模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法

宋 丹 樊曉平 文中華 黃大足 屈喜龍

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模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法

宋 丹*①②樊曉平②③文中華①黃大足②③屈喜龍①

①(湖南工程學院計算機與通信學院 湘潭 411104)②(中南大學信息科學與工程學院 長沙 410083)③(湖南財政經濟學院信息管理系 長沙 410205)

該文針對傳統智能優化算法中虛擬碰撞而導致的全局搜索效率降低的問題，提出一種模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法。該算法設計基于模糊非基因信息的搜索機制與克隆選擇原理相結合，對抗體進化中的非基因信息進行采集、模糊化并保存到記憶庫，運用這些信息引導該抗體后續的雙克隆搜索過程，從而減少非優區域的虛擬碰撞，提高全局搜索效率。通過標準測試函數的仿真試驗并與其他算法比較，新算法表現出更快的全局收斂速度和更高的全局收斂精度。

克隆選擇；智能記憶；模糊信息；數值優化

1 引言

人工免疫系統是效仿人類免疫系統原理構建的一種新型計算智能系統，大多數受免疫系統啟發的優化算法是基于克隆選擇原理的克隆選擇算法。2002年，Castro等人[1]首次構造的克隆選擇算法模擬免疫應答過程并基于達爾文進化論實施進化迭代來實現尋優過程。近年來，許多學者采用設計操作算子、置入其他智能機制等方式構建新的優化算法：2010年，Gong和Jiao等人[2]將Baldwinian學習機制置入克隆選擇優化算法提高了算法的尋優能力和魯棒性；2012年，文獻[3]設計混合蟻群克隆遺傳算法用于全局尋優，2014年，Ho等人[4]將人口增量學習融入克隆蟻群優化算法以增強算法的啟發性。2015年，Peng等人[5]設計了混合學習的克隆選擇算法。此外，在許多工程應用領域，為解決高維、非線性等各類優化問題，各種新型克隆選擇算法被不斷設計并廣泛應用于工程設計[6]、電磁設計[7]、自動聚類[8]、多目標優化[9]等優化問題。

大部分的智能優化算法是在全局解空間中采用群體采樣點進行進化迭代，從而逐步尋優以實現全局優化任務。文獻[10]指出虛擬碰撞在以群迭代為特征的各類智能優化算法中普遍存在，頻繁的虛擬碰撞將對算法造成采樣資源浪費導致算法的搜索效率降低。為了減少虛擬碰撞，各類智能優化算法經常引入記憶機制以提高算法的優化性能：如差分進化算法(differential evolutionary algorithm)[11]，超啟發式進化算法(hyper-heuristic evolutionary algorithm)[12]，粒子群算法(particle swarm optimization algorithm)[13]。

依據記憶信息的存儲獨立性，智能優化算法采用的記憶機制可分為2種：第1種記憶機制通過進化操作本身來實現記憶，如劉若辰等人[14]提出的一種免疫記憶動態克隆策略算法、朱思峰等人[15]提出的簡諧振子免疫優化算法；第2種記憶機制通過設置相對獨立的數據結構進行記憶，如SPEA[16]與SPEA2[17]設置外部檔案記憶非劣解以提高算法收斂速度；CW[18]算法則對選擇部分不可行解性存檔以利于種群通過不可行區域；鄧澤林等人[19]選擇鄰域中距離對偶抗原最近的抗體為記憶細胞來促進抗體群體的進化。

這些智能優化算法在記憶對象上均側重于個體或群體的基因信息，在進化迭代中保存具有優秀基因的個體或提取優秀基因片段而提高種群的整體親和度。但是，在進化迭代中存在大量有價值的非基因信息(如探索方向、探索步長、探索結果等)，非基因信息是指進化種群的群體和個體可以從進化迭代中獲取的有益于全局搜索的進化信息(不包含個體本身的基因信息)。大部分智能優化算法忽略了非基因信息的開采和利用。因此，本文在克隆選擇算法的基礎上提出模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法(Double Clonal Selection Algorithm based on Fuzzy non-genetic information memory, FDCSA)，嘗試對進化操作中的探索信息(非基因信息)進行相應記憶以指導后續的進化迭代過程，以期減少虛擬碰撞的發生。

