基于高增益觀測器的四旋翼無人機軌跡跟蹤控制

王銳, 劉金琨

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191)

基于高增益觀測器的四旋翼無人機軌跡跟蹤控制

王銳, 劉金琨

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191)

為了實現(xiàn)四旋翼無人機對給定姿態(tài)的快速跟蹤,基于Terminal滑模控制方法設計了一種四旋翼無人機的姿態(tài)控制器,在設計滑模面時引入非線性函數(shù)來保證跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂。考慮在線速度未知的情況下,通過設計高增益觀測器來對無人機速度進行觀測,并利用所觀測的信號設計位置控制器。最后利用Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明,四旋翼無人機在線速度不可測的情況下,仍可進行軌跡跟蹤控制。

四旋翼無人機; 高增益觀測器; Terminal滑模; 線速度反饋

0 引言

四旋翼無人機(Quadrotor UAV)具有結(jié)構(gòu)簡單、機動性強、安全可靠等優(yōu)點,因此越來越多地被用來執(zhí)行低空偵察、搶險救災、航空攝影等任務[1]。四旋翼無人機具有4個控制輸入和6個狀態(tài)變量,是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng),這使得四旋翼無人機的控制問題具有一定的難度。許多文獻研究了四旋翼無人機的控制問題,并提出了多種先進的控制算法,如滑模控制[2-3]、反饋線性化[4]、自適應控制[5]、模型預測控制[6]以及奇異攝動理論[7]等。文獻[2]將四旋翼無人機的模型以狀態(tài)空間的形式表示,采用內(nèi)外環(huán)方法設計控制律,設計了滑模控制器。文獻[5]利用內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu),對外回路設計了基于反步法的控制器,內(nèi)回路引入了L1自適應控制對系統(tǒng)進行補償。文獻[6]設計了一種H∞控制器來追蹤理想角度,基于模型預測控制理論設計了位置控制器。上述文獻大多采用了內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)四旋翼無人機的控制器設計:先對四旋翼無人機的位置控制器進行設計,通過位置控制器得到理想姿態(tài)以及實際升力,最后設計姿態(tài)控制器來跟蹤理想姿態(tài)。這就要求姿態(tài)控制器能夠迅速跟蹤姿態(tài)指令,因此,姿態(tài)控制器的性能決定了四旋翼無人機系統(tǒng)的整體性能。文獻[7]利用奇異攝動理論,定量分析了內(nèi)外環(huán)之間的增益關系,指出姿態(tài)收斂需要高的增益才能保證快速性,并給出了高增益參數(shù)的范圍。

現(xiàn)有的大部分方法僅能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)的漸進收斂。實際工程應用中,人們更需要系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂;然而在傳統(tǒng)的滑模控制中,狀態(tài)跟蹤誤差不會在有限時間內(nèi)收斂到零。此外,無人機在低速飛行時,平動線速度可以根據(jù)GPS傳感器的測量信號近似差分得到。但是,當四旋翼無人機位于室內(nèi)或者橋梁下方,由于信號衰減或者阻塞,可能會導致GPS傳感器失效。此時位置信號可以借助高度計和攝像頭傳感器得到,但是線性度不可測,平動線速度信息無法獲得。為了獲得更好的控制效果,本文考慮平動線速度不可測情況下的四旋翼無人機軌跡跟蹤控制。

1 四旋翼無人機動力學模型

四旋翼無人機的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of quadrotor UAV

定義Ogxgygzg為慣性參考系,方向為北、東、地;Obxbybzb為本體坐標系,原點與無人機中心重合,滿足右手定則。由于傳統(tǒng)的歐拉角描述姿態(tài)會引起奇異現(xiàn)象,本文使用單位四元數(shù)描述無人機的姿態(tài)。定義單位四元數(shù)為Q=[qT,η]T∈R4,q=[q1,q2,q3]T∈R3為單位四元數(shù)矢量部分,η∈R為單位四元數(shù)標量部分,滿足qTq+η2=1;R(Q)∈R3×3為從慣性坐標系到本體坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣,可用四元數(shù)表示為[8]:

(1)

四旋翼無人機動力學微分方程為:

(2)

式中:m為無人機質(zhì)量;g為重力加速度;I為慣性矩陣;T∈R為待設計的四旋翼無人機輸入升力;MΣ為待設計的輸入轉(zhuǎn)矩,MΣ=[MΣ1,MΣ2,MΣ3]T∈R3。T,MΣ與旋翼轉(zhuǎn)速fi(i=1,2,3,4)的關系為[9]:

(3)

