分運動可以應用動能定理

孔曉燕

(玉環縣玉城中學 浙江 臺州 317600)

分運動可以應用動能定理

孔曉燕

(玉環縣玉城中學 浙江 臺州 317600)

學生學完動能定理后，經常會對分運動應用動能定理求解，有些文章將學生的這種解法稱為“動能定理的分量式”．有的文獻認為動能定理沒有分量式；有的文獻認為在正交系中，動能定理可以有分量式．而筆者則認為，無論兩個分運動的方向是否垂直，都可以在分運動中應用動能定理，只是稱之為“動能定理的分量式”不太恰當．

動能定理 分運動 分量式

1 學生對分運動用動能定理對嗎

由于矢量分解的任意性，我們可以把合運動往任意的兩個方向分解，那么這3個運動都是可能在真實世界中發生的(當然，事實上只有合運動真實發生了．)假設分運動真實發生了，對它應用動能定理就可以求解末速度的大小(末速度的方向需要結合情境判斷)．所以筆者以為，對分運動應用動能定理并沒有問題，應當被認可．以下通過兩個例子說明分方向上可以使用動能定理．

【例1】光滑水平面上，某質量為m的物體在兩個等大的互成60°角的恒力F作用下由靜止向前運動了距離s．

解法一：如圖1所示.

對分運動應用動能定理，則

分方向1

分方向2

再利用合速度與分速度的關系

解法二：對合運動應用定能定理，則

解法一和解法二的答案是一致的．

例1是恒力作用下的直線運動，我們來看一下恒力作用下的曲線運動是否仍然可以應用分運動的動能定理吧．以斜拋為例，如下題.

【例2】將m=1 kg的小球從h=4.2 m處以初速度v0=5 m/s與豎直方向成37°斜向上拋出，用以上兩種方法分別求解落地速度(當然這道題使用分運動動能定理來求解是舍近求遠了，在此只是做個驗證)．

圖2 例2題圖

解法一：沿豎直和水平建立正交系.

水平方向

vx=3 m/s的勻速直線運動

豎直方向

vy=4 m/s的豎直上拋運動

經過t=0.4 s+1.0 s=1.4 s落地，即落地時

vy=10 m/s

解法二：沿初速度方向和重力方向分解.

初速度方向為v1=5 m/s的勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動，則

OA=v1t=5×1.4 m=7 m

由余弦定理先求出下落的豎直距離

H=9.8 m

豎直方向應用動能定理

解得

v2=14 m/s

由余弦定理求得

可見兩種解法仍是一致的．

那么變力作用下的運動，是否也可以應用分運動的動能定理呢？從微元求和的角度也可以證明．

2 將“分運動應用動能定理”這種方法稱為“動能定理的分量式”合適嗎

“動能定理的分量式”這種提法暗示了某種守恒關系，即分運動的動能之和應當等于合運動的動能．只有兩個方向互相垂直時，分運動的動能和恰好等于合運動的動能．因此有的人提出，在正交系的基礎上，動能定理的分量式是正確的．但正因只有正交系才成立，有的人認為這是巧合，這種解法缺乏物理意義，進而認為這是錯解，否定了學生的這種解法．

我們是不是進入了這樣一個誤區：分運動的動能的代數和一定要等于合運動的動能嗎？

回顧學生的解法，僅僅在分運動中應用動能定理來求分速度的大小，再通過矢量合成求合速度，并不是把總動能分解到兩個分方向，并不涉及到動能分解的問題，不需要滿足合運動與分運動動能守恒的關系．由于矢量分解的任意性，分速度可以大于合速度，那么分運動的動能之和完全有可能大于合運動的動能．只是由于分運動的動能和不一定等于合運動的動能，所以把這種方法稱為“動能定理的分量式”似乎不是很恰當，但并不能以此來認定學生的這種解法是錯解．

3 “分運動的動能和不一定等于合運動的動能”與能量守恒矛盾嗎

回到例1這個例子：光滑水平面上，某質量為m的物體在兩個等大的互成60°角的恒力F作用下由靜止向前運動了距離s．

解法一：對分運動應用動能定理，如圖2所示.則

分方向1

分方向2

再利用合速度與分速度的關系

解法二：對合運動應用定能定理

所以筆者認為，沿任意方向分解的分運動都可以應用動能定理，只是把這種方法稱為“動能定理的分量式”的說法不太恰當而已．當學生使用這種方法解題時，應當被認可．

TheKineticEnergyTheoremcanbeAppliedintheDecomposedMotion

Kong Xiaoyan

(Yuchenghighschool,yuhuancounty,Taizhou,Zhejiang317600)

After students learn the kinetic energy theorem,they often use the kinetic energy theorem to solve the problem in the decomposed motion.This method is called “component form of the kinetic energy theorem”by some articles.This thesis insists that the kinetic energy theorem can be applied in the decomposed motion whether Orthogonal system or not,but it is not appropriate to name it “component form of the kinetic energy theorem”.

the kinetic energy theorem;decomposed motion;component form

2016-06-27)