2 模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法(FDCSA)

2.1 進化迭代中的虛擬碰撞

當兩個或兩個以上尋優代理之間的相對距離小于由關鍵域所支承的“安全距離”時，即發生虛擬碰撞[10]。以進化算法在標準測試函數Rastrigin的2維解空間中的隨機搜索為例，圖1的3個子圖均取進化代數100代的個體運動軌跡，圖1(a)、圖1(b)分別表示個體a和個體b在Rastrigin 2維解空間中的軌跡。圖1(c)是圖1(a)和圖1(b)的疊加，表示個體a和b并行的進化軌跡。

從圖1(a)看出，個體a多次重復搜索右下角區域，表明個體a在不同進化代數時反復搜索這一區域，即同一個體自身在多次進化迭代中也存在虛擬碰撞。圖1(b)的右上部分也有類似現象出現。隨后，將2個個體的運動軌跡進行疊加得到圖1(c)，在問題的解空間中，2個個體之間的虛擬碰撞非常頻繁。明顯地，當種群規模更大時，虛擬碰撞發生的頻次更高，將導致全局搜索效率降低，算法則需要付出更多的計算代價來完成全局尋優這一任務。

為了盡量減少算法中虛擬碰撞的產生，本文設計了一種模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法。一方面，算法設計了基于模糊非基因信息的搜索機制，對進化迭代中的非基因信息(如個體在進化迭代中的搜索方向、搜索步長、搜索點的優劣信息等)進行采集、模糊化、記憶，進而引導后續進化，可以明顯減少同一個體反復搜索同一區域，從而避免同一個體在不同代數時重復搜索而導致的虛擬碰撞；另一方面，算法采用較小的種群規模減少不同個體之間的虛擬碰撞，對于大部分全局優化問題，其每代的初始種群規模為3，遠小于其他智能進化算法的初始種群規模。

圖1 在Rastrigin函數的2維解空間中虛擬碰撞

2.2 基于模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇機制

一般地，維空間的優化問題可表示為

在維解空間中進行全局尋優，搜索連續實函數()的全局極小值。克隆選擇算法的種群即抗體群，第個抗體是問題的一個解。由于搜索任務為全局極小值，所以，抗體x的親和度用函數值的倒數表示。本文將問題的定義域映射到[0,1]區間，在尋優結束后再進行相應解碼。

混沌初始化過程中，首先在解空間中隨機生第1個隨機抗體，隨后依據Logistic映射生成其他抗體，產生了個抗體時，構成第1代抗體群1。在初始化過程中對記憶非基因信息的矩陣AM的所有元素設為0。

模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法在計算親和度后選取排名靠前的個抗體構成新一代抗體群G。通過親和度計算后可得到抗體群G的個體排名并存入數組MR()，則第個抗體的親和度排名為p，其雙克隆次數ND按式(2)計算(設定雙克隆后的抗體群規模上限為1.5)。

圖2表示抗體G在第維上進行一次雙克隆操作的具體過程，得到優勝抗體(在原抗體和2個變異抗體中擇優)，如果ND大于1，則繼續對抗體進行雙克隆操作，如此重復進行這一操作，達到ND次為止。

抗體G隨機選擇其中的1維進行雙克隆操作，其一次雙克隆操作如圖2所示。此外，對抗體G進行連續的雙克隆操作時，其變異選擇的維度可能不同，但由于記憶非基因信息的矩陣AM對每一維的上一次變異的非基因信息進行存儲，因而能有效指導每一維的后續進化過程。這種隨機性可以避免高維問題優化中維度進化不均衡的弊端。設置記憶庫用以保存抗體的各個維度上一次搜索的非基因信息，上一次搜索可能發生在這一代內，也可能發生在許多代以前，通過記憶庫則實現非基因信息的獨立存儲，有利于信息的跨代運用。

