分量的解算精度，第1條GPS基線與第6條BDS基線由于觀測質量較差，解算精度較差，在圖中設置為0。通過對比可見，僅存在少量BDS基線解算精度略遜于GPS，絕大部分BDS基線能達到與GPS相當的解算精度。

對BDS和GPS基線的多項指標的統計如表1所示。在重復基線較差、同步環和異步環閉合差的合格率方面，BDS與GPS的結果基本一致，在最弱同步環相對中誤差方面，BDS結果甚至還優于GPS。

圖3 北斗和GPS基線解算的精度

剔除精度較差的基線，進行無約束平差后的結果如表2所示。由表2可知，僅利用BDS觀測量，也能獲取24個高精度CPI點的坐標，在最弱邊相對中誤差3.1 ppm，滿足《高速鐵路工程測量規范》的精度要求。

2.2 BDS與GPS聯合數據處理結果分析

聯合BDS與GPS系統后，有效觀測量增多，通過BGO軟件的聯合解算，所有的獨立基線均能解算合格，且基線解算精度更高。經統計， 57條聯合基線解算的精度在X,Z方向優于1 mm，在Y方向優于2 mm。 經聯合解算后，絕大部分基線的解算精度都得到了顯著提高(如圖4所示)，且大部分基線的改善幅度在20%以上。

表1 BDS和GPS重復基線較差、同步環和異步環閉合差統計

表2 BDS、GPS及聯合系統無約束網平差統計

圖4 BDS與GPS聯合基線解算精度的提高

聯合解算結果構成的7條重復基線、26個同步環和18個異步環，各項指標均合格。通過計算其同步環與異步環閉合差的相對中誤差，并與GPS和BDS比較，結果如圖5所示。最弱同步環和異步環閉合差的相對中誤差均用橢圓注示，不難發現，聯合解算結果的相對中誤差最小，相比BDS，在最弱同步環和異步環閉合差上分別提高2.2 ppm和0.7 ppm，相比GPS分別提高1.1 ppm和2.1 ppm，其穩定性得到明顯改善。經無約束平差后，聯合解算的CPI最弱點位精度為15.5 mm，相比BDS和GPS分別提高了42%和34%。

3 結束語

地形復雜的川藏鐵路成都-雅安段CPI控制網的測試表明，北斗基線解算能夠達到與GPS相當的水平，滿足高鐵CPI控制網建設的要求，能廣泛應用于高鐵CPI控制網的建立。BDS與GPS雙系統聯合后，能顯著改善基線的解算精度，從而提升同步環和異步環的穩定性及平差后的點位精度。表明聯合系統的解算無論是在精度，還是可靠性方面，均明顯優于單獨系統，建議在高精度的CPI控制網建設中，若條件允許，盡量加入BDS聯合解算。

圖5 BDS與GPS聯合基線解算同步環與異步環閉合差相對中誤差的改善

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[責任編輯：李銘娜]

Algorithm and experiment of applying BDS to constructing CPI control network of high speed railway

YAN Li1, MEI Xi2, LU Jiankang2, HUANG Dingfa1

(1. State-province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology of High-Speed Rail Safety, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. China Railway No.Two Engineering Group Co.Ltd, Chengdu 610031, China)

This paper discusses the independent and combined BDS/GPS baseline processing models. A corresponding software package has been developed, which can be applied to constructing CPI and CPII control network of high speed railway. Taken Sichuan-Xizang high speed railway as an example, a test of constructing CPI control network in Chengdu-Yaan section is carried out. The test results show that BDS can achieve better than 1 mm precision inXandZdirection and 2 mm precision inYdirection. BDS and GPS have the same passing rate of repeat baseline differences and synchronous and asynchronous loop closure errors. BDS weakest baseline’s relative error from constrained adjustment results is 3.1 ppm, which is consistent with that of GPS. All assessments indicate that BDS test results satisfy the requirements of high speed railway engineering surveying specifications, and it can work well in high speed railway control network constructing.

BDS; GPS; high speed railway control network; baseline processing model; relative error

引用著錄：嚴麗，梅熙，盧建康，等.北斗應用于高鐵CPI控制測量的算法與試驗研究[J].測繪工程，2017，26(5)：29-33.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.05.007

2016-04-01

國家自然科學基金資助項目(41374032)

嚴 麗(1988-)，女，博士研究生.

黃丁發(1968-)，男，博士生導師，博士.

P228

A

1006-7949(2017)05-0029-05