式中:l為四旋翼本體坐標系原點到螺旋槳中心的距離;CD為阻力系數(shù);CL為升力系數(shù)。

由式(3)可知,完成升力與轉(zhuǎn)矩的設計后,即可唯一確定4個旋翼所需的轉(zhuǎn)速。

2 姿態(tài)子系統(tǒng)控制器設計

(4)

其中:

從而可以建立模型(2)的姿態(tài)誤差系統(tǒng)為:

(5)

其中:

選取滑模函數(shù):

(6)

(7)

3 位置子系統(tǒng)高增益觀測器及控制器

設計

3.1 高增益觀測器設計及穩(wěn)定性分析

(8)

(9)

(10)

3.2 控制器設計

對于位置子系統(tǒng),設計滑模函數(shù)為:

(11)

其中:

設計三維控制輸入U=[u1,u2,u3]T為:

(12)

通過設計出的U可得到實際升力輸入T為:

(13)

理想姿態(tài)以及理想角速度為:

(14)

(15)

4 穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以總結(jié)為如下定理:

定理1:考慮式(2)描述的四旋翼無人機姿態(tài)子系統(tǒng),對于式(14)和式(15)表示的參考信號Qd和Ωd,采用式(7)所設計的輸入轉(zhuǎn)矩M∑,可以使系統(tǒng)的狀態(tài)變量q,η,Ω在有限時間內(nèi)收斂到期望的軌跡。

(16)

因此有:

(17)

當s=0時,Terminal滑模面滿足:

(18)

對式(18)分離變量,并對等號兩端積分可得:

(19)

最終可以得到系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)的時間為:

(20)

定理2:考慮式(2)四旋翼無人機位置子系統(tǒng),對于給定的參考信號Pd,采用式(12)和式(13)所設計的輸入升力T和觀測器(9),可以使閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定,且系統(tǒng)狀態(tài)變量P,v收斂到期望軌跡。

(21)

(22)

其中:

(23)

5 仿真驗證及結(jié)果分析

由圖2可以看出,在線速度信號不可測時,狀態(tài)高增益觀測器可以僅通過位置信息實現(xiàn)對無人機速度的快速估計;由圖3可知,利用所觀測的速度信息設計的位置控制器可以保證系統(tǒng)對目標軌跡的跟蹤;由圖4可以看出,所設計的Terminal滑模控制器可以實現(xiàn)對目標姿態(tài)的快速跟蹤。

圖2 速度觀測誤差Fig.2 Velocity estimate errors

圖3 軌跡跟蹤誤差Fig.3 Trajectory tracking errors

圖4 姿態(tài)跟蹤誤差Fig.4 Attitude tracking errors

6 結(jié)束語

為了實現(xiàn)四旋翼無人機姿態(tài)的快速跟蹤,首先通過引入Terminal滑模面,設計出了在有限時間內(nèi)收斂的姿態(tài)控制器;其次考慮在平動線速度不可測、僅知道位置信號的情況下,設計指數(shù)收斂的高增益觀測器估計出速度信號;最后利用內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu),設計出了位置控制器。仿真效果表明,高增益觀測器可以快速觀測出實際的速度信息,所設計的控制器在平動線速度不可測的情況下,仍然可以實現(xiàn)對四旋翼無人機參考軌跡的快速跟蹤。

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[5] 甄紅濤,齊曉慧,李杰,等.四旋翼無人機L1自適應塊控反步姿態(tài)控制器設計[J].控制與決策,2014,29(6):1076-1082.

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(編輯：李怡)

Trajectory tracking control of quadrotor UAV based on high-gain observer

WANG Rui, LIU Jin-kun

(School of Automation Science and Electrical Engineering, BUAA, Beijing 100191, China)

An attitude controller for quadrotor UAV was designed based on terminal sliding mode control method to ensure a rapid orientation tracking, where a nonlinear function was introduced to design a terminal sliding mode surface, so that the tracking error could converge to zero in finite time. Considering the linear velocity was unavailable for feedback, a high-gain observer was designed to estimate the linear velocity of the quadrotor UAV. With the estimate value of the linear velocity, a position controller was designed. Based on Lyapunov theory, the stability of the closed-loop system was proved. Simulation results show that a rapid trajectory tracking performance is guaranteed without linear velocity feedback.

quadrotor UAV; high-gain observer; Terminal sliding mode; linear velocity-free feedback

2016-06-16;

2016-10-25;

時間:2016-11-10 09:10

國家自然科學基金資助(61374048)

王銳(1992-)，男，山東煙臺人，碩士研究生，研究方向為無人機飛行控制； 劉金琨(1965-)，男，遼寧大連人，教授，博士生導師，研究方向為先進運動控制。

V249.1

A

1002-0853(2017)01-0039-04