圖2 FDCSA算法的單次雙克隆選擇操作示意圖

圖2中的變異采取基于模糊非基因信息記憶的變異方式進行。人類個體在成長中后天因素(非先天基因)占據主導作用，效仿人類社會的教育和后天培養機制，本文設計了非基因信息的記憶機制。從進化算法的視角出發，非基因信息是指在以群體的點迭代操作進行全局尋優的進化算法中，種群及其個體在進化中所獲取的進化信息(如個體在祖輩中的搜索方向、搜索步長、搜索的目標點是否更優等信息)，不包含個體在解空間中的坐標信息(基因信息)。

圖2的非基因信息記憶庫通過矩陣AM(,,3)實現，AM(,,1)記錄種群中第個抗體的第維的上一次搜索是否成功，如成功，標記為1，否則，標記為0; AM(,,3)記錄第個抗體的第維上進行雙克隆搜索的次數，為避免算法深陷局部最優的“泥潭”，設置雙克隆搜索周期閾值1，當AM(,, 3)等于1時開始新一輪模糊非基因信息的雙克隆搜索。

AM(,,2)記錄上一次搜索尺度的模糊化信息，算法對問題的解空間映射到[0,1]區間，對[0,1]區間依據10的冪級進行細分，為區間1,為區間為區間對上一次搜索尺度對應區間標號進行記憶，以便引導下一步搜索。

基于模糊非基因信息記憶的搜索偽代碼如表1所示(以抗體G為例)。

為有效使用記錄的非基因信息，新算法的搜索機制采用一定概率在上次搜索尺度所屬區間或相鄰區間+1,-1內生成搜索尺度。以上次搜索失敗為例，分配給區間,+1的概率分別為1/3, 2/3，其認為上次搜索失敗時，可以給予較大的概率采用更小步長進行細微搜索來提高局部尋優精度。

基于模糊非基因信息記憶的搜索機制對父代的非基因信息進行采集、模糊化和記憶等操作，對父代的搜索尺度區間化并利用相鄰區間的精度成指數級變化的特點來快速調整搜索步長，可以在一定程度上減少重復搜索，從而減少虛擬碰撞發生的概率，有利于局部搜索速度的提高；其次，雙克隆的操作在相逆方向上進行探索能夠避免算法在錯誤的單方向上進行多次的無效搜索；此外，設置適當的雙克隆搜索周期閾值1，既能在周期內實現局部區域的較高精度搜索，又能在周期結束時跳出局部最優點的“陷阱”，提高全局搜索性能；在解空間中，最優抗體是當前群體中最靠近理論最優解的個體，對最優抗體的鄰域進行2次的迭代搜索，有利于提高全局收斂精度。

表1 基于模糊非基因信息記憶的搜索偽代碼

2.3 算法流程

通過有機結合克隆選擇原理和非基因信息模糊記憶機制，本文提出一種模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法。新算法步驟如下：

步驟1 混沌初始化第1代抗體群1，種群規模為，初始化非基因信息記憶庫AM；

步驟2 判斷進化代數或總評價次數是否超過設定閾值1，如是，轉步驟8，否則，轉步驟3；

步驟3 對抗體群進行親和度計算并排名，選取前個抗體獲得雙克隆機會，親和度排名越前，其抗體的雙克隆次數越大；

步驟4 進行模糊非基因信息記憶的雙克隆變異操作，其種群規模上限為3，擇優留存后的群體規模為1.5；

步驟5 對最優抗體進行2次的非基因信息雙克隆變異操作；

步驟6 采用小概率(0.1)對最優抗體和一個隨機抗體進行單維交叉；

步驟7 綜合種群的基因信息進行補充操作，補充群體規模小于0.5，補充后的群體規模為2，轉步驟2；

步驟8 輸出最優抗體和最優值，算法結束。

為提高群體多樣性和全局搜索性能，算法的補充算子綜合當前群體的所有基因信息來隨機生成新個體。G表示群體中第個抗體，G表示第抗體的第維。對抗體設置影響域半徑(=0.2/)，則G的影響區域為。結合該抗體的親和度，在新抗體的第維上產生值時，采用輪盤賭的方式確定在當代群體中的某一抗體的領域內產生，在G的影響域內產生的概率如式(3)所示。

