分數階RLα-Cβ并聯諧振電路的等效電路*

王詩靖

(重慶市榮昌中學 重慶 402460)

王廷江*

(西南大學榮昌校區基礎部 重慶 402460)

分數階RLα-Cβ并聯諧振電路的等效電路*

王詩靖

(重慶市榮昌中學 重慶 402460)

王廷江*

(西南大學榮昌校區基礎部 重慶 402460)

分數階RLα-Cβ并聯電路 諧振 等效電路

1 引言

RL-C并聯諧振是一種重要的諧振形式，由電感線圈和電容器并聯而成，因實際線圈總是有電阻，就如同一個電阻與理想電感串聯后再與電容并聯．該諧振被廣泛應用于無線電工程和其他電子技術領域，以實現有選擇地傳送信號的目的．但現在廣泛采用的此電路是建立在整數階微積分基礎之上，由于分數階微積分有其獨特優勢，近年來在電路領域的應用研究十分活躍[1～5]．

2 分數階RLα-Cβ并聯電路

圖1 分數階RLα-Cβ

分數階RLα-Cβ并聯電路如圖1所示．圖中R，Lα，Cβ分別為電阻、分數階電感和分數階電容，α，β分別為電感、電容的分數階數，其值為：n-1<α

由電路理論，在頻率為ω的正弦交流電源作用下電路的導納為

(1)

(2)

3 分數階RLα-Cβ并聯電路的等效電路

等效電路如圖2所示．

圖2 等效為并聯電路圖

由式(1)，RLα-Cβ并聯電路導納可表示為

(3)

(4)

整理得

(5)

(6)

將式(6)等效電路元件參數代入分數階RLαCβ并聯電路諧振頻率公式[2]，就可得到式(2)的結果．

3.2RLα-Cβ并聯電路等效為整數階R″L″C″并聯電路

等效電路如圖3所示．

圖3 等效的R″L″αC″β并聯電路圖

由式(1)，RLα-Cβ并聯電路導納又可表示為

(7)

整數階R″L″C″并聯電路的導納為

(8)

(9)

將式(9)等效電路元件參數代入整數階RLC并聯電路諧振頻率公式，也可得到式(2)結果．

4 結論

1 Radwan A G,salama K N.Passive and active elements using fractionalLβCαCircuit.IEEE Transaction on Circuit and Systems I:Regular Papers,2011,58(10):2 388～2 397

2 刁利杰，張小飛，陳帝伊．分數階并聯RLαCβ電路．物理學報，2014，63(3)：038401

3 余戰波．分數階T型LαCβ電路仿真研究．西南大學學報：自然科學版，2015，37(2)：141～147

4 Zhou Rui，Zhang Run-Fan，Chen Di-Yi．Fractional-orderLβCαLow-Pass Filter Circuit．Journal of Electrical Engineering and Technology， 2015， 10(4)： 1 597～

1 609

5 Rui Zhou，Diyi Chen，Herbert H．C．Iu．Fractional-Order 2×nRLCCircuit Network．Journal of Circuits，Systems and Computers，2015，24(9)：1 550 142

**西南大學實驗技術研究項目，項目編號：SYJ2016058作者簡介：王詩靖(2000- )，女，在讀高中生.指導教師：王廷江(1969- )，男，碩士，副教授，主要從事電工理論與新技術，非線性電路與系統研究．

2016-07-23)