水平井打撈作業管柱軸向力計算模型修正

朱 偉，孫經光

(中石化勝利石油工程有限公司 井下作業公司，山東 東營 257077)

水平井打撈作業管柱軸向力計算模型修正

朱 偉，孫經光

(中石化勝利石油工程有限公司 井下作業公司，山東 東營 257077)

為了提高水平井打撈作業管柱軸向力傳遞的計算準確度，準確控制魚頂解卡力，對管柱受力計算的軟管模型進行了修正。采用集中力和均布力簡支梁模型，計算出管柱通過彎曲段的支反力，進而計算出管柱剛性造成的附加摩擦力。修正模型考慮了彎曲段管柱的剛性對管柱受力的影響，更加符合管柱的特性和實際受力情況。采用軟管模型和修正模型對實例井管柱受力進行了計算分析。

水平井；打撈作業；管柱；受力分析；計算模型

Johancsik等于1984年提出了基于軟管模型的管柱受力分析模型[1]。該模型把管柱劃分為多個單元段，在每個單元段上應用基本受力方程進行迭代計算，沒有考慮管柱剛性對受力的影響。目前，油田普遍使用該模型計算井眼中的管柱受力。在水平井中實施打撈作業，作業管柱受力復雜[2]，通過彎曲段時管柱彎曲變形，如果考慮管柱剛性對受力的影響，則需要對軟管模型進行修正[3]，才能得到符合實際的解卡力。本文建立了修正計算模型，在進行水平井打撈作業管柱軸向力計算時，其計算結果更準確[4]。

1 水平井打撈作業管柱受力計算

1.1 軟管模型及軸向力計算

軟管模型不考慮管柱剛度引起的彎矩對軸向力的影響。該模型的適用條件為：

1) 適用于幾乎所有直井和井斜角變化率不大的水平井或大斜度井。

2) 適用于剛度較小的油管、鉆桿，尤其對連續油管的適用性很好[5]。

圖1表示了軟管模型的單元體受力情況，單元體上的軸向力損失是由重力和摩擦力決定的，而摩擦力是由井壁對管柱的支反力和摩擦因數決定的，在摩擦因數一定的情況下，支反力由單元段下端軸向力、重力和井身軌跡來綜合決定。對應的計算式如下：

Ti2=Ti1-ΔTi

(1)

(2)

Ffi=μFNi

(3)

FNi=

(4)

式中：Wi為該段單元體浮重，N；Ti1、Ti2和ΔTi分別為單元體上端、下端軸向力和軸向力增量，N；θi、Δθi、θi+Δθi/2、φi和Δφi分別為單元段上端井斜角、井斜角增量、平均井斜角、上端方位角和方位角增量，rad；FNi、Ffi分別為管柱與井壁間的支反力和摩擦力，N；μ為管柱與井壁間的摩擦因數。

圖1 管柱單個單元簡化隔離體受力分析

打撈作業時，管柱的井口拉力可以控制，可認為是已知參數。由于沿程的摩阻等受力不能直接測試，管柱作用于落魚的解卡力難以估算[6-7]，需要建立計算模型進行這些參數的計算。通過軟管模型計算井下管柱軸向力的傳遞值，得到管柱的解卡力。計算過程如下：

將管柱分為若干個單元體，從井口到井底依次編號為0、1、2、3、…、i、…、N。以井口拉力為初始條件，依據式(1)～(4)，逐個單元體向下計算，一直計算到解卡位置。其中，通過對式(1)～(4)的觀察可知，Ti2的計算需要利用試算法，試算法的步驟如下：

(5)

3) 利用FNi和式(1)～(3)計算下端軸向力Ti2。

1.2 軟管模型的修正

水平井打撈作業涉及到上提管柱運動，在井身的造斜段，由于管柱具有一定剛度，利用軟管模型計算出的軸向力分布和解卡力有一定偏差。針對此問題，認為作業管柱是彈性桿，具有一定剛性，試用集中力和均布力作用的兩種簡支梁模型，分別對彎曲段附加阻力進行修正。

1) 管柱與井壁的接觸狀態分析。

彎曲井段管柱與井壁的接觸正壓力來自該部分管柱浮重、軸向力和彎曲產生的支反力，軟管模型未考慮支反力[8-9]，降低了其計算精度。

考慮到管柱剛性，上提管柱與井壁的接觸如圖2所示，彎曲段管柱以點接觸或連續接觸的組合形式與上井壁接觸，如BC段所示，其支反力介于該兩種簡支梁模型之間。管柱剛性使管柱趨向于伸直，造成A點和D點存在與支反力大小相同的正壓力。