在第維上，當多個抗體的影響域出現重疊，則在重疊區域產生概率為這些抗體的之和。這種補充操作既綜合考慮當代種群的基因信息，又結合所有抗體的親和度，使之產生的新抗體具有較大概率優于普通隨機方式生成的新抗體。

3 仿真試驗

本文采用10個常用的Benchmark函數對模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法進行仿真試驗：Sphere, Quadric, Schwefel2.22, Schwefel2.21, Step, Rastrigin, Griewank, Schwefel2.26, Ackley, Himmelblau。函數Sphere, Quadric, Schwefel2.22, Schwefel2.21是相對簡單的單峰函數，但隨著維數的增高，其全局最優解變得難以獲取；函數Step是一個非連續的階躍函數；函數Rastrigin是典型的非線性的多模態函數，具有多個局部極小點，峰形呈高低起伏不定跳躍性的出現，所以很難優化查找到全局最優值；函數Griewank屬于非線性的多模態函數，具有很多的局部極小點，其數量與維數相關，并具有廣闊的搜索空間，被認為是很難處理的多模態優化問題；函數Ackley是指數函數疊加上適度放大的余弦而得到的起伏不平的多峰值函數，其搜索非常困難。綜合來看，函數是多峰函數，在高維的情況下算法難以收斂到全局最優解；函數的全局最小值為0(均在處存在)，函數10的全局最小值為非0數值，其具體數值為-78.3323314075428數值。

表2 仿真試驗中的標準測試函數

首先，對基本克隆選擇算法(Clonal Selection Algorithm, CSA)和本文FDCSA算法進行對比試驗，分別在30維、100維的情況下對每個函數隨機獨立運行30次后，統計30次運行所得最優結果的平均值(Mean)、最好值(Best)、最差值(Worst)和標準差(Standard Deviation, SD)。FDCSA算法和基本CSA算法采用的種群規模均為，算法的總評價次數(Total Number of Evaluations, TNE)取值見表3。FDCSA算法的其他參數設置如下：雙克隆搜索周期閾值，最優抗體雙克隆次數。

從表3的統計數據看出， FDCSA算法與CSA算法在計算代價相同(函數的總評價次數相同)的前提下，對10個標準測試函數的30、100的兩個維度下進行隨機試驗，FDCSA算法在其中9個函數上的平均值、最好值、最差值和標準差4項指標上均優于CSA算法(除100維的4函數以外)，另一個函數5兩個算法表現相當。在具體差異程度上，FDCSA算法在1,3,6-107個標準測試函數上取得較大優勢。

從不同維度分析，CSA算法和FDCSA算法針對1,3,5-108個標準測試函數表現出較穩定的全局收斂性能，在100維的情況時，相應地增加總評價次數，兩種算法均能維持和30維時大致相同的精度水平，其中FDCSA算法在這8個函數的100維時仍能達到1E-10以上的精度要求。對于2和4兩個函數，在維度增加時，兩種算法的全局尋優能力則有較明顯下降。整體而言，針對大部分函數，FDCSA算法具有在超高維的情況下進行全局尋優的能力，并能達到較高精度。

為了進一步地測試FDCSA算法的性能，結合近年來的新算法PSO, GPSO, lensPSO 3種算法對函數Sphere, Quadric, Rastrigin, Griewank, Schwefel2.26, Ackley進行30次隨機試驗。表4中的PSO和GPSO的算法來源于文獻[20]，lensPSO算法設計來源于文獻[21]。3種算法的種群規模均為40，維數為30，運行最大代數為3000代。

