培養學生“數學轉化思想”的策略

張丹婷

轉化思想，就是把所要解決的問題轉化為另一個較易解決的問題或已經解決的問題，具體地說，就是說把“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化為“已知”，把“復雜”轉化為“簡單”，把“陌生”轉化為“熟悉”，最終獲得解決問題的一種手段或方法。要滲透數學轉化數學思想，有以下策略。

一、引導學生找舊鏈接，領學生走進數學轉化之門

數學學習，找準新知識的生長點很重要。教師可以引導學生思考：要學習的新知識與以前學習的哪些舊知識有聯系或是相似？學生通過思考發現，新知識總會和學習過的舊知識有相似的地方。這一相似之處，其實就是新知識的生長點。找到這一生長點，為學習新知識做好了鋪墊。

二、引導學生自主探索，感受數學轉化的方式

自主探索的過程是學生感受知識產生、發展的過程。可以讓學生更加深刻地理解知識、掌握知識。同時，可以感受到因轉化而成功的喜悅。

（一）在動手操作中，實現未知與已知的轉化

比如：探索平行四邊形的面積計算公式時，可以放手讓學生自主探索。學生通過剪一剪，移一移發現，可以把平行四邊形轉化成長方形來研究它的面積計算方法。把平行四邊形剪、拼成長方形后，發現長方形的“長”就是平行四邊形的“底”，長方形的“寬”就是平行四邊形的“高”。長方形與原平行四邊形的面積相等。所以得出：平行四邊形的面積等于底乘高。

（二）借助輔助手段，實現復雜與簡單的轉化

在數學學習中，經常會遇到一些看似很復雜的數學問題。這些問題往往以一大堆的文字出現，很容易讓學生覺得難以理解。這些時候，需要我們引導學生通過讀懂題意、或是通過畫圖等方式來幫助理解題意。多媒體手段很多時候也能幫助學生實現復雜與簡單的轉化。比如：圓柱體轉化成近似的長方體時，借助多媒體課件，可讓學生直觀地看到，把這個圓柱體平均分的份數越多，拼成的形狀越接近長方體。學生更易理解為什么圓柱的體積等于底面積乘高。它的效果是有些教具所無法代替的。

（三）大膽嘗試，實現特殊與一般的轉化

有些數學問題，看似很難發現其中的規律，但是可以通過一些實際的例子進行實驗，從而可以發現一般的規律。比如：探索三角形的內角和時，可讓學生先計算一副直角三角尺中每個三角尺三個內角的和，再引發思考，其他的三角形的內角和是否也是180°呢？進而進一步探索。學生通過剪、拼發現，任意一個三角形的三個角拼在一起都是一個平角，也就是180°。

三、引導學生在建構中，深化數學轉化思想

在每個單元乃至每個學期的學習之后，我特別注重引導學生進行梳理，幫助學生建構完整的知識體系。在這個體系中，讓學生把握知識間的內在聯系，理解轉化的內涵，感受轉化的價值。比如：平面圖形的面積計算公式。平行四邊形、三角形、梯形都是運用轉化的方法進行探索，發現各自的計算方法。為什么它們之間可以轉化呢？讓學生通過討論交流理解：它們之所以可以轉化，是因為它們之間有一定的聯系。

四、引導學生在拓展中，升華數學轉化思想

在教學中，可以結合學生的情況適當拓展知識，讓學生深刻理解數學轉化思想。比如：在學習了三角內角和的知識后，拋出問題：四邊形的內角和可以怎么計算呢？學生會想到可以把四邊形轉化成兩個三角形，發現四邊形的內角和就是兩個三角形的內角和：360°。探索正多邊形的內角和時，學生設想：可不可以把正多邊形也轉化成三角形呢？學生探索發現：從正N邊形的一個頂點作對角線，就可以把正N邊形分成（N-2）個三角形，正N邊形的內角和就是（N-2）×180°。

五、引導學生在生活中，運用數學轉化思想

數學的轉化無處不在。除了在數學學習中應用廣泛，生活中也無處不在。為了進一步培養學生轉化的數學思想。可以引導學生在生活中運用轉化思想，去解決問題。讓學生遇到一個陌生的、復雜的問題時，會運用轉化，把復雜的、陌生的問題轉化成熟悉的、簡單的問題，這種轉化，是一種變通，也是靈活運用知識的能力。

“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。”面對一些問題苦思冥想沒有答案之時，數學中的轉化往往能把我們帶到一個柳暗花明又一村的境界。數學思想的滲透非一朝一夕可以完成，需要我們教師在教學工作中做有心人，關注學生數學思想的培養，為學生的終身發展打下基礎。

責任編輯鄒韻文