圖2 上提時管柱與井壁的接觸示意

2) 支反力計算。

對于圖2中的BC段的管柱單元體，以單點接觸和連續接觸兩種理想情況進行分析，分別對應集中力和均布力作用的簡支梁模型。

由圖3的幾何關系，得到單元體的撓度y為：

(6)

根據材料力學知識，作用在簡支梁中點的集中力P、均布力q與撓度y的關系分別為[10]：

(7)

(8)

圖3 管柱單元體的撓度示意

聯立式(6)～(7)以及聯立式(6)～(8)，得到集中力和均布力作用的簡支梁模型的支反力分別為：

(9)

(10)

將式(9)和式(10)附加到式(4)中：

FNi=

+Ng1

(11)

FNi=

+Ng2

(12)

這樣，式(1)～(3)，式(9)和式(11)構成了集中力作用的簡支梁模型；式(1)～(3)，式(10)和式(12)構成了均布力作用的簡支梁模型，實現對BC段軟管模型的剛性修正。

對于圖2中的A點和D點，它們的支反力與BC段支反力的關系為：

NgAx+NgDx=NgBCx

(13)

(14)

式中：NgBCx和Ngxi分別為BC段和BC段單元體的支反力，N；j和k分別表示BC段首尾單元體序號；NgAx和NgDx分別表示A點和D點的支反力，N。參數下標x取值為1和2，分別表示集中力和均布力的情況。

在BC段、A點和D點由支反力造成了正壓力，在打撈作業時，管柱軸向運動產生的摩擦力為：

Ffg=μ(NgBC+NgA+NgD)

(15)

式中：Ffg為管柱軸向運動的摩擦力，N；NgBC，NgA，NgD分別為BC段、A點和D點的支反力，N。

2 實例計算

利用軟管模型和修正模型分別計算打撈作業管柱的軸向力。實例井基本參數如表1～2，計算結果如表3和圖4。

表1 實例井基本參數

表2 平1井的典型井身數據

表3和圖4中，均布力和集中力作用的簡支梁模型的解卡力比軟管模型分別小約27.0 kN和16.8 kN。由第1.2節的分析，實際的解卡力值更可能處于均布力和集中力作用的簡支梁模型計算的解卡力值之間。

圖4 模型修正前后的計算結果對比

軟管模型均布力作用的簡支梁模型集中力作用的簡支梁模型井口拉力/kN解卡力/kN摩擦力/kN解卡力/kN摩擦力/kN支反力/kN解卡力/kN摩擦力/kN支反力/kN62028．2132．71．3163．4116．511．5151．972．864039．3142．212．0172．8116．522．2161．372．866049．7151．122．8182．1116．532．9170．672．868060．5160．533．5191．4116．543．7179．972．870071．2169．844．2200．8116．554．4189．272．872081．9179．154．9210．1116．565．1198．572．874091．7187．964．7218．9116．575．0207．272．8

3 結論

1) 針對水平井中打撈管柱的受力計算問題，采用集中力、均布力作用的簡支梁模型，對軟管模型進行修正，建立了考慮管柱剛性的修正模型。均布力和集中力作用的簡支梁模型分別適用于井身曲率恒定和變化的井段，它們的組合模型能取得較為準確的計算結果。

2) 通過修正模型計算得到了管柱彎曲造成的支反力及軸向附加摩擦力，修正模型用于水平井打撈管柱的軸向力計算有著更高的計算精度。

3) 該文所采用的模型假設作業管柱為均勻結構和材質，沒有考慮接箍和井下工具等對截面模量的影響，這會影響計算準確性，需進一步研究。

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[10] 侯密山，胡玉林.工程力學[M].東營：中國石油大學出版社，2006.

Modification of Axial Force Calculating Model of Fishing Operation String in Horizontal Wells

ZHU Wei，SUN Jingguang

(DownholeServiceCompany，ShengliPetroleumEngineeringCorporation，SINOPEC，Dongying257077，China)

In order to improve the calculation accuracy of the axial force transmission along string and control the fishing force precisely，the flexible string model for string force calculation was modified in this paper.By using simply supported beam model under concentrated force and uniform force，this paper deducts the rigid normal force formula and then calculates the additional friction force caused by string stiffness.The modified model considers the effect of string stiffness on string force condition in the bending section，which is more close to the characteristics and real force condition of string.In this paper the calculation of real well and string by adopting both flexible model and modified model were conducted.

horizontal well；fishing；pipe string；force analysis；calculating model

1001-3482(2017)01-0037-04

2016-08-02

朱 偉(1969-)，男，浙江溫州人，工程師，2013年畢業于中國石油大學石油工程專業，現從事油田井下作業技術研究及管理工作，E-mail：jxzw1231@163.com。

TE921.902

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2017.01.009