表3 FDCSA和CSA在維度30, 100時運行30次的試驗結果

FDCSA對各函數的種群規模設為3(Griewank函數設為40，由于Griewank函數具有廣闊的搜索空間，并具有很多的局部極小點，對種群的多樣性具有更高的要求，經過參數設置試驗，確定其種群規模為40)，進化代數與對比文獻相同，設為3000代，每代的函數評價次數為3.5×3+14×2+0.2= 38.7，小于對比文獻的40，因此，總函數評價次數略小于對比文獻(Griewank函數除外)。隨機測試30次后統計結果如表4所示。針對具體函數，當一個算法在Mean, Min, Max, SD 4個指標中有3個以上的指標優于其他算法時，則在表4的Flag列標記為“E”，表示該函數上此算法表現最優。

表4表明，PSO算法與GOPSO算法在3000代內的全局收斂效果較差，而lensPSO算法與FDCSA算法的全局收斂效果明顯優于其他兩種算法。與lensPSO算法相比，FDCSA算法獲得了5個“E”，而lensPSO算法獲得了兩個“E”。由于FDCSA算法針對進化迭代中的非基因信息進行了挖掘與利用，減少了重復搜索與盲目搜索，提高了搜索效率。因此，在仿真試驗中，FDCSA算法表現出更快的全局收斂速度和全局收斂精度，標準差的數據則表明FDCSA算法具有更強的穩定性。

4 結束語

在人類社會中，知識學習和經驗傳授對個體的成長起到非常關鍵的作用，而這些信息均不是通過遺傳基因進行傳承。受此啟發，本文提出模糊非基因信息記憶的雙克隆選擇算法。仿真結果表明，通過引入非基因信息記憶機制和雙克隆搜索方式，有效減少進化迭代中的虛擬碰撞，提高全局收斂速度和全局收斂精度，在超高維的全局優化中，也具有較好的高精度搜索能力。新算法的設計和試驗表明，在以群體點迭代為特征的智能優化算法中，如何更有效地減少虛擬碰撞的發生和進一步挖掘非基因信息都是值得進一步研究的問題。

表4 函數30次仿真試驗的試驗結果(Gmax=3000, D=30)

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Double Clonal Selection Algorithm Based on Fuzzy Non-genetic Information Memory

SONG Dan①②FAN Xiaoping②③WEN Zhonghua①HUANG Dazu②③QU Xilong①

①(,,411104,)School of Information Science and EngineeringCentral South UniversityChangshaChinaDepartment of Information ManagementHunan University of Finance and EconomicsChangshaChina

To provide a better solution for search efficiency reduction problem caused by pseudo collision in the traditional intelligent optimization algorithms, this paper proposes a double clonal selection algorithm based on fuzzy non-genetic information memory. By combing with clonal selection theory, the search mechanism based on fuzzy non-genetic information memory is well performed. The non-genetic information in antibody evolution is collected, fuzzified and stored in the memory. Using this information to guide the subsequent double cloning search process, it can reduce the pseudo collision in non-optimal area, thus the global search efficiency is improved greatly. Extensive simulations show that the proposed algorithm has fast global convergence rate and high global convergence accuracy. Comparative results further demonstrate that it performs better than existing algorithms.

Clonal selection; Intelligent memory; Fuzzy information; Numerical optimization

TP391

A

1009-5896(2017)02-0255-08

10.11999/JEIT160359

2016-04-14；改回日期：2016-09-20；

2016-11-14

宋丹 s1020d@126.com

國家自然科學基金(61272295, 61673164, 61402540)，湖南省自然科學基金(2016JJ6031, 2016JJ2040)，湖南省教育廳科學研究項目(16A049, 13A010)

The National Natural Science Foundation of China (61272295, 61673164, 61402540), The Natural Science Foundation of Hunan Province (2016JJ6031, 2016JJ2040), The Scientific Research Fund of Hunan Provincial Education Department (16A049, 13A010)

宋 丹： 男，1976 年生，副教授，研究方向為智能優化算法、多目標優化.

樊曉平： 男，1961 年生，教授，博士生導師，研究方向為智能控制、智能交通系統、無線傳感器網絡等.

文中華： 男，1966 年生，教授，博士生導師，研究方向為不確定性規劃、物聯網、圖論及算法.

黃大足： 男，1968 年生，教授，研究方向為量子計算、量子通信.

屈喜龍： 男，1978 年生，教授，研究方向為云計算、智能優化算法.